Cinemática - Amazon S3

 Provas UNICAMP 2008 - 2013
Física
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Cinemática
a)
A roda gigante de raio R = 20m gira
com velocidade angular constante e
executa uma volta completa em T =
240s. No gráfico abaixo (ver
resolução), marque claramente com
um ponto a altura h da criança em
relação à base da roda gigante nos
instantes t = 60s, t = 120 s, t = 180 s e
t = 240s, e, em seguida, esboce o
comportamento de h em função
tempo. Considere que, para t = 0, a
criança se encontra na base da roda
gigante, onde h = 0.
b)
No carrossel, a criança se mantém a
uma distância r = 4m do centro do
carrossel e gira com velocidade
angular constante ω0. Baseado em
sua experiência cotidiana, estime o
valor de ω0 para o carrossel e, a partir
dele, calcule o módulo da aceleração
centrípeta ac da criança nos instantes
t = 10s, t = 20 s, t = 30 s e t = 40 s.
Em
seguida,
esboce
o
comportamento de ac em função do
tempo no gráfico abaixo (ver
resolução), marcando claramente com
um ponto os valores de ac para cada
um dos instantes acima. Considere
que, para t = 0, o carrossel já se
encontra em movimento.
Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)
Para fins de registros de recordes
mundiais, nas provas de 100 metros rasos
não são consideradas as marcas em
competições em que houver vento
favorável (mesmo sentido do corredor)
com velocidade superior a 2 m/s . Sabe-se
que, com vento favorável de 2 m/s , o
tempo necessário para a conclusão da
prova é reduzido em 0,1 s . Se um
velocista realiza a prova em 10 s sem
vento, qual seria sua velocidade se o
vento fosse favorável com velocidade de 2
m/s ?
a)
b)
c)
d)
8,0 m/s .
9,9 m/s .
10,1 m/s .
12,0 m/s .
Questão 02 - (UNICAMP SP/2012)
O transporte fluvial de cargas é pouco
explorado no Brasil, considerando-se
nosso vasto conjunto de rios navegáveis.
Uma embarcação navega a uma
velocidade de 26 nós, medida em relação
à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A
correnteza do rio, por sua vez, tem
velocidade aproximadamente constante
de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é
o tempo aproximado de viagem entre duas
cidades separadas por uma extensão de
40 km de rio, se o barco navega rio acima,
ou seja, contra a correnteza?
a)
b)
c)
d)
2 horas e 13 minutos.
1 hora e 23 minutos.
51 minutos.
37 minutos.
Questão 03 - (UNICAMP SP/2011)
Várias leis da Física são facilmente
verificadas em brinquedos encontrados
em parques de diversões. Suponha que
em certo parque de diversões uma criança
está brincando em uma roda gigante e
outra em um carrossel.
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Física
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TEXTO: 1 - Comuns às questões: 5, 4, 6
Esta prova aborda fenômenos físicos em
situações do cotidiano, em experimentos
científicos e em avanços tecnológicos da
humanidade. Em algumas questões, como
as que tratam de Física Moderna, as
fórmulas necessárias para a resolução da
questão foram fornecidas no enunciado.
Quando necessário use g = 10 m/s2 para a
aceleração da gravidade na superfície da
Terra e π = 3.
Questão 04 - (UNICAMP SP/2010)
A experimentação é parte essencial do
método científico, e muitas vezes podemos
fazer medidas de grandezas físicas usando
instrumentos extremamente simples.
a) Usando o relógio e a régua graduada
em centímetros da figura, determine o
módulo
da
velocidade
que
a
extremidade do ponteiro dos segundos
(o mais fino) possui no seu movimento
circular uniforme.
b) Para o seu funcionamento, o relógio
usa uma pilha que, quando nova, tem a
capacidade de fornecer uma carga q =
2,4Ah = 8,64 × 103 C. Observa-se que
o relógio funciona durante 400 dias até
que a pilha fique completamente
descarregada. Qual é a corrente
elétrica média fornecida pela pilha?
www.tenhoprovaamanha.com.br Questão 05 - (UNICAMP SP/2010)
Em 2009 foram comemorados os 40 anos
da primeira missão tripulada à Lua, a
Missão Apollo 11, comandada pelo
astronauta
norte-americano
Neil
Armstrong. Além de ser considerado um
dos feitos mais importantes da história
recente, esta viagem trouxe grande
desenvolvimento tecnológico.
a) A Lua tem uma face oculta,
erroneamente chamada de lado
escuro, que nunca é vista da Terra. O
período de rotação da Lua em torno de
seu eixo é de cerca de 27 dias.
Considere que a órbita da Lua em
torno da Terra é circular, com raio igual
a r = 3,8 × 108m. Lembrando que a Lua
sempre apresenta a mesma face para
um observador na Terra, calcule a sua
velocidade orbital em torno da Terra.
b) Um dos grandes problemas para enviar
um foguete à Lua é a quantidade de
energia cinética necessária para
transpor o campo gravitacional da
Terra, sendo que essa energia
depende da massa total do foguete.
Por este motivo, somente é enviado no
foguete o que é realmente essencial.
Calcule qual é a energia necessária
para enviar um tripulante de massa m =
70 kg à Lua. Considere que a
velocidade da massa no lançamento
deve ser
para que ela
chegue até a Lua, sendo g a
aceleração da gravidade na superfície
na Terra e RT = 6,4 ×106 o raio da
Terra.
2
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Questão 06 - (UNICAMP SP/2010)
A Copa do Mundo é o segundo maior
evento desportivo do mundo, ficando atrás
apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das
regras do futebol que gera polêmica com
certa frequência é a do impedimento. Para
que o atacante A não esteja em
impedimento, deve haver ao menos dois
jogadores adversários a sua frente, G e Z,
no exato instante em que o jogador L lança
a bola para A (ver figura). Considere que
somente os jogadores G e Z estejam à
frente de A e que somente A e Z se
deslocam nas situações descritas abaixo.
a) Suponha que a distância entre A e Z
seja de 12 m. Se A parte do repouso
em direção ao gol com aceleração de
3,0 m/s2 e Z também parte do repouso
com a mesma aceleração no sentido
oposto, quanto tempo o jogador L tem
para lançar a bola depois da partida de
A antes que A encontre Z?
b) O árbitro demora 0,1 s entre o
momento em que vê o lançamento de L
e o momento em que determina as
posições dos jogadores A e Z.
Considere agora que A e Z movem-se
a velocidades constantes de 6,0 m/s,
como indica a figura. Qual é a distância
mínima entre A e Z no momento do
lançamento para que o árbitro decida
de forma inequívoca que A não está
impedido?
remoto e até mesmo mais recentemente,
durante a Segunda Guerra Mundial.
Experimentos
mostraram
que
seu
mecanismo de orientação envolve vários
fatores, entre eles a orientação pelo campo
magnético da Terra.
a) Num experimento, um ímã fixo na
cabeça de um pombo foi usado para
criar um campo magnético adicional ao
da Terra. A figura abaixo mostra a
direção dos vetores dos campos
magnéticos éticos do ímã
e da
Terra
. O diagrama quadriculado
representa o espaço em duas
dimensões em que se dá o
deslocamento do pombo. Partindo do
ponto O, o pombo voa em linha reta na
direção e no sentido do campo
magnético total e atinge um dos pontos
da figura marcados por círculos cheios.
Desenhe o vetor deslocamento total do
pombo na figura e calcule o seu
módulo.
b) Quando em vôo, o pombo sofre a ação
da força de resistência do ar. O módulo
da força de resistência do ar depende
da velocidade v do pombo segundo a
expressão
,
onde
. Sabendo que o pombo
voa horizontalmente com velocidade
constante quando o módulo da
componente
horizontal
da
força
exercida por suas asas é
,
calcule a velocidade do pombo.
Questão 07 - (UNICAMP SP/2009)
Os pombos-correio foram usados como
mensageiros pelo homem no passado
www.tenhoprovaamanha.com.br Questão 08 - (UNICAMP SP/2009)
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Física
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Os avanços tecnológicos nos meios de
transporte reduziram de forma significativa
o tempo de viagem ao redor do mundo. Em
2008 foram comemorados os 100 anos da
chegada em Santos do navio Kasato Maru,
que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil
os primeiros imigrantes japoneses. A
viagem durou cerca de 50 dias.
Atualmente, uma viagem de avião entre
São Paulo e Tóquio dura em média 24
horas. A velocidade escalar média de um
avião comercial no trecho São PauloTóquio é de 800 km/h.
a velocidade média de um trem que faz
o percurso de 400 km nesse tempo?
b) Considere um trem viajando em linha
reta com velocidade constante. A uma
distância de 30 km do final do percurso,
o trem inicia uma desaceleração
uniforme de 0,06 m/s2, para chegar com
velocidade nula a seu destino. Calcule
a velocidade do trem no início da
desaceleração.
GABARITO:
1) Gab: C
a) O comprimento da trajetória realizada
pelo Kasato Maru é igual a
aproximadamente duas vezes o
comprimento da trajetória do avião no
trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a
velocidade escalar média do navio em
sua viagem ao Brasil.
b) A conquista espacial possibilitou uma
viagem do homem à Lua realizada em
poucos dias e proporcionou a máxima
velocidade de deslocamento que um
ser
humano
já
experimentou.
Considere um foguete subindo com
uma aceleração resultante constante
de módulo
e calcule o
tempo que o foguete leva para
percorrer uma distância de 800 km, a
partir do repouso.
2) Gab: B
3) Gab:
a) Na figura a seguir indicam-se, de
forma esquemática, as posições
ocupadas pela criança nos instantes t
= 0, t = 60s, t = 120 s, t = 180 s e t =
240 s e o gráfico da altura da criança
em função do tempo.
TEXTO: 2 - Comum à questão: 9
Utilize g = 10 m/s2 e
, sempre que for
necessário na resolução das questões.
Questão 09 - (UNICAMP SP/2008)
Uma possível solução para a crise do
tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego
de um sistema de trens de alta velocidade
conectando grandes cidades. Há um
projeto de uma ferrovia de 400 km de
extensão que interligará as cidades de São
Paulo e Rio de Janeiro por trens que
podem atingir até 300 km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte
aéreo, estima-se que a viagem de trem
entre essas duas cidades deve durar,
no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é
www.tenhoprovaamanha.com.br b)
Para a solução deste item, estima-se
que o carrossel executa uma volta
completa em 20s.
Dessa forma, a velocidade angular do
carrossel é:
⇒
⇒ ω0 = 0,3 rad/s
Como o movimento é circular e
uniforme, a aceleração centrípeta terá
em qualquer instante a intensidade
dada por:
a c = ω 02 ⋅ r
ac = (0,3)2 ⋅ 4
ac = 0,36 m/s2
O gráfico será dado por:
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Atrito, Trabalho e Energia
Mecânica
Questão 01 - (UNICAMP SP/2011)
4) Gab:
a) 2,8 mm/s
b) 0,25 mA
5) Gab:
a) 3519 km/h
b) 4,48 × 109 J
6) Gab:
a) 2,0 s
b) 1,2 m
7) Gab:
O sistema de freios ABS (do alemão
“Antiblockier-Bremssystem”) impede o
travamento das rodas do veículo, de forma
que elas não deslizem no chão, o que leva
a um menor desgaste do pneu. Não
havendo
deslizamento,
a
distância
percorrida pelo veículo até a parada
completa é reduzida, pois a força de atrito
aplicada pelo chão nas rodas é estática, e
seu valor máximo é sempre maior que a
força de atrito cinético. O coeficiente de
atrito estático entre os pneus e a pista é µe
= 0,80 e o cinético vale µc = 0,60. Sendo g
= 10 m/s2 e a massa do carro m = 1200 kg
, o módulo da força de atrito estático
máxima e a da força de atrito cinético são,
respectivamente, iguais a
a)
b)
c)
d)
a)
1200 N e 12000 N.
12000 N e 120 N.
20000 N e 15000 N.
9600 N e 7200 N.
Questão 02 - (UNICAMP SP/2013)
Em agosto de 2012, a NASA anunciou o
pouso da sonda Curiosity na superfície de
Marte. A sonda, de massa m = 1000 kg ,
entrou na atmosfera marciana a uma
velocidade v0 = 6000 m/s .
b)
8) Gab:
a) 32 km/h
b) 400s
9) Gab:
a) vm = 240 km/h
b) vo = 60 m/s
www.tenhoprovaamanha.com.br a)
b)
A sonda atingiu o repouso, na
superfície de Marte, 7 minutos após a
sua entrada na atmosfera. Calcule o
módulo da força resultante média de
desaceleração da sonda durante sua
descida.
Considere que, após a entrada na
atmosfera a uma altitude h0 = 125 km,
a força de atrito reduziu a velocidade
da sonda para v = 4000 m/s quando a
altitude atingiu h = 100 km. A partir da
variação da energia mecânica, calcule
o trabalho realizado pela força de
atrito neste trecho. Considere a
aceleração da gravidade de Marte,
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neste trecho, constante e igual a gMarte
= 4 m/s2.
Questão 03 - (UNICAMP SP/2009)
A tração animal pode ter sido a primeira
fonte externa de energia usada pelo
homem e representa um aspecto marcante
da sua relação com os animais.
a) O gráfico abaixo mostra a força de
tração exercida por um cavalo como
função do deslocamento de uma
carroça. O trabalho realizado pela força
é dado pela área sob a curva F × d.
