Óptica geométrica

Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
Aulas práticas de Física III
Curso: Mestrado Integrado em Engenharia Electrónica e Telecomunicações
Ano lectivo: 2013/2014
Kit de experiências de óptica da Pierron (www.pierron.com), o kit MD02342.
1. As leis da reflexão
2. As leis da refracção
3. O estudo de lentes finas:
- uma lente convergente
- uma lente divergente
4. Medição duma distância focal com uma lente fina
5. Uma aplicação: as leis do prisma
Neste trabalho desviamo-nos um pouco da filosofia empregue nas outras experiências,
dado que se pretende, em muitas situações, apenas a verificação de resultados
qualitativos. Por favor, no relatório que farão desta experiência mencionem tanto
resultados qualitativos como quantitativos e, para esclarecimento, descrevam alguns
passos que possam ter sido alterados, por vossa iniciativa ou do professor, no sentido de
obterem uma melhor visualização ou compreensão dos fenómenos estudados.
2013/2014
Página 1 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
1. As Leis de Reflexão
Material utilizado:
da caixa:
uma fonte luminosa
um disco transferidor
um espelho plano
duas manchas magnéticas
complementar:
um painel metálico
uma fonte de tensão contínua 12V, 21W
2 fios de ligação (um vermelho e um preto)
Instruções:
Colocar a fonte luminosa no painel metálico e ligar a fonte de alimentação de
12V, 21W . Regular a lâmpada para que os raios luminosos fiquem paralelos e
horizontais.
Posicionar as manchas magnéticas de modo que só deixem passar um único
feixe de luz da fonte luminosa.
Colocar o transferidor e o espelho plano no painel metálico, o que permite a
fixação do disco graduado.
Regular o transferidor para que o raio luminoso se confunda com o eixo “0-0” e
colocar o espelho no bordo do eixo “90-90”.
Rodar o conjunto “transferidor - espelho” em torno do centro do transferidor
(o raio luminoso deve, em todos os casos, convergir no centro do disco).
2013/2014
Página 2 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
O raio luminoso forma com o eixo “0-0” (a normal ao plano do espelho no ponto
de incidência) um ângulo designado de ângulo de incidência que se notará i .
O raio reflectido forma com o mesmo eixo “0-0” um ângulo designado de
ângulo de reflexão que se notará r .
Os dois ângulos são imediatamente legíveis no transferidor.
Preencher a seguinte tabela de medidas:
i em
o
r em
o
10
20
30
40
50
60
70
80
Conclusão: As leis da reflexão
1ª lei: tanto os raios incidentes e os reflectidos como a normal do plano do
espelho no ponto de incidência estão no mesmo plano.
2ª lei: o ângulo de incidência i é igual ao ângulo de reflexão r .
2013/2014
Página 3 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
2. As Leis de Refracção
Material utilizado:
da caixa:
uma fonte luminosa
um disco transferidor
um hemicilindro
duas manchas magnéticas
complementar:
um painel metálico
uma fonte de tensão contínua 12V, 21W
dois fios de ligação (um vermelho e um preto)
Notas:
A refracção observa-se quando há passagem da luz do meio transparente (meio
1) para um outro meio transparente (meio 2); a luz propaga-se em cada um dos meios a
velocidade constante mas diferente dum meio para o outro; o raio luminoso sofre uma
mudança brusca de direcção na passagem da fronteira entre esses dois meios (designa-se
essa fronteira de dióptero).
Instruções:
Colocar a fonte luminosa sobre o painel metálico e ligar a fonte de alimentação
de 12V . Regular a lâmpada para que os raios luminosos fiquem paralelos e horizontais;
colocar as duas manchas magnéticas de modo a que deixem passar um só raio de luz
originário da fonte luminosa.
2013/2014
Página 4 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
Rodar o conjunto “disco transferidor – hemicilindro”.
O raio luminoso forma com o eixo “0-0” (a normal a superfície de separação
entre os dois meios transparentes, no ponto de incidência) um ângulo i1 , designado de
ângulo de incidência.
