Pontifícia Universidade Católica de Goiás - PUC-GO MAF - Departamento de Matemática e Física Disciplina: Física Geral e Experimental II - MAF2202 Profa. Wanessa 1a Lista de Exercícios 1. Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0, 500Kg ligado a uma mola. Quando posto para oscilar como amplitude de 35cm, o oscilador repete o seu movimento a cada 0, 5s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a constante de mola, (e) a velocidade máxima e (f) a intensidade da força máxima que a mola exerce sobre o bloco 2. Uma partícula com uma massa igual a 1, 00 × 10−20 Kg está oscilando em um movimento harmônico simples com um período de 1, 00 × 10−5 s e uma velocidade máxima de 1, 00 × 103 m/s).Calcule (a)a frequência angular e (b)o deslocamento máximo da partícula. 3. Uma partícula que está suspensa por uma mola oscila com uma frequência angular de 2rad/s. O Sistema partícula-mola está suspenso no teto de um elevador e permanece em repouso em relação ao mesmo enquanto o elevador desce com uma velocidade constante de 1, 5m/s. O elevador para de repente. (a) Qual a amplitude que a partícula oscilará? Qual é a equação de movimento para a partícula? 4. Um alto-falante produz um som musical por meio da oscilação de um diafragma. Se a amplitude da oscilação estiver limitada a 1, 00 × 10−3 mm, quais frequências farão com que a intensidade da aceleração do diafragma ultrapasse g? 5. Um corpo oscila com um movimento harmônico simples de acordo com a equação x = 6, 0cos(3πt + π/3) Em t = 2, 0s, qual (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a aceleração e (d) a fase do movimento? Além disso, qual (e) a frequência e (f) o período do movimento? 6. Na Figura (1a), duas molas são unidas e ligadas a um bloco de massa m. A superfície é perfeitamente lisa.Se as duas molas possuírem constante de mola k, mostre que 1 f= 2π r k 2m 7. Na Figura(1b), duas molas idênticas com constante de mola k estão presas a um bloco de massa m e a suportes fixos. Mostre que a frequência de oscilação do bloco na superfície sem atrito é 1 f= 2π r 2k m 8. Determine a energia mecânica de um sistema massa-mola tendo uma constante de mola 1, 3N/cm e uma amplitude de oscilação de 2, 4cm. 9. Um objeto de 5, 00Kg sobre uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com constante de mola 1000N/m. O objeto é deslocado 50, 0cm na horizontal da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 10m/s para trás no sentido da sua posição de equilíbrio. (a)Qual a frequência do movimento? Qual a (b) a energia potencial inicial do sistema massa-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude da oscilação? Figura 1: (a) Problema 6 e (b) Problema 7 10. Se a fase angular de um sistema de um bloco ligado a uma mola no MHS é π/6rad e a posição do bloco é dada por x = xm cos (ωt + φ), qual é a razão da energia cinética e da energia potencial no tempo t = 0? 11. Um bloco de massa M = 5, 4Kg, em repouso em cima de uma superfície horizontal sem atrito, está preso por um suporte rígido de uma mola com constante k = 6000N/m. Uma bala de revólver de massa m = 9, 5g e velocidade ~v de intensidade 630m/s atinge o bloco conforme mostrado na Figura (2). Determine (a) a velocidade da escalar do bloco imediatamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante. Figura 2: Problema 11. 12. Na Figura (3), uma bola de demolição de 2500Kg oscila em torno da extremidade da lança de um guindaste. O comprimento do segmento do cabo é igual a 17m. (a) Determine o período de oscilação, supondo que o sistema possa ser tratado como um pêndulo simples. (b) O período depende da massa da bola? Figura 3: Problema 12. 13. Um pêndulo de segundo é aquele que move passando pela sua posição de equilíbrio a cada segundo. (O período do pêndulo de segundo é 2, 00s). O comprimento do pêndulo de segundo em Tókio é 0, 9927m e em Cambridge na Inglaterra é 0, 9942m. Qual é a razão das acelerações de queda livre dessas duas localizações? 14. A Figura (4) mostra uma haste de comprimento l = 1, 00m que oscila em torno de um ponto de articulação em uma extremidade a uma distância h de seu centro de massa.(a) Calcule o período de oscilação T. Figura 4: Problema 13 Figura 5: Problema 14 15. O pêndulo da Figura (5) é formado por um disco uniforme com 10, 0cm de raio e massa de 500g preso a uma haste uniforme com comprimento de 500mm e massa de 270g. (a) Calcule a inércia à rotação do pêndulo em torno do pivô. (b) Qual a distância entre o pivô e o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o período de oscilação. 16. A Figura (6) mostra um disco de raio r = 20cm e massa M = 800g ligado a um fio de constante de torsão k igual a 0, 04N m. Considerando o momento de Inércia do disco igual a 12 M R2 . Calcule o Período T de oscilação em s. Figura 6: Problema 15. 17. Para um determinado oscilador amortecido a massa do sistema é 1, 5Kg e a constante de mola é igual a 8N/m. A força de amortecimento é dada por -b(dx/dt),onde b = 230g/s. Suponha que o bloco seja inicialmente puxado para uma distância de 12cm a partir da sua posição de equilíbrio e depois solto. (a)Calcule o tempo necessário para que a amplitude das oscilações resultantes caia para um terço do seu valor inicial.(b) Quantas oscilações são feitas pelo bloco nesse tempo? 18. A amplitude de um oscilador harmônico forçado é dada por, xm (ωd ) = Fm [m2 (ωd2 − ω 2 ) + b2 ωd2 ]1/2 onde Fm é a amplitude da força externa oscilante exercida. Na ressonância, (a) qual a amplitude do deslocamento e (b) qual a amplitude da velocidade do objeto oscilante? Gabarito 1. (a)0, 5s; (b)2, 00Hz; (c)12, 6rad/s; (d)79N/m; (e)4, 40m/s; (f )27, 65 N 2. (a)6, 28 × 105 rad/s; (b)1, 59mm 3. (a)0, 75m; (b)x(t) = 0, 75cos(2t + π/2) 4. f > 498Hz 5. (a)3, 00m; (b) − 48, 97m/s; (c) − 266, 48m/s2 ; (d)1, 5Hz; (e)0, 67s q 1 k 6. f = 2π 2m 7. f = 1 2π q 2k m 8. 37mJ 9. (a)2, 25Hz; (b)125J; (c)250J; (d)0, 86m 10. U = 3K 11. (a)1, 11m/s; (b)3, 3cm 12. 8, 3s 13. gT = 0, 99gc 14. (a)1, 64s 15. (a)0, 205kgm2 ; (b)47, 7cm; (c)1, 50s 16. 3, 97s 17. (a)14, 3s; (b)5, 27 18. (a)Fm /bω; (b)Fm /b