Relações entre o Ensino da Matemática e a Neurociência

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT
Relações entre o Ensino da Matemática e a Neurociência
Luciana Montes Pizyblski
Guataçara dos Santos Junior
Nilcéia Aparecida Maciel Pinheiro
Resumo
Neste trabalho, são apresentados fundamentos sobre as funções mentais,
memória e o cálculo básico, sob o enfoque das neurociências e, mais
especificamente, da psicologia cognitiva. O objetivo principal é colaborar com os
professores de matemática e os de séries iniciais no que diz respeito à importância
do cálculo mental e da fixação de conteúdos para o desenvolvimento cerebral do
aluno, em suas bases estruturais do raciocínio lógico matemático. Estas
informações poderão ser úteis no planejamento das ações pedagógicas e na
escolha de práticas que tornem a aprendizagem matemática mais efetiva.
Palavras-chave: matemática, neurociência, cálculo mental, calculadora,
tecnologia.
Abstract
In this work, beddings on the mental functions, memory and the basic
calculation are presented, under the approach of the neuroscience and more
specifically of cognitiva psychology. The main objective is to collaborate with the
professors of mathematics and of initial series, on the importance of the mental
arithmetic and the setting of contents for the cerebral development of the pupil,
and the structural bases of the mathematical logical reasoning. These information
could be useful in the planning of the pedagogical actions and in the choice of
practical that they become the mathematical learning more effective.
Keywords: mathematics, neurociência, mental arithmetic, calculating,
technology.
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Introdução
Ciência e tecnologia andam lado a lado, o desenvolvimento de uma impulsiona o da outra,
gerando a ciranda do conhecimento, da informação, e do produto, interferindo e desestabilizando
a vida do homem contemporâneo.
Percebe-se o momento como sendo de crise cultural profunda, sem precedentes na história
da humanidade, justificadas pelas palavras de D.Bidney Landdsheere, “um estado de desequilíbrio
grave provocado pelo avanço das condições tecnológicas, sociais ou ideológicas consideradas
normais ou que prevaleçam durante um período mais ou menos longo” (LANDDSHEERE, 1996,
p.84). Para uma sobrevivência adequada, as exigências são muito mais intelectuais que físicas, e
neste processo de adaptação, são imprescindíveis ações mentais superiores como, de análise,
síntese e criatividade, que nos levam a concordar com a expressão de LANDDSHEERE (1996, p.37),
“a sociedade está prestes a encefalizar-se”, diz-se também que a inteligência tornou-se uma das
mercadorias mais procuradas.
Toda esta mudança desencadeou uma revisão nas formas de pensar e preparar os
indivíduos e em sendo a escola parte integrante na sua formação, ingressou neste processo para
entrar na mesma ciranda.
A escola brasileira enfrenta grandes desafios, principalmente quanto à qualidade da
aprendizagem, identificados diante dos índices obtidos em exames internacionais de
aprendizagem, como no caso o PISA (Programa Internacional de Aferição de Estudantes), em que
ocupou um dos últimos lugares em anos sucessivos, em todas as disciplinas, comparadas a outras
57 nações.
A matemática apresenta-se como uma das disciplinas de mais baixo desempenho, e a
necessidade de melhora, não se deve apenas aos resultados insatisfatórios desses exames, mas,
sobretudo pelas conseqüências desastrosas para a sociedade de uma escola fraca, tendo em vista
o entrelaçamento existente entre o raciocínio lógico matemático e desenvolvimento tecnológico.
Sendo assim o objetivo deste trabalho é levantar discussões e questionamentos, tais como: Como
melhorar a aprendizagem matemática para torná-la significativa? A utilização da calculadora no
ensino fundamental não estaria interferindo no processo, negativamente?
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Matemática e Neurociência
A humanidade atravessa um tempo onde a revolução do pensamento gera a revolução no
conhecimento e nas informações. São muitas as oportunidades: de liberdade, de pensamento, de
expressão e mais importante ainda, do entrelaçamento de várias linhas de pensamentos e de
pesquisas, beneficiando toda a sociedade. As expressões “O mundo passou a ser completamente
rápido, estimulante e de alto risco“ e “A revolução da aprendizagem se impõe como uma
necessidade para que todos possam compartilhar os benefícios desta nova era de
desenvolvimento” (JAIME 2001, p.11) traduzem as aspirações para a nova época.
