hidrostatica PROMILITARES

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SUMÁRIO
HIDROSTÁTICA _______________________________________________________________ 3
PRESSÃO ____________________________________________________________________ 3
PRESSÃO ATMOSFÉRICA _______________________________________________________ 4
DENSIDADE X MASSA ESPECÍFICA ________________________________________________ 5
PRESSÃO EM LÍQUIDOS INCOMPRESSÍVEIS EM REPOUSO ____________________________ 5
LEITURA OPCIONAL ___________________________________________________________ 6
PRINCÍPIO DE PASCAL _________________________________________________________ 8
VASOS COMUNICANTES _______________________________________________________ 8
BARÔMETRO DE MERCÚRIO E A PRESSÃO SANGUÍNEA _____________________________ 10
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES ___________________________________________________ 11
PONTO DE ATUAÇÃO DO EMPUXO ______________________________________________ 12
EXERCÍCIOS DE COMBATE _____________________________________________________ 13
GABARITO__________________________________________________________________ 26
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HIDROSTÁTICA
Antes mesmo de começarmos a discutir sobre pressão exercida por líquidos, vamos entender o conceito
fundamental desse assunto: pressão.
PRESSÃO
É possível que uma cadeira que aguente o nosso peso quando estamos sentados quebre ao tentarmos ficar
em pé sobre ela. A força sobre a cadeira não muda, mas a pressão sofrida pela cadeira é maior no último caso.
A pressão é uma grandeza escalar que corresponde a uma força (F) exercida em uma superfície (A). Ao
ficarmos em pé, a superfície de contato entre o corpo e o chão é menor que quando estamos sentados,
exercendo assim, maior pressão sobre a cadeira.
p
F
A
Unidade: N/m2.
EXEMPLO 1:
Uma força de módulo 200 N é aplicada em uma superfície de 2 cm2. Qual a pressão aplicada nesse ponto pela
força?
RESOLUÇÃO:
p
F
200

 106 N / m2
4
A 2 . 10
Se, por exemplo, dois ambientes com gases sob pressões diferentes, estiverem separados por uma película e,
por algum motivo, houver uma ruptura dessa película, o gás que sofrer maior pressão irá se deslocar para o
ambiente de menor pressão, até que alcancem o equilíbrio, ou seja, até que as pressões nos ambientes se
igualem. O mesmo raciocínio funciona para líquidos, por exemplo. Um líquido escoa para regiões de menor
pressão.
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PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A atmosfera exerce uma pressão em todos nós. No nível do mar, essa camada de ar é de aproximadamente
8000 m. Uma cidade a 1000 m de altitude está sob uma camada menor de ar, ou seja, a pressão atmosférica é
menor. Vamos calcular a pressão atmosférica no nível do mar.
p
F
A
Onde a força é o peso de uma coluna de ar que é exercida em uma área (A). Logo:
p
mg μVg μAhg


p  μgh
A
A
A
Sendo µ a massa específica do ar/líquido e h a altura (profundidade) da coluna de ar/líquido que está sobre
um ponto, exercendo uma pressão p sobre este.
Unidade: Além de N/m2, podemos usar Pa (Pascal). Também é unidade do S.I.. Outra unidade (usual) é atm.
Sabendo-se que a massa específica de ar vale aproximadamente 1,25 Kg/m3 (a temperatura do ar próximo à
superfície é diferente da temperatura do ar a 5000 m de altitude, o que afeta na densidade de ar, mas vamos
considerar que, na média, a densidade será 1,25 kg/m3 e constante), temos que:
p  μgh  1,25.10.8000p  105 Pa  1atm
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Vamos considerar um fluido em equilíbrio. Neste caso, não pode haver tensões tangenciais, ou seja, a
força superficial sobre um elemento de superfície (dS) corresponde a uma pressão (p):
dF  pdAnˆ
Onde n̂ é um vetor unitário normal à área (A), dirigida para fora da superfície.
p
dF
F
 lim lim
dA A0 A0 A
Mas a pressão não depende de n̂ , ou seja, a pressão em um ponto de um fluido é a mesma em todas as
direções.
O que podemos notar com as equações acima é que a pressão é sim uma grandeza escalar.
