Progressão Aritmética 2

P.A. – 2
1. (Pucpr 2015) Um consumidor, ao adquirir um automóvel, assumiu um empréstimo no valor
total de R$ 42.000,00 (já somados juros e encargos). Esse valor foi pago em 20 parcelas,
formando uma progressão aritmética decrescente. Dado que na segunda prestação foi pago o
valor de R$ 3.800,00, a razão desta progressão aritmética é:
a) 300.
b) 200.
c) 150.
d) 100.
e) 350.
2. (Uece 2015) Para qual valor do número inteiro positivo n a igualdade
1  3  5   2n  1 2014
é satisfeita?

2  4  6   2n
2015
a) 2016.
b) 2015.
c) 2014.
d) 2013.
3. (Uerj 2015)
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Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, d AB, dBC e dCD formam,
nesta ordem, uma progressão aritmética.
O vigésimo termo dessa progressão corresponde a:
a) −50
b) −40
c) −30
d) −20
4. (Pucrj 2015) Os números a1  5x  5, a2  x  14 e a3  6x  3 estão em PA.
A soma dos 3 números é igual a:
a) 48
b) 54
c) 72
d) 125
e) 130
5. (Upe 2015) Uma campanha entre microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer,
arrecadou R$16.500,00. A primeira microempresa, a menor entre elas, doou a quantia de
R$ 350,00; a segunda doou R$ 50,00 a mais que a primeira, e cada uma das microempresas
seguintes doou R$ 50,00 a mais que a anterior.
Quantas microempresas participaram dessa campanha?
a) 08
b) 11
c) 15
d) 20
e) 35
6. (Pucrj 2015) A soma dos números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o
algarismo das unidades igual a 4, é:
a) 1200
b) 2560
c) 4980
d) 6420
e) 7470
7. (Unicamp 2015) Se (α1, α2,..., α13 ) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos
é 78, então α 7 é igual a
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
8. (Upe 2014) Um triângulo UPE é retângulo, as medidas de seus lados são expressas, em
centímetros, por números naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. Quanto
mede a área do triângulo UPE?
a) 15 cm2
b) 25 cm2
c) 125 cm2
d) 150 cm2
e) 300 cm2
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9. (Espm 2014) Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles
guardou R$ 50,00 por mês e o outro começou com R$ 5,00 no primeiro mês, depois
R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro e assim por diante, sempre aumentando
R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham
guardado exatamente a mesma quantia. Esse número de meses corresponde a:
a) pouco mais de um ano e meio.
b) pouco menos de um ano e meio.
c) pouco mais de dois anos.
d) pouco menos de um ano.
e) exatamente um ano e dois meses.
10. (Enem PPL 2014) Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da
seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do
primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais r km; e, assim,
sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km. No último
dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1560 km.
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é
a) 3.
b) 7.
c) 10.
d) 13.
e) 20.
11. (Unifor 2014) Um ciclista pedala 310km em cincos dias. Cada dia ele pedala 10km a
mais do que andou no dia anterior. Assim a distância pedalada pelo ciclista no primeiro dia foi:
a) 36 km
b) 40 km
c) 42 km
d) 44 km
e) 46 km
12. (Uepb 2014) Melhorando-se o nível de alimentação da população, condições sanitárias
das casas e ruas, vacinação das crianças e pró-natal, é possível reduzir o índice de
mortalidade infantil em determinada cidade. Considerando-se que o gráfico abaixo representa o
número de crianças que foram a óbito a cada ano, durante dez anos, e que os pontos do
gráfico são colineares, podemos afirmar corretamente que o total de crianças mortas neste
intervalo de tempo foi de:
a) 224
b) 280
c) 324
d) 300
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e) 240
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Sejam (a1,a2,a3 , ,a20 ) as vinte primeiras prestações do empréstimo.
Na P.A. acima temos: a1  a20  a2  a19 , portanto a soma dos 20 primeiros parcelas pode ser
escrita do seguinte modo:
 a2  a19 
 20  42000
2
3800  a19  4200
a19  400
Determinando agora a razão r da P.A., temos:
a19  a2  17  r
400  3800  17r
17r  3400
r  200
Portanto, a razão da P.A é 200.
Resposta da questão 2:
[C]
Tem-se que
 1  2n  1 

n
1  3  5   2n  1 2014
2

  2014


2  4  6   2n
2015
2015
 2  2n 

n
2


n
2014


1  n 2015
 n  2014.
Resposta da questão 3:
[A]
x  10  x  x  10  390
3x  390
x  130
A P.A. então será determinada por: (140,130,120, )
E seu vigésimo termo será dado por:
a20  140  19  (10)  50.
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Resposta da questão 4:
[B]
Considerando a P.A. na ordem dada, temos:
P.A. (5x  5, x  14, 6x  3)
Utilizando a propriedade de uma P.A, temos:
5x  5  6x  3
x  14 
 2x  28  11x  8  9x  36  x  4
2
Logo, a P.A. será (15, 18, 21).
Portanto, a soma do três números será:
a1  a2  a3  15  18  21  54.
Resposta da questão 5:
[D]
Os valores doados constituem uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 350 e
razão 50. Logo, se n é o número de microempresas que participaram da campanha, então
(n  1)  50 

2
16500   350 
  n  n  13n  660  0

2

 n  20.
Resposta da questão 6:
[E]
O números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o algarismo das unidades
igual a 4, formam uma P.A de razão 10.
(104, 114, 124, 134, , 384, 394)
Determinando o número n de termos dessa P.A., temos:
394  104  (n  1)  10  n  30
Calculando, agora, a soma destes 30 termos, temos:
104  394   30
 7470
2
Resposta da questão 7:
[A]
Como α 7 é o termo médio da progressão aritmética, segue-se que 78  α7  13 e, portanto,
temos α7  6.
Resposta da questão 8:
[D]
Sejam ,  5 e
(  10)2 
2
 10 as medidas dos lados do triângulo UPE. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, vem
 (  5)2 

2
2
 20  100 
2

2
 10  25
 10  75  0
  15cm.
Em consequência, o resultado pedido é
15  20
 150cm2 .
2
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Resposta da questão 9:
[A]
Seja n o número de meses decorridos até que os dois irmãos venham a ter o mesmo capital.
Tem-se que,
n 1 
n 1

50  n   5 
 5   n  10  1 
0

2

2
 n  19,
ou seja, um ano e sete meses, o que equivale a pouco mais de um ano e meio.
Resposta da questão 10:
[C]
As distâncias diárias percorridas correspondem a uma progressão aritmética de primeiro termo
60km e razão r km. Logo, sabendo que a soma dos n primeiros termos dessa progressão é
igual a 1.560km, e que a distância percorrida no último dia foi de 180km, temos
 60  180 
1560  
  n  n  13.

2

Portanto, segue que
180  60  (13  1)  r  r  10km.
Resposta da questão 11:
[C]
Seja n a distância, em quilômetros, pedalada pelo ciclista no primeiro dia. Dado que o ciclista
pedala 10km a mais do que pedalou no dia anterior, vem
n  n  10  n  20  n  30  n  40  310  5n  210
 n  42km.
Resposta da questão 12:
[B]
A sequência é uma P.A de 10 termos, pois sua variação é constante, pois no gráfico os pontos
pertencem a uma mesma reta.
P.A (56, _, _, _, _, _, _, _, _, 0)
A soma dos 10 primeiros termos da P.A. será dada por:
(56  0)  10
S10 
 280
2
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