Calcule o trabalho realizado pela força
de tração do cavalo na região em que
ela é constante.
b) No sistema internacional, a unidade de
potência é o watt (W) = 1 J/s. O uso de
tração animal era tão difundido no
passado que James Watt, aprimorador
da máquina a vapor, definiu uma
unidade de potência tomando os
cavalos como referência. O cavalovapor (CV), definido a partir da idéia de
Watt, vale aproximadamente 740 W.
Suponha que um cavalo, transportando
uma pessoa ao longo do dia, realize
um trabalho total de 444000 J.
Sabendo que o motor de uma moto,
operando na potência máxima, executa
esse mesmo trabalho em 40 s, calcule
a potência máxima do motor da moto
em CV.
Questão 04 - (UNICAMP SP/2009)
atrito entre duas superfícies, calor que
aumenta a temperatura de um material
até o ponto em que ocorre a
combustão. Considere que uma
superfície se desloca 2,0cm em relação
à outra, exercendo uma força normal
de 3,0N. Se o coeficiente de atrito
cinético entre as superfícies vale
, qual é o trabalho da força de
atrito?
b) Num acendedor moderno, um cristal de
quartzo é pressionado por uma ponta
acionada por molas. Entre as duas
faces do cristal surge então uma
tensão elétrica, cuja dependência em
função da pressão é dada pelo gráfico
abaixo. Se a tensão necessária para a
ignição é de 20 kV e a ponta atua
numa a área de 0,25 mm2, qual a força
exercida pela ponta sobre o cristal?
Questão 05 - (UNICAMP SP/2012)
O óleo lubrificante tem a função de reduzir
o atrito entre as partes em movimento no
interior do motor e auxiliar na sua
refrigeração. O nível de óleo no cárter
varia com a temperatura do motor, pois a
densidade do óleo muda com a
temperatura. A tabela abaixo apresenta a
densidade de certo tipo de óleo para
várias temperaturas.
A produção de fogo tem sido uma
necessidade humana há milhares de anos.
O homem primitivo provavelmente obtinha
fogo através da produção de calor por
atrito. Mais recentemente, faíscas elétricas
geradoras de combustão são produzidas
através do chamado efeito piezelétrico.
a) A obtenção de fogo por atrito depende
do calor liberado pela ação da força de
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c)
d)
5,625 × 107 J.
9,000 × 107 J.
Questão 07 - (UNICAMP SP/2012)
a)
b)
Se forem colocados 4 litros de óleo a
20ºC no motor de um carro, qual será
o volume ocupado pelo óleo quando o
motor estiver a 100ºC?
A força de atrito que um cilindro de
motor exerce sobre o pistão que se
desloca em seu interior tem módulo
Fatrito = 3,0 N. A cada ciclo o pistão
desloca-se 6,0 cm para frente e 6,0
cm para trás, num movimento de vai e
vem. Se a frequência do movimento
do pistão é de 2500 ciclos por minuto,
qual é a potência média dissipada
pelo atrito?
a)
b)
c)
d)
4,8 × 102 J.
1,2 × 105 J.
3,0 × 105 J.
3,0 × 106 J.
Questão 08 - (UNICAMP SP/2012)
Questão 06 - (UNICAMP SP/2013)
Um aerogerador, que converte energia
eólica em elétrica, tem uma hélice como a
representada na figura abaixo. A massa
do sistema que gira é M = 50 toneladas, e
a distância do eixo ao ponto P, chamada
de raio de giração, é R = 10 m. A energia
cinética do gerador com a hélice em
movimento é dada por
As eclusas permitem que as embarcações
façam a transposição dos desníveis
causados pelas barragens. Além de ser
uma monumental obra de engenharia
hidráulica, a eclusa tem um funcionamento
simples e econômico. Ela nada mais é do
que um elevador de águas que serve para
subir e descer as embarcações. A eclusa
de Barra Bonita, no rio Tietê, tem um
desnível de aproximadamente 25 m. Qual
é o aumento da energia potencial
gravitacional quando uma embarcação de
massa m = 1,2×104 kg é elevada na
eclusa?
Em 2011 o Atlantis realizou a última
missão dos ônibus espaciais, levando
quatro astronautas à Estação Espacial
Internacional.
a)
, sendo
VP o módulo da velocidade do ponto P .
Se o período de rotação da hélice é igual
a 2 s, qual é a energia cinética do
gerador? Considere π = 3.
b)
A Estação Espacial Internacional gira
em torno da Terra numa órbita
aproximadamente circular de raio R =
6800 Km e completa 16 voltas por dia.
Qual é a velocidade escalar média da
Estação Espacial Internacional?
Próximo da reentrada na atmosfera,
na viagem de volta, o ônibus espacial
tem velocidade de cerca de 8000 m/s,
e sua massa é de aproximadamente
90 toneladas. Qual é a sua energia
cinética?
Questão 09 - (UNICAMP SP/2009)
a)
b)
6,250 × 105 J.
2,250 × 107 J.
www.tenhoprovaamanha.com.br O aperfeiçoamento de aeronaves que se
deslocam em altas velocidades exigiu o
entendimento das forças que atuam sobre
um corpo em movimento num fluido. Para
isso,
projetistas
realizam
testes
aerodinâmicos com protótipos em túneis
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Física
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de vento. Para que o resultado dos testes
corresponda à situação real das aeronaves
em vôo, é preciso que ambos sejam
caracterizados por valores similares de
uma quantidade conhecida como número
de Reynolds R. Esse número é definido
como
b)
, onde V é uma velocidade
típica do movimento, L é um comprimento
característico do corpo que se move e b é
uma constante que depende do fluido.
a) Faça uma estimativa do comprimento
total das asas e da velocidade de um
avião e calcule o seu número de
Reynolds. Para o ar,
.
b) Uma
situação
de
importância
biotecnológica é o movimento de um
micro-organismo num meio aquoso,
que determina seu gasto energético e
sua capacidade de encontrar alimento.
O valor típico do número de Reynolds
nesse caso é de cerca de
,
bastante diferente daquele referente ao
movimento de um avião no ar.
Sabendo que uma bactéria de
de comprimento tem massa de
, encontre a sua energia
cinética
média.
Para
a
água,
.
durante a colisão para mantê-lo preso
no banco até a parada completa do
veículo.
Um passageiro sem o cinto de
segurança pode sofrer um impacto
equivalente ao causado por uma
queda de um edifício de vários
andares. Considere que, para uma
colisão como a descrita acima, a
energia mecânica associada ao
impacto vale E = 12kJ. Calcule a
altura de queda de uma pessoa de
massa m = 60kg, inicialmente em
repouso, que tem essa mesma
quantidade de energia em forma de
energia cinética no momento da
colisão com o solo.
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab:
a)
b) τ = –1,01 × 1010 J
3) Gab:
a) O trabalho é numericamente igual à
área em destaque no gráfico.
Questão 10 - (UNICAMP SP/2011)
A importância e a obrigatoriedade do uso
do cinto de segurança nos bancos
dianteiros e traseiros dos veículos têm
sido bastante divulgadas pelos meios de
comunicação. Há grande negligência
especialmente quanto ao uso dos cintos
traseiros. No entanto, existem registros de
acidentes em que os sobreviventes foram
apenas os passageiros da frente, que
estavam utilizando o cinto de segurança.
a)
Considere um carro com velocidade v
= 72km/h que, ao colidir com um
obstáculo,
é
freado
com
desaceleração constante até parar
completamente após Δt = 0,1s.
Calcule o módulo da força que o cinto
de segurança exerce sobre um
passageiro com massa m = 70kg
www.tenhoprovaamanha.com.br b)
logo
4) Gab:
a) –3,6 x 10–2 J
b) 50N
5) Gab:
a) V2 = 4,2L
b) P = 15W
8
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reduzindo assim a força recebida pelo
passageiro.
6) Gab: B
Questão 02 - (UNICAMP SP/2013)
7) Gab: D
8) Gab:
a) vm = 27,2 ⋅ 103 km/h
b) εc = 2,88 ⋅ 1012J
9) Gab:
a)
b) 7,5 x 10–27 J
As nuvens são formadas por gotículas de
água que são facilmente arrastadas pelo
vento. Em determinadas situações, várias
gotículas se juntam para formar uma gota
maior, que cai, produzindo a chuva. De
forma simplificada, a queda da gota ocorre
quando a força gravitacional que age
sobre ela fica maior que a força do vento
ascendente. A densidade da água é ρágua =
1,0×103 kg/m3.
a)
10) Gab:
a) Rm = 14000N
b) h = 20m
Momento Linear (Quantidade
de Movimento)
b)
Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)
Muitos carros possuem um sistema de
segurança para os passageiros chamado
airbag. Este sistema consiste em uma
bolsa de plástico que é rapidamente
inflada quando o carro sofre uma
desaceleração brusca, interpondo-se entre
o passageiro e o painel do veículo. Em
uma colisão, a função do airbag é
a)
b)
c)
d)
aumentar o intervalo de tempo de
colisão entre o passageiro e o carro,
reduzindo assim a força recebida pelo
passageiro.
aumentar a variação de momento
linear do passageiro durante a
colisão, reduzindo assim a força
recebida pelo passageiro.
diminuir o intervalo de tempo de
colisão entre o passageiro e o carro,
reduzindo assim a força recebida pelo
passageiro.
diminuir o impulso recebido pelo
passageiro
devido
ao
choque,
www.tenhoprovaamanha.com.br O módulo da força, que é vertical e
para cima, que certo vento aplica
sobre uma gota esférica de raio r
pode ser aproximado por Fvento = b r,
com b = 1,6×10–3 N/m . Calcule o raio
mínimo da gota para que ela comece
a cair.
O volume de chuva e a velocidade
com que as gotas atingem o solo são
fatores importantes na erosão. O
volume é usualmente expresso pelo
índice pluviométrico, que corresponde
à altura do nível da água da chuva
acumulada em um recipiente aberto e
disposto horizontalmente. Calcule o
impulso transferido pelas gotas da
chuva para cada metro quadrado de
solo horizontal, se a velocidade média
das gotas ao chegar ao solo é de 2,5
m/s e o índice pluviométrico é igual a
20 mm. Considere a colisão como
perfeitamente inelástica.
Questão 03 - (UNICAMP SP/2012)
O tempo de viagem de qualquer entrada
da Unicamp até a região central do
campus é de apenas alguns minutos.
Assim, a economia de tempo obtida,
desrespeitando-se o limite de velocidade,
é muito pequena, enquanto o risco de
acidentes aumenta significativamente.
a)
Considere que um ônibus de massa
M = 9000 Kg, viajando a 80 km/h,
colide na traseira de um carro de
massa ma = 1000 Kg que se
encontrava parado. A colisão é
9
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b)
inelástica, ou seja, carro e ônibus
seguem grudados após a batida.
Calcule a velocidade do conjunto logo
após a colisão.
Além do excesso de velocidade, a
falta de manutenção do veículo pode
causar acidentes. Por exemplo, o
desalinhamento das rodas faz com
que o carro sofra a ação de uma força
lateral. Considere um carro com um
pneu dianteiro desalinhado de 3º,
conforme a figura abaixo, gerando
uma componente lateral da força de
atrito
em uma das rodas. Para um
carro de massa mb = 1600 Kg, calcule
o módulo da aceleração lateral do
carro, sabendo que o módulo da força
de atrito em cada roda vale Fat = 8000
N. Dados: sen 3º = 0,05 e cos 3º =
0,99.
velocidade
de
afastamento
das
partículas é igual à velocidade de
aproximação. Qual é a massa m, em
unidades
de
massa
atômica,
encontrada para o nêutron no
experimento?
b) O Grande Colisor de Hádrons (Large
Hadron Collider-LHC) é um acelerador
de partículas que tem, entre outros
propósitos, o de detectar uma partícula,
prevista teoricamente, chamada bóson
de Higgs. Para esse fim, um próton
com energia de
colide
frontalmente com outro próton de
mesma energia produzindo muitas
partículas. O comprimento de onda
de uma partícula fornece o tamanho
típico que pode ser observado quando
a partícula interage com outra. No caso
dos prótons do LHC,
, onde
,e
. Qual é o
comprimento de onda dos prótons do
LHC?
