F PAPMEM F jan/2020 Oficinas para o Ensino Fundamental Carlos Nehab Aquecimento O que é uma escala pentatônica ?! Surpresos? Respirem fundo... Vou contar até 5 e, então, ...fechem os olhos até meu ok. https://www.ted.com/talks/bobby_ mcferrin_hacks_your_brain_with_ music Experimentaram o que é uma escala pentatônica? Fecharam os olhos? O que sentiram? Curiosidade? Desconfiança? Divertimento? Desconforto?... E como vocês acham que seus alunos se sentem durante as aulas? Suas emoções mais comuns? E o que você pode fazer para melhorar a cognição matemática de seus alunos? ESTUDAR! Simples assim! Ler sobre o assunto! Muito! Pensadores... da educação, cognição... J. J. Rousseau (1712/1778) M. Montessori (1870/1952) Med, Ped Ovide Decroly (1871-1932) Med, Ped, Psi John Dewey (1859/1943) Fil, Ped Celestin Freinet (1896/1966) Ped, Anarq Paulo Freire (1921/1997) Adv, Fil, Educ José Pacheco (1951/-) Ped J. H. Pestalozzi (1746/1827) Ped Helena Antipoff (1892/1974) Psi W. Kilpatrick (1871/1965) Psi Henri Wallon (1879/1962) Fil, Med, Psi Anísio Teixeira (1900/1971) Zoltan Dienes (1916/2014) Mat Friedrich Fröbel (1782/1852) Ped Edouard Claparède (1873-1949) Neuro, Psi Jean Piaget (1896-1980) Psi Jerome Brunner (1915/2016) Psi Howard Gardner (1943/-) Psi Lev Vygotsky (1896/1934) Psi G.Vergnaud (1859/1943) Mat, Psi, Fil Stanislas Deheane (1965/-) Neuro Louis Radford (1859/1943) EduMat G Cuisinaire (1891/1975) Ped Caleb Gattegno (1911/1988) Mat Emilia Ferrero (1936/-) Psi MEC – Coleção Pensadores http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/ResultadoPesquisaObr aForm.do?first=50&skip=0&ds_titulo=&co_autor=&no_autor=&co_ categoria=133&pagina=1&select_action=Submit&co_midia=2&co_o bra=&co_idioma=&colunaOrdenar=DS_TITULO&ordem=null Oficinas... Prá quê? Oficinas: para quê e do que se trata? Uma atividade pedagógica para ... • Recreação? • Desafios? • Diagnóstico Cognitivo? • Construção de um novo conceito? • Prática? Bem... Então, qual a diferença entre Oficina e Aula? Wikipédia: Oficina e Aula... Oficina pedagógica, ambiente destinado ao desenvolvimento das aptidões e habilidades, mediante atividades laborativas orientadas por professores capacitados (grifo meu!) em que estão disponíveis diferentes tipos de equipamentos e materiais para o ensino ou aprendizagem, nas diversas áreas do desempenho profissional (grifo meu...). Aula, é o horário de estudo de uma turma na escola e/ou instituição acadêmica, em que se pretende um processo de aprendizagem. Pode ocorrer dentro ou fora de escolas e academias, como em aulas de ginástica, música, culinária, teleaulas (como filmes), aulas particulares, entre outras. Do latim aula, grego. aulé, palácio, sala onde se recebem lições, classe, [...] O que pensam “gentes que pensam”? Rubem Alves Professor de espantos! .... Ensinar a pensar! Criar na criança essa curiosidade! O objetivo da educação é criar a alegria de pensar! https://www.youtube.com/watch?v=qjyNv42g2XU Gilles Deleuse Uma aula é emoção. É tanto emoção quanto inteligência. Sem emoção não há nada, não há interesse algum. https://www.facebook.com/watch/?v=1708469589202288 Can you solve my problems? Alex Bellos ? Nob Yoshigahara Rotação Mental Vandemberg & Cuse Test (1978) C. Georges, V Cornu, C. Schiltz (2019) Spatial Skills First - The Importance of Mental Rotation for Arithmetic Skill Acquisition. Journal of Numerical Cognition, Vol. 5(1), 5–23 Hawes Z,et al. (2015) Effects of mental rotation training on children’s spatial and mathematics performance A randomized controlled study.Trends in...pdf N.S. Newcombe, S. C. Levine, Kelly S. Mix (2015) Thinking about quantity - the intertwined development of spatial and numerical cognition. WIREs Cogn Sci 2015, 6:491–505 Qu F, Wang J, Zhong Y and Ye H (2018) Postural Effects on the Mental Rotation of Body-Related Pictures: An fMRI Study. Front. Psychol. 