Esta “nova era” abre um questionamento, será que os alunos estão sendo preparados
para estes novos desafios? Os índices extremamente baixos da educação brasileira deixam claro o
seu desempenho insuficiente.
As críticas feitas pelo físico alemão Andréas Schleicher, (2008, p.17), responsável há oito
anos pela aplicação da prova do PISA, visitou mais de 100 escolas espalhadas pelo mundo, ao
analisar as provas dos alunos brasileiros, tanto de escolas públicas como particulares, percebeu
que nossos alunos têm habilidades para decorar a matéria e dificuldades em estabelecer relações
entre o que sabem e o mundo real. No entanto, as habilidades esperadas ao fazerem este exame
são de análise e de síntese, ou seja, se sobressaem as pessoas com mente mais flexível.
Há que se pesquisar não apenas os desajustes da própria escola, mas no ser humano e
seus aspectos mentais, sociais, e seu mundo de valores, que estão por trás destes índices e destas
referências.
As expansões da ciência e da tecnologia trouxeram novos questionamentos e
responsabilidades para o universo escolar, como o de avaliar certas tecnologias, seus danos e
benefícios para o ensino da Matemática. Um questionamento importante e com graves
conseqüências, como exemplo, é do uso da calculadora nas séries iniciais para o cálculo básico,
amplamente discutido entre educadores. Apresenta duplo viés, os favoráveis e os contrários.
Estes muito criticados, vistos como atrasados por não aderirem aos recursos tecnológicos
disponíveis. Atualmente as calculadoras estão até mesmo no celular dos alunos, mostrando todo
o impacto de uma sociedade que se reescreve. Faz-se necessário uma discussão a respeito dos
efeitos que o cálculo básico, que se aplicado de forma adequada pode ajudar a desenvolver as
estruturas cognitivas dos alunos. A utilização da calculadora, como parte do material escolar, para
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o ensino fundamental e médio, pode bloquear esta fase de estruturação do raciocínio lógico
trazendo dependência e alienação.
Fases do Raciocínio Matemático
As fases iniciais do pensamento lógico matemático, segundo Howard Gardner apud Piaget
(1994), não se origina na esfera auditivo-oral, mas de ações simples das crianças pequenas sobre
objetos físicos de seu mundo. Surge, portanto do confronto com os elementos táteis, a idéia de
ordenação e reordenação originando a noção de quantidades.
Por volta de quatro ou cinco anos, a criança já é capaz de ordenar os objetos e entender a
correspondência numérica entre os elementos de um pequeno conjunto. A partir desta fase,
poderá comparar objetos, estabelecer relações de tamanho, extensão espacial e a quantidade.
Propõe-se uma maior observação a partir desta etapa, porque a criança já sabe calcular
mentalmente os objetos dos conjuntos e associá-los aos números oralmente. Este processo é
como que instintivo na criança. Tem-se ai o início de toda a estrutura do pensamento lógico
matemático. Acredita-se que a aprendizagem passa a ser significativa para o cálculo mental, a
partir deste momento. Considerado AUSUBEL apud MOREIRA (1999, p.153) tem-se que a
aprendizagem significativa é um processo por meio do qual uma nova informação relaciona-se
com um aspecto especificamente relevante da estrutura do conhecimento do indivíduo, este
processo envolve uma interação da nova informação com uma estrutura do conhecimento
específica, denominada de conceito subsunçor, existente na estrutura cognitiva do indivíduo.
A prática do cálculo mental básico inicia-se com a adição dos objetos de seu mundo,
funcionando como organizadores prévios para a adição. Isto pode ser comparado a operações
matemáticas, que podem ser dispostos na sua forma mais elementar, como por exemplo: 2 + 3 =
___; 3 + 4=___ funcionam como âncoras para a aprendizagem da subtração, por se tratar do
processo reverso da adição, proporcionando o insight e novas percepções, assim uma nova
informação relaciona-se com um outra já existente. Desta forma se executa uma ponte de
raciocínio lógico e seqüencial, tornando a aprendizagem significativa. A cadeia do conhecimento
matemático estará estabelecida, pois a adição funciona como âncora para as operações de
subtração, multiplicação e divisão, servindo de subsunçores para novas informações correlatas,
abrindo caminhos para raciocínios maiores.
