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Tema 2

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Universidade Zambeze
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Tema 2.1
- Simplificação usando a álgebra
booleana
- Formas padronizadas de
expressões booleanas
Objectivos
•Entender o funcionamento dos diferentes
tipos de portas lógicas
•Conhecer a simbologia, o círculo
equivalente e a tabela verdade de cada um
portas lógicas estudadas
•Compreender a álgebra de Boole, seus
postulados, propriedades e teoremas
1 Simplificação usando a álgebra booleana
•Ao aplicarmos a álgebra Booleana, muitas
vezes temos que reduzir uma determinada
expressão para a sua forma mais simples para
se obter uma expressão mais eficientemente.
•O conhecimento das leis básicas, regras e
teoremas da álgebra Booleana são
fundamentais para manipular e simplificar
uma expressão.
Exemplo
Exercicios
2 Formas padronizadas de expressões booleanas
•Todas as expressões Booleanas,
independente das suas formas, podem
ser convertidas em qualquer uma das
duas formas padrão:
•Forma de soma-de-produtos.
•Forma de produto-de-somas.
Soma-de-produtos
•Quando dois ou mais termos-produto são
somados por uma adição Booleana, a
expressão resultante é uma soma-deprodutos.
• AB+ABC;
• ABC+CDE+BCD+A
Forma Padrão de soma-de-produtos
• Uma expressão de soma-de-produtos padrão é
uma expressão na qual todas as variáveis do
domínio aparecem em cada um dos termosproduto na expressão
Conversão de Termos-Produto para Soma-deProdutos Padrão
• Passo 1. Multiplique cada termo-produto não
padrão por um termo constituído de uma soma
de uma variável que não aparece no termo com
o seu complemento.
• Passo 2. Repita o passo 1 até que todos os
termos-produto resultantes contenham todas as
variáveis do domínio na forma complementada.
Exemplo:
• Converta a seguinte expressão Booleana para a
forma de soma-de-produtos padrão:
Exercício
•Converta
para a forma padrão de somade-produtos.
Forma de Produto-de-Somas
•Quando dois ou mais termos-soma
são multiplicados, a expressão
resultante é um produto-de-somas.
Forma Padrão de Produto-de-Somas
•Uma expressão de produto-de-somas
padrão é uma expressão na qual todas
as variáveis do domínio aparecem em
cada termo-soma na expressão.
Conversão de um Termo-Soma para um
Produto-de-Somas Padrão
• Passo 1. Acrescente a cada termo-produto não padrão um
termo constituído do produto da variável que não aparece
pelo complemento dela. Isso resulta em dois termos-soma.
Como sabemos, podemos somar 0 com qualquer coisa sem
alterar o seu valor.
• Passo 2. Aplique a Regra 12: A+BC=(A+B)(A+C)
• Passo 3. Repita o passo 1 até que todos os termos-soma
resultantes contenham todas as variáveis do domínio na
forma complementada ou não complementada.
Exemplo
•Converta a seguinte expressão Booleana
para a forma de produto-de-somas padrão
exercicio
•Converta
para a forma de produto-de-somas
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