Questão 05 - (UNICAMP SP/2008)
Questão 04 - (UNICAMP SP/2009)
A Física de Partículas nasceu com a
descoberta do elétron, em 1897. Em
seguida foram descobertos o próton, o
nêutron e várias outras partículas, dentre
elas o píon, em 1947, com a participação
do brasileiro César Lattes.
a) Num experimento similar ao que levou
à descoberta do nêutron, em 1932, um
nêutron de massa m desconhecida e
velocidade
colide
frontalmente com um átomo de
nitrogênio de massa
(unidade
de massa atômica) que se encontra em
repouso. Após a colisão, o nêutron
retorna com velocidade
e o átomo
de nitrogênio adquire uma velocidade
. Em conseqüência da
conservação da energia cinética, a
www.tenhoprovaamanha.com.br Um experimento interessante pode ser
realizado abandonando-se de certa altura
uma bola de basquete com uma bola de
pingue- pongue (tênis de mesa) em
repouso sobre ela, conforme mostra a
figura (a). Após o choque da bola de
basquete com o solo, e em seguida com a
bola de pingue-pongue, esta última atinge
uma altura muito maior do que sua altura
inicial.
a) Para h = 80 cm, calcule a velocidade
com que a bola de basquete atinge o
solo. Despreze a resistência do ar.
b) Abandonadas de uma altura diferente,
a bola de basquete, de massa M,
reflete no solo e sobe com uma
velocidade de módulo V = 5,0 m/s. Ao
subir, ela colide com a bola de pinguepongue que está caindo também com V
= 5,0 m/s, conforme a situação
representada na figura (b). Considere
10
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Física
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que, na colisão entre as bolas, a
energia cinética do sistema não se
conserva e que, imediatamente após o
choque, as bolas de basquete e pinguepongue sobem com velocidades de V’b
= 4,95 m/s e V’p = 7,0 m/s,
respectivamente. A partir da sua própria
experiência
cotidiana,
faça
uma
estimativa para a massa da bola de
pingue-pongue, e, usando esse valor e
os dados acima, calcule a massa da
bola de basquete.
Questão 06 - (UNICAMP SP/2010)
O lixo espacial é composto por partes de
naves espaciais e satélites fora de operação
abandonados em órbita ao redor da Terra.
Esses objetos podem colidir com satélites,
além de pôr em risco astronautas em
atividades extraveiculares.
Considere que durante um reparo na
estação espacial, um astronauta substitui
um painel solar, de massa mp = 80 kg, cuja
estrutura foi danificada. O astronauta estava
inicialmente em repouso em relação à
estação e ao abandonar o painel no espaço,
lança-o com uma velocidade vp = 0,15 m/s.
a) Sabendo que a massa do astronauta é ma
= 60 kg, calcule sua velocidade de
recuo.
b) O gráfico no espaço de resposta mostra,
de forma simplificada, o módulo da
força aplicada pelo astronauta sobre o
painel em função do tempo durante o
lançamento. Sabendo que a variação de
momento linear é igual ao impulso, cujo
módulo pode ser obtido pela área do
gráfico, calcule a força máxima Fmax.
GABARITO:
1) Gab: A
2) Gab:
a) r = 2 × 10–4 m
b) |I| = 50 kg m/s
3) Gab:
a) v’ = 72km/h
b) A existência de uma componente
lateral na roda dianteira direita
causaria
uma
tendência
de
escorregamento para a direita nas
outras três rodas.
Devido a essa tendência, surgem
componentes de atrito laterais para a
esquerda nas três rodas, de forma
que a resultante das forças na direção
lateral é nula.
Dessa forma, o módulo da aceleração
lateral do carro é nulo.
4) Gab:
a)
b)
5) Gab:
a) v = 4,0 m/s
b) M = 720 g
6) Gab:
a) –0,2 m/s
b) 20N
Estática e Hidrostática
Questão 01 - (UNICAMP SP/2011)
O homem tem criado diversas ferramentas
especializadas, sendo que para a
execução de quase todas as suas tarefas
há uma ferramenta própria.
a)
www.tenhoprovaamanha.com.br Uma
das
tarefas
enfrentadas
usualmente é a de levantar massas
cujo peso excede as nossas forças.
Uma ferramenta usada em alguns
11
Provas UNICAMP 2008 - 2013
Física
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desses casos é o guincho girafa,
representado na figura abaixo.
Um braço móvel é movido por um
pistão e gira em torno do ponto O
para levantar uma massa M. Na
situação da figura, o braço encontrase na posição horizontal, sendo D =
2,4m e d = 0,6m. Calcule o módulo da
força
exercida pelo pistão para
equilibrar uma massa M = 430kg.
Despreze o peso do braço. Dados:
cos30° = 0,86 e sen30° = 0,50.
b)
Ferramentas de corte são largamente
usadas nas mais diferentes situações
como, por exemplo, no preparo dos
alimentos, em intervenções cirúrgicas,
em trabalhos com metais e em
madeira. Uma dessas ferramentas é o
formão, ilustrado na figura ao lado,
que é usado para entalhar madeira. A
área da extremidade cortante do
formão que tem contato com a
madeira é detalhada com linhas
diagonais na figura, sobre uma escala
graduada. Sabendo que o módulo da
força exercida por um martelo ao
golpear a base do cabo do formão é F
= 4,5N, calcule a pressão exercida na
madeira.
Grandes
construções
representam
desafios à engenharia e demonstram a
capacidade de realização humana.
Pontes com estruturas de sustentação
sofisticadas são exemplos dessas obras
que coroam a mecânica de Newton.
a) A ponte pênsil de São Vicente (SP) foi
construída em 1914. O sistema de
suspensão de uma ponte pênsil é
composto por dois cabos principais.
Desses cabos principais partem cabos
verticais
responsáveis
pela
sustentação da ponte. O desenho
esquemático da figura 1 abaixo mostra
um dos cabos principais (AOB), que
está sujeito a uma força de tração
exercida pela torre no ponto B. A
componente vertical da tração
tem
módulo igual a um quarto do peso da
ponte, enquanto a horizontal
tem
módulo igual a
. Sabendo que
o peso da ponte é
, calcule
o módulo da força de tração .
b) Em 2008 foi inaugurada em São Paulo
a ponte Octavio Frias de Oliveira, a
maior ponte estaiada em curva do
mundo. A figura 2 mostra a vista lateral
de uma ponte estaiada simplificada. O
cabo AB tem comprimento L=50m e
exerce, sobre a ponte, uma força
de módulo igual a
. Calcule o
módulo do torque desta força em
relação
ao
ponto
O.
Dados:
Questão 02 - (UNICAMP SP/2009)
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Provas UNICAMP 2008 - 2013
Física
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Questão 04 - (UNICAMP SP/2013)
Questão 03 - (UNICAMP SP/2008)
O irrigador rotativo, representado na figura,
é um dispositivo bastante utilizado para a
irrigação de jardins e gramados. Para seu
funcionamento, o fluxo de água de entrada
é dividido em três terminais no irrigador.
Cada um destes terminais é inclinado em
relação ao eixo radial para que a força de
reação, resultante da mudança de direção
dos jatos de água no interior dos terminais,
proporcione o torque necessário para girar
o irrigador. Na figura, os vetores
coplanares
,
e
representam as
componentes das forças de reação
perpendiculares aos vetores
,
e
respectivamente.
a) Se os módulos das forças ,
e
valem 0,2 N e os módulos de ,
e
são iguais a 6,0 cm, qual é o torque
total (momento resultante das forças)
sobre o irrigador, em relação ao seu
centro, produzido pelos três jatos de
água em conjunto?
b) Considere que os jatos de água sejam
lançados
horizontalmente
da
extremidade do irrigador a uma altura
de 80 cm do solo e com velocidade
resultante de 8,0 m/s. A que distância
horizontal do ponto de lançamento, a
água atinge o solo?
www.tenhoprovaamanha.com.br Pressão parcial é a pressão que um gás
pertencente a uma mistura teria se o mesmo
gás ocupasse sozinho todo o volume
disponível. Na temperatura ambiente, quando
a umidade relativa do ar é de 100%, a pressão
parcial de vapor de água vale 3,0×103 Pa .
Nesta situação, qual seria a porcentagem de
moléculas de água no ar?
a) 100%.
b) 97%.
c) 33%.
d) 3%.
Dados: a pressão atmosférica vale
1,0×105 Pa .
Considere que o ar se comporta como um
gás ideal.
Questão 05 - (UNICAMP SP/2011)
O vazamento de petróleo no Golfo do
México, em abril de 2010, foi considerado
o pior da história dos EUA. O vazamento
causou o aparecimento de uma extensa
mancha de óleo na superfície do oceano,
ameaçando a fauna e a flora da região.
Estima-se que o vazamento foi da ordem
de 800 milhões de litros de petróleo em
cerca de 100 dias.
Quando uma reserva submarina de
petróleo é atingida por uma broca de
perfuração, o petróleo tende a escoar para
cima na tubulação como consequência da
diferença de pressão, ΔP, entre a reserva
e a superfície. Para uma reserva de
petróleo que está a uma profundidade de
2000 m e dado g = 10 m/s2, o menor valor
de ΔP para que o petróleo de densidade ρ
= 0,90 g/cm3 forme uma coluna que
alcance a superfície é de
a)
b)
c)
d)
1,8×102 Pa.
1,8×107 Pa.
2,2×105 Pa.
2,2×102 Pa.
13
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Física
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Questão 06 - (UNICAMP SP/2011)
Acidentes de trânsito causam milhares de
mortes todos os anos nas estradas do
país. Pneus desgastados (“carecas”),
freios em péssimas condições e excesso
de velocidade são fatores que contribuem
para elevar o número de acidentes de
trânsito.
Responsável por 20% dos acidentes, o
uso de pneu “careca” é considerado falta
grave e o condutor recebe punição de 5
pontos na carteira de habilitação. A
borracha do pneu, entre outros materiais,
é constituída por um polímero de isopreno
(C5H8) e tem uma densidade igual a 0,92 g
cm–3. Considere que o desgaste médio de
um pneu até o momento de sua troca
corresponda ao consumo de 31 mols de
isopreno e que a manta que forma a
banda de rodagem desse pneu seja um
retângulo de 20 cm x 190 cm. Para esse
caso específico, a espessura gasta do
pneu seria de, aproximadamente,
a) 0,55 cm.
b) 0,51 cm.
c) 0,75 cm.
d) 0,60 cm.
Dados de massas molares em g mol–1 :
C=12 e H =1.
Questão 07 - (UNICAMP SP/2008)
2) Os
grandes
problemas
contemporâneos de saúde pública
exigem a atuação eficiente do Estado
que, visando à proteção da saúde da
população,
emprega
tanto
os
mecanismos
de
persuasão
(informação, fomento), quanto os meios
materiais (execução de serviços) e as
tradicionais
medidas
de
polícia
administrativa
(condicionamento
e
limitação da liberdade individual).
Exemplar na implementação de política
pública é o caso da dengue, que se
expandiu e tem-se apresentado em
algumas cidades brasileiras na forma
epidêmica clássica, com perspectiva de
ocorrências hemorrágicas de elevada
letalidade. Um importante desafio no
combate à dengue tem sido o acesso
www.tenhoprovaamanha.com.br aos ambientes particulares, pois os
profissionais dos serviços de controle
encontram, muitas vezes, os imóveis
fechados ou são impedidos pelos
proprietários de penetrarem nos
recintos. Dada a grande capacidade
dispersiva do mosquito vetor, Aedes
aegypti, todo o esforço de controle
pode ser comprometido caso os
operadores de campo não tenham
acesso às habitações. (Adaptado de
Programa Nacional de Controle da
Dengue. Brasília: Fundação Nacional
de Saúde, 2002.)
O texto 2 da coletânea se refere ao
combate ao mosquito vetor da dengue. Um
parâmetro
importante
usado
no
acompanhamento da proliferação da
dengue nas grandes cidades é o raio de
vôo do mosquito, que consiste na distância
máxima dentro da qual ele pode ser
encontrado a partir do seu local de origem.
Esse raio, que em geral varia de algumas
centenas de metros a poucos quilômetros,
é na verdade muito menor que a
capacidade de deslocamento do mosquito.
a) Considere que o mosquito permanece
em vôo cerca de 2 horas por dia, com
uma velocidade média de 0,50 m/s.
Sendo o seu tempo de vida igual a 30
dias, calcule a distância percorrida
(comprimento total da trajetória) pelo
mosquito durante a sua vida.
b) Assumindo que a pressão necessária
para perfurar a pele humana seja P =
2,0x107 N/m2, calcule a força mínima
que deve ser exercida pelo mosquito na
sua picada. A área do seu aparelho
bucal picador em contato com a pele é
A = 2,5x10–11 m2.
GABARITO:
1) Gab:
a) F = 20000N
b) p = 7,5 ⋅ 105Pa
2) Gab:
a) 5,0 x 106 N
b) 4,5 x 108 N.m
14
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Física
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3) Gab:
a) MR = 0,036 N.m
b) d = 3,2 m
4) Gab: D
5) Gab: B
6) Gab: D
7) Gab:
a) D = 108 km, o que é da ordem de 100
vezes o seu raio de vôo.
b) F = 0,5 Nm, o que é da ordem de 20
vezes o peso do mosquito.
a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância
percorrida pelo atleta e a duração em
horas das três corridas realizadas em
velocidades
constantes
distintas.
Considere que, para essa série de
corridas, o consumo de energia do
corredor pode ser aproximado por E =
CMET m t, onde m é a massa do
corredor, t é a duração da corrida e
CMET é uma constante que depende da
velocidade do corredor e é expressa
em unidade de
Usando o
gráfico 2) abaixo, que expressa CMET
em função da velocidade do corredor,
calcule a quantidade de energia que o
atleta gastou na terceira corrida.
Termometria, calorimetria e
propagação de calor
Questão 01 - (UNICAMP SP/2012)
Em uma determinada região do planeta, a
temperatura média anual subiu de 13,35 ºC
em 1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a
tendência de aumento linear observada
entre 1995 e 2010, a temperatura média em
2012 deverá ser de
a)
b)
c)
d)
13,83 ºC.
13,86 ºC.
13,92 ºC.
