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MatBas08 - Notacao Cientifica

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MÓDULO VIII
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
1. Potências de 10
Para as potências de 10, são válidas as mesmas
propriedades da potenciação:
10m.10 n = 10m+n
10m ÷ 10n = 10m−n
n
10 m
= 10 m . n
(
Uma potência cuja base é um número múltiplo de
10 é denominado de potência de 10. Veja alguns
exemplos de potências de 10:
)
n
10
10.000.000.000 = 10
9
1.000.000.000 = 10
8
100.000.000 = 10
7
10.000.000 = 10
6
1.000.000 = 10
5
100.000 = 10
4
10.000 = 10
3
1.000 = 10
2
100 = 10
1
10 = 10
0
1 = 10
–1
0,1 = 10
–2
0,01 = 10
–3
0,001 = 10
–4
0,0001 = 10
–5
0,00001 = 10
–6
0,000001 = 10
–7
0,0000001 = 10
–8
0,00000001 = 10
–9
0,000000001 = 10
–10
0,0000000001 = 10
*
Pelos exemplos, para n ∈ Z + , podemos observar que:
10 −n = 0,00...0
10n = 1 000...0
e
1
n zeros
n zeros
Certos expoentes da potência de dez podem
receber denominações especiais que servem para
omitirmos a potência e que geralmente acompanham
grandezas físicas. Na tabela a seguir você vai encontrar
algumas potências e seus prefixos correspondentes.
Prefixos Expoente de 10
Exa (E)
+18
Peta (P)
+15
Tera (T)
+12
Giga (G)
+9
Mega (M)
+6
Kilo (k)
+3
Hecta (h)
+2
Deca (da)
+1
Deci (d)
-1
Centi ( c)
-2
Mili ( m)
-3
Micro (µ )
-6
Nano (n)
-9
Pico (p)
-12
Femto (f)
-15
Atto (a)
-18
m
m
10 = 10 n
Exercícios Propostos
5
7
EP.01) Simplifique 100 . 1000
÷ (1002)– 4 . 10000– 3
EP.02) (Vunesp) Calcule o valor de m, sabendo que
m=
0,00001.(0,01)2 .1000
0,001
3
EP.03)
Encontrando
o
valor
de
1
 1
 3
−2
2 ,
10
.10
.10




obtemos:
a)
d)
7
10 2
b)
1
2
2
10 7
c)
1
7
10 2
e) 10
10 7
2. Notação Científica
Os astrônomos medem as distâncias entre as
estrelas em uma unidade chamada ano-luz, que é a
distância percorrida pela luz durante um ano. Essa imensa
distância vale, aproximadamente, 9.460.000.000.000km,
ou seja, nove trilhões e quinhentos bilhões de quilômetros.
Para facilitar, escrevemos esse número assim:
12
1 ano-luz = 9,46.10 km
Quando representamos um número na forma de um
produto de dois fatores, onde um deles é um número
maior que 1 e menor que 10 e o outro número é uma
potência de 10, estamos usando o que se chama de
notação científica.
Exemplos:
11
1) 150.000.000.000 = 1,5 . 10
–16
2) 0,000 000 000 000 000 458 = 4,58 . 10
–1
3) 0,2315 = 2,315 . 10
0
4) 7,29 = 7,29 . 10
Pelos exemplos, observe que:
a) Quando o número a ser escrito na notação
científica for menor que 1, a vírgula se desloca
para a direita e o expoente da potência de 10 é
negativo.
b) Quando o número a ser escrito na notação
científica for maior que 1, a vírgula se desloca
para a esquerda e o expoente da potência de 10
é positivo.
