eletrostática: exercícios

ELETROSTÁTICA: EXERCÍCIOS
1. (Uerj) Duas partículas de cargas +4Q e -Q coulombs estão localizadas sobre uma linha, dividida em três
regiões I, II e III, conforme a figura abaixo.
Observe que as distâncias entre os pontos são todas iguais.
a) Indique a região em que uma partícula positivamente carregada (+Q coulomb) pode ficar em equilíbrio.
b) Determine esse ponto de equilíbrio.
2. (Ufrj) A figura mostra três cargas elétricas puntiformes positivas, presas a fios de massas desprezíveis,
separadas por uma distância d. As cargas estão apoiadas e em repouso sobre um plano horizontal sem atrito.
Calcule o módulo da força de tração em cada um dos fios.
3. (Ufrj) Duas cargas, q e -q, são mantidas fixas a uma distância d uma da outra. Uma terceira carga q³ é colocada
no ponto médio entre as duas primeiras, como ilustra a figura A. Nessa situação, o módulo da força eletrostática
resultante sobre a carga q³ vale FÛ.
A carga q³ é então afastada dessa posição ao longo da mediatriz entre as duas outras até atingir o ponto P, onde
é fixada, como ilustra a figura B. Agora, as três cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero. Nessa
situação, o módulo da força eletrostática resultante sobre a carga q³ vale F½.
Calcule a razão FÛ/F½.
4. (Ufrj) Em dois vértices opostos de um quadrado de lado "a" estão fixas duas cargas puntiformes de valores Q e
Q'. Essas cargas geram, em outro vértice P do quadrado, um campo elétrico û, cuja direção e sentido estão
especificados na figura a seguir:
Indique os sinais das cargas Q e Q' e calcule o valor da razão Q/Q'.
5. (Fuvest) O campo elétrico no interior de um capacitor de placas paralelas é uniforme, dado pela fórmula E=U/D,
onde U é a diferença de potencial entre as placas e D a distância entre elas. A figura adiante representa um gota
de óleo, de massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor no vácuo. A gota encontra-se em
equilíbrio sob ação das forças gravitacional e elétrica.
a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g(aceleração da gravidade).
b) Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando uma diferença de potencial U•, verifique se a gota
adquire uma aceleração para cima, de módulo igual ao da aceleração da gravidade(g). Qual a razão U•/U?
6. (Uerj) Entre duas placas condutoras, planas e paralelas, separadas por uma distância d=4,0×10-£m, existe um
campo elétrico uniforme de intensidade E=6,0×10¥V/m
As placas podem ser colocadas na horizontal (situação A) ou na vertical (situação B), em um local onde g=10m/s£.
Uma pequena esfera, de massa m=8,0×10-¤kg e carga elétrica positiva q=1,0×10-§C, encontra-se suspensa entre
as placas por meio de um fio isolante, inextensível e de massa desprezível.
a) Explique por que, na situação B, a esfera se inclina para a direita e determine a diferença de potencial elétrico
entre as placas.
b) Calcule a razão entre as trações nos fios para as situações A e B.
7. (Ufba) Uma partícula de carga 5,0 × 10-¥ C e massa 1,6 × 10-¤ kg é lançada com velocidade de 10£m/s,
perpendicularmente ao campo elétrico uniforme produzido por placas paralelas de comprimento igual a 20cm,
distanciadas 2cm entre si. A partícula penetra no campo, num ponto equidistante das placas, e sai tangenciando
a borda da placa superior, conforme representado na figura a seguir. Desprezando a ação gravitacional,
determine, em 10¤V/m, a intensidade do campo elétrico.
8. (Ufpe) O pêndulo da figura está em equilíbrio sob ação do campo gravitacional vertical e de um campo elétrico
horizontal de amplitude E=2,0kV/m. A esfera do pêndulo tem massa m=3,0kg e carga elétrica q=2,0×10-£C. O fio
tem massa desprezível. Qual o valor da tensão no fio, em newtons?
