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FACULDADES PONTA GROSSA
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ISSN: 2358-2669/Vol.1 nº13/Jan-Dez/2016
ANÁLISE DO CONVERSOR CC-CC BOOST - ELEVADOR DE TENSÃO.
Marcelo Vinicios Santos
João Antonio Martins Ferreira
Faculdades Ponta Grossa
Ponta Grossa – Brasil
[email protected]
[email protected]
RESUMO
Este projeto prevê o estudo comparativo e o desenvolvimento de conversores
com característica elevadora de tensão, adequados a aplicações nas quais se
requer um elevado ganho estático. O campo de aplicação refere-se ao
aproveitamento de fontes CC associadas a fontes de energia como células a
combustível, baterias e outras de natureza semelhante, como painéis
fotovoltaicos. De modo mais específico, são consideradas situações em que
não se necessita isolação elétrica entre entrada e saída, como é o caso de
veículos elétricos. Para a seleção da topologia a ser implementada serão
focalizados aspectos de rendimento, densidade de potência, complexidade
topológica e de comando, esforços de tensão e de corrente, etc. Serão
desenvolvidas metodologias de projeto da topologia, tanto em termos de
dimensionamento dos componentes como de controle.
1. INTRODUÇÃO
Um conversor Boost ou elevador de tensão, fundamentos sobre
Conversores CC-CC são sistemas formados por semicondutores de potência
operando como interruptores, e por elementos passivos, normalmente
indutores e capacitores que tem por função controlar o fluxo de potência de
uma fonte de entrada para uma fonte de saída é um circuito muito continua. A
tensão de entrada está em série com um grande indutor que age como uma
fonte de corrente. A chave em paralelo com a fonte de corrente e a saída é
desligada periodicamente, fornecendo energia do indutor e da fonte para
aumentar a tensão média de saída.
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São diversas as estratégias de comando destes conversores, embora a
maioria opere em modulação por largura de pulso (PWM, da sigla em inglês).
Usualmente, por simplicidade, a análise das topologias é feita desprezando as
perdas. Considerando que o rendimento destes conversores está na faixa de
90%, quando são bem selecionados os componentes e a freqüência de
trabalho, tal simplificação não leva a grandes erros quando se comparam os
resultados teóricos com os experimentais. Este fato deixa de ser verdade, no
entanto, quando o ponto de trabalho do conversor se encontra nos limites de
sua faixa de operação em termos da variável razão cíclica (também chamada
de largura de pulso). São inúmeras as não-idealidades que podem ser
significativas no desempenho de um conversor CC-CC e que a análise
simplificada pode desconsiderar. Vamos nos ater nesta introdução apenas nos
aspectos de perda de energia no circuito de potência. Outros aspectos, como o
comportamento não-linear dos elementos magnéticos, os circuitos de
acionamento e controle, não serão incluídos nesta análise introdutória. A
topologia do conversor Boost é mostrada na Figura 01.
TOPOLOGIA DO CONVERSOR CC-CC BOOST.
Fig. 01 – topologia do conversor cc-cc Boost.
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1. - ETAPAS DE FUNCIONAMENTO DO CONVERSOR BOOST.
Fig. 02 – Circuito com Chave S fechada.
1.1 - PRIMEIRA ETAPA A CHAVE (𝑆), FECHADA.
Quando S é ligado, S está conduzindo. O indutor L é magnetizado. A fonte Vi
fornece energia ao indutor, a tensão Vd é aplicada ao indutor L . O diodo fica
reversamente polarizado (pois Vo>Vi). Acumula-se energia em L, a qual
será enviada ao capacitor e à carga quando S desligar. A corrente de
saída, iD, é sempre descontínua, enquanto iL (corrente de entrada) pode
ser contínua ou descontinua.
1.2 - SEGUNDA ETAPA A CHAVE (𝑆) ABERTA.
Fig. 03 – Circuito com chave S aberta.