DENSIDADE X MASSA ESPECÍFICA
Para estudarmos essa diferença sutil vamos analisar a seguinte situação: temos duas esferas, uma oca e outra
maciça, ambas feitas do mesmo material. A densidade da esfera será a massa pelo volume da mesma, logo, a
esfera maciça, como tem mais massa e mesmo volume que a outra, terá uma densidade maior. Porém, se a
pergunta for qual a massa específica do material, será a mesma para os dois casos. Massa específica é a
relação entre a massa do material e o volume do material. Cada elemento tem a sua massa específica.
Analisando apenas a esfera oca, como o volume dela é maior que o volume ocupado pelo material, podemos
perceber que a sua densidade é menor que a massa específica do material que a compõe.
PRESSÃO EM LÍQUIDOS INCOMPRESSÍVEIS EM REPOUSO
A densidade de um líquido muda muito pouco quando é submetido a diferentes pressões. Por exemplo, a
densidade da água varia 0,5% quando a pressão varia de 1atm a 100 atm, à temperatura ambiente. Podemos
dizer então que os líquidos são incompressíveis, ou seja, têm densidade constante.
Utilizando o raciocínio anterior, podemos calcular a pressão que um líquido exerce a uma profundidade h
como:
p  patm  μgh
Onde patm é a pressão atmosférica local.
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Podemos ver que a pressão aumenta com a profundidade, ou seja, ponto na mesma horizontal sofrem a
mesma pressão.
Lei de Stevin: a pressão no interior de um fluido aumenta linearmente com a profundidade.
EXEMPLO 2:
Qual é a pressão que um ponto a 20 m de profundidade em um lago sofre, sabendo-se que a superfície do
lago está sob pressão de 1atm? Considere a densidade da água 1 g/cm 3.
RESOLUÇÃO:
p  patm  μgh
 p  105  103. 10 . 20  3 . 105 Pa ou 3 atm
LEITURA OPCIONAL
LÍQUIDO EM ROTAÇÃO
Vamos imaginar um recipiente que gira com velocidade angular ω constante em relação ao eixo vertical, conforme a
figura abaixo.
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Sendo assim, para um referencial que está girando com o recipiente, o líquido está em equilíbrio. Observe
então que, nesse referencial, ao selecionarmos uma pequena porção de massa m desse líquido, podemos
dizer que as forças atuantes são, além do peso, uma força centrífuga, conforme destacamos na figura.
Para continuarmos a resolver essa questão temos que definir energia potencial gravitacional (U) em um ponto
no espaço. Essa definição depende de outras grandezas que também não conhecemos, como trabalho de uma
força. Iremos estudar todas essas grandezas escalares em módulos futuros. Por hora, basta sabermos que a
energia potencial gravitacional aumenta linearmente com a altura. Ou seja, conforme a energia potencial
gravitacional aumenta, a pressão diminui.
A variação de energia potencial gravitacional  U entre dois pontos depende da variação de altura h entre
eles:
U  mgh
Podemos definir, então, a grandeza variação de densidade de energia (Δu) como
u  μgh
Sendo assim:
p  u
Existe uma relação entre força (F) e variação de energia potencial que veremos com mais detalhes
futuramente também. Por hora, ficaremos com a relação matemática abaixo:
F
dU
rˆ
dr
Então:
1
U   F dr   mω2 r dr   mω2r2
2
1
1
 u   μω2r2  p  μω2r2
2
2
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Note que o ponto O há apenas pressão atmosférica atuante. Nesse ponto h = 0 e r = 0. Acima desse ponto,
então, h será positivo e abaixo, negativo. A pressão em um ponto a uma distância r do eixo e h será:
1
p  μω2r2  μgh  patm
2
PRINCÍPIO DE PASCAL
Produzindo uma variação de pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmitirá
para todos os pontos do líquido. Ou seja, observando a figura abaixo, se uma força F2 for aplicada no êmbolo
de área A2, a pressão que o líquido sofrerá devido à aplicação dessa força será transmitida por todo o líquido
até o êmbolo 1, que tenderá a subir, a não ser que a mesma pressão for exercida nesse êmbolo. Sendo assim
F1 F2

A1 A 2
VASOS COMUNICANTES
Vamos analisar a figura abaixo. Se despejarmos um líquido na primeira entrada (da esquerda para direita), o
líquido irá preencher todos os ramos que se comunicam entre si de maneira igual, ou seja, a altura do líquido
em todos os ramos (vasos) será a mesma sempre. Como a pressão depende da altura, mesma altura significa
mesma pressão, ou seja, equilíbrio hidrostático (Lei de Stevin).
