CURSO DE LICENCIATURA EM ENSINO DE FISICA DISCIPLINA: Oscilações, Óptica e Ondas e Lab de OOO. AULA PRÁTICA 1. A posição de uma partícula é dada por x = (7cm) cos 6πt, onde t é dado em segundos. Calcule (a) a frequência, o período e a amplitude do movimento da partícula, (b) qual é o primeiro valor de t após t = 0 em que a partícula alcança a posição de equilíbrio? Em que direcção a partícula está se movendo para esse tempo? 2. Uma partícula de massa m parte do repouso com x = +25 cm e oscila sobre seu ponto de equilíbrio em x = 0 com um período de de 1,5 s. Escreva equações para (a) a posição de x como uma função de t, (b) a velocidade v como função de t, (c) a aceleração a como função de t. 3. A posição de uma partícula é dada por x = 2,5cosπt, no SI. (a) Calcule a velocidade máxima e a aceleração máxima da partícula. (b) determine a velocidade e a aceleração da partícula quando x = 1,5 m. 4. (a) Mostre que𝐴0 cos(𝜔𝑡 + 𝛿)pode ser escrito como 𝐴𝑠 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) + 𝐴𝑐 cos(𝜔𝑡), e determine As e Ac em termos de A0 e de 𝛿. (b) relacione As e Ac para a posição inicial e a velocidade de uma partícula submetida ao movimento harmónico simples. 5. Uma partícula se move em um círculo de raio igual a 40 cm com uma velocidade constante de 80 cm/s. a) Determine a frequência e o período do movimento. (b) escreva a equação da componente x do movimento da partícula como função do tempo, considerando que a partícula está na parte positiva do eixo x quando o tempo t = 0. 6. Os electrões em um osciloscópio são deflectidos por duas forças eléctricas mutuamente perpendiculares, de tal forma que, em qualquer instante t, o deslocamento é expresso por x = Acosωt e y = Acos(ωt + δy). Descreva a trajectória dos electrões e determine sua posição quando (a) δy = 0o, (b) δy = 30o e (c) δy = 90o. 7. Um corpo de 3 kg preso a uma mola horizontaloscila com uma amplitude A = 10 cm e uma frequência f = 2,4 Hz. (a) Qual é a rigidez da mola? (b) qual é o período do movimento? (c) qual é a velocidade máxima doo corpo? (d) qual é a aceleração máxima do corpo? 8. Um bloco de 0,4 kg preso a uma molade rigidez 12 N/m oscila com uma amplitude de 8 cm. Determine (a) a velocidade máxima do bloco, (b) a velocidade e a aceleração do bloco quando x = 4 cm a partir da posição de equilíbrio, e (c) o tempo que o bloco leva para ir de x = 0 a x = 4 cm. 9. Um bloco de 0,12 kg é suspenso por uma mola. Quando uma pequena pedra com massa de 30g é colocada sobre o bloco, a mola distende um adicional de 5 cm. Com a pedra sobre o bloco, a mola oscila com uma amplitude de 12 cm. (a) Qual é a frequência do movimento? (b) qual é a distância que o bloco percorre entre o seu ponto mais baixo e o seu ponto mais alto? (c) qual é a força resultante que actua na pedra quando o bloco atinge o seu ponto máximo de deslocamento para cima? 10. Um corpo de 2,5 kg está pendurado em uma mola de rigidez de 600 N/m, oscilando com uma amplitude de 3 cm. Quando o corpo está em sua posição de deslocamento máximo para baixo, determine (a) a energia do sistema, (b) a energia potencial gravitacional e (c) a energia da mola. (d) qual é a energia cinética máxima do corpo? (escolha U = 0 quando o corpo está em equilíbrio) Bom Trabalho O Docente: dr. Adérito Sadiga 11. Um corpo de 1,2 kg pendurado em uma mola de rigidez 300 N/m oscila com uma velocidade máxima de 30 cm/s. (a) Qual o deslocamento máximo? (b) qual é a energia total do sistema? (c) qual é a energia total do sistema? (d) qual é a energia potencial da mola? 12. Se o período de um pêndulo de 70 cm de comprimento é 1,68 s, qual é o valor de g no local onde está o pêndulo? 13. Mostre que a energia de um pêndulo simples oscilando com uma pequena amplitude 𝜑0 é de aproximadamente 𝐸 = 1 𝑚𝑔𝐿𝜑0 2 .Sugestão: 2 1 use a aproximação 𝑐𝑜𝑠𝜑 ≈ 1 − 2 𝜑2 para valores pequenos de 𝜑. 14. Um disco fino com massa de 5 kg e raio de 20 cm é suspenso por um eixo horizontal perpendicular ao disco através de sua borda. O disco é deslocado levemente do seu equilíbrio e abandonado. Determine o período do movimento harmónico simples subsequente. 