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Quando o interruptor S é aberto, a corrente da indutância tem
continuidade pela condução do diodo. A energia armazenada em L é
transferida para a saída, recarregando o capacitor e alimentando a carga. No
modo contínuo, ao se iniciar o ciclo seguinte, ainda existe corrente pelo indutor.
Quando o transistor conduz (intervalo δT), a tensão sobre a indutância é
igual à tensão de alimentação, E. Durante a condução do diodo de saída, esta
tensão se torna (Vo-E). Do balanço de tensões, obtém-se a relação estática no
modo contínuo:
Teoricamente a tensão de saída vai para valores infinitos para ciclos de
trabalho que tendam à unidade. No entanto, devido principalmente às perdas
resistivas da fonte, dos semicondutores e do indutor, o valor máximo da tensão
fica limitado, uma vez que a potência dissipada se torna maior do que a
potência entregue à saída.
2.- FORMAS DE ONDAS DA TENSÃO E CORRENTE.
Fig 4 – Formas de ondas da tensão e corrente.
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2.1 -TENSÃO DE ENTRADA (𝑉𝑔):
Vg
12.5
12
11.5
11
0.0436
0.0437
0.0438
Time (s)
0.0439
0.044
Fig 5 – Tensão de entrada (𝑉𝑔).
2.2 - CORRENTE DE ENTRADA (𝐼𝑔):
Ig
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.0434
0.0436
0.0438
0.044
0.0442
0.0444
Time (s)
Fig 6 – Corrente (𝐼𝑔).
2.3 – TENSÃO NO INDUTOR (𝐿).
A Tensão inicial no indutor (𝑉𝑙), é positiva quando a chave 𝑆 é comutada
e negativa quando a chave 𝑆 esta aberta.
Vl
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0.0302
0.0304
0.0306
Time (s)
Fig 7 - Tensão no indutor
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2.4 - CORRENTE NO INDUTOR (𝐼𝑙):
A corrente no indutor (𝐼𝑙), é dada pelo tempo em que a chave 𝑆,
permanece fechada quanto mais tempo fechada ela tende a corrente máxima
fornecida pela fonte ela é igual a corrente (𝐼𝑔).
I(L)
0.92
0.9
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
0.78
0.76
0.74
0.0384
0.0386
0.0388
0.039
0.0392
0.0394
Time (s)
Fig 8 – Corrente no indutor (𝐿).
2.5 – TENSÃO NA CHAVE (𝑆):
Quando a chave 𝑆 esta aberta a tensão sobre ela é 𝑉𝑔, estando fechada
assume a tensão que está sobre o capacitor 𝐶 .
Vs
30
20
10
0
0.0302
0.0304
0.0306
Time (s)
Fig 9 – Tensão na chave 𝑆.
2.6 - CORRENTE NA CHAVE (𝑆).
A corrente (𝐼𝑠), é a mesma que circula em (𝐿).
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Is
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.0384
0.0386
0.0388
0.039
Time (s)
Fig 10 – Corrente na chave (𝑆).
Valores obtidos com o simulador PSIM.
Time
Time
Is
From
To
3.8278900e-002
3.9146400e-002
6.4665163e-001
2.7 – TENSÃO NO DIODO (𝐷) :
A tensão sobre o diodo (𝐷), é negativa devido ele está polarizado
reversamente sendo fornecida pelo capacitor (𝐶), quando a chave (𝑆) está
aberta.
Vd
10
0
-10
-20
-30
-40
0.0302
0.0304
0.0306
Time (s)
Fig 11 – Tensão no diodo.
2.8 - CORRENTE NO DIODO (𝐷).
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Id
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0.0384
0.0386
0.0388
0.039
Time (s)
Fig 12 – Corrente no diodo (𝐷).
2.9 – TENSÃO NO CAPACITOR:
A tensão no capacitor é oscilante devido a comutação da chave 𝑆, sendo
constante mas não continua porém na média se mantendo nos 30𝑉.