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Mas e se os líquidos forem diferentes?
Como a pressão em pontos de mesmo nível é a mesma, podemos afirmar que a pressão no ponto 1 é igual a
do 2, ou seja
patm  μ A ghA  patm  μBghB
μ AhA  μBhB
Se um dos lados estiver tampado (sem ar), não haverá pressão atmosférica. Vamos supor
que o lado e estivesse tampado. A equação seria:
patm  μ A ghA  μB ghB
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BARÔMETRO DE MERCÚRIO E A PRESSÃO SANGUÍNEA
Como os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e o nosso líquido (mercúrio) está em equilíbrio, podemos afirmar
que sofrem pressões iguais. O ponto 2 sofre a pressão atmosférica local (nível do mar), já o ponto 2, sofre a
pressão de uma coluna h de mercúrio. Logo, considerando patm = 1,02.105 Pa, g = 9,8 m/s2 e a densidade do
mercúrio igual a 13,6 g/cm3, teremos
patm  μgh1,02 . 105  13,6 . 103 . 9,8 . hh  0,76m
Se o tubo fosse preenchido por água, a coluna teria aproximadamente 10 m de comprimento.
1,02 . 105  103 . 9,8 . hh  10m
A pressão sanguínea é medida em cm de Hg. A pressão 12 x 8, por exemplo, significa 12 x 8 cm de Hg.
Como isso podemos calcular a menor pressão sanguínea que um ser humano aguentaria ficar de pé. Para
isso, vamos considerar que a distância média entre o cérebro e o coração seja de 45 cm. Sendo assim:
p  μgh  103 . 10 . 0,45 p  0,045 . 105 Pa  0,045 . 76cm Hg  3, 4cm de Hg.
Interpretando esse resultado, podemos dizer que, se a pressão sistólica for menor que 3,4 cm de Hg, o
sangue não irá irrigar o cérebro, e a pessoa irá desmaiar. É um mecanismo defesa do corpo, já que,
desmaiado, estará na horizontal, ou seja, o cérebro estará alinhado (mesmo nível) que o coração,
recebendo sangue.
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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Na figura acima podemos ver que a diferença entre as pressões nos pontos 2 e 1 vale
p2  p1  μgh
Essa diferença de pressão gera uma força, que aponta no sentido do ponto de maior para o ponto de menor
pressão no corpo. Essa força (resultante das forças exercida pelo fluido) sobre o corpo será, então, vertical
para cima, e seu módulo será:
F
p2  p1  μgh  F  μghA
A
Onde h . A será o volume (V) do corpo e a força F é chamada de empuxo (E). Então:
E  μgV
Ao colocar esse corpo no fluido, uma parte desse fluido irá se deslocar. Note que o produto µ.V corresponde a
massa do fluido deslocado (mfd) Logo:
E  mfd g E  Pfd  E  Pfd
O empuxo equivale, em módulo, ao peso do fluido deslocado.
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Se o corpo não estiver todo submerso, h.A corresponderá ao volume submerso (vs) do
corpo. Nesse caso:
E  μgVs
PONTO DE ATUAÇÃO DO EMPUXO
Vamos supor que um corpo está em equilíbrio em um líquido com parte de seu volume total submerso. Há, no
corpo, apenas a atuação da força peso e do empuxo. Quais serão as condições de equilíbrio?
Não só a resultante das forças deve ser nula, mas também o torque resultante, o que significa que o ponto de
atuação do empuxo deve estar alinhado com o ponto de atuação do peso (C.M.), ou seja, devem estar na
mesma vertical.
O ponto de atuação do empuxo é o C.M. do líquido, já que empuxo é o peso do líquido deslocado (em
módulo). Ou seja, o ponto de atuação do empuxo é o centro geométrico da parte submersa do corpo, já que o
líquido é homogêneo.
Vamos pensar em um barco. O fato de, por algum momento, esses centros estarem alinhados, não garante
que ficarão assim o tempo todo. Conforme o barco inclina, o empuxo gera um torque restaurador, ou seja, no
sentido oposto, fazendo com que o barco volte para a posição inicial (equilíbrio estável, conforme vimos no
módulo anterior). A figura abaixo ilustra essa situação.
