Mesa de Ar

Guia de Laboratório
Mesa de Ar
Ano Lectivo 2005/06
Conteúdo
1
Introdução
3
2
Fundamentos teóricos
3
3
Descrição e operação
4
Finalidade das experiências
5
Descrição das experiências
2.1 Movimento do centro de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Desintegração de uma partícula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Colisões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Lista de equipamento . . . . . . .
3.2 Operação . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Preparação da mesa de ar
3.2.2 Preparação dos discos . .
3.2.3 Registo . . . . . . . . . .
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4.1 Colisão elástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Colisão inelástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Colisão elástica . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Equipamento a usar . . . . . . .
5.1.2 Preparação . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Método . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4 Medida e resultados . . . . . . .
5.1.5 Conservação do momento linear .
5.1.6 Transferência de momento linear
5.1.7 Estudo da energia . . . . . . . .
5.1.8 Centro de massa do sistema . . .
5.2 Colisão inelástica . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Equipamento a usar . . . . . . .
5.2.2 Preparação . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Método . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4 Medida e resultados . . . . . . .
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1
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3
3
3
4
4
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
9
10
10
10
10
10
10
11
Lista de Figuras
1
2
3
4
Mesa de ar e acessórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Colisão elástica. Adição dos vectores velocidade para determinação do centro de
Colisão elástica. Conservação do momento linear. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Colisão inelástica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
. . . . 5
massa 8
. . . . 9
. . . . 11
1
Introdução
A mesa de ar possibilita experiências sobre movimento bidimensional em condições de atrito nulo.
Numa superfície em vidro, deslizam dois discos com ventilador incorporado que produz uma almofada
de ar. A alimentação eléctrica para os discos é feita através de um cabo exível ligado a um suporte.
A posição dos discos é registada aplicando um impulso eléctrico a uma ponta eléctrodo no corpo
em movimento e que marca o papel metalizado sobre o tampo em vidro.
A vantagem deste dispositivo é a medição directa do instante e da posição do centro de massa (ou
de um ponto na periferia) de um corpo sem necessidade de outro dispositivo óptico ou electrónico.
Consegue-se assim uma representação clara e detalhada da simplicidade do processo físico, estudo,
medida e avaliação.
2
2.1
Fundamentos teóricos
Movimento do centro de massa
−
−
Consideremos um sistema composto de partículas de massas m1 , m2 , ... e velocidades →
v1 , →
v2 , ...
relativamente a um referencial inercial. A velocidade do centro de massa é dada por
−
v→
G =
P
→
mi −
vi
,
M
(1)
→
→
onde M é a massa total do sistema. Observando que o momento linear de cada partícula −
p i = mi −
vi ,
podemos também escrever
−
v→
G =
P−
→
−
→
P
pi
=
,
M
M
(2)
→
−
onde P é o momento linear total do sistema. Isto sugere que o momento linear do sistema é o mesmo
que se teria se toda a massa fosse concentrada no centro de massa movendo-se com velocidade −
v→
G.
Se não actuarem forças exteriores sobre o sistema, sabemos do princípio de conservação do mo→
−
mento linear que P é constante. Portanto o centro de massa de um sistema isolado move-se com
velocidade constante em qualquer referencial inercial. Em particular podemos ligar um referencial
inercial ao centro de massa de um sistema isolado e, relativamente a esse referencial inercial, o centro
de massa estará em repouso.
2.2
Desintegração de uma partícula
O exemplo mais simples de desintegração é o caso de uma partícula de massa m1 +m2 , inicialmente
→
→
em repouso, em duas partículas de velocidades −
v1 e −
v2 . A conservação do momento linear, nulo antes
da desintegração, logo também nulo depois:
→
→
m1 −
v1 + m2 −
v2 = 0,
→
|−
v1 |
m2
=
,
→
−
m1
| v2 |
(3)
mostra que as partículas resultantes da desintegração afastam-se em direcções opostas, com velocidades inversamente proporcionais às massas. A posição da partícula antes da desintegração determina
as coordenadas do centro de massa −
r→
G , que não se alteram à medida que as partículas se afastam
após a desintegração.
2.3
Colisões
Quando duas partículas se aproximam e entram sicamente em contacto, a interacção mútua
altera os seus movimentos, existindo uma troca de momento linear e energia. Uma vez que somente
−
→ −
→
forças internas intervêm no processo de colisão, o momento linear é conservado. Sejam P1 e P2 , o
3
−
→
−
→
momento linear das partículas antes da colisão, e P1 0 e P2 0 o momento linear depois da colisão. A
conservação do momento linear implica que
−
→ −
→ −
→ −
→
P1 + P2 = P1 0 + P2 0 .