Este raio penetra no meio 2 mudando de direcção e forma com a normal um
ângulo i2 , designado de ângulo de refracção.
i1 em
i2 em
10
o
20
30
40
50
60
70
80
o
sin(i1 ) em
sin(i2 ) em
o
o
sin(i1 ) / sin(i2 )
Constata-se que a sin(i1 ) / sin(i2 ) é constante; designa-se de n1 / 2 e chama-se
índice de refracção do meio 2 relativamente ao meio 1.
Define-se um índice de refracção absoluto que caracteriza cada meio
transparente, o meio de referência é o vazio; o índice de refracção é igual à velocidade
2013/2014
Página 5 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
de propagação da luz no vazio ( c = 300000 km s -1 ) a dividir pela velocidade de
propagação da luz no meio transparente considerado ( v < c ),
c
n= .
v
e
n2 / 1 =
n2 c / v2 v1 sin i1
=
= =
.
n1 c / v1 v2 sin i2
Conclusão: As leis da refracção
1ª lei: os raios incidente e refractado, e a normal do plano do dióptero ao ponto
de incidência estão no mesmo plano.
2ªlei: n1 sin i1 = n2 sin i2
Notas:
Se o raio luminoso chega ao dióptero no ângulo de incidência nulo não sofre
refracção e continua o seu trajecto sem ser desviado.
A luz pode sempre passar de um meio 1 para um meio 2 mais refringente
( n2 > n1 ), mas o inverso não é verdade; basta rodar o conjunto “disco transferidor –
hemicilindro” de 180o e a luz chegará sempre com incidência nula e penetrará no meio
transparente 2 sem ser desviada; vai sofrer refracção assim que sair do meio 2 e penetrar
no meio 1 (o ar). Recomeçar as medidas e preencher as tabelas de valores seguintes:
i2 em
i1 em
o
10
15
20
25
30
35
40
45
o
2013/2014
Página 6 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
Constata-se que a partir de um certo valor (a calcular) o raio luminoso não pode
sair do meio 2 e sofre uma reflexão total no dióptero que se comporta então como um
espelho.
Aplicação da reflexão total: no domínio das telecomunicações substitui-se cada
vez mais cabos eléctricos por fibras ópticas constituídas por substâncias transparentes
muito refringentes: elas permitem transmitir a luz e a informação que ela transporta a
distâncias muito grandes com base em reflexões totais sucessivas.
Meio transparente
n
ar
água
benzeno
gelo
vidro*
plexiglas
1,00029
1,333
1,5
1,31
1,5
1,49
*este índice depende da composição do vidro
3. Estudo de uma lente fina
O que é uma lente fina?
Uma lente fina é uma lente constituída por um meio transparente limitada por
dois diopteros esféricos (nós vamos trabalhar com diópteros cilíndricos porque é mais
fácil fixa-los no painel metálico).
Distinguem-se dois tipos de lentes finas:
As lentes de bordos finos, convergentes:
-e as lentes com bordos largos, divergentes:
2013/2014
Página 7 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
A espessura e o eixo principal da lente definem-se como vem indicado na figura
seguinte.
3.1 As lentes convergentes
Material utilizado:
da caixa:
uma fonte luminosa
fonte de luz
disco transferidor
2013/2014
Página 8 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
uma grande lente convergente biconvexa
duas manchas magnéticas
complementar:
um painel metálico
uma fonte de tensão contínua 12V, 21W
um filtro vermelho e um filtro azul
dois fios de ligação (um vermelho e um preto)
Instruções:
Colocar o filtro vemelho para obter uma luz monocromática.
Selecionar o feixe luminoso central com as duas manchas magnéticas.
Colocar a lente biconvexa alinhada com o eixo “90-90” e de modo que o feixe
luminoso coincida com o eixo “0-0”.
Deslocar a lente verticalmente (os dois pontos matem-se sobre o eixo “90-90” de
movo que o raio emergente fique ele também, confundido com o eixo “0-0”).
Ao rodar o conjunto “transferidor – lente” constatar que o raio luminoso
emergente não se desvia (se o faz é porque a lente está mal posicionada).
2013/2014
Página 9 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
Conclusão:
Todo o raio luminoso que passa pelo centro óptico de uma lente não se desvia.