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1. (ESPCEX (AMAN) 2015) No interior de um recipiente vazio, é colocado um cubo de material homogêneo
de aresta igual a 0,40 m e massa M  40 kg. O cubo está preso a uma mola ideal, de massa desprezível,
fixada no teto de modo que ele fique suspenso no interior do recipiente, conforme representado no desenho
abaixo. A mola está presa ao cubo no centro de uma de suas faces e o peso do cubo provoca uma deformação
de 5 cm na mola. Em seguida, coloca-se água no recipiente até que o cubo fique em equilíbrio com metade de
seu volume submerso. Sabendo que a densidade da água é de 1000 kg / m3 , a deformação da mola nesta
nova situação é de
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g  10 m / s2
a) 3,0 cm
b) 2,5 cm
c) 2,0 cm
d) 1,5 cm
e) 1,0 cm
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2. (FUVEST 2014)
Um bloco de madeira impermeável, de massa M e dimensões 2  3  3 cm3 , é inserido muito lentamente na
água de um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume submersa. A água que vaza do
balde é coletada em um copo e tem massa m. A figura ilustra as situações inicial e final; em ambos os casos, o
balde encontra-se cheio de água até sua capacidade máxima. A relação entre as massas m e M é tal que
a) m = M/3
b) m = M/2
c) m = M
d) m = 2M
e) m = 3M
3. (ESPCEX (AMAN) 2014) Um cubo maciço e homogêneo, com 40 cm de aresta, está em equilíbrio estático
flutuando em uma piscina, com parte de seu volume submerso, conforme desenho abaixo.
Sabendo-se que a densidade da água é igual a 1 g/cm3 e a distância entre o fundo do cubo (face totalmente
submersa) e a superfície da água é de 32 cm, então a densidade do cubo:
a) 0,20 g/cm3
b) 0,40 g/cm3
c) 0,60 g/cm3
d) 0,70 g/cm3
e) 0,80 g/cm3
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4. (ESPCEX (AMAN) 2013) Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno
êmbolo de área igual a 4  104 m2. O automóvel a ser elevado tem peso de 2  104 N e está sobre o êmbolo
maior de área 0,16 m2 . A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir
elevar o automóvel é de
a) 20 N
b) 40 N
c) 50 N
d) 80 N
e) 120 N
5. (EPCAR (AFA) 2013) Uma esfera homogênea, rígida, de densidade  1 e de volume V se encontra apoiada
e em equilíbrio na superfície inferior de um recipiente, como mostra a figura 1. Nesta situação a superfície
inferior exerce uma força N1 sobre a esfera.
A partir dessa condição, o recipiente vai sendo preenchido lentamente por um líquido de densidade  , de tal
forma que esse líquido esteja sempre em equilíbrio hidrostático. Num determinado momento, a situação de
equilíbrio do sistema, no qual a esfera apresenta metade de seu volume submerso, é mostrada na figura 2.
Quando o recipiente é totalmente preenchido pelo líquido, o sistema líquido-esfera se encontra em uma nova
condição de equilíbrio com a esfera apoiada na superfície superior do recipiente (figura 3), que exerce uma
força de reação normal N2 sobre a esfera.
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Nessas condições, a razão
9
N2
é dada por
N1
1
2
b) 1
3
c)
2
d) 2
a)
6. (ITA 2013)Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, A e B, com densidades respectivas
A e B . Uma esfera sólida, maciça e homogênea, de massa m  5kg, permanece em equilíbrio sob ação de
uma mola de constante elástica k  800 N m, com metade de seu volume imerso em cada um dos líquidos,
respectivamente, conforme a figura. Sendo A  4 e B  6, em que  é a densidade da esfera, pode-se
afirmar que a deformação da mola é de
a)
b)
c)
d)
e)
0 m.
9/16 m.
3/8 m.
1/4 m.
1/8 m.
7. (ITA 2012) No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um
líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar
mantido à temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os
níveis do líquido em ambos os braços do tubo. Com o elevador subindo com aceleração constante a (ver
figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. Pode-se dizer então que a
aceleração do elevador é igual a
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a)
b)
c)
d)
e)
9
– 1,1 m/s2.