(4)
−
−
→
→ −
→
−
→
−
→ −
→
−
→ −
→
Denindo ∆P2 = P2 0 − P2 e ∆P1 = P1 0 − P1 , da conservação do momento linear ∆P2 = ∆P1 ou
→
→
|∆−
v2 | m2 = |∆−
v1 | m1 , doutra maneira
→
|∆−
v2 |
m1
,
(5)
=
→
m2
|∆−
v1 |
o que indica ser a razão entre a massa das partículas é inversamente proporcional à razão do módulo
das variações de velocidade.
Introduzindo a variação de energia cinética ∆T denida por
∆T = T 0 − T
(6)
que é igual à diferença entre as energias cinéticas nal e inicial. Quando ∆T = 0, a energia cinética
é conservada e a colisão é chamada elástica. Caso contrário será inelástica.
Numa colisão totalmente inelástica o corpos permanecem juntos após a colisão. Considere-se que
o corpo 2 está parado antes da colisão, da conservação do momento linear vem
→
→
m1 −
v = (m1 + m2 )−
v 0,
(7)
→
→
onde −
v representa a velocidade do corpo 1 antes da colisão e −
v 0 representa a velocidade dos dois
corpos após a colisão. A razão entre a energia cinética inicial e nal é neste caso
T0
=
T
3
1
2
(m1 + m2 ) v 02
m1
=
.
1
2
m1 + m2
2 m1 v
(8)
Descrição e operação
3.1
Lista de equipamento
1. a 7. Mesa (dimensões exteriores 79 cm × 67 cm, peso aprox. 18 kg), com tampo de vidro (60 cm ×
55 cm) para experiências, extremos limitados por um elástico de borracha.
1. Consola xa do suporte de três pés
2. Parafusos de ajuste para pés adicionais
3. Parafusos de nivelamento
4. Reentrância para papel de registo metalizado
5. Fonte de alimentação (220 V/50 Hz) para ventilador e eléctrodo de registo
5.1
5.2
5.3
5.4
Selector de frequência ( 10 Hz/50 Hz) dos impulsos de registo
Interruptor de alimentação
Suporte de fusível T 0.315 B
Ligação do braço de alimentação eléctrica
Tensão de saída: 24 V d.c. para o ventilador
24 V/ 10 Hz ou 50 Hz para circuito de registo
6. Barra de xação do papel metalizado, fornece o contacto eléctrico do circuito de registo
4
Figura 1: Mesa de ar e acessórios
7. Conector que estabelece ligação interna entre a barra de xação e o circuito de registo
8. Ficha com Tecla para comando ON/OFF dos impulsos de registo
9. Rolo de papel metalizado para registo (3×), comprimento de 20m, 45 cm de largura.
10. Braço de alimentação eléctrica a ligar em (5.4); com duas ligações em paralelo para ligar os os
de alimentação 11 aos dois discos 12.
11. Fio de alimentação (2×), com 85 cm de comprimento, para ligação ao disco.
12. Disco (2×) com ventilador para produzir a almofada de ar e eléctrodo central em contacto leve
com o papel de registo.
Diâmetro: aprox. 10cm
Altura: aprox. 10 cm
Peso: 950 g
12.1 Tomada para o o de alimentação
12.2 Interruptor ON/OFF para comando do ventilador
12.3 Tomada para ligação do eléctrodo adicional (18), utiliza a tensão de registo, independentemente da conguração do interruptor (12.4)
12.4 Interruptor ON/OFF para a tensão de registo no eléctrodo central
12.5 Eléctrodo central. O registo é efectuado com o interruptor (12.4) na posição de fecho e a
tecla na cha (8) pressionada simultaneamente.
13. Massa adicional (2×) para o disco 12.
Peso: 500 g
5
14. Anel elástico suportado por molas (2×) a instalar no disco (12) servindo como suporte de um
eléctrodo periférico adicional. Peso: 61g
15. Anel Inelástico (2×) a instalar no disco (12) servindo como suporte de um eléctrodo periférico
adicional. Peso 60g
16. Anel duplo para ligar dois discos (12) com três suportes de eléctrodos adicionais um suporte
deslocável (eixo principal de inércia), dois suportes xos (periferia).
17. Elástico de borracha para ligação elástica entre dois discos e para limitação elástica da zona de
experiências.
18. Eléctrodo adicional (2×) para inserir nos suportes de (14), de (15) e de (16), usado como
eléctrodo periférico ou no centro de massa; contém cabo e cha a ligar a (12.3).