13,89 ºC.
Questão 02 - (UNICAMP SP/2013)
Alguns tênis esportivos modernos possuem
um sensor na sola que permite o
monitoramento do desempenho do usuário
durante as corridas. O monitoramento pode
ser feito através de relógios ou telefones
celulares que recebem as informações do
sensor durante os exercícios. Considere um
atleta de massa m = 70 kg que usa um tênis
com sensor durante uma série de três
corridas.
www.tenhoprovaamanha.com.br b) O sensor detecta o contato da sola do
tênis com o solo pela variação da
pressão. Estime a área de contato entre
o tênis e o solo e calcule a pressão
aplicada no solo quando o atleta está
em repouso e apoiado sobre um único
pé.
Questão 03 - (UNICAMP SP/2012)
Em 2015, estima-se que o câncer será
responsável por uma dezena de milhões de
mortes em todo o mundo, sendo o
tabagismo a principal causa evitável da
15
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Física
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doença. Além das inúmeras substâncias
tóxicas e cancerígenas contidas no cigarro,
a cada tragada, o fumante aspira fumaça a
altas temperaturas, o que leva à morte
células da boca e da garganta, aumentando
ainda mais o risco de câncer.
a)
Para avaliar o efeito nocivo da fumaça, N0 = 9,0 ×
104 células humanas foram expostas, em
laboratório, à fumaça de cigarro à temperatura de
72ºC, valor típico para a fumaça tragada pelos
fumantes. Nos primeiros instantes, o número de
células que permanecem vivas em função do tempo
t é dado por N(t) = N0
J/gºC . Supondo que esse material entra na
turbina a –20ºC , a energia cedida a uma
massa m = 5 g do material para que ele
atinja uma temperatura de 880ºC é igual a
a)
b)
c)
d)
220 J.
1000 J.
4600 J.
3600 J.
Questão 05 - (UNICAMP SP/2010)
, onde τ é o tempo
necessário para que 90% das células morram. O
gráfico abaixo mostra como τ varia com a
temperatura θ. Quantas células morrem por
segundo nos instantes iniciais?
b) A cada tragada, o fumante aspira
aproximadamente 35 mililitros de
fumaça. A fumaça possui uma
capacidade calorífica molar C = 32
e um volume molar de 28
litros/mol. Assumindo que a fumaça
entra no corpo humano a 72ºC e sai a
37ºC, calcule o calor transferido ao
fumante numa tragada.
Questão 04 - (UNICAMP SP/2011)
Em abril de 2010, erupções vulcânicas na
Islândia paralisaram aeroportos em vários
países da Europa. Além do risco da falta de
visibilidade, as cinzas dos vulcões podem
afetar os motores dos aviões, pois contêm
materiais que se fixam nas pás de saída,
causando problemas no funcionamento do
motor a jato.
Considere que o calor específico de um
material presente nas cinzas seja c = 0,8
www.tenhoprovaamanha.com.br Em determinados meses do ano observa-se
significativo aumento do número de estrelas
cadentes em certas regiões do céu, número
que chega a ser da ordem de uma centena
de estrelas cadentes por hora. Esse
fenômeno é chamado de chuva de meteoros
ou chuva de estrelas cadentes, e as mais
importantes são as chuvas de Perseidas e de
Leônidas. Isso ocorre quando a Terra cruza
a órbita de algum cometa que deixou uma
nuvem de partículas no seu caminho. Na
sua maioria, essas partículas são pequenas
como grãos de poeira, e, ao penetrarem na
atmosfera da Terra, são aquecidas pelo
atrito com o ar e produzem os rastros de luz
observados.
a) Uma partícula entra na atmosfera
terrestre e é completamente freada pela
força de atrito com o ar após se deslocar
por uma distância de 1 ,5 km . Se sua
energia cinética inicial é igual a Ec = 4,5
× 104 J, qual é o módulo da força de
atrito média? Despreze o trabalho do
peso nesse deslocamento.
b) Considere que uma partícula de massa
m = 0,1 g sofre um aumento de
temperatura de Δθ = 2400 ºC após
entrar na atmosfera. Calcule a
quantidade de calor necessária para
produzir essa elevação de temperatura
se o calor específico do material que
compõe a partícula é
.
Questão 06 - (UNICAMP SP/2010)
16
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Física
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Em 1948 Casimir propôs que, quando duas
placas metálicas, no vácuo, são colocadas
muito próximas, surge uma força atrativa
entre elas, de natureza eletromagnética,
mesmo
que
as
placas
estejam
descarregadas. Essa força é muitas vezes
relevante
no
desenvolvimento
de
mecanismos nanométricos.
a) A força de Casimir é inversamente
proporcional à quarta potência da
distância entre as placas. Essa força
pode
ser
medida
utilizando-se
microscopia de força atômica através da
deflexão de uma alavanca, como mostra
a figura no espaço de resposta. A força
de deflexão da alavanca se comporta
como a força elástica de uma mola. No
experimento ilustrado na figura, o
equilíbrio entre a força elástica e a força
atrativa de Casimir ocorre quando a
alavanca sofre uma deflexão de Δx =
6,4 nm. Determine a constante elástica
da alavanca, sabendo que neste caso o
módulo da força de Casimir é dado por
, em que b = 9,6 × 10−39 Nm4 e d
é a distância entre as placas. Despreze o
peso da placa.
b) Um dos limites da medida da deflexão
da alavanca decorre de sua vibração
natural em razão da energia térmica
fornecida pelo ambiente. Essa energia é
dada por ET = kBT, em que kB = 1,4 ×
10-23 J/K, é a temperatura do ambiente
na escala Kelvin. Considerando que
toda a energia ET é convertida em
energia elástica, determine a deflexão
Δx produzida na alavanca a T = 300 K
se a constante elástica vale kB = 0,21
N/m.
GABARITO:
1) Gab: B
www.tenhoprovaamanha.com.br 2) Gab:
a) E = 2100 kJ
b) P = 3,5 × 104 Pa
3) Gab:
a) M = 3,6 ⋅ 104 células mortas por
segundo
b) Q = 1,4J
4) Gab: D
5) Gab:
a) 30N
b) 216 J
6) Gab:
a) 0,015 N/m
b) 0,2 nm
Gases
Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)
A boa ventilação em ambientes fechados
é um fator importante para o conforto
térmico em regiões de clima quente. Uma
chaminé solar pode ser usada para
aumentar a ventilação de um edifício. Ela
faz uso da energia solar para aquecer o ar
de sua parte superior, tornando-o menos
denso e fazendo com que ele suba,
aspirando assim o ar dos ambientes e
substituindo-o por ar vindo do exterior.
a)
A intensidade da radiação solar
absorvida por uma placa usada para
aquecer o ar é igual a 400 W/m2. A
energia absorvida durante 1,0 min por
uma placa de 2 m2 é usada para
aquecer 6,0 kg de ar. O calor
específico do ar é
. Qual é
a variação de temperatura do ar
nesse período?
17
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Física
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b)
A densidade do ar a 290 K é ρ = 1,2
kg/m3. Adotando-se um número fixo
de moles de ar mantido a pressão
constante, calcule a sua densidade
para a temperatura de 300 K.
Considere o ar como um gás ideal.
esquematicamente representada pela
figura abaixo, onde a coloração escura
indica o magma e os discos de coloração
clara indicam o gás. Segundo essa figura,
pode-se depreender que
a)
Questão 02 - (UNICAMP SP/2012)
Os
balões
desempenham
papel
importante em pesquisas atmosféricas e
sempre encantaram os espectadores.
Bartolomeu de Gusmão, nascido em
Santos em 1685, é considerado o inventor
do aeróstato, balão empregado como
aeronave. Em temperatura ambiente, Tamb
= 300 K, a densidade do ar atmosférico
vale ρamb = 1,26 Kg/m3. Quando o ar no
interior de um balão é aquecido, sua
densidade diminui, sendo que a pressão e
o volume permanecem constantes. Com
isso, o balão é acelerado para cima à
medida que seu peso fica menor que o
empuxo.
a)
b)
Um balão tripulado possui volume
total V = 3,0 × 106 litros. Encontre o
empuxo que atua no balão.
Qual será a temperatura do ar no
interior do balão quando sua
densidade for reduzida a ρquente = 1,05
Kg/m3? Considere que o ar se
comporta como um gás ideal e note
que o número de moles de ar no
interior do balão é proporcional à sua
densidade.
Questão 03 - (UNICAMP SP/2011)
Em abril de 2010, erupções vulcânicas na
Islândia paralisaram aeroportos em vários
países da Europa. Além do risco da falta
de visibilidade, as cinzas dos vulcões
podem afetar os motores dos aviões, pois
contêm materiais que se fixam nas pás de
saída,
causando
problemas
no
funcionamento do motor a jato.
Uma erupção vulcânica pode ser
entendida como resultante da ascensão
do magma que contém gases dissolvidos,
a pressões e temperaturas elevadas. Esta
mistura apresenta aspectos diferentes ao
longo
do
percurso,
podendo
ser
www.tenhoprovaamanha.com.br b)
c)
d)
as explosões nas erupções vulcânicas
se devem, na realidade, à expansão
de bolhas de gás.
a expansão dos gases próximos à
superfície se deve à diminuição da
temperatura do magma.
a ascensão do magma é facilitada
pelo aumento da pressão sobre o gás,
o que dificulta a expansão das bolhas.
a densidade aparente do magma
próximo à cratera do vulcão é maior
que nas regiões mais profundas do
vulcão, o que facilita sua subida.
Questão 04 - (UNICAMP SP/2010)
A Lua não tem atmosfera, diferentemente
de corpos celestes de maior massa. Na
Terra, as condições propícias para a vida
ocorrem na troposfera, a camada
atmosférica mais quente e densa que se
estende da superfície até cerca de 12 km
de altitude.
a) A pressão atmosférica na superfície
terrestre é o resultado do peso
exercido pela coluna de ar atmosférico
por unidade de área, e ao nível do mar
ela vale P0 = 100 kPa. Na cidade de
Campinas, que está a 700 m acima do
nível do mar, a pressão atmosférica
vale P1 = 94 kPa. Encontre a
densidade do ar entre o nível do mar e
a altitude de Campinas, considerandoa uniforme entre essas altitudes.
b) Numa viagem intercontinental um avião
a jato atinge uma altitude de cruzeiro
de cerca de 10 km. Os gráficos no
18
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Física
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espaço de resposta mostram as curvas
da pressão (P) e da temperatura (T)
médias do ar atmosférico em função da
altitude para as camadas inferiores da
atmosfera. Usando os valores de
pressão e temperatura desses gráficos
e considerando que o ar atmosférico se
comporta como um gás ideal, encontre
o volume de um mol de ar a 10 km de
altitude. A constante universal dos
gases é
temperatura do vapor neste ponto. A
constante universal dos gases é
.
b) Calcule o trabalho realizado pelo vapor
d’água no trecho de
.
.
Questão 06 - (UNICAMP SP/2008)
Questão 05 - (UNICAMP SP/2009)
O aperfeiçoamento da máquina a vapor ao
longo do século XVIII, que atingiu o ápice
com o trabalho de James Watt, permitiu a
mecanização do modo de produção,
desempenhando
papel
decisivo
na
revolução industrial. A figura abaixo mostra
o diagrama de pressão P versus volume V
do cilindro de uma máquina a vapor
contendo 1,0 mol de água. Os diferentes
trechos do gráfico referem-se a:
: água líquida é bombeada até a
pressão P2;
: a temperatura da água é aumentada
pela caldeira a pressão constante;
: a água é vaporizada a pressão e
temperatura constantes (T3 = 400K);
: o vapor é aquecido a pressão
constante, expandindo de V4 a V5;
: o vapor sofre expansão sem troca
de calor, fazendo com que a
temperatura e a pressão sejam
reduzidas;
: o vapor é condensado com a
retirada de calor do cilindro a pressão
constante.
a) No ponto 5 o vapor d’água se comporta
como um gás ideal. Encontre a
www.tenhoprovaamanha.com.br Uma lata de refrigerante contém certa
quantidade de açúcar, no caso de um
refrigerante comum, ou de adoçante, no
caso de um refrigerante dietético.
a) Considere uma lata de refrigerante
comum contendo 302 ml de água e 40
g de açúcar, e outra de refrigerante
dietético, contendo 328 ml de água e
uma massa desprezível de adoçante.
Mostre qual das duas latas deveria
boiar em um recipiente com água, cuja
densidade é da = 1,0 g/cm3. A massa da
lata de refrigerante vazia é igual a 15,0
g e seu volume total é de 350 ml. Neste
item, despreze o volume ocupado pelo
material da lata e a massa de gás
carbônico no seu interior.
b) Suponha, agora, uma outra situação na
qual o gás carbônico ocupa certo
volume na parte superior da lata, a uma
pressão P = 3,0 x 105 N/m2 para uma
temperatura T = 300 K. A massa molar
do gás carbônico vale 44 g/mol e,
assumindo que o mesmo se comporte
como um gás ideal, calcule a densidade
de gás carbônico na parte superior da
lata. A lei dos gases ideais é dada por
PV = nRT, onde R = 8,3 J/mol.K e n é o
número de moles do gás.