Matemática Básica VIII 1
Exercícios Propostos
3. Operações com números representados em notação
científica
EP.04) Represente os números a seguir em notação
científica:
a) 1.230
b) 93.000.000
Usando a notação científica e conhecendo as
operações com potências de 10, fica relativamente
simples realizar as operações matemáticas envolvendo
números muito grandes ou muito pequenos:
c) 384.000.000.000
3.1. Multiplicação:
d) 0,00000000000234
800.000 . 0,0002 = 800.000 x 0,0002 =
5
–4
= 8.10 x 2.10
5
–4
= 8.2 x 10 .10
5–4
= 16 x 10
1
= 16 x 10
1
1
= 1,6.10 x 10
2
2
= 1,6 x 10 = 1,6.10
e) 0,0000000157
f) Um recipiente contém 10.000 balas de goma coloridas e
40% delas são vermelhas. Expresse o número de balas
vermelhas.
Exercícios Propostos
EP.05) Reescreva cada número abaixo em sua forma
“natural”:
7
a) 5,8.10
EP.08) Efetue os cálculos, apresentando o resultado em
notação científica:
a) 0,00025 . 0,0005
5
b) 7,32.10
4
3
b) 2,8.10 . 5.10
–6
c) 6,2.10
d) 3.10
–8
EP.06) NÚMEROS QUE ASSUSTAM
5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.
5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no
planeta hoje
90 milhões nascem a cada ano
800 milhões passam fome
8,5 é a média de filhos por mulher na Ruanda
1,4% de renda mundial está nas mãos dos 20% mais
pobres
35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul
para o Norte nas últimas décadas
De acordo com o texto, os números que
representam a quantidade de pessoas que vivem no
planeta, que nascem a cada ano e que passam fome são,
respectivamente:
9
6
6
a) 568.10 , 9.10 , 8.10
6
6
6
b) 5,68.10 , 9.10 , 8.10
7
7
7
c) 568.10 , 9.10 , 80.10
9
9
9
d) 56,8.10 , 90.10 , 8.10
8
6
6
e) 568.10 , 90.10 , 80.10
2
– 5
EP.07) Dadas as potências: 8.10 , 6.10
–2
2.10 , é correto afirmar que:
4
2
–5
–2
2
a) 5.10 > 8.10 > 6.10 > 2.10 > 10
4
2
2
–2
–5
b) 5 .10 > 8.10 > 10 > 2.10 > 6.10
2
4
2
–5
–2
c) 8.10 > 5.10 > 10 > 6.10 > 2.10
2
–5
4
–2
2
d) 8.10 > 6.10 > 5.10 > 2.10 > 10
–5
4
2
–2
2
e) 6.10 > 5.10 > 8.10 > 2.10 > 10
2
EP.09) Para medir a distância entre as estrelas, os
astrônomos criaram uma unidade de medida chamada de
ano-luz, que corresponde a distância percorrida pela luz
em um ano.
a) a cada segundo, a luz percorre 300.000km. Multiplique
isso pelo número de segundos de um ano e determine
quantos quilômetros há em um ano-luz, escrevendo a
resposta em notação científica.
b) Com exceção do Sol, a estrela mais próxima de nós
está a 4 anos-luz de distância. Determine essa distância
em quilômetros.
3.2. Divisão:
800.000 ) 0,0002 =
=
800.000
=
0,0002
8.10 5
2.10 − 4
8 10 5
= .
