Campos Irrotacionais e Solenoidais

Campos Irrotacionais e Solenoidais
por
Milton Procópio de Borba
Campo Irrotacional
Dizemos que um campo V é irrotacional se rot(V) = 0
Exemplos: 1) V1 (x , y , z) = [ 1 , 2 , 3 ]
2) V2 (x , y , z) = [ x , 2y , 3z ]
Contra Exemplos: 1) V3 (x , y , z) = [ - y , x , 0 ]
2) V4 (x , y , z) = [ xy , 2z , 3yz ]
Propriedades:
1)  C V.dS independe do caminho C (V é conservativo )
2)  C V.dS = 0 , para qualquer caminho C fechado
3) V = grad (F) para algum campo escalar F (Potencial de V)
B
4)
 V.dS = F(B) – F(A), onde F = potencial de V ou V grad(F).
A
Campo Solenoidal
Dizemos que um campo V é solenoidal* se div(V) = 0
Exemplos: 1) V1 (x , y , z) = [ 1 , 2 , 3 ]
2) V3 (x , y , z) = [ - y , x , 0 ]
Contra Exemplos: 1) V2 (x , y , z) = [ x , 2y , 3z ]
2) V4 (x , y , z) = [ xy , 2z , 3yz ]
Propriedade:

1) S V.dA = 0 , para qualquer superfície S fechada
2)   S 1 V.dA = -   S 2 V.dA , se S1U S1 é fechada e S1 ∩ S1é vazio.
(*) O campo se comporta como o campo magnético gerado por um solenoide (bobina).
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