Movimento 5 - Prevendo onde os carrinhos irão se encontrar

Perseguição de dois carrinhos
Você utilizará os recursos para análise de movimento que já desenvolveu até agora para analisar
se, em uma perseguição de dois carrinhos de controle remoto, o perseguidor alcançará o
perseguido “a tempo”.
Você também irá prever o local e o instante da colisão de dois carrinhos que vão um de encontro
ao outro.
I.
Perseguição de carrinhos
Imaginemos que um carrinho está fugindo do país, sendo perseguido pela polícia. Mas eles estão
próximos à fronteira. O fugitivo está 10 m à frente do perseguidor e a fronteira está a 30 m. Será
que ele conseguirá fugir?
1. Vamos tentar responder à questão antes de executar a perseguição. Poderemos
prever em que posição e instante o perseguidor alcançará o fugitivo (se alcançar) se
tivermos as equações de movimento deles, xf(t) (posição do fugitivo em função do
tempo) e xp(t) (posição do perseguidor em função do tempo). Então primeiramente
vamos obter essas equações.
Cada grupo será responsável por um carrinho, se você tem o carrinho fugitivo,
trabalhará com um grupo que tem um carrinho perseguidor.
Coloque seu carrinho para andar com a máxima potência e faça medidas de posição
e tempo a fim de descobrir se ele tem um movimento com velocidade constante, com
aceleração constante ou nenhum deles. Faça pelo menos 3 conjuntos de medidas.
Registre suas conclusões.
2. Encontre as equações de movimento xf(t) e xp(t) dos carrinhos. Trabalhe junto ao
grupo parceiro, inclusive definindo um sistema de referência de posição único. O
fugitivo está a 30 m da fronteira e o perseguidor 10 m atrás do fugitivo.
3. Como descobrir a posição e o instante em que o perseguidor alcançará o fugitivo?
Isso ocorre quando suas posições são iguais, ou seja, xf(t)= xp(t). Utilize as equações
já encontradas e preveja o momento e local da colisão. Registre suas previsões.
4. Faça a previsão graficamente também. Para isso, desenhe em um mesmo diagrama
os gráficos de xf(t) e xp(t). O local e o instante do encontro serão a posição e o instante
em que os dois gráficos se encontram. Faça o gráfico e registre suas previsões. Estas
previsões concordam com aquelas feitas com as equações?
5. Faça o experimento. Meça instante e posição da colisão. Compare os resultados
medidos com os resultados previstos.
II.
Colisão de carrinhos
1. Coloque os carrinhos um de frente para o outro a 30 m de distância. Eles serão
colocados para se moverem um em direção ao outro ao mesmo tempo.
2. Escreva a equação de movimento para cada carrinho junto ao grupo parceiro.
Deixe claro qual sistema de referência de posição está usando.
3. Utilize as equações de movimento para prever em que local e em que instante os
carrinhos colidirão. Registre suas previsões.
4. Faça o experimento. Registre as medidas de posição e instante da colisão.
5. Compare os resultados da previsão e da medida.
III.
Análise do modelo matemático desenvolvido para o
movimento dos carrinhos – discussão filosófica
1. Você observou um acontecimento, o movimento do carrinho. Elaborou um
modelo matemático para esse acontecimento, a equação e o gráfico do
movimento x(t). E utilizou esse modelo para fazer previsões sobre repetições
posteriores desse acontecimento, quando e onde os carrinhos se encontrariam.
Parabéns! Fez um bom trabalho como engenheiro-cientista! É isso que físicos e
engenheiros fazem, elaboram modelos, quase sempre matemáticos, de
acontecimentos e os utilizam para explicar e prever outros acontecimentos e para
projetar coisas que sejam úteis.
Vamos analisar o modelo elaborado por você.
2. O carrinho partiu de velocidade 0, certo? Ao longo do caminho ele ganhou
velocidade, certo? Então houve aceleração.
Porque então pudemos utilizar um modelo de velocidade constante para o
movimento? Será que se estivéssemos interessados, não em 30 m de percurso,
mas em 1 m de percurso, poderíamos ter usado o mesmo modelo de velocidade
constante? Esboce o gráfico (apenas formato) x(t) para o movimento do carrinho
no primeiro metro de percurso.
3. Consideramos o movimento do carrinho como tendo velocidade constante.
a)
Esse modelo é exato?
b)
É satisfatório?
c)
O modelo representa fielmente à realidade?
Pense com muito cuidado em cada uma dessas perguntas, discuta com os colegas e
responda cada uma delas.
4. Na atividade passada, medimos a aceleração da gravidade e discutimos que ela
tem o mesmo valor para todos os objetos.
a)
É possível provar que esse modelo é exato?
b)
É possível provar que esse modelo representa fielmente à realidade?
Pense com muito cuidado em cada uma dessas perguntas, discuta com os colegas e
responda cada uma delas.
5. Vamos além. Todas os modelos e teorias científicas são elaboradas de forma
muito semelhante à que você elaborou seu modelo do movimento do carrinho de
controle remoto.
É possível garantirmos que os modelos e as teorias científicas representam
exatamente a realidade? É possível provarmos que uma teoria é correta?