9. (Ufrj) Robert Millikan verificou experimentalmente que a carga elétrica que um corpo adquire é sempre um
múltiplo inteiro da carga do elétron. Seu experimento consistiu em pulverizar óleo entre duas placas planas,
paralelas e horizontais, entre as quais havia um campo elétrico uniforme. A maioria das gotas de óleo
pulverizadas se carrega por atrito. Considere que uma dessas gotas negativamente carregada tenha ficado em
repouso entre as placas, como mostra a figura.
Suponha que o módulo do campo elétrico entre as placas seja igual a 2,0.10¥V/m e que a massa da gota seja
6,4.10-¢¦kg. Considere desprezível o empuxo exercido pelo ar sobre a gota e g=10m/s£.
a) Determine a direção e o sentido do campo elétrico û existente entre as placas.
b) Sabendo que o módulo da carga q do elétron vale 1,6.10-¢ªC, calcule quantos elétrons em excesso essa gota
possui.
10. (Ufrj) Por simetria, o campo elétrico produzido por um plano de extensão infinita e uniformemente carregado é
perpendicular a esse plano. Suponha um plano infinito positivamente carregado que produz um campo elétrico de
módulo igual a E. Um bastão rígido, não-condutor e de massa desprezível, possui em suas extremidades duas
cargas puntiformes q e 3q de massas iguais. Verifica-se que este bastão, convenientemente orientado, fica em
equilíbrio acima do plano carregado. Suponha que as cargas no bastão não alterem significativamente o campo
do plano e considere o módulo da aceleração da gravidade de g.
a) Calcule a massa das partículas nas extremidades do bastão, em função dos dados da questão.
b) Faça um desenho representando o bastão na posição de equilíbrio estável, indicando claramente as posições
das cargas em relação ao plano.
11. (Ufrj) Um tubo de descarga em gases opera sob alta tensão entre suas placas. A figura mostra como o
potencial elétrico varia ao longo do comprimento do tubo.
Supondo que o campo elétrico û no interior do tubo tenha a direção de seu eixo, determine:
a) o vetor û no ponto A;
b) o vetor û no ponto B.
12. (Ufrj) A figura mostra, num certo instante, algumas linhas do campo elétrico (indicadas por linhas contínuas) e
algumas superfícies eqüipotenciais (indicadas por linhas tracejadas) geradas pelo peixe elétrico 'eigenmannia
virescens'. A diferença de potencial entre os pontos A e B é VÛ - V½ = 4,0 x 10-¦V.
Suponha que a distância entre os pontos C e D seja 5,0 x 10-¤ m e que o campo elétrico seja uniforme ao longo da
linha que liga esses pontos.
Calcule o módulo do campo elétrico entre os pontos C e D.
13. (Unicamp) Partículas ‘(núcleo de um átomo de Hélio), partículas ’(elétrons) e radiação –(onda
eletromagnética) penetram, com velocidades comparáveis, perpendicularmente a um campo elétrico uniforme
existente numa região do espaço, descrevendo as trajetórias esquematizadas na figura a seguir.
a) Reproduza a figura anterior e associe ‘, ’ e – a cada uma das três trajetórias.
b) Qual é o sentido do campo elétrico?
14. (Unicamp) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do
campo elétrico E como indicado na figura a seguir.
a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta.
b) Qual é o valor do ângulo š no equilíbrio?
15. (Uff) Três partículas elementares são aceleradas, a partir do repouso, por um campo elétrico uniforme E. A
partícula A é um próton, de massa m•; a partícula B é um deuteron, composta por um próton e um nêutron, cuja
massa é m‚ = m; a partícula C é uma alfa, composta por dois prótons e dois nêutrons.
Desprezando-se a ação da gravidade, as partículas A, B e C percorrem, respectivamente, num mesmo intervalo
de tempo, as distâncias d, d‚ e dƒ.
É correto afirmar que:
a) d > d‚ > dƒ
b) d > d‚ = dƒ
c) d = d‚ > dƒ
d) d < d‚ < dƒ
e) d = d‚ = dƒ
16. (Uerj) Duas partículas eletricamente carregadas estão separadas por uma distância r.