9:720. Yi-Ling Cheng & Kelly S. Mix (2014) Spatial Training Improves Children's Mathematics Ability, Journal of Cognition and Development, 15:1, 2-11 Reticulados Triangulares Reticulado Triangular 1 Unidade de medida: lado do triângulo-base Triângulo-base do reticulado Exemplos de desenhos: Triângulo (equilátero), losango e trapézio... Praticando 1 Desenhe, em um reticulado triangular, as figuras indicadas: 1. Dois triângulos equiláteros com lados iguais a duas e três unidades; Lado 2 2. Um paralelogramo de lados três e duas unidades; 3. Um hexágono de lado igual a uma unidade. Lado 3 Lados 3 e 2 Lado 1 Praticando 1 – Desafio Triângulo-base do reticulado Quantos triângulos-base são utilizados para compor cada uma das figuras? Praticando 2 Desenhe, em um reticulado, triângulos (equiláteros) com lados iguais a 1, 2, 3, 4 e 5 unidades. lado 2 lado 4 lado 5 lado 1 lado 3 Praticando 2 – Uma solução... E então: você os desenhou assim, arrumadinhos, ou preferiu espalhá-los? lado 1 lado 2 lado 3 lado 4 lado 5 Praticando 2 – Um desafio... Quantos são os triângulos-base contidos em cada triângulo desenhado? Você conseguiria uma forma esperta para contá-los, sem muito trabalho? lado 5 lado 3 lado 1 lado 2 lado 4 Praticando 2 – Desafio Análise Será que há algum padrão na contagem que você obteve? Lado 1 4 9 16 25 1 2 3 4 5 6 7 Quant. 1 4 9 16 25 Curiosidade... Observe a tabela, que indica quantos triângulos do reticulado são usados a mais para gerar o próximo triângulo... Lado 2 3 4 5 6 Total 1 + 3 4 + 5 9 + 7 16 + 9 25 + 11 ... = 4 = 22 = 9 = 32 = 16 = 42 = 25 = 52 = 36 = 62 ... 6ª linha 5ª linha 4ª linha 3ª linha 2ª linha 1ª linha Praticando 2 – Desafio Justificativa... Vamos justificar esse padrão? E então? Cada vez que somamos um novo número impar de objetos, completamos o próximo quadrado de objetos! Praticando 2 – Desafio Justificativa... Praticando 3 Desenhe, agora, as seguintes figuras: 1. Dois hexágonos (regulares), de lados 1 e 2; Lado 1 Lado 2 2. Uma estrela de seis pontas, regular (hexágono estrelado) com lado igual a 1. Lado 1 Praticando 3 – Uma pergunta... 4ª linha usada 3ª linha usada 2ª linha usada 1ª linha usada Para pensar... O centro de cada figura foi marcado. Mas ... toda figura tem centro? O que é o centro de uma figura? Será que há vários tipos de centro? Praticando 3 – Que esquisito! Você acha que as figuras abaixo possuem algum ponto que poderia ser chamado de centro? Seria possível equilibrar estas figuras na ponta do dedo? Um triminó, formado por três quadrados. Um quadrilátero maluco... Um pentaminó, formado por 5 quadrados. Um semicírculo. Praticando 5a – Decompondo Figuras Pintando de várias maneiras os triângulos-base que compõem cada figura, podemos decompô-las de diversas maneiras e obter efeitos extremamente interessantes. Mudou a cor, mudou a “figura”, mas não sua geometria... Praticando 6: Menor quantidade de peças... Você dispõe, à vontade, de peças como as indicadas, que podem ser giradas. a b c d Qual o MENOR número necessário de peças (não importa o tipo) para preencher cada uma das figuras a seguir? E se excluirmos o triângulo, é possível preencher todas as figuras? Praticando 7: Última peça? Perdeu!... Para 2 jogadores Cada