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ANTENAS
- TÓPICOS DAS AULAS 1. Introdução.
2. Dipolo hertziano.
3. Antena dipolo de meia onda.
4. Antena monopolo de quarto de onda.
5. Antena em anel pequeno.
6. Características das antenas.
7. Conjunto de antenas.
8. Área efetiva e equação de Friis.
Escola Politécnica de Pernambuco - Notas de aula de Eletromagnetismo 2 – Prof. Helder A. Pereira
Introdução
• As cargas elétricas são as fontes dos campos eletromagnéticos.
• Se as fontes variam com o tempo, ondas eletromagnéticas se
propagam para longe das fontes e diz-se que ocorreu o fenômeno
da irradiação.
• A irradiação pode ser imaginada como um processo de
transmissão de energia elétrica.
• A irradiação, ou emissão de ondas eletromagnéticas no espaço, é
obtida, de forma eficiente, com a utilização de estruturas
condutoras, ou dielétricas, chamadas de antenas.
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•
Teoricamente, qualquer estrutura pode irradiar ondas
eletromagnéticas, mas nem todas o farão de forma eficiente.
•
Uma antena pode ser vista como um transdutor usado para
casar a linha de transmissão, ou guia de onda, ao meio
circundante, ou vice-versa.
•
A antena é necessária por duas razões principais:
1. Melhorar a eficiência de irradiação da onda eletromagnética.
2. Realizar o casamento de impedância, visando minimizar o
número de reflexões da onda eletromagnética.
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• Uma antena pode ser usada tanto para transmitir como para
receber energia eletromagnética.
Figura 1
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•
Para cada um dos diferentes tipos de antenas, os campos de
irradiação podem ser determinados a partir da seguinte
metodologia:
1. Selecionar um sistema de coordenadas
determinar o potencial magnético vetorial.
apropriado
e
2. Calcular o vetor campo magnético.
3. Utilizando a 3a equação de Maxwell, determinar o vetor
campo elétrico, supondo a propagação em um meio sem
perdas.
4. Encontrar o campo distante e determinar a potência média
irradiada no tempo.
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• Alguns tipos de antenas estão ilustrados na figura 2.
Figura 2
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Dipolo hertziano
• Entende-se como um dipolo hertziano um elemento de corrente
infinitesimal Idl.
Figura 3
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• Tal elemento de corrente não existe na realidade, serve apenas
como elemento básico, a partir do qual o campo, de antenas
usadas na prática, pode ser calculado por integração.
• O campo para este tipo de antena varia com os seguintes termos:
1
3
r
É chamado de campo eletrostático pois
corresponde ao campo de um dipolo elétrico.
1
r2
É chamado de campo indutivo pois é previsto
pela lei de Biot-Savart.
1
r
É chamado de campo distante, ou campo de
irradiação, pois é o único que ainda permanece
na zona distante, isto é, em pontos muito
distantes do elemento de corrente.
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• Possui um valor de potência média irradiada no tempo dada por
I πη  dl 
Pir =
 
3 λ
2
o
2
→ Meio sem perdas
2
 dl  1 2
Pir = 40I π   = I o Rir → Espaço livre
λ 2
2
o
2
• Rir é a resistência de irradiação, propriedade característica do
dipolo hertziano, sendo dada por
 dl 
Rir = 80π  
λ
2
2
Quanto maior a resistência de
irradiação,
maior
a
quantidade
de
potência
irradiada no espaço livre.
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Dipolo de meia onda
• O termo dipolo de meia onda vem do fato de que o comprimento
dessa antena é a metade de um comprimento de onda.
• Consiste de um fio fino alimentado, ou excitado, no seu ponto
central, por uma fonte de tensão conectada à antena através de
uma linha de transmissão.
Figura 4
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• O dipolo de meia onda é capaz de transmitir maior potência para
o espaço do que o dipolo hertziano.
• A potência média irradiada no tempo é dada por
Pir ≅ 36 ,56 I
2
o
Espaço livre.
e a resistência de irradiação é dada por
2 Pir
R ir = 2 = 73 Ω
Io
Espaço livre.
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• Na prática, um dipolo de meia onda é projetado de tal maneira
que sua impedância de entrada total seja aproximadamente
igual a 73 Ω.
• Este valor da resistência de irradiação da antena é a razão da
existência do cabo coaxial padrão de 75 Ω.