VO
30.1
30
29.9
0.0384
0.0386
0.0388
0.039
0.0392
0.0394
Time (s)
Fig 13 – Tensão no Capacitor.
Valores obtidos com o simulador PSIM.
Time
Time
VO
From
To
3.8243600e-002
3.9482700e-002
2.9994970e+001
2.10 – TENSÃO NO RESISTOR (𝑅).
A tensão no resistor é a mesma que do capacitor (fig 5) , sendo que os
dois estão em paralelo. A corrente 𝐼𝑜, tem o seu valor médio 0,33𝐴.
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I(R1)
0.335
0.3345
0.334
0.3335
0.333
0.3325
0.332
0.3315
0.0384
0.0386
0.0388
0.039
0.0392
0.0394
Time (s)
Fig 14 – Corrente no resistor (𝑅).
Valores obtidos com o simulador PSIM.
Time
Time
I(R1)
From
To
3.8243600e-002
3.9482700e-002
3.3327883e-001
3. - ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO:
TABELA - I
Especificações
Valor
Tensão de Entrada ( Vg)
12V
Tensão de Saída (Vo)
30V
Potencia de Saída ( Po)
10W
Ondulação de Corrente ( ∆iL)
20%
Ondulação de Tensão ( ∆vC)
1%
Frequência de comutação ( fs)
30Khz
4. - EQUACIONAMENTO DO CIRCUITO.
Conforme as especificações apresentadas foram calculados os valores dos
seguintes componentes:
Corrente de entrada(𝐼𝑜).
𝐼𝑜 =
𝑃𝑜
𝑉𝑜
𝐼𝑜 = 0,33𝐴
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4.1 - Resistor (𝑅𝑜).
𝑅𝑜 =
𝑉𝑜
𝐼𝑜
𝑅𝑜 = 90Ω
4.2 - Corrente de entrada (𝐼𝑔).
𝐼𝑔 =
𝑃𝑜
𝑉𝑔
𝐼𝑔 = 0,833𝐴
Se analisando a topologia do circuito conforme a fig 1, observa-se que a
corrente de entrada 𝐼𝑔 = 𝐼𝑙 .
4.3 - Calculando a razão cíclica através da seguinte equação:
𝐷=
𝑉𝑔 − 𝑉𝑜
−𝑉𝑜
𝐷 = 0,6
4.4 - Cálculo do indutor (𝐿), através da equação:
𝐿=
𝑉𝑔 ∗ 𝐷
∆𝐼𝑙 ∗ 𝐼𝑙 ∗ 𝑓𝑠
𝐿 = 1,44𝑚𝐻
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4.5 - Cálculo do capacitor (𝐶), através da equação:
𝐶=
𝐼𝑜 ∗ 𝐷
∆𝑉𝑐 ∗ 𝑉𝑜 ∗ 𝑓𝑠
𝐶 = 22,222𝜇𝐹
4.6 - Projeto físico do indutor, serão utilizados os seguintes parâmetros:
𝐵𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝑇
𝐽𝑚𝑎𝑥 = 450
𝐴
𝑐𝑚2
𝐾𝑊 = 0,7
𝑈𝑜 = 4𝜋 ∗ 10−7
𝐻
𝑚
4.7 - Corrente de pico no indutor é dada pela equação:
𝐼𝑙𝑝𝑖𝑐𝑜 = 𝐼𝑙 +
∆𝐼𝑙∗𝐼𝑙
2
𝐼𝑙 𝑒𝑓 = 𝐼𝑙
𝐼𝑙 𝑝𝑖𝑐𝑜 = 0,917𝐴
∆𝑒∆𝑤 =
𝐼𝑙 𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑙𝑝𝑖𝑐𝑜 ∗ 𝐿
𝐵𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐽𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐾𝑤
∆𝑒∆𝑤 = 1,746 × 10−9 𝑚4
Através dos resultados a presentados chagou ao seguinte núcleo escolhido.