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É relevante discutir o momento pedagógico da escola brasileira, da importância dada a
estas operações e o seu treinamento, julgado muitas vezes por “processo mecanicista”, mas que
se não for ofertado satisfatoriamente ao aluno, não lhe proporcionará estruturas para novas
aprendizagens. Ao reafirmar a importância da repetição dos cálculos básicos mentalmente e
posteriormente com algoritmos, não se refere ao exagero do repetir, mas oferecer situaçõesproblema, que permitam uma estruturação cerebral. Uma comparação pertinente pode ser
elucidada, por exemplo, pelo número de vezes que um indivíduo assista a um filme: caso assista
por duas vezes, é capaz de notar que certas cenas ou falas passaram despercebidas.
O fato do ensino da matemática ter condenado a repetição como forma de fixação por
meio de teorias pedagógicas como o construtivismo, como se isto fosse um pecado cometido pelo
professor, devido a uma interpretação equivocada do docente e consequentemente aplicada
desastrosamente trouxe aos alunos que vivenciaram este período, incertezas e tropeços na
elaboração de cálculos elementares. Um exemplo é a falta de estruturação da tabuada: quando
não memorizada adequadamente, deixa lacunas nos processos subseqüentes. (Marco Antonio
Moreira1) deixa claro que:
“Na sala de aula, o construtivismo tem sido confundido com método
construtivista, ou com aprendizagem por descoberta, ou ainda, o que é pior, com
simples atividades manipulativas. Crê-se, ingenuamente que só por estar
manipulando coisas o aluno está construindo. Construtivismo não é isto.”
A banalização das conseqüências que a falta da estruturação cognitiva auzubeliana1,
poderia trazer ao aprendizado, parece a mesma que estão querendo introduzir, com o uso da
calculadora.
Sugere-se e ratifica-se a pergunta: que efeitos positivos o uso da calculadora na
sala de aula ou nas tarefas escolares poderiam trazer ao pensamento lógico matemático? As
conseqüências podem ser percebidas longe dos bancos escolares, em situações do dia a dia, como
por exemplo, balconistas que não sabem fazer uma simples adição sem se utilizar da calculadora
ou, estudantes do ensino médio que não sabem tabuada e erram em cálculos básicos, muito
embora possam ter entendido e equacionado o problema.
1
Marco Antonio Moreira. Teorias da Aprendizagem. Editora Pedagógica Universitária: São
Paulo.
2
Originário de Ausubel.
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Aprendizagem Significativa e a Neurociência
A prática do cálculo mental foi muito comum na escola nas décadas de 30 até 60 e
acabou se perdendo na medida em que, de forma intuitiva, a julgaram desnecessária. O facilitar
neste caso, trouxe prejuízo ao raciocínio lógico e à expansão das inteligências, gerando alienação
e lentidão mental. Estes fatos que continuam se repetindo, quando se oferece ou se permite que
crianças de segunda, terceira, quarta séries do ensino fundamental utilizem as calculadoras para
cálculos básicos e tabuadas. No entanto em situações de cálculos ensinados e utilizados em séries
posteriores a quarta série do ensino fundamental, como no cálculo com radicais e muitos outros,
a calculadora pode levar o aluno a um melhor entendimento e abertura de raciocínio. Porém,
neste caso percebe-se que os alunos não sabem se utilizar dela e ficam limitados apenas a
cálculos elementares. Os estudos da neurociência e seu entrelaçamento com a matemática vêm
em auxílio de novas práticas pedagógicas, porque ao conhecer o cérebro e seu funcionamento
pode-se entender a finalidade de certas operações matemáticas, e o que elas representam
neurologicamente bem como os efeitos no cérebro humano. Na prática, significa atingir a raiz do
problema. Estudos envolvendo a Neurociência e a Matemática não representam novidade para a
ciência, pois o Japão, a mais de uma década investe neste tipo de pesquisa através do Ministério
da Educação reunindo professores de Matemática e neurocientistas, pesquisando áreas que
consideram pilares da ciência para os séculos XX e XXI. Destas áreas, para o século XX se pode
citar:
a) Conhecer o cérebro (aprender como o cérebro funciona);
b) Proteger o cérebro (como repará-lo no caso de lesões);
c) Criar um cérebro (construir um computador que funcione do mesmo modo que o
cérebro humano),
E para o século XXI:
d) Desenvolver o Cérebro (pesquisa do novo século).
