Matemática Financeira Sistemas de Amortização Prof. Ms. Cristiane Attili Castela Sistemas de Amortização PRICE Parcela fixa SAM Média aritmética entre PRICE e SAC Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela SAC Amortização fixa 2 Sistema Francês (Tabela Price) • O plano prevê a amortização de uma dívida a partir de prestações periódicas iguais e sucessivas dentro do conceito de termos vencidos. • A prestação é composta por parcelas: amortização e juros. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela duas 3 Cálculo do valor da prestação O cálculo é o mesmo da série de pagamentos iguais com termos vencidos, ou seja: i 1 i R VP n 1 i 1 n Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 4 Tabela de composição de prestação e de acompanhamento do saldo devedor Exemplo: Construir uma tabela referente à composição das parcelas de um financiamento de $8.530,20 em 10 prestações iguais, à taxa de 3% ao mês, pelo sistema Price (tabela Price). Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 5 Tabela Price tempo Saldo Devedor 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Matemática Financeira Amortização Juros Prestação 8530,20 7786,11 7019,69 6230,28 5417,19 4579,70 3717,10 2828,61 1913,47 970,87 0,00 **** 744,09 766,42 789,41 813,09 837,48 862,61 888,49 915,14 942,60 970,87 Prof. Cristiane A. Castela **** 255,91 233,58 210,59 186,91 162,52 137,39 111,51 84,86 57,40 29,13 ***** 1000,00 1000,00 1000,00 1000,00 1000,00 1000,00 1000,00 1000,00 1000,00 1000,00 6 SAC (Sistema de Amortização Constante) • As amortizações periódicas são todas iguais; • O sistema consiste na amortização de uma dívida através de prestações periódicas, sucessivas e decrescentes em progressão aritmética, segundo o conceito de termos vencidos. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 7 Cálculo da prestação no SAC • O cálculo das amortizações constantes é feito através da divisão do valor do financiamento pelo número de parcelas. • O valor das parcelas será a soma da amortização com os juros. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela VP A n 8 Tabela de composição de prestação e de acompanhamento do saldo devedor Exemplo: Construir uma tabela referente à composição das parcelas de um financiamento de 8.530,20 em 10 prestações , à taxa de 3% ao mês, pelo sistema de amortização constante. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 9 SAC tempo Saldo Devedor Amortização 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Matemática Financeira 8530,20 7677,18 6824,16 5971,14 5118,12 4265,10 3412,08 2559,06 1706,04 853,02 0,00 **** 853,02 853,02 853,02 853,02 853,02 853,02 853,02 853,02 853,02 853,02 Prof. Cristiane A. Castela Juros **** 255,91 230,32 204,72 179,13 153,54 127,95 102,36 76,77 51,18 25,59 Prestação ***** 1108,93 1083,34 1057,74 1032,15 1006,56 980,97 955,38 929,79 904,20 878,61 10 Comparação Price x SAC Comparação pricexsac valor da prestação 1200,00 1000,00 800,00 Price 600,00 SAC 400,00 200,00 0,00 0 5 10 tempo Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 11 Comparação - Saldo Devedor saldo devedor Price X SAC - Saldo Devedor 9000,00 8000,00 7000,00 6000,00 5000,00 4000,00 3000,00 2000,00 1000,00 0,00 SAC PRICE 0 2 4 6 8 10 período Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 12 Exercício 1 O financiamento de um equipamento no valor de $ 57.000,00 é feito pela Tabela Price em seis meses, à taxa de 15% a.m., sendo os juros capitalizados no financiamento. Como fica a planilha de financiamento com a primeira prestação vencendo daqui a um mês? Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 13 Exercício 2 Construir uma tabela referente à composição das parcelas de um financiamento de 10.000,00 em 5 prestações iguais, à taxa de 2% ao mês, pelo sistema: a) Price b) SAC Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 14 Exercício 3 Uma grande área foi adquirida para ser posteriormente vendida em lotes de $ 240.000,00 cada um, a vista, ou em 60 prestações mensais sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada para determinação das prestações é de 2% ao mês, e que a empresa loteadora financia tanto pela Tabela Price como pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), calcular o valor da 1ª prestação para ambos os planos e o da última para o SAC. $ 6.904,31 (1ª prestação Price) $ 8.800,00 (1ª prestação SAC) $ 4.080,00 (última SAC) Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 15 Exercício 4 Uma pessoa adquiriu de uma construtora um apartamento no valor de $ 1.500.000,00 pagando $ 300.000,00 de entrada. O restante foi financiado a 3% ao mês, para ser amortizado em 36 meses, segundo o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price). Indaga-se: a) Qual o valor da parcela de juros referente à 18ª prestação? b)Qual o saldo devedor após o pagamento da 24ª prestação? c) Qual o total de juros correspondentes às prestações que se vencem do 20º mês (exclusive) ao 30º mês a) $ 23.619,04 (inclusive)? Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela b) $ 547.117,35 c) $ 156.983,67 16 Exercício 5 A caixa econômica concede um financiamento de $ 864.000,00 para a compra de uma casa. Esse financiamento deverá ser liquidado em 120 prestações mensais, calculadas de acordo com o Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendose que a taxa de juros é de 10/12% ao mês, calcular: a)O valor da 1ª, 37ª e 103ª prestações; $ 14.400,00; $ 12.240,00; $ 8.240,00 b) O total dos juros correspondentes a todo plano (120 prestações); $ 435.600,00 c) O total dos juros correspondentes às prestações número 48 (exclusive) até o número 60 (inclusive). Matemática Financeira $ 47.880,00 Prof. Cristiane A. Castela 17 Exercício 6 Um terreno é colocado à venda por $ 60.000,00 de entrada e mais 20 prestações trimestrais, calculadas de acordo com o Sistema de Amortização Misto (SAM). Sabendo-se que a taxa de juros é de 10% ao trimestre e que o valor da 1ª prestação é $ 80.237,89, calcular o valor-base a vista do terreno. $ 660.000,00 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 18 Exercício 7 Um banco financia a importância de R$ 400.000,00 entregue no ato do financiamento, com um prazo de carência de 2 anos. Sabendo-se que o banco utiliza o sistema francês, que a taxa de juros é de 10%a.a., que a devolução deve ser feita em 4 prestações anuais e que durante o prazo de carência os juros são capitalizados e incorporados ao capital, construir a planilha ou plano de amortização. A partir da planilha, resolva a questão: Se o devedor resolvesse liquidar a dívida imediatamente após o pagamento de duas prestações, quanto deveria pagar (desprezar os centavos na resposta)? R$ 264.995,00 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 19
