Boa Prova!

3ª. Prova de Física 1 – FCM 0501 – (Peso 0,40) 2013 Nome do Aluno Número USP Valor das Questões 1ª. a) 1,0 b) 0,5 c) 1,0 a) 1,0 b) 0,5 c) 1,0 2,5 2ª. 3ª. 4ª. Nota a) 1,0 b) 1,0 c) 1,0 Nota Final Boa Prova! A prova é sem consulta. As respostas finais devem ser escritas com caneta. Respostas finais escritas a lápis não terão recorreção. É proibido o uso de calculadoras. As questões 1 e 2 serão corrigidas pelo prof. Onody e as questões 3 e 4 pelo prof. Fred 1) Uma patinadora de massa M está inicialmente parada sobre uma superfície horizontal
e tem em cada uma das mãos dois tijolos de massas m e 4m. Desprezando o atrito,
calcule a velocidade final da patinadora se:
a) Ela arremessa primeiro o tijolo de massa m e depois o de massa 4m.
b) Ela arremessa primeiro o tijolo de massa 4m e depois o de massa m.
c) Ela arremessa simultaneamente os dois tijolos.
2) Um disco de hóquei B está em repouso sobre uma superfície lisa quando é atingido
por outro disco de hóquei A (com a mesma massa de B) que estava se movendo
inicialmente a 40 m/s. Após a colisão, o disco A sofre um desvio de 30o da sua
direção original e o disco B passa a se mover com o vetor velocidade formando um
ângulo de 45o com a direção original de A.
a) Calcule o módulo da velocidade de cada disco de hóquei após a colisão.
b) O choque é elástico ou inelástico?
c) Calcule o ângulo de desvio do disco A no referencial do Centro de Massa.
30 o
A
A
B
40,0 m/s
B
45 o
3) Uma bala de massa 𝑚 e velocidade escalar 𝑣 atravessa completamente um corpo de
massa 𝑀. A bala emerge com velocidade escalar 𝑣/2. A massa 𝑀 está inicialmente
em repouso e suspensa por uma corda de comprimento 𝑙 e massa desprezível. Qual é
o valor mínimo de 𝑣 para que o pêndulo consiga mover-ser em um círculo vertical
completo?
Imediatamente antes e após a colisão, a componente horizontal do momento total do
sistema se conserva, uma vez que as forças externas estão orientadas na vertical (força
peso e tração no fio). Assim,
mv
mv
pix = pfx ) mv = M vc +
) vc =
2
M2
Após a colisão, o corpo de massa M tem uma dinâmica de um movimento circular, o
que exige uma componente centrípeta da força dada por MV2/R. No topo da sua
trajetória, a força resultante mínima ocorre quando a tração é nula. Deste modo, para
manter o movimento circular é preciso que a velocidade do corpo no topo da trajetória
seja tal que o peso seja responsável por esta componente centrípeta. Deste modo, a
velocidade do corpo no topo da trajetória tem que ser tal que:
Fres =
M Vc2
= M g ) Vc2 = lg
l
Além disso, após a colisão, a energia mecânica do corpo se conserva pois só atuam
forças conservativas. Deste modo, a velocidade mínima da bala pode ser determinada
como sendo:
1
1
Mp
Ec = 0 ) M vc2 = (2l)gM + M Vc2 ) v =
20lg
2
2
m
4) Duas bolas idênticas, cada uma de massa m, estão presas às extremidades de uma
haste fina de comprimento 2L e de massa desprezível. A haste é livre para girar sem
atrito em um plano vertical em torno de um eixo que passa pelo seu centro e é
perpendicular ao plano da página. Com a haste inicialmente na horizontal, um
pedaço de massa de vidraceiro, de massa M, cai sobre uma das bolas, atingindo-a
com velocidade v0 e se grudando a ela. O módulo da aceleração da gravidade no local
é g.
a) Qual é a velocidade angular do sistema imediatamente após a colisão com a
massa de vidraceiro?
b) Qual é a razão entre a energia cinética do sistema imediatamente antes e após a
colisão?
c) De que ângulo o sistema vai girar, com relação à linha horizontal (linha tracejada
na figura), antes de parar momentaneamente.
a) Imediatamente antes e após a colisão, temos que o momento angular do sistema se
conserva. Assim, em relação ao eixo de rotação indicado na figura
M
v0
~i = L
~ f ) M v0 L = (m + M )L2 ! + mL2 ! ) ! =
L
2m + M L
b)
Ti =
1
M v02 ;
2
I! 2
(2m + M )L2 ! 2
=
2
2
Ti
M v02
2m + M
)
=
=
2
2
Tf
(2m + M )L !
M
Tf =
c) Sistema conservativo: energia mecânica se conserva. Observe que o sistema só
poderá parar quando a maior porção da massa do sistema (massa de vidraceiro e bola)
estiver acima do nível horizontal. Isto representa uma rotação mínima de 180o
E=0)
I! 2
= (m + M )gh
2
h = Lsen✓ =
M v02
2g(M + 2m)
M v02
✓ = ⇡ + ✓ = ⇡ + arcsen[
]
2gL(M + 2m)
mgh