GABARITO:
1) Gab:
a) Δθ = 8 ºC
b) ρ1 = 1,16 kg/m3
19
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Física
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2) Gab:
a) E = 37800N
b) Tquente = 360K
3) Gab: A
4) Gab:
a) 61,7
b) 0,86 kg/m3
5) Gab:
a) 500K
b) 750J
6) Gab:
a) Sendo a densidade do refrigerante
comum (dC) e a do refrigerante dietético
(dD), vem:
Para a lata boiar na água, é necessário
que sua densidade seja menor que 1
g/mL, logo concluímos que a lata de
refrigerante dietético flutua e a de
refrigerante comum afunda.
b) d = 5,3 kg/m3
Espelhos
Questão 01 - (UNICAMP SP/2012)
A figura abaixo mostra um espelho
retrovisor plano na lateral esquerda de um
carro.
O
espelho
está
disposto
verticalmente e a altura do seu centro
coincide com a altura dos olhos do
motorista. Os pontos da figura pertencem
a um plano horizontal que passa pelo
centro do espelho. Nesse caso, os pontos
que podem ser vistos pelo motorista são:
a)
b)
c)
d)
1, 4, 5 e 9.
4, 7, 8 e 9.
1, 2, 5 e 9.
2, 5, 6 e 9.
Questão 02 - (UNICAMP SP/2009)
As medidas astronômicas desempenharam
papel vital para o avanço do conhecimento
sobre o Universo. O astrônomo grego
Aristarco de Samos (310 - 230 a.C.)
determinou a distância Terra-Sol e o
diâmetro do Sol. Ele verificou que o
diâmetro do Sol é maior que o da Terra e
propôs que a Terra gira em torno do Sol.
a) Para determinar a distância Terra-Sol
dS, Aristarco mediu o ângulo
formado entre o Sol e a Lua na
situação mostrada na figura a seguir.
Sabendo-se que a luz leva 1,3 s para
percorrer a distância Terra-Lua dL, e
que medidas atuais fornecem um valor
de
, calcule dS.
Dados:
velocidade da luz:
b) O telescópio Hubble, lançado em 1990,
representou um enorme avanço para
os estudos astronômicos. Por estar
orbitando a Terra a 600km de altura,
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Física
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suas imagens não estão sujeitas aos
efeitos da atmosfera. A figura abaixo
mostra um desenho esquemático do
espelho esférico primário do Hubble,
juntamente com dois raios notáveis de
luz. Se F é o foco do espelho, desenhe
na figura a continuação dos dois raios
após a reflexão no espelho.
a) O raio de curvatura do espelho.
b) O tamanho h da imagem, se a pessoa
tiver H = 1,60 m de altura.
GABARITO:
1) Gab: C
2) Gab:
a) 1,5 x 1011 m
b)
Questão 03 - (UNICAMP SP/2008)
Para espelhos esféricos nas condições de
Gauss, a distância do objeto ao espelho, p,
a distância da imagem ao espelho, p’, e o
raio de curvatura do espelho, R, estão
relacionados através da equação
. O aumento linear transversal do espelho
esférico é dado por
, onde o sinal de
A representa a orientação da imagem,
direita quando positivo e invertida, quando
negativo. Em particular, espelhos convexos
são úteis por permitir o aumento do campo
de visão e por essa razão são
freqüentemente empregados em saídas de
garagens
e
em
corredores
de
supermercados. A figura a seguir mostra
um espelho esférico convexo de raio de
curvatura R. Quando uma pessoa está a
uma distância de 4,0 m da superfície do
espelho, sua imagem virtual se forma a 20
cm deste, conforme mostra a figura.
Usando as expressões fornecidas acima,
calcule o que se pede.
3) Gab:
a) 42 cm
b) h = 8,0 cm
Refração e Lentes
Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)
Um objeto é disposto em frente a uma
lente convergente, conforme a figura
abaixo. Os focos principais da lente são
indicados com a letra F. Pode-se afirmar
que a imagem formada pela lente
a)
b)
c)
d)
é real, invertida e mede 4 cm.
é virtual, direta e fica a 6 cm da lente.
é real, direta e mede 2 cm.
é real, invertida e fica a 3 cm da lente.
Questão 02 - (UNICAMP SP/2013)
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Física
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O efeito de imagem tridimensional no
cinema e nos televisores 3D é obtido
quando se expõe cada olho a uma mesma
imagem em duas posições ligeiramente
diferentes. Um modo de se conseguir
imagens distintas em cada olho é através
do uso de óculos com filtros polarizadores.
a)
Quando a luz é polarizada, as
direções dos campos elétricos e
magnéticos são bem definidas. A
intensidade da luz polarizada que
atravessa um filtro polarizador é dada
por I = I0cos2θ, onde I0 é a intensidade
da luz incidente e θ é o ângulo entre o
campo elétrico
e a direção de
polarização do filtro. A intensidade
luminosa, a uma distância d de uma
fonte que emite luz polarizada, é dada
por
b)
, em que P0 é a potência
da fonte. Sendo P0 = 24 W, calcule a
intensidade luminosa que atravessa
um polarizador que se encontra a d =
2 m da fonte e para o qual θ = 60º.
Uma maneira de polarizar a luz é por
reflexão. Quando uma luz não
polarizada incide na interface entre
dois meios de índices de refração
diferentes com o ângulo de incidência
θB, conhecido como ângulo de
Brewster, a luz refletida é polarizada,
como mostra a figura ao lado. Nessas
condições, θB + θr = 90º, em que θr é o
ângulo do raio refratado. Sendo n1 =
1,0 o índice de refração do meio 1 e
θB = 60º, calcule o índice de refração
do meio 2.
isolante com uma velocidade maior do que
a velocidade da luz nesse meio. O estudo
desse efeito rendeu a Pavel A. Cerenkov e
colaboradores o prêmio Nobel de Física
de 1958. Um exemplo desse fenômeno
pode ser observado na água usada para
refrigerar reatores nucleares, em que
ocorre a emissão de luz azul devido às
partículas de alta energia que atravessam
a água.
a)
Sabendo-se que o índice de refração
da água é n = 1,3, calcule a
velocidade máxima das partículas na
água para que não ocorra a radiação
Cerenkov. A velocidade da luz no
vácuo é c = 3,0 ⋅ 108m/s.
b) A radiação Cerenkov emitida por uma
partícula tem a forma de um cone,
como ilustrado na figura abaixo, pois
a sua velocidade, vp , é maior do que
a velocidade da luz no meio, vl .
Sabendo que o cone formado tem um
ângulo θ = 50º e que a radiação
emitida percorreu uma distância d =
1,6m em t = 12ns, calcule vp.
Dados: cos50º = 0,64 e sen50º = 0,76.
Questão 04 - (UNICAMP SP/2010)
Questão 03 - (UNICAMP SP/2011)
A radiação Cerenkov ocorre quando uma
partícula carregada atravessa um meio
www.tenhoprovaamanha.com.br Há atualmente um grande interesse no
desenvolvimento de materiais artificiais,
conhecidos como metamateriais, que têm
propriedades físicas não convencionais.
Este é o caso de metamateriais que
apresentam índice de refração negativo,
em contraste com materiais convencionais
22
Provas UNICAMP 2008 - 2013
Física
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que têm índice de refração positivo. Essa
propriedade não usual pode ser aplicada
na camuflagem de objetos e no
desenvolvimento de lentes especiais.
a) Na figura é representado um raio de luz
A que se propaga em um material
convencional (Meio 1) com índice de
refração n1 = 1,8 e incide no Meio 2
formando um ângulo θ1 = 30º com a
normal. Um dos raios B, C, D ou E
apresenta uma trajetória que não seria
possível em um material convencional
e que ocorre quando o Meio 2 é um
metamaterial com índice de refração
negativo. Identifique este raio e calcule
o módulo do índice de refração do Meio
2, n2, neste caso, utilizando a lei de
Snell
na
forma:
│n1│senθ1
=
│n2│senθ2.
Se
necessário
use
.
b) O índice de refração de um meio
material, n, é definido pela razão entre
as velocidades da luz no vácuo e no
meio. A velocidade da luz em um
material é dada por
, em que ε é
a permissividade elétrica e µ é a
permeabilidade magnética do material.
Calcule o índice de refração de um
material que tenha
e
. A velocidade da luz no
que reside abaixo de uma camada
protetora, composta por um plástico de 1,2
mm de espessura. A leitura da informação
é feita através de um feixe de laser que
passa através de uma lente convergente e
da camada protetora para ser focalizado na
camada de gravação, conforme representa
a figura abaixo. Nessa configuração, a área
coberta pelo feixe na superfície do CD é
relativamente
grande,
reduzindo
os
distúrbios causados por riscos na
superfície.
a) Considere que o material da camada de
proteção tem índice de refração n = 1,5,
e que o ângulo de incidência do feixe é
de 30º em relação ao eixo normal à
superfície do CD. Usando a Lei de
Snell, n1 sen 1 = n2sen 2, calcule o
raio R do feixe na superfície do CD.
Considere R = 0 no ponto de leitura.
b) Durante a leitura, a velocidade angular
de rotação do CD varia conforme a
distância do sistema ótico de leitura em
relação ao eixo de rotação. Isso é
necessário para que a velocidade linear
do ponto de leitura seja constante. Qual
deve ser a razão entre a velocidade
angular de rotação do CD quando o
sistema ótico está na parte central, de
raio r1 = 2,0 cm, e velocidade angular
de rotação do CD quando o mesmo
está na parte externa, de raio r2 = 10
cm?
GABARITO:
1) Gab: A
vácuo é c = 3,0 × 108 m/s.
Questão 05 - (UNICAMP SP/2008)
A informação digital de um CD é
armazenada em uma camada de gravação
www.tenhoprovaamanha.com.br 2) Gab:
a) I = 0,125 W/m2
b) n2 =
3) Gab:
23
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Física
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a)
b)
Vágua ≈ 2,3 ⋅ 108m/s
vp ≈ 2,08 ⋅ 108m/s
4) Gab:
a) O raio E representa a trajetória do raio
de liz quando o meio 2 é um
metamaterial.
|n2| = ≈ 1,28
b) n = 1,5
5) Gab:
a) R = 0,4 mm
b)
do cabo é dada por v = c/n. Qual é o
comprimento de onda de uma onda de
frequência f = 400 MHz que se propaga
num cabo cujo isolante é o polietileno (K =
2,25)?
TEXTO: 1 - Comuns às questões: 2, 3
O radar é um dos dispositivos mais usados
para coibir o excesso de velocidade nas vias
de trânsito. O seu princípio de funcionamento
é baseado no efeito Doppler das ondas
eletromagnéticas refletidas pelo carro em
movimento. Considere que a velocidade
medida por um radar foi Vm = 72 km/h para um
carro que se aproximava do aparelho.
Questão 02 - (UNICAMP SP/2011)
Ondulatória
Para se obter Vm o radar mede a diferença de
Questão 01 - (UNICAMP SP/2012)
sendo f a frequência da onda refletida pelo
10
carro, f0 = 2,4×10 Hz a frequência da onda
8
emitida pelo radar e c = 3,0×10 m/s a
velocidade da onda eletromagnética. O sinal
(+ ou -) deve ser escolhido dependendo do
sentido do movimento do carro com relação ao
radar, sendo que, quando o carro se aproxima,
a frequência da onda refletida é maior que a
emitida.
Nos últimos anos, o Brasil vem implantando
em diversas cidades o sinal de televisão
digital. O sinal de televisão é transmitido
através de antenas e cabos, por ondas
eletromagnéticas cuja velocidade no ar é
aproximadamente igual à da luz no vácuo.
a)
b)
Um tipo de antena usada na recepção do
sinal é a log-periódica, representada na
figura abaixo, na qual o comprimento das
hastes metálicas de uma extremidade à
outra, L, é variável. A maior eficiência de
recepção é obtida quando L é cerca de
meio comprimento de onda da onda
eletromagnética que transmite o sinal no
ar (L ∼ λ /2). Encontre a menor frequência
que a antena ilustrada na figura consegue
sintonizar de forma eficiente, e marque na
figura a haste correspondente.
Cabos coaxiais são constituídos por dois
condutores separados por um isolante de
índice de refração n e constante dielétrica
2
K, relacionados por K = n . A velocidade
de uma onda eletromagnética no interior
www.tenhoprovaamanha.com.br frequências Δf, dada por
,
Pode-se afirmar que a diferença de frequência
Δf medida pelo radar foi igual a
a)
b)
c)
d)
1600 Hz.
80 Hz.
–80 Hz.
–1600 Hz.
Questão 03 - (UNICAMP SP/2011)
Quando um carro não se move diretamente na
direção do radar, é preciso fazer uma correção
da velocidade medida pelo aparelho (Vm) para
obter a velocidade real do veículo (Vr). Essa
correção pode ser calculada a partir da
fórmula Vm = Vr⋅cos(α) , em que α é o ângulo
formado entre a direção de tráfego da rua e o
segmento de reta que liga o radar ao ponto da
via que ele mira. Suponha que o radar tenha
sido instalado a uma distância de 50 m do
centro da faixa na qual o carro trafegava, e
tenha detectado a velocidade do carro quando
este estava a 130 m de distância, como
mostra a figura abaixo.
24
Provas UNICAMP 2008 - 2013
Física
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A) que o avô realizou com o neto durante a
brincadeira. Use h = 50 cm e π = 3.