– 0,91 m/s2.
0,91 m/s2.
1,1 m/s2.
2,5 m/s2.
8. (ESPCEX (AMAN) 2012) A pressão (P) no interior de um líquido homogêneo, incompressível e em
equilíbrio, varia com a profundidade (X) de acordo com o gráfico abaixo.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m s2 , podemos afirmar que a densidade do líquido é de:
a) 1,1  105 kg m3
b) 6,0  104 kg m3
c) 3,0  104 kg m3
d) 4,4  103 kg m3
e) 2,4  103 kg m3
9. (ESPCEX (AMAN) 2011)Um bloco maciço flutua, em equilíbrio, dentro de um recipiente com água.
Observa-se que 2/5 do volume total do bloco estão dentro do líquido. Desprezando a pressão atmosférica e
considerando a densidade da água igual a 1,0  103 kg / m3 , pode-se afirmar que a densidade do bloco vale:
a) 1,2  102 kg / m3
b) 1,6  102 kg / m3
c) 2,4  102 kg / m3
d) 3,0  102 kg / m3
e) 4,0  102 kg / m3
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10. (ITA 2011)Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta flutua na água tranquila de uma lagoa, de
modo a manter 70% da área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a figura.
A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do cubo e este se afunda mais 0,50 cm na
água. Assinale a opção com os valores aproximados da densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente.
a) 0,20 g/cm3 e 6,4 g
b) 0,70 g/cm3 e 6,4 g
c) 0,70 g/cm3 e 8,0 g
d) 0,80 g/cm3 e 6,4 g
e) 0,80 g/cm3 e 8,0 g.
11. (ITA 2010)Uma esfera maciça de massa específica ñ e volume V está imersa entre dois líquidos, cujas
massas específicas são ñ1 e ñ2, respectivamente, estando suspensa por uma corda e uma mola de constante
elástica k, conforme mostra a figura. No equilíbrio, 70% do volume da esfera estão no líquido 1 e 30 % no
líquido 2. Sendo g a aceleração da gravidade, determine a força de tração na corda.
12. (ITA 2009)Para ilustrar os princípios de Arquimedes e de Pascal, Descartes emborcou na água um tubo de
ensaio de massa m, comprimento L e área da seção transversal A. Sendo g a aceleração da gravidade, p a
massa específica da água, e desprezando variações de temperatura no processo, calcule:
a) O comprimento da coluna de ar no tubo, estando o tanque aberto sob pressão atmosférica Pa
b) O comprimento da coluna de ar no tubo, de modo que a pressão no interior do tanque fechado possibilite
uma posição de equilíbrio em que o topo do tubo se situe no nível da água (ver figura).
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13. (FUVEST 2008) Um recipiente, contendo determinado volume de um líquido, é pesado em uma balança
(situação 1). Para testes de qualidade, duas esferas de mesmo diâmetro e densidades diferentes, sustentadas
por fios, são sucessivamente colocadas no líquido da situação 1. Uma delas é mais densa que o líquido
(situação 2) e a outra menos densa que o líquido (situação 3). Os valores indicados pela balança, nessas três
pesagens, são tais que
a)
b)
c)
d)
e)
P1 = P2 = P3
P2> P3> P1
P 2 = P 3> P 1
P3> P2> P1
P3> P2 = P1
14. (FUVEST 2005) A janela retangular de um avião, cuja cabine é pressurizada, mede 0,5 m por 0,25 m.
Quando o avião está voando a uma certa altitude, a pressão em seu interior é de, aproximadamente, 1,0 atm,
enquanto a pressão ambiente fora do avião é de 0,60 atm. Nessas condições, a janela está sujeita a uma força,
dirigida de dentro para fora, igual ao peso, na superfície da Terra, da massa de
a) 50 kg
b) 320 kg
c) 480 kg
d) 500 kg
e) 750 kg
OBS.: 1 atm = 105Pa = 105 N/m2
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15. (ITA 2005) A pressão exercida pela água no fundo de um recipiente aberto que a contém é igual a
P(atm) + 10 . 103 Pa. Colocado o recipiente num elevador hipotético em movimento, verifica-se que a pressão
no seu fundo passa a ser de P(atm) + 4,0 . 103 Pa. Considerando que P(atm) é a pressão atmosférica, que a
massa específica da água é de 1,0 g/cm3 e que o sistema de referência tem seu eixo vertical apontado para
cima, conclui-se que a aceleração do elevador é de
a) –14 m/s2
b) –10 m/s2
c) –6 m/s2
d) 6 m/s2
e) 14 m/s2
16. (PUCCAMP 2005)O cientista John Dalton é bastante conhecido elas suas contribuições para a Química e a
Física. Descreveu a forma e o uso de vários instrumentos de meteorologia, fazendo considerações sobre a
variação da altura barométrica. Além disso, Dalton descreveu uma doença hereditária que o impossibilitava
de distinguir a cor verde da vermelha. Essa doença hereditária, causada por uma alelo recessivo ligado ao
cromossomo X, recebeu o nome de daltonismo.