E=30/7, portanto teremos:
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∆𝑒 = 0,60𝑐𝑚2
∆𝑤 = 0,80𝑐𝑚2
𝑁=
𝐿 ∗ 𝐼𝑙 𝑝𝑖𝑐𝑜
𝐵𝑚𝑎𝑥 ∗ ∆𝑒
𝑁 = 110𝑁
4.8 - Calculo da corrente entreferro, é obtida pela equação:
𝑁 2 ∗ 𝑈𝑜 ∗ ∆𝑒
𝐼 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 =
𝐿
𝐼 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 = 6,336 × 10−4 𝑚
4.9 - Obtendo a secção transversal do fio.
𝑆𝑓𝑖𝑜 =
𝐼𝑙 𝑒𝑓
𝐽𝑚𝑎𝑥
𝑆𝑓𝑖𝑜 = 1,852 × 10−7 𝑚2
O condutor escolhido será de 24 AWG ou (0,002047𝑐𝑚2 )
4.10 - Calculo da possibilidade de execução:
∆𝑤 𝑚𝑖𝑛 =
𝑁 ∗ 𝐿 ∗ 𝑆𝑓𝑖𝑜
𝐾𝑤
∆𝑤 𝑚𝑖𝑛 = 3,21 × 10−5
𝐸𝑥𝑒𝑥 =
∆𝑤 𝑚𝑖𝑛
∆𝑤
𝐸𝑥𝑒𝑥 = 0,402
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Definindo o comprimento do condutor através da expressão:
𝑇𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 = 𝑁 ∗ 5,6𝑐𝑚
𝑇𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 = 6,16𝑚
5. - Valores Obtidos com o Projeto.
TABELA – II
Grandeza
Valor
Valor da tensão de entrada
12𝑉
(𝑉𝑔)
Ganho estático do
2,5
conversor (𝑀)
Razão cíclica (𝐷)
0,6
Resistor (𝑅)
90Ω
Indutor (𝐿)
1,44𝑚𝐻
Capacitor (𝐶)
22,22𝜇𝐹
Corrente de entrada (𝐼𝑔)
0,833𝐴
Corrente de saída (𝐼𝑜)
0,33𝐴
5.1 - Componentes utilizados no conversor.
TABELA – III
Componentes
Valor
Utilizados
Resistor (𝑅)
90Ω
Capacitor (𝐶)
22,22µF
Transistor (𝑆)
IRFP460
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Diodo (𝐷)
Indutor (𝐿)
MUR460
Indutância
–
1,44mH
Nº de espiras 110
Fio condutor –
24 AWG
Nucleo
–
E30/7
Conclusão:
Teoricamente, quando o ciclo de trabalho tende à unidade a tensão de
saída tenda para infinito. Na prática, os elementos parasitas e não ideais do
circuito (como as resistências do indutor e da fonte) impedem o crescimento da
tensão acima de certo limite, no qual as perdas nestes elementos resistivos se
tornam maiores do que a energia transferida pelo indutor para a saída.
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REFERÊNCIAS
BARBI, Ivo. & MARTINS Denizar Cruz. Conversores CC-CC Básicos NãoIsolados, 1ª edição, UFSC, 2001
MUHAMMAD, Rashid Eletrônica de Potência; Editora: Makron Books, 1999
ERICKSON, Robert W.; MAKSIMOVIC, Dragan. Fundamentals of power
electronics.
New York: Kluwer Academic, 2001. MOHAN, Ned; UNDELAND, Tore M.;
ROBBINS,21, UTFPR – Campus Curitiba
William P. Power electronics: converters, applications, and design, New York:
JohnWiley, 1995
AHMED, Ashfaq. Eletrônica de Potência; Editora: Prentice Hall, 1a edição,
2000
203