Se o radar detectou que o carro trafegava a 72
km/h, sua velocidade real era igual a
a)
b)
c)
66,5 km/h.
78 km/h.
36
km/h.
d)
144/
km/h.
Questão 04 - (UNICAMP SP/2010)
Quando uma pessoa idosa passa a conviver
com seus filhos e netos, o convívio de
diferentes gerações no mesmo ambiente altera
a rotina diária da família de diversas maneiras.
a) O acesso do idoso a todos os locais da
casa deve ser facilitado para diminuir o
risco de uma queda ou fratura durante sua
locomoção. Pesquisas recentes sugerem
que uma estrutura óssea periférica de um
indivíduo jovem suporta uma pressão
9
2
máxima P1 = 1,2 × 10 N/m , enquanto a de
um indivíduo idoso suporta uma pressão
8
2
máxima P2 = 2,0 × 10 N/m . Considere
que em um indivíduo jovem essa estrutura
óssea suporta uma força máxima F1 = 24 N
aplicada sob uma área A1 e que essa área
sob a ação da força diminui com a idade,
de forma que A2 = 0,8 A1 para o indivíduo
idoso. Calcule a força máxima que a
estrutura óssea periférica do indivíduo
idoso pode suportar.
b) Na brincadeira “Serra, serra, serrador.
Serra o papo do vovô. Serra, serra,
serrador. Quantas tábuas já serrou?”, o avô
realiza certo número de oscilações com
seu neto conforme representado na figura
abaixo. Em uma oscilação completa (A-OA) a cabeça do menino se desloca em uma
trajetória circular do ponto A para o ponto
O e de volta para o ponto A. Considerando
um caso em que o tempo total de duração
da brincadeira é t = 10 s e a velocidade
escalar média da cabeça do menino em
cada oscilação (A-O-A) vale v = 0,6 m/s ,
obtenha o número total de oscilações (A-O-
www.tenhoprovaamanha.com.br Questão 05 - (UNICAMP SP/2010)
Ruídos sonoros podem ser motivo de conflito
entre diferentes gerações no ambiente familiar.
a) Uma onda sonora só pode ser detectada
pelo ouvido humano quando ela tem uma
intensidade igual ou superior a um limite I0,
denominado limiar de intensidade sonora
audível. O limiar I0 depende da frequência
da onda e varia com o sexo e com a idade.
Nos gráficos no espaço de resposta,
mostra-se a variação desse limiar para
homens, I0H, e para mulheres, I0M, em
diversas idades, em função da frequência
da onda.
Considerando uma onda sonora de
frequência f = 6 kHz , obtenha as
respectivas idades de homens e mulheres
para as quais os limiares de intensidade
sonora, em ambos os casos, valem I0H =
−11
2
I0M = 10 W/m .
b) A perda da audição decorrente do avanço
da idade leva à utilização de aparelhos
auditivos, cuja finalidade é amplificar sinais
sonoros na faixa específica de frequência
da deficiência auditiva, facilitando o
convívio do idoso com os demais membros
da família. Um esquema simplificado de um
aparelho amplificador é representado
abaixo.
Considere que uma onda sonora provoque
uma diferença de potencial no circuito de
entrada do aparelho amplificador igual a Ve
= 10 mV e que a diferença de potencial de
saída Vs é igual a 50 vezes a de entrada
Ve. Sabendo que a potência elétrica no
circuito de saída é Ps = 0,3 mW calcule a
corrente elétrica iS no circuito de saída.
25
Provas UNICAMP 2008 - 2013
Física
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Questão 06 - (UNICAMP SP/2010)
Em 2009 completaram-se vinte anos da morte
de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita
elementos regionais brasileiros, como na
canção “Minha viola”, na qual ele exalta esse
instrumento emblemático da cultura regional.
A viola caipira possui cinco pares de cordas.
Os dois pares mais agudos são afinados na
mesma nota e frequência. Já os pares
restantes são afinados na mesma nota, mas
com diferença de altura de uma oitava, ou seja,
a corda fina do par tem frequência igual ao
dobro da frequência da corda grossa.
As frequências naturais da onda numa corda
de comprimento L com as extremidades fixas
são dadas por
, sendo N o
harmônico da onda e v a sua velocidade.
a) Na afinação Cebolão Ré Maior para a viola
caipira, a corda mais fina do quinto par é
afinada de forma que a frequência do
fina
harmônico fundamental é f1 = 220 Hz. A
corda tem comprimento L = 0,5 m e
−3
densidade linear µ = 5 × 10 kg/m .
Encontre a tensão τ aplicada na corda,
sabendo que a velocidade da onda é dada
por
.
b) Suponha que a corda mais fina do quinto
fina
par esteja afinada corretamente com f1
=
220Hz e que a corda mais grossa esteja
ligeiramente desafinada, mais frouxa do
que deveria estar. Neste caso, quando as
cordas são tocadas simultaneamente, um
batimento se origina da sobreposição das
ondas sonoras do harmônico fundamental
fina
da corda fina de frequência f1 , com o
segundo harmônico da corda grossa, de
grossa
frequência f2
. A frequência do
batimento é igual à diferença entre essas
fina
duas frequências, ou seja, fbat = f1
–
grossa
f2
.
Sabendo que a frequência do batimento é
fbat = 4Hz , qual é a frequência do
harmônico fundamental da corda grossa,
grossa
f1
?
Questão 07 - (UNICAMP SP/2009)
A piezeletricidade também é importante nos
relógios modernos que usam as vibrações de
um cristal de quartzo como padrão de tempo e
apresentam grande estabilidade com respeito a
variações de temperatura.
www.tenhoprovaamanha.com.br a) Pode-se utilizar uma analogia entre as
vibrações de um cristal de massa m e
aquelas de um corpo de mesma massa
preso a uma mola. Por exemplo: a
freqüência de vibração do cristal e a sua
energia potencial elástica também são
dadas
por
e
,
respectivamente, onde k é a propriedade
do cristal análoga à constante elástica da
mola e
é o análogo da sua deformação.
Um cristal de massa m = 5,0g oscila com
uma freqüência de 30 kHz. Usando essa
analogia, calcule a energia potencial
elástica do cristal para
. Utilize
.
b) Em 1582, Galileu mostrou a utilidade do
movimento pendular na construção de
relógios. O período de um pêndulo simples
depende do seu comprimento L. Este varia
com a temperatura, o que produz
pequenas alterações no período. No verão,
um pêndulo com L = 90cm executa um
certo número de oscilações durante um
tempo t =1800s. Calcule em quanto tempo
esse pêndulo executará o mesmo número
de oscilações no inverno, se com a
diminuição
da
temperatura
seu
comprimento variar 0,20cm, em módulo.
Para
uma
pequena
variação
de
comprimento
,
a
variação
correspondente no tempo das oscilações
é dada por
. Assim,
pode
ser positivo ou negativo, dependendo do
sinal de
.
Questão 08 - (UNICAMP SP/2008)
O diagnóstico precoce de doenças graves,
como o câncer, aumenta de maneira
significativa a chance de cura ou controle da
doença. A tomografia de Ressonância
Magnética Nuclear é uma técnica de
diagnóstico médico que utiliza imagens obtidas
a partir da absorção de radiofreqüência pelos
prótons do hidrogênio submetidos a um campo
magnético. A condição necessária para que a
absorção ocorra, chamada condição de
ressonância, é dada pela equação
,
sendo f a freqüência da radiação, B o campo
magnético na posição do próton, e
MHz/T. Para se mapear diferentes partes do
corpo, o campo magnético aplicado varia com a
posição ao longo do corpo do paciente.
26
Provas UNICAMP 2008 - 2013
Física
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a) Observa-se que a radiação de freqüência
igual a 63 MHz é absorvida quando um
paciente é submetido a um campo
magnético que varia conforme o gráfico
acima. Em que posição x do corpo do
paciente esta absorção ocorre?
b) O comprimento de onda é a distância
percorrida pela onda durante o tempo de
um período. O período é igual ao inverso da
freqüência da onda. Qual é o comprimento
de onda da radiofreqüência de 63 MHz no
ar, sabendo-se que sua velocidade é igual
8
a 3,0 x 10 m/s?
Questão 09 - (UNICAMP SP/2008)
Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas
do Homem-aranha, a espessura do cabo de
teia de aranha que seria necessário para
sustentá-lo é normalmente exagerada. De fato,
os fios de seda da teia de aranha são materiais
extremamente resistentes e elásticos. Para
deformações
relativamente pequenas, um
cabo feito de teia de aranha pode ser
aproximado por uma mola de constante elástica
k dada pela fórmula
, onde L é
o comprimento inicial e A a área da seção
transversal do cabo. Para os cálculos abaixo,
considere a massa do Homem-aranha M = 70
kg.
a) Calcule a área A da seção transversal do
cabo de teia de aranha que suportaria o
peso do Homem-aranha com uma
deformação de 1,0 % do comprimento
inicial do cabo.
www.tenhoprovaamanha.com.br b) Suponha que o Homem-aranha, em queda
livre, lance verticalmente um cabo de fios
de teia de aranha para interromper a sua
queda. Como ilustra a figura (2a), no
momento em que o cabo se prende, a
velocidade de queda do Homem-aranha
tem módulo V0. No ponto de altura mínima
mostrado em (2b), o cabo de teia atinge
uma deformação máxima de
e o
Homem-aranha tem, nesse instante,
velocidade V = 0. Sendo a constante
elástica do cabo de teia de aranha, neste
caso, k = 7700 N/m, calcule V0.
Questão 10 - (UNICAMP SP/2008)
O ruído sonoro nas proximidades de rodovias
resulta predominantemente da compressão do
ar pelos pneus de veículos que trafegam a altas
velocidades. O uso de asfalto emborrachado
pode reduzir significativamente esse ruído. O
gráfico a seguir mostra duas curvas de
intensidade do ruído sonoro em função da
freqüência, uma para asfalto comum e outra
para asfalto emborrachado.
a) As intensidades da figura foram obtidas a
uma distância r = 10 m da rodovia.
Considere que a intensidade do ruído
sonoro é dada por I = P/ 4 r2, onde P é a
potência de emissão do ruído. Calcule P na
freqüência de 1000 Hz para o caso do
asfalto emborrachado.
b) Uma possível explicação para a origem do
pico em torno de 1000 Hz é que as
ranhuras longitudinais dos pneus em
contato com o solo funcionam como tubos
sonoros abertos nas extremidades. O modo
fundamental de vibração em um tubo
aberto ocorre quando o comprimento de
onda é igual ao dobro do comprimento do
tubo. Considerando que a freqüência
fundamental de vibração seja 1000 Hz, qual
deve ser o comprimento do tubo? A
velocidade de propagação do som no ar é v
= 340 m/s.
GABARITO:
1) Gab:
9
a) fmín = 0,5 ⋅ 10 Hz
27
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Física
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b) 1798s
8) Gab:
a) x = 1,0 m
b)
b)
λ = 0,5m
2) Gab: A
3) Gab: B
4) Gab:
a) 3,2 N
b) 4
5) Gab:
a)
De acordo com os pontos assinalados nos
gráficos, a resposta é: 35 anos para os
homens e 45 anos para as mulheres.
b) iS = 0,6 mA
6) Gab:
a) 60,5 N
b) 108 Hz
9) Gab:
–6
2
a) A = 7 x 10 m
b) Vo = 20 m/s
10) Gab:
–3
a) P = 3,6 x 10 W
b) L = 0,17 m
Eletrostática
Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)
Em 2012 foi comemorado o centenário da
descoberta dos raios cósmicos, que são
partículas provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que
atingem a Terra, provenientes em sua
maioria do Sol. Sabendo-se que a
distância do Sol à Terra é igual a
1,5×1011 m , e considerando a
velocidade dos neutrinos igual a
3,0×108 m/s , calcule o tempo de
viagem de um neutrino solar até a
Terra.
b) As partículas ionizam o ar e um
instrumento usado para medir esta
ionização é o eletroscópio. Ele
consiste em duas hastes metálicas que
se repelem quando carregadas. De
forma simplificada, as hastes podem
ser tratadas como dois pêndulos
simples de mesma massa m e mesma
carga q localizadas nas suas
extremidades. O módulo da força
elétrica entre as cargas é dado por
, sendo k = 9×109 N m2 /C2.
Para a situação ilustrada na figura
abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004
g?
7) Gab:
–8
a) 3,2 x 10 J
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descarga elétrica. Foi demonstrado
recentemente que essa descarga pode ser
utilizada como uma fonte econômica de
raios-X.
Questão 02 - (UNICAMP SP/2012)
Em 1963, Hodgkin e Huxley receberam o
prêmio Nobel de Fisiologia por suas
descobertas sobre a geração de potenciais
elétricos em neurônios. Membranas
celulares separam o meio intracelular do
meio externo à célula, sendo polarizadas
em decorrência do fluxo de íons. O
acúmulo de cargas opostas nas superfícies
interna e externa faz com que a membrana
possa ser tratada, de forma aproximada,
como um capacitor.
a) Considere uma célula em que íons, de
carga unitária e = 1,6 × 10–19 C,
cruzam a membrana e dão origem a
uma diferença de potencial elétrico de
80 mV. Quantos íons atravessaram a
membrana, cuja área é A = 5 × 10–5
cm2, se sua capacitância por unidade
de área é Cárea = 0,8 × 10–6 F/cm2?
b) Se uma membrana, inicialmente
polarizada, é despolarizada por uma
corrente de íons, qual a potência
elétrica entregue ao conjunto de íons
no momento em que a diferença de
potencial for 20 mV e a corrente for 5
× 108 íons/s, sendo a carga de cada íon
e = 1,6 × 10–19 C?