2 10 − 4
5 – (– 4)
= 4.10
5+4
9
= 4.10
= 4.10
Exercício Proposto
4
, 10 , 5.10 e
EP.10) Efetue os cálculos, apresentando o resultado em
notação científica:
a) 280.000.000 : 1.400.000.000.000
–3
b) 3,4.10
: 1,7.10
–6
Matemática Básica VIII 2
Exercícios Propostos
3.3. Potenciação:
2
5 2
EP.12) Expresse em notação científica o resultado de
cada uma das operações abaixo nas unidades indicadas:
(800.000) = (8.10 )
2
5.2
= 8 .10
10
= 64.10
1
10
= 6,4.10 .10
11
= 6,4.10
a) 2m + 400cm = ..........................................................cm
b) 7kg – 300g = ..............................………………….....g
Exercício Proposto
3
5
c) 2.10 cm + 4,7.10 mm = ..………………..…………...mm
1,5
 5  −2 
EP.11) Seja M =    . (0,6 )−2 . Indique a alternativa
 3  
que contenha o intervalo onde M está compreendido:
5
b) – 1 < M < 0
a) M < −
3
1
1
4
c) 0 < M <
d) < M <
3
2
5
e) M > 2
3.4. Adição ou subtração:
CASO 1: os expoentes da potência são iguais
Basta pôr em evidência a potência de 10 que é
comum e realizar a operação (soma ou subtração) entre
os outros termos, sempre com cuidado de verificar se o
resultado não precisa ser também transformado.
Exemplos:
3
3
3
2
2
2
3
1) (4,3.10 ) + (8,1.10 ) = (4,3 + 8,1).10 = 12,4.10 =
1
3
4
= 1,24.10 .10 = 1,24.10
2
2) (7,5.10 ) – (5,3.10 ) = (7,5 – 5,3).10 = 2,2.10
CASO 2: os expoentes da potência são diferentes
É necessário inicialmente transformar um dos
números para que fiquem com expoentes iguais.
Exemplos:
–2
d) 2h – 45min = ............................................................s
EP.13) (ENEM) Se compararmos a idade do planeta
9
Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos (4,5.10
anos), com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando
começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já
teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas
últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o
começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto
percebeu o ruído das máquinas e de indústrias e, como
denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foi
nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o
lixo do planeta!
I.
O texto anterior, ao estabelecer um paralelo entre
a idade da Terra e a de uma pessoa pretende
mostrar que:
a) a agricultura surgiu logo em seguida aos
vegetais, perturbando desde então seu
desenvolvimento.
b) O ser humano só se tornou moderno ao
dominar a agricultura e a indústria, em suma,
ao poluir.
c) Desde o surgimento da Terra, são devidas ao
ser humano todas as transformações e
perturbações.
d) O surgimento do ser humano e da poluição é
cerca de dez vezes mais recente que o do
nosso planeta.
e) A industrialização tem sido um processo
vertiginoso, sem precedentes em termos de
dano ambiental.
–3
1) (2,3.10 ) + (3,1.10 )
II.
O texto permite concluir que a
começou a ser praticada há cerca de:
a) 365 anos.
b) 460 anos.
c) 900 anos.
d) 10.000 anos.
e) 460.000 anos.
III.
Na teoria do Big Bang, o Universo surgiu há cerca
de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e
expansão de uma densíssima gota. De acordo
com a escala proposta no texto, essa teoria
situaria o início do Universo há cerca de:
a) 100 anos.
b) 150 anos.
c) 1.000 anos.
d) 1.500 anos.
e) 2.000 anos.
Vamos transformar o primeiro número:
–2
–1
–2
–3
2,3.10 = 23.10 .10 = 23.10
Agora a operação é a mesma usada no caso 1:
–3
–3
–3
23.10 + 3,1.10 = 26, 1.10
Atenção: 26,1 é um número maior que 10, portanto
precisa ser transformado:
–3
1
–3
1–3
–2
26,1.10 = 2,61.10 .10 = 2,61.10
= 2,61.10
4
2
2) (4,2.10 ) – (2,7.10 )
Agora, ao invés do primeiro, vamos ajustar o
segundo número:
2
2
2
4
2,7.10 = 0,027.10 .10 = 0,027.10
A operação seguinte é a mesma do caso 1:
4
4
4
4
(4,2.10 ) – (0,027.10 ) = (4,2 – 0,027).10 = 4,173.10
Matemática Básica VIII 3
agricultura
Exercícios Complementares
EC.01) Escreva
10 3.(0,01)−2
em uma potência de 10.