• Isto facilita o casamento de impedância entre a antena e a linha
de transmissão.
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Antena monopolo de quarto de onda
• Consiste de metade de um dipolo de meia onda colocado sobre
um plano terra condutor, sendo alimentada por um cabo coaxial
conectado à sua base.
Figura 5
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• Irradia apenas a metade da potência irradiada pela antena dipolo
de meia onda.
• A potência média irradiada no tempo é dada por
Pir ≅ 18,28 I
2
o
e a resistência de irradiação é dada por
2 Pir
Rir = 2 = 36 ,5Ω
Io
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Antena em anel pequeno
• São utilizadas como antenas de tv para frequências na faixa de
UHF.
• O termo ‘pequeno’ se refere ao fato de que as dimensões do anel
são muito menores do que o comprimento de onda de
transmissão, ou recepção.
4
R ir =
320 π S
λ
2
4
Área da antena
Figura 6
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Faixas/Freqüências
LF Low Frequency
(30 a 300 kHz)
MF Medium Frequency
(300 a 3000 kHz)
HF High Frequency
(3 a 30 MHz)
Propagação Principal
SHF Super High Frequency
(3 a 30 GHz)
Sistemas Irradiantes
Ondas Terrestres e
Ionosféricas (Noite)
Radionavegação, Móvel
Marítimo, Radiodifusão
AM
(533 – 1605kHz)
Monopolos Verticais,
Dipolos, Quadros e
Ferrite.
Ondas Ionosféricas
Serviços Fixo ou Móvel
de Longa Distância,
Radiodifusão (Ondas
Curtas),
Radioamadorismo.
Verticais com Plano de
Terra, Dipolos, Logperiódica, Yagi.
VHF Very High Frequency
(30 a 300 MHz)
UHF Ultra High Frequency
(300 a 3000 MHz)
Aplicações
Serviços Fixo ou Móvel
de Curta Distância,
Radiodifusão
(FM e TV)
Ondas Espaciais ou
Troposféricas
Sistema de Baixa e
Média Capacidade,
Radiodifusão TV,
Serviço Móvel Celular
MMDS.
Verticais com Plano de
Terra, Dipolos Verticais
Colineares, Refletor de
Canto, Log-periódica,
Yagi, Helicoidal,
Parábolas.
Sistemas de Média e Alta
Capacidade, Satélites*.
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Exercícios
1. Uma antena, localizada em uma determinada cidade, é uma
fonte de ondas de rádio. Qual é o tempo transcorrido para a
onda alcançar uma outra cidade localizada a 12000 km desta
cidade?
2. Uma antena de fio muito fino tem um comprimento de λ/100,
calcule sua resistência de irradiação.
3. Determine o comprimento total de uma antena monopolo de
quarto de onda operando no ar a uma frequência de 1 MHz.
4. Se uma antena em anel pequeno, de uma única espira, tem uma
resistência de irradiação de 0,04 Ω, quantas espiras são
necessárias para produzir uma resistência de irradiação de 1 Ω?
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Características das antenas
•
Após considerar os tipos básicos, veremos algumas
características importantes das antenas, como irradiadores de
energia eletromagnética, são elas:
1. Diagrama de irradiação.
2. Intensidade de irradiação.
3. Ganho diretivo.
4. Ganho de potência.
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1. Diagrama de irradiação
•
É um gráfico tridimensional da irradiação eletromagnética de
uma antena na zona distante.
Diagrama tridimensional para um dipolo hertziano.
Figura 7
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•
Quando é feito um gráfico de uma componente específica do
campo elétrico, este gráfico é chamado de diagrama de
campo ou diagrama de tensão.
Diagrama de campo para um dipolo hertziano considerando: 1) φ=0o e 2) θ=π/2.
Figura 8
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•
Quando é feito um gráfico da amplitude do campo elétrico,
elevada ao quadrado, o mesmo é chamado de diagrama de
potência.
Diagrama de potência para um dipolo hertziano considerando: 1) φ=0o e 2) θ=π/2.
Figura 9
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2. Intensidade de irradiação
•
É dada por
U (θ , φ ) = r Pmed
2
•
O valor médio da intensidade de irradiação é dada por
U med
Pir
=
4π
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3. Ganho diretivo
•
É uma medida da concentração da potência irradiada em
uma determinada direção.
•
Pode ser entendido como uma medida da capacidade da
antena dirigir potência irradiada segundo uma determinada
direção.