O gráfico que melhor expressa a variação do módulo do força eletrostática F entre elas, em função de r, é:
17. (Uff) Duas partículas de massas iguais e cargas, respectivamente, 2q e -q estão em repouso e separadas por
uma distância 4x, conforme a figura.
Desprezando-se a ação do campo gravitacional,
as partículas, após serem abandonadas, vão-se
encontrar em:
a) 0
b) x
c) 2x
d) 3x
e) 4x
18. (Unirio) A figura a seguir mostra como estão distanciadas, entre si, duas cargas elétricas puntiformes, Q e 4Q,
no vácuo. Pode-se afirmar que o módulo do campo elétrico (E) é NULO no ponto:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
19. (Puc-rio) Uma carga positiva encontra-se numa região do espaço onde há um campo elétrico dirigido
verticalmente para cima. Podemos afirmar que a força elétrica sobre ela é:
a) para cima.
b) para baixo.
c) horizontal para a direita.
d) horizontal para a esquerda.
e) nula.
20. (Uff) A 60m de uma linha de transmissão de energia elétrica, submetida a 500kV, o campo elétrico dentro do
corpo humano é, aproximadamente, 3,0×10-§V/m. Este campo atua num certo íon, de carga 3,0×10-¢ªC, no
cromossoma dentro de uma célula.
A força elétrica exercida sobre o íon é cerca de:
a) 9,0 × 10-£¦N
b) 1,5 × 10-¢¥N
c) 1,0 × 10--¢N
d) 1,5 × 10-¢N
e) 1,0 × 10¢¤N
21. (Ufmg) Um ponto P está situado à mesma distância de duas cargas, uma positiva e outra negativa, de mesmo
módulo.
A opção que representa corretamente a direção e o sentido do campo elétrico criado por essas cargas, no ponto
P, é:
22. (Unirio) Quando duas partículas eletrizadas com cargas simétricas são fixadas em dois pontos de uma mesma
região do espaço, verifica-se, nesta região, um campo elétrico resultante que pode ser representado por linhas de
força. Sobre essas linhas de força é correto afirmar que se originam na carga:
a) positiva e podem cruzar-se entre si.
b) positiva e não se podem cruzar entre si.
c) positiva e são paralelas entre si.
d) negativa e podem cruzar-se entre si.
e) negativa e não se podem cruzar entre si.
23. (Unirio) A figura a seguir mostra duas cargas elétricas puntiformes Q=+10­§C e Q‚=-10-§C localizadas nos
vértices de um triângulo equilátero de lado d=0,3 m. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é
k³=9.10ªN.m£/C£. O potencial elétrico e a intensidade do campo elétrico resultantes no ponto P são,
respectivamente:
a) 0V; 10¦V/m
b) 0V; Ë3.10¦V/m
c) 3.10¥V; Ë3.10¦V/m
d) 6.10¥V; 10¦V/m
e) 6.10¥V; 2.10¦V/m
24. (Pucmg) Um campo elétrico é dito uniforme, quando uma carga de prova, nele colocada, fica submetida a uma
força, cuja intensidade é:
a) nula.
b) constante, não nula.
c) inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a carga de prova e as cargas que criam o campo.
d) diretamente proporcional ao valor das cargas de prova e das que criam o campo.
25. (Uerj) Quando uma partícula carregada penetra com velocidade V³ numa região onde existe um campo
elétrico uniforme û, ela descreve uma trajetória parabólica, expressa por y = Kx£.
O píon negativo é uma partícula elementar com a mesma carga elétrica do elétron, mas sua massa é cerca de 280
vezes maior que a do elétron. O gráfico que melhor representa as trajetórias de um elétron e e de um píon
negativo ™, que penetram com a mesma velocidade inicial na região de campo elétrico uniforme da figura, é:
26. (Ufmg) Observe a figura.
Nessa figura, duas placas paralelas estão carregadas com cargas de mesmo valor absoluto e de sinais contrários.
Um elétron penetra entre essas placas com velocidade « paralela às placas. Considerando que APENAS o campo
elétrico atua sobre o elétron, a sua trajetória entre as placas será
a) um arco de circunferência.
b) um arco de parábola.
c) uma reta inclinada em relação às placas.
d) uma reta paralela às placas.
e) uma reta perpendicular às placas.