Retirar as manchas magnéticas e posicionar a lente perpendicularmente aos raios
incidentes paralelos e constatar que os raios emergentes convergem no mesmo ponto do
eixo óptico principal materializado pelo eixo “0-0” do disco transferidor.
Anotar esse ponto e medir a uma distância ao centro óptico (o centro do eixo).
Denomina-se esse ponto de foco principal imagem e designa-se de F ' .
Deenomina-se distância focal da lente à distância algébrica OF ' = f (esta
distância é sempre positiva para uma lente convergente).
2013/2014
Página 10 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
Convenção:
Contabilizam-se as distâncias horizontais tomando como positivo o sentido de
propagação da luz; este sentido vai tradicionalmente da esquerda para a direita.
Do mesmo modo escolhe-se um sentido positivo vertical: é o que vai debaixo
para cima.
O centro óptico é a origem do referencial assim constituído.
Rodar o conjunto “transferidor – lente” e constatar que o feixe de raios paralelos
converge para uma dada posição, num ponto situado sobre o raio que passa pelo centro
óptico, na vertical do foco principal imagem; existe uma infinidade de focos imagem
secundários e o conjunto de focos constitui o plano focal imagem P’.
Neste momento podemos comparar a distância focal medida com a distância
focal calculada:
C=
1
1
1
= (n − 1)( + )
f
R1 R2
Em R1 e R2 são os raios dos diópteros esféricos (ou cilíndricos) que limitam a
lente e C designa o inverso da distância focal que se denomina convergência e que se
exprime em dioptrias com o símbolo δ .
Para aplicar a fórmula é necessário determinar R1 (e sendo a lente simétrica
R1 = R2 ). Consideremos o triângulo rectângulo ABC ; AB mede h (é fácil medir 2h );
AC é o raio procurado R1 e CB vale R2 (é fácil medir 2e , a espessura da lente). Agora
basta aplicar o teorema de Pitágoras para determinar R1 .
Verificar que:
R1 =
h2 + e2
.
2e
Fazer as contas e comparar o resultado obtido para f com o resultado
experimental precedente (a lente é em perspex ou plexiglass, pelo que sabemos qual é o
índice de refracção).
2013/2014
Página 11 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
Refazer a montagem com as outras duas lentes convergentes e anotar os valores
das distâncias focais.
Substituir o filtro vermelho por um filtro azul e constatar que o foco principal
imagem azul está mais próximo da lente que o foco principal imagem vermelho; a luz
branca é constituída de uma infinidade de comprimentos de onda e uma lente é um meio
dispersivo, o que quer dizer que desvia de modo diferente as componentes
monocromáticas da luz branca, formando vários raios irisados.
3.2 As lentes divergentes
Material utilizado:
da caixa
uma fonte luminosa
um disco transferidor
uma lente plano-côncava
uma tina de faces paralelas
duas manchas magnéticas
uma lente biconvexa
complementar
um painel metálico
uma fonte de tensão contínua 12V, 21W
um filtro vermelho
2013/2014
Página 12 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
dois fios de ligação (um vermelho e um preto)
Instruções:
Colocar a fonte luminosa sobre o painel metálico e ligar a fonte de alimentação
de 12V .
Regular a lâmpada para que os raios luminosos fiquem paralelos e horizontais e
colocar o filtro vermelho para ficar com uma luz monocromática.
Seleccionar o feixe luminoso central com as duas manchas magnéticas.
Colocar o disco transferidor e a lente plano-côncava alinhada com o eixo “9090”; regular a posição do transferidor de modo que o raio luminoso incidente coincida
com o eixo “0-0”; deslocar a lente verticalmente de modo que o raio emergente fique,
também ele, coincidente com o eixo “0-0”.
Rodar o conjunto “transferidor – lente” e constatar que o meio luminoso
emergente não se desvia (se não for este o caso é porque a lente está mal posicionada).
Conclusão:
Todo o raio luminoso que atravessa o centro óptico de uma lente não é desviado
por ela.
Retirar as manchas magnéticas e substituir a lente perpendicularmente aos raios
incidentes paralelos.