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Bases Estruturais do Sistema Nervoso
Segundo DAMÁSIO (1996, p.13) “[...] a razão humana depende não de um único centro
cerebral, mas de vários sistemas cerebrais que funcionam de forma concertada ao longo de
muitos níveis de organização neuronal”
A neuroanatomia ou anatomia do sistema nervoso humano torna-se importante neste
estudo por delinear desde o nível microscópico dos neurônios individuais (células nervosas) até o
nível macroscópico dos sistemas que se estendem sobre o cérebro, e para melhor entender os
vários níveis de funcionamento do cérebro bem como um conhecimento pormenorizado de sua
geografia.
Em ANDRADE et al. (2004, p.37) a organização do sistema nervoso é constituída do tecido
nervoso formado por células nervosas “neurônios” e de células de sustentação, as células da
neuroglia. FIORI (2008, p.21) ao classificar o sistema nervoso, o fez sob dois aspectos:
microscópico refere-se ao tecido nervoso, mais especificamente às células, constituído por dois
tipos de células- as células nervosas- estimadas em mais ou menos 100 bilhões (ou neurônios)
constituem o substrato de base da transmissão da informação nervosa, são as células essenciais
na atividade cerebral e as células gliais (a neurologlia), mais numerosas ainda, necessárias a essa
transmissão. Sob o ponto de vista macroscópico refere-se às grandes subdivisões do sistema
nervoso relacionadas ao seu funcionamento, a primeira diz respeito ao sistema nervoso central,
que engloba o cérebro propriamente dito, o tronco cerebral, o cerebelo e a medula espinhal – o
sistema nervoso periférico que compreende: os nervos cranianos, os nervos raquidianos e o
sistema nervoso autônomo. (idem)
Os neurônios
Entende-se neste trabalho a importância em detalhar mais sobre os neurônios, pois os
fenômenos ligados à aprendizagem acontecem no interior dos mesmos com as sinapses.
Constituem as células de base do sistema nervoso, veiculam informações entre a periferia do
sistema nervoso central e entre suas diversas regiões, permitem retirar a informação do
ambiente, agir sobre ele, são responsáveis pelo pensamento, memorização, antecipação e
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programação de ações. São células excitáveis e excretoras (se comunicam entre si pelas sinapses)
têm tamanhos e formatos variados, os que têm a mesma forma têm as mesmas propriedades
funcionais e se encontram em grandes quantidades numa mesma região, importante destacar
que a morfologia dos neurônios permite a identificação e a distinção das diferentes regiões do
sistema nervoso. Possuem três componentes importantes: corpo celular (ou soma) também
chamado de pericário, uma fibra principal de saída chamada de axônio (prolongamento longo e
único) dividindo-se em sua extremidade em finas ramificações (ramificações axonais ou
terminações sinápticas) sua função é conduzir os impulsos nervosos e repassá-los a outras células,
na maioria dos vertebrados são revestidos pela bainha de mielina que confere a capacidade de
conduzir os impulsos nervosos em uma velocidade muito mais alta do que as fibras amielínicas. E
finalmente as fibras de entrada também conhecidas como dendritos (prolongamento curto) são
prolongamentos múltiplos, geralmente ramificados que junto ao corpo celular constitui-se na
parte do neurônio receptora de informações das outras células nervosas. (ANDRADE et al., 2004,
p.37; DAMÁSIO, 1996, P.51; FIORI, 2008, p.22)
Figura 1 - Neurônio multipolar com axônio meielinizado. (Fonte: Reproduzido de Corenza,
RM (1998). Fundamentos de Neuroanatomia, 2ª edição. Editora Guanabara Koogan, RJ.) apud
(Andrade et al., 2004, p. 38)
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Figura 2 - Visão esquemática de neurônio recebendo variadas terminações sinápticas
(A, B, C). A: sinapse inibitória; B e C: sinapses excitatórias. (Reproduzido de Cosenza, R.M.