27. (Ufrrj) A figura a seguir representa um campo elétrico uniforme criado na região entre duas placas eletrizadas.
Ao colocarmos uma partícula de carga q > 0 no campo elétrico da figura, o vetor que melhor representa a força
elétrica atuante em "q", é
28. (Ufrs) Duas cargas elétricas, A e B, sendo A de 2 ˜C e B de -4 ˜C, encontram-se em um campo elétrico
uniforme. Qual das alternativas representa corretamente as forças exercidas sobre as cargas A e B pelo campo
elétrico?
29. (Unesp) Uma gotícula de óleo com massa m e carga elétrica q atravessa, sem sofrer qualquer deflexão, toda
a região entre as placas paralelas e horizontais de um capacitor polarizado, como mostra a figura.
Se a distância entre as placas é L, a diferença de potencial entre as placas é V e a aceleração da gravidade é g, é
necessário que q/m seja dada por
a) (gV)/L
b) (VL)/g
c) (gL)/V
d) V/(gL)
e) L/(gV)
30. (Unitau) Uma pequena esfera de massa m está suspensa por um fio inextensível, isolante, bastante fino
(conforme a figura adiante) e em estado de equilíbrio. Sabendo-se que a carga da esfera é de q coulomb e que o
plano vertical da figura está uniformemente eletrizado, pode-se afirmar que o módulo do campo elétrico, devido ao
plano é:
a) m.g.q
b) (m.g.tg ‘)/q
c) (m.g.sen ‘)/q
d) m.g.q.cos ‘
e) m.g.q.cotg ‘
GABARITO
1. a) Região III
b) ponto 11
2. A soma das forças em cada uma das cargas é zero. Escolhendo uma das cargas das extremidades, obtemos:
T = 9kq£/4d£
3. Na situação inicial, o módulo da força elétrica resultante é:
FÛ = 2[|qq³|/(d/2)£] = (8|qq³|)/d£.
Na situação final, o módulo da força elétrica resultante é:
F½ = 2(|qq³|/d£)cos 60° = |qq³|/d£.
Portanto, a razão entre os módulos das duas forças é FÛ/F½ = 8(|qq³|/d£)/(|qq³|/d£) = 8.
4. Q/Q' = Ë3/3.
5. a) Mg = q U/D
b) 2/3
6. a) - Cargas elétricas de sinais contrários se atraem.
- V = Ed = (6,0 × 10¥) (4,0 × 10-£) = 2400 V
b) TÛ/T½ = 1,4
7. 16 × 10¤ V/m
8. 50
9. a) Como a gota acha-se em repouso: Î f=0
Se ù = qû, podemos dizer que as direções de ù e û são iguais. Como q<0 o sentido de û é contrário ao de ù.
b) N = 20 elétrons
10. a) m = 2qE/g
b) Observe o desenho a seguir:
11. a) 40 N/C, na direção horizontal e para direita
b) zero
12. Como A e C estão em uma mesma eqüipotencial, VC = VA; pelo mesmo motivo, VD = VB.
Conseqüentemente, VC - VD = VA - VB = 4,0 x 10-¦ volts. O módulo do campo elétrico entre os pontos separados
pela distância |CD| = 5,0 x 10-¤ m vale E = (VC - VD)/ |CD| = 4,0 x 10-¦ volts/5,0 x 10-¤ m, ou seja, E = 8,0 x 10-¤
V/m.
13.
b) Da placa B para a placa A.
14. a) O esquema a seguir mostra as forças atuantes na esfera:
No esquema temos:
T = tração aplicada pelo fio
P = peso aplicado pela Terra
Fe = Força elétrica devida ao campo elétrico E
O sinal da carga é negativo, pois, devido à geometria do sistema, conclui-se que a força elétrica tem sentido
oposto ao do campo.
b) š = arctg (|q|.E)/10m (SI)
15. [B]
16. [C]
17. [C]
18. [B]
19. [A]
20. [A]
21. [D]
22. [B]
23. [A]
24. [B]
25. [A]
26. [B]
27. [A]
28. [B]
29. [C]
30. [B]