2) Aritmética com matrizes e outras funcionalidades: É possível

P: matriz dos autovetores e Λ: matriz dos auto valores
(diagonal). Então,
A = P Λ P’
Pode-se obter também:
Α-1= P Λ-1 P’ ou A2= P Λ2 P’
Comandos: eigen(A), eigen(A)$values, eigen(A)$vectors
Universidade Federal de Minas Gerais
Departamento de Estatística – ICEx
Métodos Computacionais para Estatística
Matrizes no Minitab
1) Introdução: O Minitab possui funcionalidades para aritmética de matrizes e
algumas ferramentas úteis em Álgebra Matricial.
Para criar uma matriz pode-se usar o comando Calc > Matrices > Read
permitindo que os elementos da matriz sejam digitados diretamente do teclado,
escolhendo a guia “Read from keyboard”. Assim, digita-se linha por linha da
matriz, sendo que cada linha deve ser finalizada por “;” e a última, por “.”.
Outra alternativa disponível é criar a matriz a partir da planilha ativa, através do
comando Copy Matrix.
O comando PRINT nome.da.matriz permite sua visualização, que também é
possível de ser obtida pelo menu (Manip > Display Data).
2) Aritmética com matrizes e outras funcionalidades: É possível somar,
sutrair e multiplicar as matrizes armazenadas no Minitab , através do comando
Calc > Matrices > Arithmetic.
O mesmo menu permite acessar as funcionalidades de: inversão, transposição,
construção de matriz-diagonal e cálculo de auto-valores e auto-vetores de
matrizes simétricas.
3) Cálculos com matrizes:
a) Resolva matricialmente o sistema abaixo:
16X1 + 4X2 – 8X3 + 4X4 = 32
4X1 + 10X2 + 8X3 – 4X4 = 26
8X1 + 8X2 + 12X3 – 10X4 = 38
4X1 + 4X2 + 10X3 – 12X4 = 30
b) Resolva a seguinte equação matricial:
Ax = B, onde:
x= (x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10)
A: encontra-se no endereço
ftp://ftp.est.ufmg.br/pub/lupercio/A.csv
B: encontra-se no endereço
ftp://ftp.est.ufmg.br/pub/lupercio/be.txt
4) Diagonalização de Matrizes Simétricas: Em muitas aplicações e
metodologias é necessário se obter a decomposição espectral de matrizes, ou
seja, deve-se obter seus autovalores e autovetores.
Sejam:
A: matriz a ser decomposta;
a)
Detetermine os autovetores e autovalores da matriz A. Calcule Α-1 e
A2 usando o Teorema da Decomposição Espectral.
 6 − 2 − 1
A = − 2 6 − 1
 − 1 1
5 
5) Comandos para o exercício 3.a):
read 4 4 M1
16 4 -8 4;
4 10 8 -4;
8 8 12 -10;
4 4 10 -12.
NOTE *** Data window
worksheet
Copy C8 M2.
Invert M1 M3.
Multiply M3 M2 M4.
print M4
was
used
to
change
the