Questão 03 - (UNICAMP SP/2011)
Quando um rolo de fita adesiva é
desenrolado, ocorre uma transferência de
cargas negativas da fita para o rolo,
conforme ilustrado na figura ao lado.
Quando o campo elétrico criado pela
distribuição de cargas é maior que o campo
elétrico de ruptura do meio, ocorre uma
www.tenhoprovaamanha.com.br Para um pedaço da fita de área A = 5,0×10–
4
m2 mantido a uma distância constante d =
2,0 mm do rolo, a quantidade de cargas
acumuladas é igual a Q = CV, sendo V a
diferença de potencial entre a fita
desenrolada e o rolo e
, em que ε0 ≈
9,0×10–12
. Nesse caso, a diferença de
potencial entre a fita e o rolo para Q =
4,5×10–9C é de
a)
b)
c)
d)
1,2×102 V.
5,0×10–4 V.
2,0×103 V.
1,0×10–20 V.
Questão 04 - (UNICAMP SP/2011)
Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado,
ocorre uma transferência de cargas negativas da
fita para o rolo, conforme ilustrado na figura ao
lado. Quando o campo elétrico criado pela
distribuição de cargas é maior que o campo
elétrico de ruptura do meio, ocorre uma
descarga
elétrica.
Foi
demonstrado
recentemente que essa descarga pode ser
utilizada como uma fonte econômica de raiosX.
29
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Física
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separados
No ar, a ruptura dielétrica ocorre para
campos elétricos a partir de E = 3,0×106
V/m . Suponha que ocorra uma descarga
elétrica entre a fita e o rolo para uma
diferença de potencial V = 9 kV. Nessa
situação, pode-se afirmar que a distância
máxima entre a fita e o rolo vale
a)
b)
c)
d)
3 mm.
27 mm.
2 mm.
37 nm.
por
uma
distância
, que é uma distância típica
entre prótons no núcleo.
b) As forças nucleares são muito maiores
que as forças que aceleram as partículas
em grandes aceleradores como o LHC.
Num primeiro estágio de acelerador,
partículas carregadas deslocam-se sob a
ação de um campo elétrico aplicado na
direção do movimento. Sabendo que um
campo
elétrico
de
módulo
age sobre um próton
num acelerador, calcule a força
eletrostática que atua no próton.
GABARITO:
1) Gab:
a) tTerra-Sol = 500 s
b) q = 2 × 10–9 C
2) Gab:
a) n = 2 ⋅ 107 íons
b) P = 1,6 ⋅ 10-12W
Questão 05 - (UNICAMP SP/2009)
O fato de os núcleos atômicos serem
formados por prótons e nêutrons suscita a
questão da coesão nuclear, uma vez que os
prótons,
que
têm
carga
positiva
, se repelem através da força
eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs
uma teoria para a força nuclear forte, que
age a curtas distâncias e mantém os núcleos
coesos.
3) Gab: C
a) Considere que o módulo da força
nuclear forte entre dois prótons
é
igual a vinte vezes o módulo da força
eletrostática entre eles Fe, ou seja,
. O módulo da força
eletrostática
entre
dois
prótons
separados por uma distância d é dado
Eletrodinâmica
por
onde
.
Obtenha o módulo da força nuclear
forte FN entre os dois prótons, quando
www.tenhoprovaamanha.com.br 4) Gab: A
5) Gab:
a) 1.800N
b) 3,2 x 10–13 N
Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)
O carro elétrico é uma alternativa aos
veículos com motor a combustão interna.
Qual é a autonomia de um carro elétrico
que se desloca a 60 km/h , se a corrente
elétrica empregada nesta velocidade é
igual a 50 A e a carga máxima
armazenada em suas baterias é q = 75 Ah
?
30
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Física
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b)
a)
b)
c)
d)
40,0 km.
62,5 km.
90,0 km.
160,0 km.
Questão 02 - (UNICAMP SP/2013)
Na reciclagem de embalagens de
alumínio, usam-se apenas 5% da energia
despendida na sua fabricação a partir do
minério de bauxita. No entanto, não se
deve esquecer a enorme quantidade de
energia envolvida nessa fabricação
(3,6x106 joules por latinha), além do fato
de que a bauxita contém (em média) 55%
de óxido de alumínio (alumina) e 45% de
resíduos sólidos.
a)
b)
Questão 04 - (UNICAMP SP/2011)
O grafeno é um material formado por uma
única camada de átomos de carbono
agrupados na forma de hexágonos, como
uma colmeia. Ele é um excelente condutor
de eletricidade e de calor e é tão
resistente quanto o diamante. Os
pesquisadores
Geim
e
Novoselov
receberam o prêmio Nobel de Física em
2010 por seus estudos com o grafeno.
a)
Considerando que em 2010 o Brasil
produziu
32x106
toneladas
de
alumínio metálico a partir da bauxita,
calcule quantas toneladas de resíduos
sólidos foram geradas nesse período
por essa atividade.
Calcule o número de banhos que
poderiam ser tomados com a energia
necessária para produzir apenas uma
latinha de alumínio, estimando em 10
minutos o tempo de duração do
banho, em um chuveiro cuja potência
é de 3.000 W. Dado: W = J s–1.
b)
www.tenhoprovaamanha.com.br , onde k é a
condutividade térmica do material.
Considere que, em um experimento,
uma folha de grafeno de A = 2,8µm2 e
d = 1,4 × 10–10m separa dois
microrreservatórios térmicos mantidos
a temperaturas ligeiramente distintas
T1 = 300K e T2 = 302K. Usando o
gráfico abaixo, que mostra a
condutividade térmica k do grafeno
em função da temperatura, obtenha o
fluxo de calor Φ que passa pela folha
nessas condições.
Uma forma alternativa de transmissão de
energia elétrica a grandes distâncias (das
unidades geradoras até os centros
urbanos) consiste na utilização de linhas
de
transmissão
de
extensão
aproximadamente
igual
a
meio
comprimento de onda da corrente
alternada transmitida. Este comprimento
de onda é muito próximo do comprimento
de uma onda eletromagnética que viaja no
ar com a mesma frequência da corrente
alternada.
Qual é o comprimento de onda de
uma onda eletromagnética que viaja
no ar com uma frequência igual a 60
Hz ? A velocidade da luz no ar é c =
3×108m/s .
A quantidade de calor por unidade de
tempo Φ que flui através de um
material de área A e espessura d que
separa
dois
reservatórios
com
temperaturas distintas T1 e T2 , é dada
por Φ =
Questão 03 - (UNICAMP SP/2013)
a)
Se a tensão na linha é de 500 kV e a
potência transmitida é de 400 MW,
qual é a corrente na linha?
A resistividade elétrica do grafeno à
temperatura ambiente, ρ = 1,0 × 10–
8
mΩ, é menor que a dos melhores
condutores metálicos, como a prata e
o cobre. Suponha que dois eletrodos
são ligados por uma folha de grafeno
de comprimento L = 1,4µm e área de
31
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Física
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secção transversal A = 70nm2, e que
uma corrente i = 40µA percorra a
folha. Qual é a diferença de potencial
entre os eletrodos?
Questão 05 - (UNICAMP SP/2011)
10% da potência total dissipada pelo
circuito. Dados R1 = 0,3Ω, R2 = 0,4Ω,
R3 = 1,2Ω, qual é a corrente ic que
circula no circuito, sabendo que o
Peltier drena uma quantidade de calor
Q = 540J em Δt = 40s ?
Quando dois metais são colocados em
contato formando uma junção, surge entre
eles uma diferença de potencial elétrico
que depende da temperatura da junção.
a)
b)
Uma aplicação usual desse efeito é a
medição de temperatura através da
leitura da diferença de potencial da
junção. A vantagem desse tipo de
termômetro,
conhecido
como
termopar, é o seu baixo custo e a
ampla faixa de valores de temperatura
que ele pode medir. O gráfico abaixo
mostra a diferença de potencial U na
junção em função da temperatura
para um termopar conhecido como
Cromel-Alumel. Considere um balão
fechado que contém um gás ideal
cuja temperatura é medida por um
termopar Cromel-Alumel em contato
térmico com o balão. Inicialmente o
termopar indica que a temperatura do
gás no balão é Ti = 300K . Se o balão
tiver seu volume quadruplicado e a
pressão do gás for reduzida por um
fator 3, qual será a variação ΔU = Ufinal
– Uinicial da diferença de potencial na
junção do termopar?
Outra aplicação importante do mesmo
efeito é o refrigerador Peltier. Neste
caso, dois metais são montados como
mostra a figura abaixo. A corrente que
flui pelo anel é responsável por
transferir o calor de uma junção para
a outra. Considere que um Peltier é
usado para refrigerar o circuito
abaixo, e que este consegue drenar
www.tenhoprovaamanha.com.br Questão 06 - (UNICAMP SP/2010)
Telas de visualização sensíveis ao toque
são muito práticas e cada vez mais
utilizadas
em
aparelhos
celulares,
computadores e caixas eletrônicos. Uma
tecnologia frequentemente usada é a das
telas resistivas, em que duas camadas
condutoras transparentes são separadas
por pontos isolantes que impedem o
contato elétrico.
a) O contato elétrico entre as camadas é
estabelecido quando o dedo exerce
uma força
sobre a tela, conforme
mostra a figura ao lado. A área de
contato da ponta de um dedo é igual a
A = 0,25 cm2. Baseado na sua
experiência cotidiana, estime o módulo
da força exercida por um dedo em uma
tela ou teclado convencional, e em
seguida calcule a pressão exercida
pelo dedo. Caso julgue necessário, use
32
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Física
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o peso de objetos conhecidos como
guia para a sua estimativa.
b) O circuito simplificado da figura no
espaço de resposta ilustra como é feita
a detecção da posição do toque em
telas resistivas. Uma bateria fornece
uma diferença de potencial U = 6 V ao
circuito de resistores idênticos de R = 2
kΩ. Se o contato elétrico for
estabelecido apenas na posição
representada pela chave A, calcule a
diferença de potencial entre C e D do
circuito.
temperatura, maior a potência radiada.
Na prática, quando uma lâmpada é
ligada, sua temperatura aumenta até
que toda a potência elétrica seja
convertida em radiação (luz visível e
infravermelha). Obtenha, a partir do
gráfico da figura 1, a temperatura de
operação da lâmpada de 100 W. Em
seguida, use a figura 2 para encontrar
o comprimento de onda de máxima
intensidade radiada por essa lâmpada.
Questão 07 - (UNICAMP SP/2009)
Thomas Edison inventou a lâmpada
utilizando
filamentos
que,
quando
percorridos por corrente elétrica, tornam-se
incandescentes, emitindo luz. Hoje em dia,
os LEDs (diodos emissores de luz) podem
emitir luz de várias cores e operam com
eficiência muito superior à das lâmpadas
incandescentes.
a) Em uma residência, uma lâmpada
incandescente acesa durante um dia
consome uma quantidade de energia
elétrica igual a 1,2 kWh. Uma lâmpada
de LEDs com a mesma capacidade de
iluminação consome a mesma energia
elétrica em 10 dias. Calcule a potência
da lâmpada de LEDs em watts.
b) O gráfico da figura 1 mostra como a
potência elétrica varia em função da
temperatura para duas lâmpadas de
filamento de Tungstênio, uma de 100
W e outra de 60 W. A potência elétrica
diminui com a temperatura devido ao
aumento da resistência do filamento.
No mesmo gráfico é apresentado o
comportamento da potência emitida por
radiação
para
cada
lâmpada,
mostrando que quanto maior a
www.tenhoprovaamanha.com.br Questão 08 - (UNICAMP SP/2009)
O transistor, descoberto em 1947, é
considerado por muitos como a maior
invenção do século XX.
Componente chave nos equipamentos
eletrônicos
modernos,
ele
tem
a
capacidade de amplificar a corrente em
circuitos elétricos. A figura a seguir
representa um circuito que contém um
transistor com seus três terminais
conectados: o coletor (c), a base (b) e o
33
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Física
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emissor (e). A passagem de corrente entre
a base e o emissor produz uma queda de
tensão constante
entre esses
terminais.
a) Qual é a corrente que atravessa o
resistor
?
b) O ganho do transistor é dado por
, onde ic é a corrente no coletor
(c) e ib é a corrente na base (b).
Sabendo-se que
, e que a
diferença de potencial entre o pólo
positivo da bateria e o coletor é igual a
3,0 V, encontre o ganho do transistor.
Questão 09 - (UNICAMP SP/2008)
O chuveiro elétrico é amplamente utilizado
em todo o país e é o responsável por
grande parte do consumo elétrico
residencial. A figura abaixo representa um
chuveiro metálico em funcionamento e seu
circuito elétrico equivalente. A tensão
fornecida ao chuveiro vale V = 200 V e sua
resistência é R1 = 10 .
a) Suponha
um
chuveiro
em
funcionamento, pelo qual fluem 3,0
litros de água por minuto, e considere
que toda a energia dissipada na
resistência do chuveiro seja transferida
para a água. O calor absorvido pela
água, nesse caso, é dado por
,
3
onde c = 4 x 10 J/kg ºC é o calor
específico da água, m é a sua massa e
é a variação de sua temperatura.