jogador dispõe, à vontade, de peças coloridas, como as indicadas. a Objetivo do jogo: Um jogador escolhe uma das figuras, ao lado, que deve ser preenchida com as peças coloridas, sem superposição. Então, alternadamente, cada jogador encaixa uma das peças coloridas na figura. O jogador que colocar a última peça, preenchendo completamente a figura, perde... b c d 1 3 2 Medindo Áreas... Medir a área de uma figura é comparar a figura dada com uma figura escolhida como referência. A unidade! Por exemplo, se a unidade escolhida no reticulado é o triângulobase, qual o valor das áreas das figuras indicadas? Processo inverso: descobrindo reticulados nas figs! a. Canguru - N4 – 2006 Os dois hexágonos da figura são geometricamente iguais e têm um lado em comum. Qual a fração da área do paralelogramo que está sombreada? Encaixando figuras em um reticulado... a. Soluções A primeira decomposição é a usual e começa, naturalmente, na decomposição dos hexágonos, em seis triângulos equiláteros iguais. A segunda solução é mais interessante. Resposta? 1/2. Encaixando figuras em um reticulado... b. OBM – F1 – N3 – 2000 Na figura, os triângulos ABC e A’B’C’ são equiláteros e a região destacada é um hexágono regular. Qual a razão entre a área da região destacada e a área do triângulo ABC ? Encaixando figuras em um reticulado... c. Os dois triângulos equiláteros da figura são iguais e possuem um vértice no ponto médio de um lado do outro triângulo. Como você o encaixaria em um reticulado triangular? Dica Quantas “alturas” de reticulado você acha adequadas utilizar? Por que? Encaixando figuras no reticulado... c. Solução Encaixando figuras em um reticulado... d. OBM – F2 – N1 – 1999 - Adaptado Na figura a seguir, os triângulos ABC e EGF são equiláteros. O ponto D divide BC ao meio, o ponto E divide AC ao meio, o ponto F divide EC ao meio e o ponto G divide DE ao meio. Qual a razão entre a área pintada de cinza e a área do triângulo ABC? Dica Desenhe um reticulado triangular na própria figura! Encaixando figuras no reticulado... f. Os dois triângulos equiláteros da figura são iguais, possuem lados paralelos e um de seus vértices no centro do outro triângulo. Como você o encaixaria em um reticulado triangular? Quantas alturas de um reticulado você acha adequadas utilizar? Por que? Encaixando figuras em um reticulado... f. Solução Cuisenaire... https://www.rtbf.be/info/regions/detail_thuin-une-expo-consacree-a-l-inventeur-des-nombres-en-couleurs?id=8091766 Escala de Cuisenaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2 e 5) Escala de Cuisenaire Como formar um “trem” do mesmo tamanho de um bastão escolhido, usando outros bastões? http://www.cuisenaire.co.uk/index.php/home/videos/cuisenaire-rods-in-the-classroom/video/year-1groups-are-discussing-the-best-way-of-working-systematically Escrever alguma “relação” a partir das descobertas. http://www.cuisenaire.co.uk/index.php/home/videos/cuisenaire-rods-in-the-classroom/video/year-1-areasked-to-write-something-they-know-about-the-rods http://www.cuisenaire.co.uk/index.php/home/videos/cuisenaire-rods-in-the-classroom/video/yearchildren-demonstrate-their-understanding Oficinas – Comentários e fotos • • • Comprimento e Distância Volume e Capacidade Polígonos ... Situação Relevante Professor, não dá para medir o Pedro porque ele é MAIOR do que a fita métrica. O que você sugeriria, para que a criança realizasse o “salto quântico cognitivo” necessário? O que a criança NÃO percebeu? Materiais Cãoedro Exemplo enviado para o prof. de Biologia... The End