Para medir pequenos valores de altitudes pode-se utilizar um barômetro fazendo a seguinte correspondência:
para cada 100 m de altitude acima do nível do mar, 1,0 cm de mercúrio a menos na leitura do barômetro.
Suponha um barômetro no qual se substitua o mercúrio por outro líquido com 1/4 da densidade do mercúrio,
e que se leve esse barômetro a uma cidade a 900 m acima do nível do mar. Nessas condições, a leitura desse
barômetro seria, em metros desse outro líquido, igual a
Dado: pressão atmosférica ao nível do mar = 76 cm Hg
a) 3,06
b) 2,94
c) 2,68
d) 2,28
e) 2,04
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Construída a toque de caixa pelo regime militar, Tucuruí inundou uma área de 2000km 2, sem que dela se
retirasse a floresta. A decomposição orgânica elevou os níveis de emissão de gases, a ponto de fazer da
represa, nos anos 90, a maior emissora de poluentes do Brasil. Ganhar a vida cortando árvores submersas
exige que um mergulhador desça a mais de 20 metros, com praticamente zero de visibilidade e baixas
temperaturas. Amarrado ao tronco da árvore, maneja a motosserra.
(Adaptado de Veja. ano 37. n. 23. ed. 1857. São Paulo: Abril. p.141)
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17. (PUCCAMP 2005)Um pedaço de madeira, de densidade 6,0 × 102 kg/m3, possuindo massa de 12 t, flutua
na água do lago de densidade 1,0 × 103 kg/m3. Em equilíbrio, a parte submersa da madeira apresenta volume,
em m3, de
a) 1,2 × 101
b) 6,0 × 101
c) 1,2 × 102
d) 6,0 × 102
e) 1,2 × 103
18. (ITA 2003) Num barômetro elementar de Torricelli, a coluna de mercúrio possui uma altura H, que se
altera para X quando este barômetro é mergulhado num líquido de densidade D, cujo nível se eleva a uma
altura h, como mostra a figura.
Sendo d a densidade do mercúrio, determine em função de H, D e d a altura do líquido, no caso de esta
coincidir com a altura X da coluna de mercúrio.
19. (ITA 2002) Um pedaço de gelo flutua em equilíbrio térmico com uma certa quantidade de água depositada
em um balde. À medida que o gelo derrete, podemos afirmar que
a) o nível da água no balde aumenta, pois haverá uma queda de temperatura da água.
b) o nível da água no balde diminui, pois haverá uma queda de temperatura da água.
c) o nível da água no balde aumenta, pois a densidade da água é maior que a densidade do gelo.
d) o nível da água no balde diminui, pois a densidade da água é maior que a densidade do gelo.
e) o nível da água no balde não se altera.