Sendo a densidade da água igual a
1000 kg/m3, calcule a temperatura de
saída da água quando a temperatura
de entrada for igual a 20 ºC.
b) Considere agora que o chuveiro esteja
defeituoso e que o ponto B do circuito
entre em contato com a carcaça
metálica. Qual a corrente total no ramo
AB do circuito se uma pessoa tocar o
chuveiro como mostra a figura? A
resistência do corpo humano nessa
situação vale R2 = 1000 .
GABARITO:
1) Gab: C
2) Gab:
a) 49,5 × 106 toneladas
b) 2 banhos
3) Gab:
a) λ = 5 × 106 m
b) I = 800 A
4) Gab:
a) Φ = 160W
b) U = 80 ⋅ 10–4V = 8mV
5) Gab:
a) ΔU = 4mV
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Física
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b)
i = 15A
6) Gab:
a) 2,0 × 104 N/m2
b) 2 V
7) Gab:
a) 5,0W
b) 1000 nm
8) Gab:
a) 0,7 mA
b) 50
temperatura crítica TC. Quando o
material é resfriado até uma
temperatura T < TC, surge sobre o ímã
uma força magnética
. Suponha
que
tem a mesma direção e
sentido oposto ao da força peso
do
ímã, e que, inicialmente, o ímã sobe
com aceleração constante de módulo
aR = 0,5m/s2, por uma distância d =
2,0mm, como ilustrado na figura
abaixo. Calcule o trabalho realizado
por
ao longo do deslocamento d
do ímã.
9) Gab:
a)
b) i = 20,2 A
Magnetismo
Questão 01 - (UNICAMP SP/2011)
Em 2011 comemoram-se os 100 anos da
descoberta da supercondutividade. Fios
supercondutores, que têm resistência
elétrica nula, são empregados na
construção de bobinas para obtenção de
campos magnéticos intensos. Esses
campos dependem das características da
bobina e da corrente que circula por ela.
a)
O módulo do campo magnético B no
interior de uma bobina pode ser
calculado pela expressão B = µ0ni, na
qual i é a corrente que circula na
bobina, n é o número de espiras por
unidade de comprimento e µ0 = 1,3 ×
10–6
b)
. Calcule B no interior de uma
bobina de 25000 espiras, com
comprimento L = 0,65m, pela qual
circula uma corrente i = 80A.
Os
supercondutores
também
apresentam potencial de aplicação
em levitação magnética. Considere
um ímã de massa m = 200g em
repouso sobre um material que se
torna
supercondutor
para
temperaturas menores que uma dada
www.tenhoprovaamanha.com.br Questão 02 - (UNICAMP SP/2010)
O Efeito Hall consiste no acúmulo de
cargas dos lados de um fio condutor de
corrente quando esse fio está sujeito a um
campo magnético perpendicular à corrente.
Pode-se ver na figura (i) no espaço de
resposta uma fita metálica imersa num
campo magnético
, perpendicular ao
plano da fita, saindo do papel. Uma
corrente elétrica atravessa a fita, como
resultado do movimento dos elétrons que
têm velocidade , de baixo para cima até
entrar na região de campo magnético. Na
presença do campo magnético, os elétrons
sofrem a ação da força magnética,
,
deslocando-se para um dos lados da fita.
O acúmulo de cargas com sinais opostos
nos lados da fita dá origem a um campo
elétrico no plano da fita, perpendicular à
corrente. Esse campo produz uma força
elétrica
, contrária à força magnética, e
os elétrons param de ser desviados
quando os módulos dessas forças se
igualam, conforme ilustra a figura (ii) no
espaço de resposta. Considere que o
módulo do campo elétrico nessa situação é
E =1,0 × 10−4 V/m.
35
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Física
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com área A = 0,6 cm2. Numa certa
medida, o campo magnético, que é
perpendicular à área da espira, varia de
zero a 5,0 x 10–6 T em 2,0 x 10–3 s.
Qual é a força eletromotriz induzida, ,
em uma espira? A lei de indução de
Faraday é dada por:
onde
é
o fluxo magnético, que, nesse caso, é
igual ao produto do campo magnético
pela área da espira.
a) A fita tem largura L = 2,0cm. Qual é a
diferença de potencial medida pelo
voltímetro V na situação da figura (ii)?
b) Os módulos da força magnética e da
força elétrica da figura (ii) são dados
pelas expressões FB = qvB e FE = qE,
respectivamente, q sendo a carga
elementar. Qual é a velocidade dos
elétrons? O módulo do campo
magnético é B = 0, 2 T.
Questão 03 - (UNICAMP SP/2008)
O alicate-amperímetro é um medidor de
corrente elétrica, cujo princípio de
funcionamento baseia-se no campo
magnético produzido pela corrente. Para
se fazer uma medida, basta envolver o fio
com a alça do amperímetro, como ilustra a
figura a seguir.
GABARITO:
1) Gab:
a) B = 4T
b)
2) Gab:
a) 2,0 × 10-6 V
b) 5,0 × 10-4 m/s
3) Gab:
a) i = 1,25 A
b)
Física Moderna
Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)
O prêmio Nobel de Física de 2011 foi
concedido a três astrônomos que
verificaram a expansão acelerada do
universo a partir da observação de
supernovas distantes. A velocidade da luz
é c = 3×108m/s .
a) No caso de um fio retilíneo e longo,
pelo qual passa uma corrente i, o
módulo do campo magnético produzido
a uma distância r do centro do fio é
dado por
, onde
.
Se o campo magnético num ponto da
alça circular do alicate da figura for
igual a 1,0 x 10–5 T, qual é a corrente
que percorre o fio situado no centro da
alça do amperímetro?
b) A alça do alicate é composta de uma
bobina com várias espiras, cada uma
www.tenhoprovaamanha.com.br a)
Observações anteriores sobre a
expansão do universo mostraram uma
relação direta entre a velocidade v de
afastamento de uma galáxia e a
distância r em que ela se encontra da
Terra, dada por v = H r , em que H =
2,3×10–18 s–1 é a constante de Hubble.
Em muitos casos, a velocidade v da
galáxia pode ser obtida pela
expressão
, em que λ0 é o
comprimento de onda da luz emitida e
Δλ é o deslocamento Doppler da luz.
36
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Física
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b)
Considerando ambas as expressões
acima, calcule a que distância da
Terra se encontra uma galáxia, se Δλ
= 0,092 λ0.
Uma supernova, ao explodir, libera
para o espaço massa em forma de
energia, de acordo com a expressão
E = mc2. Numa explosão de
supernova foram liberados 3,24×1048
J, de forma que sua massa foi
reduzida para mfinal = 4,0×1030 kg.
Qual era a massa da estrela antes da
explosão?
b)
Questão 02 - (UNICAMP SP/2012)
Raios X, descobertos por Röntgen em
1895, são largamente utilizados como
ferramenta de diagnóstico médico por
radiografia e tomografia. Além disso, o uso
de raios X foi essencial em importantes
descobertas
científicas,
como,
por
exemplo, na determinação da estrutura do
DNA.
a)
Em um dos métodos usados para
gerar raios X, elétrons colidem com
um alvo metálico perdendo energia
cinética e gerando fótons de energia
E = h v, sendo h = 6,6 × 10–34 J×s e v
a frequência da radiação. A figura
abaixo mostra a intensidade da
radiação emitida em função do
comprimento de onda, λ. Se toda a
energia cinética de um elétron for
convertida na energia de um fóton,
obtemos o fóton de maior energia.
Nesse caso, a frequência do fóton
torna-se a maior possível, ou seja,
acima dela a intensidade emitida é
nula. Marque na figura o comprimento
de onda correspondente a este caso e
calcule a energia cinética dos elétrons
incidentes.
O arranjo atômico de certos materiais
pode ser representado por planos
paralelos
separados
por
uma
distância d. Quando incidem nestes
materiais, os raios X sofrem reflexão
especular, como ilustra a figura
abaixo. Uma situação em que ocorre
interferência construtiva é aquela em
que
a
diferença
do
caminho
percorrido por dois raios paralelos, 2 ×
L, é igual a λ, um comprimento de
onda da radiação incidente. Qual a
distância d entre planos para os quais
foi observada interferência construtiva
em θ = 14,5º usando-se raios X de λ =
0,15 nm? Dados: sen 14,5º = 0,25 e
cos 14,5º = 0,97.
Questão 03 - (UNICAMP SP/2011)
Em 1905 Albert Einstein propôs que a luz
é formada por partículas denominadas
fótons. Cada fóton de luz transporta uma
quantidade de energia E = hV e possui
momento linear p =
, em que h = 6,6 ×
10–34Js é a constante de Planck e V e λ
são, respectivamente, a frequência e o
comprimento de onda da luz.
a)
www.tenhoprovaamanha.com.br A aurora boreal é um fenômeno
natural que acontece no Polo Norte,
no qual efeitos luminosos são
produzidos
por
colisões
entre
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Física
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partículas carregadas e os átomos
dos gases da alta atmosfera terrestre.
De modo geral, o efeito luminoso é
dominado pelas colorações verde e
vermelha, por causa das colisões das
partículas carregadas com átomos de
oxigênio
e
nitrogênio,
respectivamente.
Calcule a razão R =
b)
em que
Everde é a energia transportada por um
fóton de luz verde com λverde = 500nm,
e Evermelho é a energia transportada por
um fóton de luz vermelha com λvermelho
= 650nm.
Os átomos dos gases da alta
atmosfera
estão
constantemente
absorvendo e emitindo fótons em
várias frequências. Um átomo, ao
absorver um fóton, sofre uma
mudança em seu momento linear, que
é igual, em módulo, direção e sentido,
ao momento linear do fóton absorvido.
Calcule o módulo da variação de
velocidade de um átomo de massa m
= 5,0 × 10–26kg que absorve um fóton
de comprimento de onda λ = 660nm.
Questão 04 - (UNICAMP SP/2009)
A evolução da sociedade tem aumentado a
demanda por energia limpa e renovável.
Tipicamente, uma roda d´água de moinho
produz cerca de 40 kWh
diários. Por outro lado, usinas nucleares
fornecem em torno de 20% da eletricidade
do mundo e funcionam através de
processos controlados de fissão nuclear
em cadeia.
a) Um sitiante pretende instalar em sua
propriedade uma roda d´água e a ela
acoplar um gerador elétrico. A partir do
fluxo de água disponível e do tipo de
roda d´água, ele avalia que a
velocidade linear de um ponto da borda
externa da roda deve ser
.
Além disso, para que o gerador
funcione adequadamente, a freqüência
de rotação da roda d´água deve ser
igual a 0,20 Hz. Qual é o raio da roda
d´água a ser instalada?
Use
.
www.tenhoprovaamanha.com.br b) Numa usina nuclear, a diferença de
massa
entre os reagentes e os
produtos da reação de fissão é
convertida em energia, segundo a
equação de Einstein
, onde
. Uma das reações de
fissão que podem ocorrer em uma
usina nuclear é expressa de forma
aproximada
por
.
Calcule a quantidade de energia
liberada na reação de fissão descrita
acima.
Questão 05 - (UNICAMP SP/2008)
Com um pouco de capacidade de
interpretação do enunciado, é possível
entender um problema de Física moderna,
como o exposto abaixo, com base nos
conhecimentos de ensino médio.
O Positrônio é um átomo formado por um
elétron e sua anti-partícula, o pósitron, que
possui carga oposta e massa igual à do
elétron. Ele é semelhante ao átomo de
Hidrogênio, que possui um elétron e um
próton. A energia do nível fundamental
desses átomos é dada por
,
onde me é a massa do elétron e mp é a
massa do pósitron, no caso do Positrônio,
ou a massa do próton, no caso do átomo
de Hidrogênio. Para o átomo de
Hidrogênio, como a massa do próton é
muito maior que a massa do elétron, E1 =
−13,6 eV.
a) Calcule a energia do nível fundamental
do Positrônio.
b) Ao contrário do átomo de Hidrogênio, o
Positrônio é muito instável, pois o
elétron pode se aniquilar rapidamente
com a sua anti-partícula, produzindo
fótons de alta energia, chamados raios
gama. Considerando que as massas do
elétron e do pósitron são me = mp = 9 x
10–31 kg, e que, ao se aniquilarem, toda
a sua energia, dada pela relação de
Einstein Ep + Ee = mec2 + mpc2, é
convertida na energia de dois fótons
gama, calcule a energia de cada fóton
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produzido. A velocidade da luz é c = 3,0
x 108 m/s.
GABARITO:
1) Gab:
a) 1,2 × 1025 m
b) 4 × 1031 kg
2) Gab:
a)
b)
= 6,6 ⋅ 10-15J
d = 0,3nm
3) Gab:
a) R = 1,3
b) Δv = ,02m/s
4) Gab:
a) 2,0 m
b) 9 x 1013 J
5) Gab:
a) E1 = –6,8 eV
b) E = 8,1 x 10–14 J
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