Universidade Zambeze Faculdade de Ciências e Tecnologia Tema 2.1 - Simplificação usando a álgebra booleana - Formas padronizadas de expressões booleanas Objectivos •Entender o funcionamento dos diferentes tipos de portas lógicas •Conhecer a simbologia, o círculo equivalente e a tabela verdade de cada um portas lógicas estudadas •Compreender a álgebra de Boole, seus postulados, propriedades e teoremas 1 Simplificação usando a álgebra booleana •Ao aplicarmos a álgebra Booleana, muitas vezes temos que reduzir uma determinada expressão para a sua forma mais simples para se obter uma expressão mais eficientemente. •O conhecimento das leis básicas, regras e teoremas da álgebra Booleana são fundamentais para manipular e simplificar uma expressão. Exemplo Exercicios 2 Formas padronizadas de expressões booleanas •Todas as expressões Booleanas, independente das suas formas, podem ser convertidas em qualquer uma das duas formas padrão: •Forma de soma-de-produtos. •Forma de produto-de-somas. Soma-de-produtos •Quando dois ou mais termos-produto são somados por uma adição Booleana, a expressão resultante é uma soma-deprodutos. • AB+ABC; • ABC+CDE+BCD+A Forma Padrão de soma-de-produtos • Uma expressão de soma-de-produtos padrão é uma expressão na qual todas as variáveis do domínio aparecem em cada um dos termosproduto na expressão Conversão de Termos-Produto para Soma-deProdutos Padrão • Passo 1. Multiplique cada termo-produto não padrão por um termo constituído de uma soma de uma variável que não aparece no termo com o seu complemento. • Passo 2. Repita o passo 1 até que todos os termos-produto resultantes contenham todas as variáveis do domínio na forma complementada. Exemplo: • Converta a seguinte expressão Booleana para a forma de soma-de-produtos padrão: Exercício •Converta para a forma padrão de somade-produtos. Forma de Produto-de-Somas •Quando dois ou mais termos-soma são multiplicados, a expressão resultante é um produto-de-somas. Forma Padrão de Produto-de-Somas •Uma expressão de produto-de-somas padrão é uma expressão na qual todas as variáveis do domínio aparecem em cada termo-soma na expressão. Conversão de um Termo-Soma para um Produto-de-Somas Padrão • Passo 1. Acrescente a cada termo-produto não padrão um termo constituído do produto da variável que não aparece pelo complemento dela. Isso resulta em dois termos-soma. Como sabemos, podemos somar 0 com qualquer coisa sem alterar o seu valor. • Passo 2. Aplique a Regra 12: A+BC=(A+B)(A+C) • Passo 3. Repita o passo 1 até que todos os termos-soma resultantes contenham todas as variáveis do domínio na forma complementada ou não complementada. Exemplo •Converta a seguinte expressão Booleana para a forma de produto-de-somas padrão exercicio •Converta para a forma de produto-de-somas