•
É usualmente obtido como a razão entre a intensidade de
irradiação, em uma determinada direção, e a intensidade de
irradiação média, ou seja,
U (θ , φ ) 4π U (θ , φ )
=
G d (θ , φ ) =
U med
Pir
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•
A diretividade de uma antena é a razão entre a intensidade
de irradiação máxima e a intensidade de irradiação média.
•
A diretividade é o valor máximo do ganho diretivo.
•
Dessa forma,
U MAX
D=
= [G d (θ , φ )]MAX
U med
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4. Ganho de potência
•
A definição de ganho diretivo não leva em consideração as
perdas ôhmicas na antena.
•
A existência dessas perdas se deve ao fato de que a antena é
feita com um condutor de condutividade finita, ou seja, não
ideal.
Figura 10
considerando a potência de entrada total, as perdas ôhmicas
e a potência irradiada pela antena.
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•
O ganho de potência é dado por
4πU (θ ,φ )
Gp (θ ,φ ) =
Pent
•
A razão entre o ganho de potência, em uma determinada
direção, e o ganho diretivo, nesta mesma direção, é definida
como sendo a eficiência de irradiação da antena, ou seja,
G p (θ , φ )
Pir
ηr =
=
G d (θ , φ ) Pent
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Exercícios
5. Uma antena tem UMAX=10 W/sr, Umed=4,5 W/sr e ηr=95 %.
Determine a potência de entrada da antena.
6. Para um dipolo fino, com um comprimento de λ/16, determine a
resistência de irradiação.
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Conjunto de antenas
• Em muitas situações práticas é necessário que se projetem
antenas que irradiem mais energia em uma direção e menos
energia em outras.
• Isso equivale a condicionar que o diagrama de irradiação da
antena seja concentrado na direção de interesse.
• Isto é dificilmente obtido com apenas uma antena.
• Um conjunto de antenas pode ser utilizado para obter uma
diretividade maior do que a que pode ser obtida com apenas uma
antena.
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• Um conjunto de antenas é um agrupamento de elementos
irradiantes, arranjado de tal maneira a produzir algumas
características de irradiação desejadas.
• É interessante que o conjunto seja formado de elementos
idênticos, embora esta não seja uma limitação fundamental.
Figura 11
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Área efetiva e equação de Friis
• Na situação em que a onda eletromagnética incidente é
perpendicular à superfície de uma antena receptora, a potência
recebida é dada por
→
Pr =
∫P
→
med
⋅ d S = P med S
• Entretanto, na maioria dos casos, a onda eletromagnética
incidente não é perpendicular a toda a superfície da antena.
• A área efetiva de uma antena receptora é a razão entre a
potência média recebida no tempo (Pr), ou fornecida para a
carga, e a densidade de potência média no tempo da onda
incidente na antena (Pmed).
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ou seja,
Pr
Ae =
Pmed
• A área efetiva é uma medida da capacidade da antena de extrair
energia da onda eletromagnética que está passando. Em geral,
2
λ
Ae =
G d (θ , φ )
4π
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• Supondo duas antenas separadas por uma distância r no espaço
livre, as antenas transmissora e receptora têm seus valores
respectivos de área efetiva, ganho diretivo e potências
transmitida e recebida.
Figura 12
• No transmissor,
2
4πU 4πr Pmed
GdT (θ , φ ) =
=
Pt
Pt
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ou seja,
Pt
Pmed =
GdT (θ , φ )
2
4πr
• Aplicando
Pr
Aer =
Pmed
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• Obtemos
 λ 
Pr = GdR (θ , φ )GdT (θ , φ )Pt 

 4πr 
2
• Esta é a equação de Friis, que relaciona a potência recebida por
uma antena com a potência transmitida pela outra.
• Para aplicarmos a equação de Friis, precisamos nos assegurar
que as duas antenas estão, cada uma, no campo distante da
outra.
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Exercícios
7. Uma antena receptora está localizada a 100 m da antena
transmissora. Se a área efetiva da antena receptora é de 500 cm²
e a densidade de potência recebida é de 2 mW/m², determine a
potência total recebida.
8. Uma antena transmissora com uma portadora de 600 MHz
produz 80 W de potência. Encontre a potência recebida por
outra antena colocada no espaço livre a 1 km de distância.
Suponha que as duas antenas têm ganho de potência unitário.
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