Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio, 3°Ano Lei de Coulomb FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb UM POUCO DE HISTÓRIA Foi o francês Charles Augustim de Coulomb quem formulou, em 1785, a lei matemática que rege as interações entre partículas eletrizadas. Usando o modelo newtoniano, ele estabeleceu que a interação eletrostática entre essas partículas manifestava-se por meio de forças de atração e repulsão, dependendo dos sinais das cargas. Imagem: ArtMechanic / domínio público FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb INTERAÇÃO ELETROSTÁTICA Cargas Opostas = Atração Cargas Iguais = Repulsão FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Consideremos dois corpos eletrizados (com cargas Q1 e Q2) e separados por uma distância d. Q1 Q2 d Quando as dimensões desses corpos são muito menores do que a distância d, podemos representá-los por pontos e chamá-los de cargas elétricas puntiformes. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Como os corpos estão eletrizados, há uma interação elétrica (força F) entre eles. A intensidade de F diminui à medida que se aumenta a distância de separação d. A direção de F é a direção da reta que une os corpos. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA 1 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de mesma natureza (mesmo sinal), a força elétrica será de repulsão. -F Q1 + Q2 F + -F Q1 - Q2 F - FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA 2 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de sinais contrários, a força elétrica será de atração. Q1 F + -F Q2 - FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb A BALANÇA DE TORÇÃO DE COULOMB Coube a Charles Augustin de Coulomb, com sua célebre balança de torção (na verdade, um dinamômetro), estabelecer a lei matemática que possibilita o cálculo da intensidade da força elétrica entre dois corpos eletrizados. Imagem: Sertion / domínio público. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb COULOMB CONSTATOU QUE: DEFINIÇÃO O módulo da força de interação entre duas cargas elétricas puntiformes (Q1 e Q2) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre elas. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Q1 F el 21 F12 el Q2 d Fel K . Q1.Q 2 d 2 Onde: F = força elétrica (N) Q1 e Q2 = são as cargas elétricas puntiformes (C) d = distância entre as cargas (m) K= é a constante eletrostática do meio (Nm2/C2) FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE O valor da constante K, denominada constante eletrostática, depende do meio em que as cargas se encontram. Essa constante K é definida, no SI, por: 1 K= 4pe onde é a permissividade absoluta do meio onde se encontram as cargas. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE Como o meio considerado é o vácuo, nesse dielétrico temos, no SI: e 0 = 8, 85 ×10 N m C -12 -1 -2 -2 1 1 K0 = = 4 pe 4 p × 8, 85 ×10 -12 K 0 9 . 10 N .m / C 9 2 2 FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb GRÁFICO DA LEI DE COULOMB Se mantivermos fixos os valores das cargas e variarmos apenas a distância entre elas, o gráfico da intensidade de F em função da distância (d) tem o aspecto de uma hipérbole. Outros meios: F (N) F F/4 F/16 4F 16F d (m) d 2d 4d d/2 d/4 Substância ar seco água benzeno petróleo etanol K(N. m 2 C 2 ) 9,0.10 9 1,1.10 8 2,3.10 9 3,6.10 9 3,6.10 8 FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb GRÁFICO F x d F (N) F F/4 F/16 4F 16F d (m) d 2d 4d d/2 d/4 1 F 2 d 16F Hipérbole Cúbica 4F F d(m) 0 d/4 d/2 d 2d 4d FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Determine a força de interação entre as cargas QA e QB. 3,0m QA = 3µC QB = -4mC 2 6 3 Nm 3 x 10 C . 