15. Um corpo plano de 3 kg está suspenso por um ponto a 10 cm de seu centro de massa. Quando o corpo oscila com uma amplitude pequena, o período de oscilação é de 2,6 s. calcule o momento de inercia I em relação a um eixo perpendicular ao plano do corpo e que passa pelo ponto de ligação. 16. O pêndulo de um grande relógio tem 4 cm de comprimento. (a) qual é o período de sua oscilação? Considere o sistema como um pêndulo simples com pequena amplitude de oscilação. (b) para regular o período do pêndulo existe uma bandeja ligada através de uma haste à meia altura do pêndulo. A bandeja tem uma pilha de moedas. Para mudar o período um pouco, são colocadas ou retiradas moedas da bandeja- explique em detalhes por que isso funciona. Adicionando moedas, o período do pêndulo aumenta ou diminui? 17.A figura ao lado mostra um altere com duas massas iguais, ligadas por uma haste de massa desprezível e comprimento L. (a) mostre que o período desse pêndulo é mínimo quando o ponto p está em uma das massas. (b) determine o período desse pêndulo físico se a distância entre P e a massa superior for de L/4. 18. Um corpo plano tem um momento de inercia I em relação ao seu centro de massa. Quando pivotado no ponto P1, como mostrado na figura ao lado, o mesmo oscila com um período T. existe um segundo ponto P2, no lado oposto ao centro de massa, pelo qual o objecto pode ser pivotado e ter um período de oscilação também igual a T. mostre queℎ1 + ℎ2 = 𝑔𝑇 2 /(4𝜋 2 ). 19. (a) Mostre que as unidades da constante de amortecimento b são kg/s. (b) um oscilador tem um factor Q de 200. Qual a perda percentual de sua energia durante um período? 20. Um oscilador tem um período de 3 s. Sua amplitude decresce de 5% em cada ciclo. (a) De quanto a sua energia decresce em um ciclo? (b) qual é a constante de tempo 𝜏? (c) qual é o factor Q? 21. Considera-seque a vibração da Terra tem um período de ressonância de 54 min e um factor Q em torno de 400 e que, após um grande terremoto, a Terra continua vibrando por mais dois meses. (a) Determine a percentagem da energia de vibração perdida durante cada ciclo. (b) mostre que após n períodos a energia é 𝐸𝑛 = (0,984)𝑛 𝐸0, Onde E0 é a energia original. (c) se a energia de vibração original de um terremoto é E0, qual será a energia após dois dias? Bom Trabalho O Docente: dr. Adérito Sadiga 22. Determine a frequência de ressonância para cada um dos três sistemas mostrados na figura abaixo. 23. Um corpo de 2 kg oscila em uma mola de rigidez k = 400 N/m. a constante de amortecimento vale b = 2,0 kg/s. o sistema é excitado através de uma força senoidal com valor máximo de 10 N e frequência angular de 𝜔 = 10𝑟𝑎𝑑/𝑠. (a) Qual é a amplitude da oscilação? (b) se a frequência de excitação é variada, para qual frequência ocorrerá a ressonância? (c) qual é a amplitude da oscilação para a ressonância? (d) qual é a largura da banda da curva de ressonância ∆𝜔? 24. Se um fio for torcido, existirá um torque de restauração 𝜏 = −𝑘𝜃, onde k é a constante de torção do fio e θ é o angulo total de torção. Uma balança de torção consiste em um corpo com momento de inércia I ligado a extremidade do fio. Se o corpo for torcido, mostre que uma pequena frequência de oscilação torcial é dada por𝜔 = √𝑘⁄𝐼. 25. Umabalança de torção simples usada em diversos experimentos físicos é mostrada na figura ao lado, existe um braço de ligação de massa desprezível na extremidade do fio e em cujas extremidades estão fixadas duas partículas com massas idênticas. Considerando que cada partícula tem 50 g de massa, que o comprimento do braço de ligação é de 5,0 cm, e que o período de oscilação da balança é de 80 s, qual é a constante de torção k do fio? Bom Trabalho O Docente: dr. Adérito Sadiga