Constatar que os raios emergentes divergem e parecem provir de um único ponto
do eixo óptico principalmente materializado pelo eixo “0-0” do transferidor. A posição
deste ponto é difícil de constatar (note-se que não tem realidade física dizer-se que é
virtual) porque a lente é pouco divergente.
Fazer um desenho recopiando em traços finos a trajectória de dois raios
luminosos extremos e medir a sua distância ao centro óptico.
2013/2014
Página 13 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
Convenções:
Tal como sucede com as lentes convergentes, designa-se este ponto de foco
principal imagem;
Designa-se de distância focal da lente à distância algébrica OF ' = f (esta
distância é sempre negativa para uma lente convergente).
Pode-se igualmente calcular esta distância focal a partir da fórmula já utilizada
contabilizando negativamente os raios dos diópteros que limitam a lente (a face plana
tem um raio infinito).
Notas:
- As lentes formam também um foco principal objecto, simétrico do foco
principal imagem relativamente ao centro óptico e designado de F .
- Se se colocar em F uma fonte luminosa que emite raios luminosos divergentes,
estes, após atravessar uma lente convergente, vão emergir paralelamente ao eixo óptico
principal.
2013/2014
Página 14 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
- Se se enviar um feixe de raios paralelos que parecem convergir em F , foco
principal objecto duma lente divergente, os raios emergem paralelamente ao eixo óptico
principal depois de terem atravessado a lente.
- Existem ainda focos secundários objecto reagrupados no plano focal objecto,
simétrico ao plano focal imagem relativamente ao centro óptico; com efeito não se
respeita a simetria se os meios transparentes situados dum lado e doutro da lente tiverem
naturezas diferentes (ar e água, por exemplo).
Colocar a lente grande biconvexa sobre o disco transferidor e iluminá-la com um
feixe de raios paralelos. Anotar o foco principal imagem (situa-se praticamente sobre o
primeiro círculo do transferidor).
Colocar, de trás da lente, da pequena tina de faces paralelas e constatar que a
posição do foco não se modifica.
Introduzir água na tina e constatar que o foco se afasta da lente.
4. Medição duma distância focal por associações de lentes finas
Material utilizado:
da caixa
uma fonte luminosa
as lentes convergentes
uma lente divergente
duas manchas magnéticas
2013/2014
Página 15 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
uma lente plano-convexa
complementar
um painel metálico
uma fonte de tensão contínua 12V, 21W
um filtro vermelho
dois fios de ligação (um vermelho e um preto)
4.1 Associação de duas lentes convergentes
Instruções:
Colocar a fonte luminosa no painel metálico; ligar a fonte de alimentação de
12V e regular a lâmpada para que os raios luminosos fiquem paralelos e horizontais.
Colocar o filtro vermelho para obter uma luz monocromática.
Colocar uma mancha magnética para que não passem senão os dois raios
luminosos extremos.
Colocar a grande lente biconvexa L1 perpendicularmente ao feixe de raios
paralelos, o raio central passando pelo centro óptico da lente; esses raios convergem em
F '1 , o foco principal imagem da lente.
Colocar a segunda lente biconvexa L2 afim que F '1 coincida com o foco
principal objecto de L2 ; os raios emergem então paralelos ao eixo óptico principal
comum às duas lentes.
2013/2014
Página 16 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
Anotar com um lápis fino as posições dos raios luminoso, das lentes e do foco
comum às duas lentes.
Determinar o local dos dois centros ópticos e depois medir as duas distancias
focais.
Medir D e depois d .
Verificar que:
D f1
=
d
f2
Recomeçar a montagem com a lente L1 e a lente plano-convexa.
Juntar as duas lentes convergentes e constatar que o conjunto se comporta como
uma única lente mais convergente (adicionam-se as vergências para obter a vergência
equivalente).
4.2 Associação duma lente divergente com uma convergente
Instruções:
Juntar a grande lente biconvexa e a lente plano-côncava como se indica na
figura.
2013/2014
Página 17 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
A vergência da lente é de aproximadamente + 20δ , a vergência do conjunto é de
+ 10δ (adicionam-se as vergencias algebricamente): a distancia focal dobra.