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20. (Mackenzie 2001)
Nas figuras acima, temos a ilustração da determinação do peso de um corpo, com o uso do dinamômetro "D",
em três situações distintas. Na primeira situação, mede-se o peso real do corpo, obtendo-se 100,0N. Na
segunda, com o corpo mergulhado num líquido L1, de densidade ñ1, mede-se seu peso aparente e obtém-se
92,0N. Na terceira, com o corpo mergulhado num liquido L2, de densidade ñ2, o peso aparente obtido foi
73,6N. A relação entre as densidades desses líquidos é:
 
a)  1  =
 2 
5
 
4
 
b)  1  =
 2 
4
 
5
    10 
c)  1  =  
 2   33 
 
d)  1  = 2,1
 2 
 ρ1 
 = 3,3
 ρ2 
e) 
21. (Mackenzie 1998)Dispõe-se de uma prensa hidráulica conforme o esquema a seguir, na qual os êmbolos
A e B, de pesos desprezíveis, têm diâmetros respectivamente iguais a 40cm e 10cm. Se desejarmos equilibrar
um corpo de 80kg que repousa sobre o êmbolo A, deveremos aplicar em B a força perpendicular F , de
intensidade:
Dado:
g = 10 m/s2
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a)
b)
c)
d)
e)
9
5,0 N
10 N
20 N
25 N
50 N
22. (ITA 1998)Um cilindro maciço flutua verticalmente, com estabilidade, com uma fração f do seu volume
submerso em mercúrio, de massa específica D. Coloca-se água suficiente (de massa específica d) por cima do
mercúrio, para cobrir totalmente o cilindro, e observa-se que o cilindro continue em contato com o mercúrio
após a adição da água. Conclui-se que o mínimo valor da fração f originalmente submersa no mercúrio é:
a)
D
.
D  d
b)
d
.
D  d
d
.
D
D
d)
.
d
D  d .
e)
d
c)
23. (ITA 1998) Na extremidade inferior de uma vela cilíndrica de 10cm de comprimento (massa específica
0,7gcm–3) é fixado um cilindro maciço de alumínio (massa específica 2,7gcm–3) que tem o mesmo raio que a
vela e comprimento de 1,5cm. A vela é acesa e imersa na água, onde flutua de pé com estabilidade, como
mostra a figura. Supondo que a vela queime a uma taxa de 3cm por hora e que a cera fundida não escorra
enquanto a vela queima, conclui-se que a vela vai apagar-se:
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a)
b)
c)
d)
e)
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imediatamente, pois não vai flutuar.
em 30 min.
em 50 min.
em 1 h 50 min.
em 3 h 20 min.
24. (ITA 1997) Um vaso comunicante em forma de U possui duas colunas da mesma altura h=42,0cm,
preenchidas com água até a metade. Em seguida, adiciona-se óleo de massa específica igual a 0,80g/cm3 a
uma das colunas até a coluna estar totalmente preenchida, conforme a figura B. A coluna de óleo terá
comprimento de:
a)
b)
c)
d)
e)
14,0 cm
16,8 cm
28,0 cm
35,0 cm
37,8 cm
25. (MACKENZIE 1996) No tubo em forma de U da figura a seguir, o ramo A, de extremidade fechada, contém
certo gás. O ramo B tem extremidade aberta. O desnível entre as superfícies livres da água é 10 cm. A pressão
do gás no ramo A excede a pressão atmosférica de:
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OBS.:
1) massa específica da água = 1 g/cm3
2) adote g = 10 m/s2
a) 5.103 N/m2
b) 4.103 N/m2
c) 3.103 N/m2
d) 2.103 N/m2
e) 1.103 N/m2
26. (MACKENZIE 1996) Num tubo em U, de extremidades abertas, encontram-se em equilíbrio três líquidos
não miscíveis, conforme a figura a seguir. Os líquidos A e B têm densidades respectivamente iguais a
0,80 g/cm3 e 1,0 g/cm3. A densidade do líquido C é:
a)
b)
c)
d)
e)
0,2 g/cm3.
1,9 g/cm3.
2,7 g/cm3.
3,6 g/cm3.
5,4 g/cm3.
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1.
RESPOSTA: E
2.
RESPOSTA: C
3.
RESPOSTA: E
4.
RESPOSTA: C
5.
RESPOSTA: B
6.
RESPOSTA: D
7.
RESPOSTA: E
8.
RESPOSTA: E
9.
RESPOSTA: E
10.
RESPOSTA: E
11. Fc 
3
Vg(  – 0,71 – 0,32 ).
2
26
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12.
a) P.L.A/(AP + mg)
b) h’ = m/(A)
13.
RESPOSTA: B
14.
RESPOSTA: D
15.
RESPOSTA: C
16.
RESPOSTA: C
17.
RESPOSTA: A
18. X = dH/(d – D)
19.
RESPOSTA: E
20.
RESPOSTA: C
21.
RESPOSTA: E
22.
RESPOSTA: C
23.
RESPOSTA: B
24.
RESPOSTA: D
25.
RESPOSTA: E
26.
RESPOSTA: B
27
9