O que é Equação do 2° Grau? Uma equação do 2° grau é toda e qualquer equação com uma incógnita que é expressa da seguinte forma: ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 A letra x é a incógnita, e as letras a, b e c são números reais que exercem a função de coeficientes da equação. Apenas o coeficiente a deve ser diferente de zero. Se nenhum dos coeficientes for nulo, dizemos que se trata de uma equação completa; mas se algum dos coeficientes b e c for zero, dizemos que é uma equação incompleta. Veja alguns exemplos de equações completas e incompletas: y2 + y + 1 = 0 (equação completa) 2x2 – x = 0 (equação incompleta, c = 0) 2t2 + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0) 5x2 = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0) Quando resolvemos uma equação do 2° grau, podemos encontrar até dois resultados. Esses valores são chamados de raízes da equação. O que você deve saber antes de iniciar essa lição Como fatorar usando o padrão de soma-produto Como fatorar por agrupamento Como fatorar produtos especiais O que vamos aprender como resolver equações fatoradas como (x-1)(x+3)=0 como usar métodos de fatoração para transformar outras equações como x²-3x-10=0 na forma fatorada e resolvê-las. Resolução de equações do segundo grau por fatoração Suponha que devemos resolver a equação do segundo grau (x-1)(x+3)=0 Agora vamos resolver algumas equações semelhantes: a) (x+5)(x+7)=0 X + 5 = 0 ou x + 7 = 0 X = -5 x = -7 b) (2x−1)(4x−3)=0 2x – 1 = 0 ou 4x – 3 = 0 2x = 1 4x = 3 X = 1/2 x = 3/4 Podemos aplicar o mesmo método de solução à equação (x-1)(x+3)=6? Resolução pela fatoração Suponha que queiramos resolver a equação x²-3x-10=0 e resolvê-la da mesma maneira que antes! x²−3x−10, deve ser fatorada, ou seja x²−3x−10 = (x+a)(x+b) Agora, é a sua vez de resolver algumas equações por conta própria. Lembre-se de que diferentes equações requerem diferentes métodos de fatoração. Resolva a) b) x²+5x=0 x²−11x+28=0