(1998). Fundamentos de Neuroanatomia, 2ª ed. Editora Guanabara Koogan, RJ) apud
(ANDRADE et al., 2004, p. 38)
Em FIORI (2008) existem vários tipos de neurônios que diferem entre si pela morfologia,
no entanto, têm as mesmas propriedades funcionais e se encontram numa mesma região do
sistema nervoso o que não quer dizer que numa determinada região do sistema nervoso não
existam tipos diversos de neurônios, porém os de mesmo tipo estão em maior quantidade.
Quanto aos prolongamentos os neurônios estão divididos em três categorias: neurônios
multipolares, neurônios bipolares e os neurônios pseudomonopolares. Podem também ser
classificados pelo tamanho: células pequenas (estreladas, granuladas) e células grandes
(piramidais, de Purkinje); finalmente são classificados conforme a função: neurônios aferentes ou
sensoriais são do tipo bipolar ou pseudomonopolar; os neurônios eferentes compreendem os
grandes neurônios multipolares que são os motoneurônios e os neurônios de associação ou
interneurônios que garantem as ligações entre as diferentes regiões do sistema nervoso central,
sendo a categoria mais numerosa.
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Figura 3 - Representação esquemática de um neurônio e diferentes tipos de neurônios (Fonte:
FIORI, 2008, p. 24)
A expansão deste estudo em todo o mundo abre novos horizontes em todas as áreas do
saber, as declarações de Andréas Schleicher, (2008, n.31, p.21) ao convidar os pedagogos e
professores a entrarem em contato com os neurocientistas, para melhorarem suas práticas,
reforça a sua importância e a certeza de que esta ciência do uso do cérebro necessita fazer parte
de estudos no mundo todo. Membros do grupo de pesquisadores do Centro de Pesquisas
Integradas da Ciência e Tecnologia do Futuro da Universidade de Tohoku - Japão ressaltam a
seriedade da Matemática como veículo propulsor e facilitador das sinapses cerebrais. Estes
pesquisadores destacam que o cálculo básico quando realizado mentalmente pode desenvolver o
cérebro do estudante, fazendo novos impulsos elétricos cerebrais e conseqüentemente
aumentando a inteligência. Segundo Dr KAWASHIMA pesquisas neurológicas, os efeitos no
cérebro dos discentes referentes a utilização das calculadoras e dos brinquedos eletrônicos
substituem o tempo reservado para as tarefas escolares (Info Educação3):
“Quando as crianças estão estudando matemática concentradamente, no caso do
teste de Kraepelin (teste meticuloso onde se deve adicionar números de um
algarismo continuamente por 30 minutos), estão estimulando seus cérebros mais
3
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Division, jul/2001, p.3.
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que se estivessem jogando vídeo game, pois os dois hemisférios direito e esquerdo
da região do lobo frontal estavam intensamente ativos, aparecendo nos exames
esta área mais vermelha devido à circulação intensa do sangue na região. No jogo
de vídeo game, a maior atividade se dava na região do lobo occipital, que é
responsável pela visão, e que os neurônios do lobo frontal que controlam os
movimentos, estavam pouco ativos e não intensamente ativos”.
O cérebro dos adultos e o das crianças possui a mesma estrutura, só diferem no tamanho
e no desenvolvimento das fibras nervosas. Os neurônios dos adultos, que são células
transmissoras de informações através de suas fibras nervosas estão espalhadas pela massa
branca, possuem densidade maior por já terem estabelecido maior quantidade de sinapses, fato
que ocorrerá também com as crianças, não pelo aumento do número de neurônios, mas pelas
ligações entre eles, resultando no desenvolvimento do cérebro humano.