0,001
EC.07) Efetue as operações abaixo:
2
2
a) 1,5.10 + 4,3.10
–5
b) 3,5.10
–4
+ 1,2.10
–20
EC.02) Escrever os produtos abaixo em notação científica:
12
8
a) 2 . 5
6
9
b) 4 . 5
c) 3,1.10
3
32
8
5
n
EC.04) Escreva os dados numéricos das informações
seguintes usando a notação científica:
a) A bacia Amazônica é formada pelo rio Amazonas e
2
seus afluentes e ocupa uma área de 7.045.000km , dos
2
quais 4.750.000km estão em território brasileiro.
b) A espessura de uma folha de papel para impressora é
de cerca de 0,000074m.
c) A velocidade da luz é aproximadamente igual a
300.000km/s.
d) A carga elétrica de um elétron é de
0,00000000000000000016C (C = Coulomb, unidade de
carga elétrica).
e) Em astronomia, a distância média da Terra ao sol, que
é de 149.600.000km, chama-se unidade astronômica.
f) Existe vida na Terra há 4,56 bilhões de anos
aproximadamente.
EC.05) No corpo humano encontramos medidas
extremamente pequenas e extremamente grandes. O
artigo abaixo é um exemplo disso:
“Um adulto possui 5 a 6 litros de sangue, ou seja,
de 5 a 6 milhões de milímetros cúbicos, que vão dar 25
trilhões de glóbulos vermelhos. Colocados lado a lado, em
seus infinitesimais 0,007mm de diâmetro, esses glóbulos
vermelhos de uma pessoa formariam uma linha de mais
de 160.000km, capaz de dar quatro vezes a volta na
Terra. Através de sua superfície, esses glóbulos absorvem
e espalham oxigênio. Por serem tão pequenos, vão a toda
parte do corpo humano; e por serem tão numerosos,
cobrem uma área muito maior do que esse corpo.”
(Extraído de: BARCO, Luiz, A magia dos
grandes números, Superinteressante, ano 2)
Expresse em notação científica todas as medidas
citadas no artigo apresentado.
EC.06) Represente as curiosidades numéricas a seguir
usando notação científica:
a)
o
volume
da
Terra
é
de
3
1.070.000.000.000.000.000.000m .
b)
o
volume
do
Sol
é
de
3
1.400.000.000.000.000.000.000.000.000m .
3
c) o volume da Lua é 22.000.000.000.000.000.000m .
d) a idade do universo, 15 bilhões de anos, corresponde a
473.040.000.000.000.000 segundos.
e) a massa do elefante é 5.000kg.
f) a massa de uma partícula de poeira é 0,0000000007kg.
g) os dinossauros desapareceram há 65.000.000 anos.
h) o tamanho de do vírus da gripe é 0,0000000022m.
–5
d) 3,2.10 . 4,5.10
e) 5,1.10
EC.03) Se 2 . 5 = 0,8 . 10 , então n é igual a:
a) 6
b) 5
c) – 1
d) 2
e) – 3
–23
– 2,6.10
f)
. 3,2.10
–23
: 2,0.10
–22
9,9.10 3
3,3.10 −2
14
g) 4,1.10
3
h) (0,2) + (0,04)
2
EC.08) O diagrama a seguir representa a energia solar
que atinge a Terra e sua utilização na geração de
eletricidade.
Provenientes do Sol
200 bilhões de MW
Aquecimento
do solo
Evaporação
da água
Ener gia p otên cial
(chuvas)
Usinas hidroelétricas
100.000 MW
Aque cimen to
do ar
Absorção
Pela s plantas
Petóleo, gás e carvão
Usinas termoelétricas
400.000 MW
Eletricidade
500.000 MW
A energia solar é responsável pela manutenção do
ciclo da água, pela movimentação do ar, e pelo ciclo do
carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais,
da decomposição e da respiração dos seres vivos, além
da formação de combustíveis fósseis.