19. Base de suporte eixo de rotação para experiências com movimento circular
20. Roldana com iman para ligação à barra de xação (6); (experiências de aceleração)
21. Fio de cordão para ligar o disco a uma massa em aceleração, através da roldana (20)
O equipamento inclui ainda:
Fusíveis sobresselentes (2×)
Caixa de armazenamento.
3.2
3.2.1
Operação
Preparação da mesa de ar
Colocar a mesa numa superfície de trabalho estável com a barra de xação em frente ao utilizador.
Limpar a superfície de vidro e a base dos discos (lenço de papel humedecido em álcool) e deixar
secar.
Colocar o rolo de papel de registo (face metálica para cima) na reentrância, desenrolar o papel
através da mesa de vidro e xá-lo através da barra de xação (6).
Inserir o braço de alimentação (10) na tomada (5.4) e a cha com tecla (8) no conector (7).
Alinhamento horizontal:
Levantar os pés adicionais com o parafuso (2) até a mesa estar apenas apoiada na consola xa (1)
e nos dois pés ajustáveis pelos parafusos (3) (suportada em três pés).
Colocar o disco no centro da mesa e ligar o o de alimentação (11).
Pressionar o interruptor de alimentação (5.2) e ligar o ventilador através do interruptor (12.3)
para produzir a almofada de ar.
Ajustar os parafusos de nivelamento (3) de modo a que o disco não se desloque.
Rodar lentamente os parafusos (2) para os pés adicionais até encostarem à superfície de trabalho
sem desnivelar a mesa previamente (o disco deve permanecer em repouso). Usar as contraporcas para
xar os parafusos (2).
3.2.2
Preparação dos discos
Atenção: A instalação de peças nos discos não deve ser feita em cima da mesa de ar.
Colocar o disco (12), sem o o (11) instalado, numa zona limpa (por ex. uma folha de papel)
Dependendo da experiência a realizar, encaixar a massa adicional (13) e/ou o anel elástico (14),
ou o anel inelástico, ou o anel duplo (16) no disco. Rodar o anel até a came de batente do disco
encaixar no rasgo do anel.
6
Quando necessária a massa adicional (13) deve ser instalada antes do anel elástico (14) ou do anel
inelástico (15), ou do anel duplo (16).
Se necessário colocar o eléctrodo (18) no respectivo suporte e ligar à tomada (12.3).
Atenção: Segurar sempre o disco (12) pelo corpo e não pelas peças instaladas.
3.2.3
Registo
Pressionar o interruptor (5.2). Através do selector (5.1) seleccionar a frequência de registo para
50 Hz (intervalo de tempo de registo 0.02 s) ou 10 Hz (a utilizar em movimentos lentos).
Ligar o ventilador através do interruptor (12.2).
Para registar o movimento no eléctrodo central (12.5) fechar o interruptor (12.4). Abrir o interruptor (12.4) quando o registo é feito apenas no eléctrodo adicional.
Colocar o disco em movimento e iniciar o registo carregando em (8).
4
Finalidade das experiências
4.1
Colisão elástica
Nesta experiência pretende-se numa colisão elástica:
• Vericar a conservação do momento linear
• Vericar a conservação de energia cinética
• Vericar a invariância da velocidade do centro de massa
• Calcular a transferência de momento linear entre os dois corpos.
4.2
Colisão inelástica
Nesta experiência pretende-se numa colisão elástica:
• vericar a conservação do momento linear
• vericar a invariância da velocidade do centro de massa
5
Descrição das experiências
5.1
5.1.1
Colisão elástica
Equipamento a usar
• Mesa de ar
• Discos (2×)
• Massa adicional
• Anel elástico
• Papel de registo
5.1.2
Preparação
Nivelar a mesa de ar horizontalmente. Instalar no disco a massa adicional e o anel elástico.
Instalar no outro disco o anel elástico.
Seleccionar a frequência de 50Hz para registo.
7
5.1.3
Método
Ligar a alimentação eléctrica aos discos. Ligar os ventiladores.
Colocar simultaneamente os discos em movimento em direcções diagonais de modo a colidirem.
Simultaneamente iniciar o registo.