A valorização das situações-problema pela escola atual, incluindo os problemas
geométricos são válidas ao aprendizado, porém não deve vir antes do aluno ser capaz de realizar
mentalmente as operações. Neste caso, o treino do cálculo mental estaria facilitando a resolução
dos problemas influenciando no raciocínio lógico. De acordo com a continuidade das pesquisas,
Kawashima (2001, p.4) concluiu o seguinte: os problemas geométricos e os de labirinto, que
devido ao esforço de interpretação e raciocínio lógico deveriam ativar mais o cérebro, porém só
ativam o hemisfério direito deste e não os dois como se esperava, ao contrário dos cálculos
simples de soma de números com apenas um algarismo que ativaram os dois hemisférios
intensamente. Na continuidade das pesquisas foi realizada uma nova experiência com
Ressonância Magnética Funcional (MRI), que difere do PET por usar forças magnéticas e materiais
não radioativos, pois possibilitam ver plenamente todas as atividades do cérebro. Alunos do
ensino fundamental, do método Kumon de Matemática, e alunos universitários foram submetidos
a cálculos de adição e subtração. Os cérebros dos universitários, na região do lobo frontal, tanto
no hemisfério direito, quanto no esquerdo, apresentaram intensa atividade, o mesmo
acontecendo com as crianças do Ensino Fundamental, afinal o padrão difere um pouco do adulto,
mas nota-se que as regiões ativas são as mesmas. Constatou-se que cálculos básicos simples
ativaram os cérebros das crianças, dos universitários e até mesmo de professores universitários
em várias regiões, mais especificamente no hemisfério direito. A região do cérebro que trabalha
com os números é o córtex temporal inferior e também é a área que controla o pensamento. Nas
duas situações foi a mais ativa quando as pessoas realizavam cálculos. Quando estavam
resolvendo problemas com enunciados a única diferença foi no lobo occipital, que controla a
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visão. Este estava mais ativo e isto é devido às exigências de leitura e análise, conforme ilustra a
figura
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Figura 4 - Áreas cerebrais de ativação de acordo com as operações matemáticas
(adaptado do Jornal Kumon de Info-Educação, 2001)
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Conclusão
Defende-se a ação mental como o centro da construção do conhecimento lógico
matemático. O raciocínio lógico matemático se dá através de construção gradativa, como bem
explica a psicologia genética, a epistemologia genética a pedagogia e a neurociência como a
ciência do momento.
A construção do conhecimento é uma ação contínua em que a atividade do sujeito se
apóia nas estruturas cognitivas pré-existentes. Construir conhecimento não é apenas conhecer
novos conteúdos, mas fundamentalmente provocar uma reestruturação mental, face às
estruturas de assimilação.
Há um engano em pensar que o conhecimento é puramente fruto de experiências ou
práticas, mas será fonte de aprendizagem se levar o aprendiz a operar, coordenar suas idéias e
ações, abstrações, formalizações que o levem a uma reestruturação intelectual na resolução de
problemas que exigem síntese e análise.
As contribuições da neurociência comprovam os efeitos que o cálculo mental exerce
sobre os cérebros humanos e abre definitivamente de questionamentos sobre o momento ideal
para introduzir, como exemplo o uso da calculadora e jogos eletrônicos como tecnologia de apoio
ao ensino da Matemática e do desenvolvimento do raciocínio matemático. O resultado prático do
desleixo com cálculo mental à partir da década de 80 produziu uma geração de jovens, os quais
depositam muita confiança na tecnologia e se mostram totalmente inseguros com o próprio
raciocínio lógico e matemático quando estes são exigidos.
Não se é contrário aos benefícios ganhos com a utilização da tecnologia, como exemplo a
calculadora, e o auxílio que prestam na “nova era” ao ensino da Matemática, mas favoráveis à sua
introdução como parte do currículo de matemática para o aprendizado de sua operalização.
A aprendizagem matemática é mais do que assimilar conteúdos escolares, ela leva a
ampliação dos conhecimentos e, sobretudo melhora as estruturas intelectuais do educando,
gerando concentração, estimulando a cognição e aumentando a capacidade de percepção nas
demais áreas do conhecimento.
Referências
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WEINBER, G, M. Entrevista Andréas Schleicher. Veja, São Paulo, ed. 2072, ano 41, n. 31, p.17-21,
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MOREIRA, Marco Antonio. Teorias da Aprendizagem. Editora Pedagógica Universitária: São Paulo,
1999.
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