De acordo com o diagrama, a humanidade
aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração da
energia recebida como radiação solar, correspondente a:
–9
a) 4.10
–6
b) 2,5.10
–4
c) 4.10
–3
d) 2,5.10
–2
e) 4.10
–4
EC.09) As bactérias têm comprimento médio de 2.10 mm.
Imagine 1.000 bactérias formando uma fila. Esta fila tem
mais ou menos de 1 milímetro?
Matemática Básica VIII 4
EC.10) Existem seres vivos ainda menores do que as
bactérias. Por exemplo, os vírus. Um vírus mede,
aproximadamente, 0,000015mm. Quantos vírus equivalem
a uma bactéria do exercício anterior?
–2
EC.11) Uma gota d’água pesa 5.10 g.
a) Qual o peso de mil gotas d’água?
– 5
b) Se o volume de cada gota é 5.10 ℓ, quantas gotas
existem em 1ℓ de água?
EC.12) Supondo que uma única molécula de açúcar
–22
comum tenha massa igual a 5,7.10 g, quantas moléculas
há em 28,5g de açúcar?
EC.13) Considere que 20 gotas de água possuem um
volume total de 1,0 mililitro. Nessas condições, o volume
de cada gota será igual a:
–4
–3
a) 5.10 mℓ
b) 5.10 mℓ
–2
c) 5.10 mℓ
d) 0,02mℓ
e) 0,2mℓ
EC.14) Ao nível do mar, sob a temperatura de 25ºC, 1ℓ de
ar tem massa igual a 1,2g. Nas mesmas condições, qual a
3
massa de ar em uma bolha de sabão com 5cm de
3
volume? ( lembre-se: 1ℓ = 1.000cm )
4
a) 600mg
b) 3.10 g
–7
–3
c) 6.10 g
d) 6.10 g
e) 300mg
23
EC.15) Em 18g de água estão contidas 6,02.10
moléculas. Quantas estão contidas em 540g?
EC.16) Se a massa de um átomo de oxigênio é igual a
–23
2,7.10 g, qual é a massa, expressa em notação
17
científica, de 20.10 átomos desse elemento?
30
EC.17) A massa do sol é cerca de 1,99.10 kg. A massa
do hidrogênio (átomo), constituinte principal do sol, é igual
–27
a 1,67.10 kg. Quantos átomos de hidrogênio há
aproximadamente no sol?
–57
a) 1,5.10 átomos.
57
b) 1,2.10 átomos.
57
c) 1,5.10 átomos.
–57
d) 1,2.10 átomos.
3
e) 1,2.10 átomos.
EC.18) Duas cargas elétricas puntiformes de valores
–6
–6
iguais a Q1 = 2.10 C e Q2 = 5.10 C estão distantes 0,3m
no vácuo. Considerando a constante eletrostática como
9
2
2
sendo k = 9.10 N.m /C , a força elétrica entre as cargas é
de:
k.Q1.Q 2
(Força elétrica: F =
)
d2
a) 1N
b) 2N
c) 3N
d) 4N
e) 5N
EC.19) Uma régua de alumínio, com coeficientes de
dilatação linear α = 25.10 − 6 °C − 1 , tem o comprimento de
200cm, a 20ºC. Qual o valor, em cm, do seu comprimento
a 60ºC?
( L − L 0 = L 0 . α . ∆T , onde L = comprimento final; Lo =
comprimento inicial, ∆T = variação da temperatura)
a) 200,1
b) 200,2
c) 200,3
d) 200,4
e) 200,5
EC.20) O volume de um bloco metálico sofre um aumento
de 0,6% quando sua temperatura varia de 200ºC. O
–1
coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em ºC
vale:
( V = V0 .(1 + γ .∆t ) , sendo γ = coeficiente de dilatação
volumétrico e, portanto,
γ
3
o coeficiente de dilatação
linear)
–5
a) 1,0.10
–5
b) 3,0.10
–4
c) 1,0.10
–4
d) 3,0.10
–3
e) 3,0.10
EC.21) Há 500 anos, Cristóvão Colombo partiu de Gomera
(Ilhas Canárias) e chegou a Guanahani (Ilhas Bahamas),
após navegar cerca de 3000 milhas marítimas (5.559km)
durante 33 dias. Considerando que um dia tem 86.400
segundos, a velocidade média da travessia oceânica, no
sistema
internacional
(SI)
de
Unidades,
foi
aproximadamente:
–2
a) 2.10 m/s.
