PI-B - Instituto de Matemática
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Álgebra I IM-UFRJ 2013-2 Bachalerado Prova 1 - turma B Questão 1. [3pts] Um número da forma n Fn = 22 + 1 é chamado de número de Fermat. a) Prove por indução matemática que por todo n ≥ 1 a seguinte relação se verica F0 F1 · · · Fn−1 = Fn − 2 b) Deduza que dois números de Fermat distintos Fn e Fm são relativamente primos. [2pts] Usando o algoritmo de Euclides, calcule d := mdc(484, 1521) e determine dois inteiros x e y tais que Questão 2. d = 484x + 1521y [3pts] Um certo número de três algarismos no sistema decimal aumenta de 36 quando se invertem os dois algarismos da direita e diminui de 270 quando se invertem os dois algarismos da esquerda. O que acontece ao número quando se invertem os dois algarismos extremos? Questão 3. [2pts] Mostre que (n − 1)2 |(nk − 1) ⇔ (n − 1)|k . Dica: observe que nk = ((n − 1) + 1)k . Questão 4.