5.1.4
Medida e resultados
A gura (2) regista o exemplo de uma experiência com os seguintes parâmetros
m1 = 1.476 kg
m2 = 1.022 kg
5t = 0.1 s
Figura 2: Colisão elástica. Adição dos vectores velocidade para determinação do centro de massa
5.1.5
Conservação do momento linear
Medir a distância percorrida por cada um dos discos antes e após o impacto num intervalo de
tempo 15t = 0.3 s. A partir destes valores podem-se calcular as velocidades v , o momento linear P e
a energia cinética antes e depois do impacto, registando o valores numa tabela:
Disco
Antes do 1
impacto
2
Depois do 1
impacto
2
x [mm]
→
|−
v | [m.s−1 ]
94
112
38
125
0.313
0.373
0.127
0.417
8
−
→
P [kg.m.s−1 ]
0.462
0.381
0.187
0.426
T [J]
0.0723
0.0711
0.0119
0.0889
(9)
Na gura (3) encontra-se um exemplo da adição vectorial do momento linear de ambos os discos
antes e após o impacto:
−
→
−
→ −
→
P = P1 + P 2
→0 −
−
→ −
→
P = P1 0 + P 02
(10)
Se o cálculo for feito vectorialmente as direcções dos vectores a adicionar podem ser representadas
transferindo uma paralela à trajectória para papel milimétrico.
Figura 3: Colisão elástica. Conservação do momento linear.
5.1.6
Transferência de momento linear
Na gura (2) encontra-se o cálculo vectorial de
→
→
→
∆−
v1 = −
v1 0 − −
v1 ,
→
−
→
−
→
−
0
∆v = v − v .
2
2
2
→0 , −
→ −
→0 −
→
Os vectores velocidade são proporcionais e paralelos aos vectores deslocamento −
x
1 x1 , x2 , x2 (o
intervalo de tempo para as medições é o mesmo).
→
→
No exemplo presente existe um desvio de aproximadamente 2◦ entre a direcção de ∆−
v2 e ∆−
v1 ,
→
|∆−
v2 |
= 1.41 e
→
−
|∆ v1 |
m1
= 1.44,
m2
este resultado estará dentro da precisão da medição efectuada (aprox. 2%).
9
5.1.7
Estudo da energia
Numa colisão elástica a energia cinética conserva-se. No exemplo apresentado
Ti = 0.14J e Tf = 0.10J,
o desvio é devido a dissipação nas molas dos anéis.
5.1.8
Centro de massa do sistema
Para determinar a posição do centro de massa unir com intervalos de cinco os pares pontos
registados sincronizadamente, Ai Bi na gura (2).
Para calcular a distância do centro de massa G aos pontos A e B , temos:
i
i
m1
Gi Bi
,
=
m2
G i Ai
Ai Gi + Gi Bi = Ai Bi ,
donde resulta
G i Ai =
Ai Bi
.
1
1+ m
m2
1
No exemplo presente m
m2 = 1.44, obtendo-se Gi Ai = 0.41Ai Bi .
Ai Bi é medido, a posição do centro de massa Gi é marcada na linha Ai Bi . Os pontos Gi são
unidos denindo a trajectória do centro de massa.
Os pontos Gi formam uma recta; a distância percorrida em intervalos de tempo iguais é igual.
5.2
5.2.1
Colisão inelástica
Equipamento a usar
• Mesa de ar
• Discos (2×)
• Massa adicional (2×)
• Anel inelástico (2×)
• Papel de registo
5.2.2
Preparação
Nivelar a mesa de ar horizontalmente. Instalar em ambos os discos as massas adicionais e o anéis
inelásticos.
Seleccionar a frequência de 50Hz para registo.
5.2.3
Método
Ligar a alimentação eléctrica aos discos. Ligar os ventiladores.
Com um disco em repouso, movimentar o segundo disco de modo a colidir com o primeiro numa
direcção não central. Simultaneamente iniciar o registo.
10
5.2.4
Medida e resultados
A gura (4) regista o exemplo de uma experiência com os seguintes parâmetros
m1 = 1.516 kg
m2 = 1.506 kg
5t = 0.1 s
Figura 4: Colisão inelástica.
Medir a distância percorrida x antes e após x0 o impacto num intervalo de tempo 20t = 0.4 s.
A partir destes valores podem-se calcular as velocidades v , o momento linear P e a energia cinética
antes e depois do impacto, registando o valores numa tabela como por exemplo:
Disco
Antes do 1
impacto
2
Depois do 1
impacto
2
x [mm]
→
|−
v | [m.s−1 ]
0
94
36
57
0
0.235
0.090
0.143
−
→
P [kg.m.s−1 ]
0
0.354
0.136
0.215
T [J]
0
0.042
0.0061
0.0154
(11)
A partir da tabela de valores e da adição vectorial dos vectores momento linear, devem ser obtidos
os seguintes resultados:
1. A soma vectorial do impulso linear antes e após a colisão é constante
2. A direcção do vector impulso linear é constante antes e após a colisão
3. O centro de massa move-se com movimento uniforme rectilíneo após o impacto.
4. A relação entre a energia cinética antes e depois do impacto numa colisão inelástica é dada por
m1
m1 +m2 .
11