–1
b) 2.10 m/s
0
c) 2.10 m/s
1
d) 2.10 m/s
2
e) 2.10 m/s
EC.22) A luz que vem do Sol demora cerca de 8,3min para
alcançar a superfície da Terra, e viaja a uma velocidade
de 300.000km/s. A distância (em km) entre o Sol e a Terra
é da ordem de:
5
a) 10
6
b) 10
7
c) 10
8
d) 10
9
e) 10
Para encontramos a ordem de grandeza de um número,
procedemos da seguinte forma:
L
1 - Escreva-o em notação científica (A × 10 )
2 - Se A ≥ 3,16, então a ordem de grandeza será 10
L+1
L
3 - Se A < 3,16, então a ordem de grandeza será 10
Matemática Básica VIII 5
35
GABARITO
GABARITO
Exercícios Propostos
Exercícios Complementares
EP.01) 10
–3
EP.02) 10
EP.03) D
3
7
11
EP.04) a) 1,23.10
b) 9,3.10
c) 3,84.10
–12
–8
3
d) 2,34.10
e) 1,57.10
f) 4.10
EP.05) a) 58.000.000
b) 732.000
c) 0,0000062
d) 0,00000003
EP.06) C
EP.07) B
–7
8
EP.08) a) 1,25.10
b) 1,4.10
12
13
EP.09) a) 9,46.10 km
b) 3,78.10 km
–4
3
EP.10) a) 2.10
b) 2.10
EP.11) D
2
3
EP.12) a) 6.10
b) 6,7.10
5
3
c) 4,9.10
d) 4,5.10
EP.13) I. E
II. D
III. B
10
EC.01) 10
9
9
EC.02) a) 1,6.10
b) 8.10
EC.03) A
6
6
–5
EC.04) a) 7,045.10 e 4,75.10
b) 7,4.10
5
– 19
c) 3.10
d) 1,6.10
8
9
e) 1,496.10
f) 4,56.10
0
EC.05) 5ℓ = 5.10 ℓ
0
6ℓ = 6.10 ℓ
3
6
3
5 milhões = 5.000.000mm = 5.10 mm
3
6
3
6 milhões = 6.000.000mm = 6.10 mm
–3
0,007mm = 7.10 mm
5
160.000km = 1,6.10 km
21 3
27 3
EC.06) a) 1,07.10 m
b) 1,4.10 m
19 3
17
c) 2,2.10 m
d) 4,73.10 s
3
– 10
e) 5.10 kg
f) 7.10 kg
7
–9
g) 6,5.10 anos
h) 2,2.10 m
2
–4
EC.07) a) 5,8.10
b) 1,55.10
– 20
–1
c) 3,1.10
d) 1,44.10
10
5
e) 1,632.10
f) 3.10
36
–3
g) 2,05.10
h) 9,6.10
EC.08) B
EC.09) fila = 0,2 mm, portanto menor que 1 milímetro
EC.10) aproximadamente 13 vírus
EC.11) a) 50g
b) 20.000 gotas
22
EC.12) 5,0.10 moléculas
EC.13) C
EC.14) D
25
EC.15) 1,806.10 moléculas
–5
EC.16) 5,4.10 g
EC.17) B
EC.18) A
EC.19) B
EC.20) A
EC.21) C
EC.22) D
Matemática Básica VIII 6
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