4 x 10 C QA.QB 9 9x10 F = Ko = 12 N 2 2 2 C (3m) d FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 1º F Q1 + F 4 Q2 FR + + d Vetorialmente: F FR = F 4 FR = F 4 2d 180o FR = F1 + F2 Módulo da resultante: Q3 F F 2 1 + F22 + 2F1 .F2.cos 3F FR = 4 FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 2º F Q1 Q2 + + F 4 d 2d Módulo da resultante: FR = F 4 F 2 1 + F22 + Q3 FR F 4 = 0o FR = F1 + F2 Vetorialmente: FR = F+ F 2F1 .F2.cos 5F FR = 4 FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 3º F1 = 90o FR = F1 + F2 Q1 + FR = F 1 2 + F22 + 2F1 .F2.cos d Q2 F2 2d F2 Q3 - + FR = F1 FR F 1 2 + F22 FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 4º F1 Q2 = 120o FR + FR = F1 + F2 F2 Q1 + - Q3 FR = F12 + F22 + 2F1 .F2.cos FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 5º F1 Q2 = 120o + FR FR = F1 + F2 F2 Q1 + - FR = -2Q3 F1 2 + F22 + 2F1 .F2.cos a FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Lei de Coulomb F = k× Q1 ×Q2 d2 , em que: - K é uma constante. - Q1 e Q2 são medidas de cargas elétricas. Lei da Gravitação Universal F = G× M ×m d2 , em que: - G é uma constante. - M e m são medidas de massas. A força elétrica de Coulomb pode ser de atração ou de repulsão, enquanto a força gravitacional de Newton só pode ser de atração. Vamos calcular a força de atração elétrica e gravitacional entre dois corpos. Imagem: Webber / domínio público. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Corpos que possuam, ao mesmo tempo, massa e carga. Quem pode servir bem para isso é um átomo de hidrogênio. Ele tem um elétron girando em torno de um próton. Tanto o próton como o elétron tem carga e massa. Então podemos comparar as duas forças. Para isso, vamos precisar saber quanto valem a carga e a massa de cada um, além da distância entre eles. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Dados: massa do próton = 1,7 · 10-27 kg massa do elétron = 9,1 · 10-31 kg carga do elétron = carga do próton = 1,6 · 10-19 C distância entre o elétron e o próton = 5,3 · 10-11 m Resolvendo: Q ×Q F = k× 1 2 2 d Fe = 8,2 · 10-8 N M ×m F = G× 2 d Fg = 3,7 · 10-47 N Razão entre as forças Fe /Fg , vale 2,21.1039 . Este valor significa quantas vezes a Fe é maior que a Fg . A força elétrica é muito mais intensa que a força gravitacional. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb F1 Q2=8mC Determine a força resultante sobre Q’. FR 24N Q’=4C 4,0 m 3,0 m Q1=6mC F2 Q’ 18N FR 242 182 =30N 900 3 6 Q1.Q' 6 x 10 . 4 x 10 F1 = K o 2 9x109 24N 2 3 3 3 6 8 x 10 . 4 x 10 Q2.Q' 18N F2 = K o 2 9x109 2 4 4 FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb As cargas q1 e q2 estão fixas, e a carga Q ’ está em equilíbrio sustentada por um fio fino e isolante. Determine a massa da esfera Q’. fio isolante T g α Q2=12mC 2 tg() 1 2 Q1=4mC 2,0 m Q’=2C P F1 2,0 m F2 α = 45o FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Q1=4mC SOLUÇÃO T g α Q2=12mC P 2,0 m 3 6 q1.q' 4 x 10 . 2 x 10 18N F1 K o 2 9x109 2 2 2 3 6 q2.q' 9 12x10 .2x10 54N F2 K o 2 9x10 2 2 2 2,0 m Q’=2C F1 F2 FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb F1 P tg( ) 1 F2 F1 P F2 SOLUÇÃO T α q α F1 P F2 18 + P = 54 P = 36N P = m.g 36 = m.10 m = 3,6 Kg (F1 P) F2 FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb • JUNIOR, Francisco Ramalho. Os fundamentos da Física. 9.ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna, 2007. • TORRES, Carlos Magno A. Física – Ciência e Tecnologia. Vol. 3. 2.ed. São Paulo: Moderna, 2010. • Site: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto 2 ArtMechanic / domínio público 8 22 Sertion / domínio público. Webber / domínio público. link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso 22/08/2012 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coulomb.jp 22/08/2012 g http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bcoulomb.png 22/08/2012 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen_ 22/08/2012 Atom.jpg