Juntar as lentes plano-convexa e a lente plano-côncava; como as suas vergencias
são opostas, tudo se passa como se não houvesse qualquer lente e o feixe de raios
paralelos mantém a sua trajectória.
Este método pode ser empregue para determinar a vergência duma lente a partir
de lente de vergência conhecida e de sinal contrário: procura-se a associação que anule a
vergência resultante.
2013/2014
Página 18 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
5. As Leis do prisma
O que é um prisma?
Um prisma é formado por meio de um meio transparente, um índice de refracção
n2 , limitado por dois diópteros planos não paralelos. Os dois diópteros formam um
ângulo, designado de A , denominado ângulo do prisma. O raio luminoso chega com um
ângulo de incidência i1 a uma das faces e sofre uma primeira refracção neste dióptero.
O raio é então desviado uma primeira vez no interior do prisma e chega à segunda face
do prisma com um ângulo de incidência i '2 . Se i '2 é inferior ao ângulo de refracção
limite o raio vai sair do prisma sofrendo uma nova refracção acompanhada de um novo
desvio: designa-de de D o desvio total do raio luminoso.
As quatro leis do prisma:
n1 sin i1 = n2 sin i2
n1 sin i '1 = n2 sin i '2
A = i2 + i'2
D = i1 + i '1 − A
Material utilizado:
da caixa:
uma fonte luminosa
fonte de luz
2013/2014
Página 19 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
disco transferidor
prisma com ângulo de abertura A
duas manchas magnéticas
complementar
um painel metálico
uma fonte de tensão contínua 12V, 21W
um filtro vermelho
dois fios de ligação (um vermelho e um preto)
Instruções:
Colocar a fonte luminosa no painel metálico; ligar a fonte de alimentação de
12V . Regular a lâmpada para que os raios luminosos sejam paralelos e horizontais;
colocar o filtro vermelho e as duas manchas de modo que saia da fonte só um feixe fino
de luz monocromática.
Colocar a parede do prisma sobre o eixo “90-90” como indicado na figura e
fazer coincidir o feixe luminoso com o eixo “0-0”.
O raio emergente faz com o eixo anterior um ângulo que se lê directamente no
transferidor e que é, neste caso, o ângulo de desvio D .
Rodar o conjunto “transferidor – prisma”; o ângulo de incidência lê-se
directamente sobre o transferidor.
2013/2014
Página 20 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
Para ler D é necessário adicionar (ou subtrair, se se roda no outro sentido) o
valor de i1 ao valor do ângulo medido entre o raio emergente e o eixo “0-0”, como vem
indicado na figura acima.
Preencher a seguinte tabela de dados:
i1 em
o
0
10
20
30
40
50
60
70
D em ̊
Representar graficamente D em função de i1 .
Constatar que D passa por um mínimo e anotar o valor desse mínimo:
Dmin = __________
Repetir as condições de obtenção do desvio mínimo e constatar que o raio
luminoso é simétrico relativamente ao eixo de simetria do prisma que passa pelo ângulo
do prisma, A .
Tirem as conclusões no que concerne os ângulos i1 , i2 , i '1 , i '2 e Dmin .
Verifique que:
n2
=
n1
sin
Dmin + A
2
A
sin
2
Com efeito, como o meio 1 é o ar, o seu índice é próximo de 1 (como o índice do
vazio, que é rigorosamente igual a 1); a fórmula anterior permite assim determinar o
índice de refracção do meio constitutivo do prisma.
Pode refazer-se a experiencia utilizando o segundo prisma e tomar
sucessivamente como ângulo do prisma, A , o ângulo de 60o e depois o de 90o .
Constatar que, para certos ângulos de incidência, o raio luminoso é totalmente
reflectido pelo segundo dióptero e emerge pela face do fundo.
2013/2014
Página 21 de 22
Física III
Protocolo de Óptica (Versão 2.0)
Sabendo que o índice de refracção do diamante é de 2,42 , calcular o ângulo
limite de refracção. Compreende-se assim que um diamante seja lapidado com muitas
faces, pois os raios luminosos que neles penetram vão sofrer reflexões múltiplas e por
isso dar aquele refulgir próprio do diamante.
2013/2014
Página 22 de 22