Princípios Gerais Cap. 1

Objetivos
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e
idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do
movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema
Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de
cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de
problemas.
MECÂNICA - ESTÁTICA
Princípios Gerais
Cap. 1
Prof Dr. Cláudio Curotto
Adaptado por:
Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Junior
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
Objetivos
2
1.1 Mecânica
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e
idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do
movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema
Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de
cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de
problemas.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
Mecânica dos Corpos Rígidos
Mecânica dos Corpos Deformáveis
Mecânica dos Fluídos
3
1.1 Mecânica
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
4
1.1 Mecânica
Histórico
Mecânica dos Corpos Rígidos
Arquimedes (287-212 a.C.) – alavancas;
Galileu (1564-1642) – pêndulos e queda livre;
Newton (1642-1727) – 3 leis do movimento e lei gravitacional
Estática :
Equilíbrio de corpos em repouso ou em velocidade constante
Dinâmica
Movimento acelerado dos corpos
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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TC021 - Mecânica Geral I - Estática
6
1
1.2 * Conceitos Fundamentais
1.2 * Quantidades Básicas
Quantidades Básicas
Comprimento: descreve o tamanho de um
sistema físico (localizar e posicionar um ponto no espaço).
Comprimento
Tempo
Massa
Força
Tempo: concebido como uma sucessão de
eventos (importante para a dinâmica).
Modelos ou Idealizações
Partícula
Corpo Rígido
Força Concentrada
Massa: propriedade da matéria pela qual se
pode comparar a ação de um corpo sobre o
outro (resistência da matéria à mudança de velocidade).
3 Leis do Movimento de Newton
Lei de Atração Gravitacional de Newton
Peso
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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1.2 * Quantidades Básicas
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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1.2 * Modelos ou Idealizações
Força: considerada como um empurrão ou
puxão exercido por um corpo sobre outro
SIMPLIFICAR A
APLICAÇÃO DA TEORIA
(caracterizada pela sua intensidade, direção e ponto de aplicação).
Forças:
Gravidade
Elétrica
Magnética
Partícula…
Corpo Rígido…
Força concentrada…
Ocorre apenas pelo contato direto???
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
9
1.2 * Modelos ou Idealizações
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1.2 * Modelos ou Idealizações
Partícula: Uma partícula possui massa, mas em um
tamanho que pode ser desprezado.
Corpo Rígido: grande número de partículas que
permanecem a uma distância fixa umas das outras
antes e depois de uma carga aplicada.
Tamanho da Terra é insignificante comparado às dimensões
de sua órbita; ela pode ser considerada como uma partícula
no estudo do seu movimento orbital.
Em geral deformações reais são relativamente pequenas e
podem ser desprezadas para a análise de estruturas.
Força concentrada: representa o efeito de uma carga
que age em um ponto de um corpo.
Os princípios da mecânica
são simplicados, uma vez
que a geometria do corpo
não estará envolvida
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
Área de aplicação pequena em comparação com as
dimensões do corpo.
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TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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2
Objetivos
1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e
idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do
movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema
Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de
cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de
problemas.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
Primeira Lei (equilíbrio)
Uma partícula originalmente em repouso, ou em movimento
constante, permanecerá neste estado se não for submetida a
uma força desbalanceadora
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1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton
Terceira Lei
Uma partícula sob a ação de uma força em desequilíbrio
F sofre uma aceleração a que possui a mesma direção da
força e intensidade diretamente proporcional à força. Se F
é aplicada a uma partícula de massa m, essa lei pode ser
expressa matematicamente como:
As forças mútuas de ação e reação entre duas partículas
são iguais, opostas e colineares.
Para cada ação existe uma reação (em direção contrária)
Fácil,
meu
amigo
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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1.2 * Lei de Atração Gravitacional de Newton
F =G
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1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton
Segunda Lei (movimento acelerado)
F = ma
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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1.2 * Peso
No caso de uma partícula localizada sobre ou próxima à
superfície da Terra, a única força da gravidade com
intensidade considerável é aquela entre a Terra e a partícula.
Consequentemente, essa força, denominada peso W, será a
única força da gravidade considerada no estudo da mecânica.
m 1m 2
r2
F = força de gravitação entre duas partículas
G = constante universal de gravitação;
Pela equação anterior, podemos desenvolver uma expressão
aproximada para encontrar o peso W de uma partícula com
uma massa m1 = m. Se considerarmos a Terra uma esfera
sem rotação, de densidade constante e tendo uma massa
m2 = Me, e se r é a distância entre o centro da Terra e a
partícula, temos:
G = 66,73 x 10-12 m3/(kg.s2)
m1, m2 = massa de cada uma das partículas
r = distância entre as duas partículas
F =G
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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TC021 - Mecânica Geral I - Estática
m 1m 2
r2
18
3
1.2 * Peso
1.2 * Peso
m1m2
r2
Para uma partícula na superfície da Terra
Como g depende de r, então o peso de um corpo não é uma
quantidade absoluta. Em vez disso, sua intensidade é
determinada onde a medição foi feita. Para a maioria dos
cálculos de engenharia, no entanto, g é determinanada ao nível
do mar e na latitude de 450, que é considerado o ‘local padrão’.
F =G
⇒F=W
massa da partícula
massa da Terra
⇒W = G
m1 = m
m2 = M e
mM e
r2
g=
GM
Adotando: g = 2 e
r
onde g é a aceleração da gravidade
GM e
r2
⇒ W = mg
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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1.2 * Massa vs Peso
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Objetivos
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e
idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do
movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema
Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de
cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de
problemas.
Massa é uma propriedade da matéria, represestada por
uma quantidade absoluta, pois a medida da massa pode
ser feita em qualquer lugar.
O peso de um corpo por outro lado, não é uma quantidade
absoluta, pois é medido num campo gravitacional, e,
portanto, seu módulo depende do lugar onde se realiza a
medição.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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1.3 Unidades de Medida
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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1.3 Unidades de Medida
Unidades do SI (MKS)
Unidades dos USA (FPS)
É o sistema internacional de unidades
F = ma
Versão atualizada do sistema métrico
F = força em libras (lb)
F = ma
m = massa em slugs
F = força em Newton (N)
a = aceleração em ft/s2
m = massa em kg
slug = lb. s2/ft
a = aceleração em m/s2
W = mg (g = 32,2 ft/s2)
N = kg. m/s2
W = mg (g = 9,81 m/s2)
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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TC021 - Mecânica Geral I - Estática
24
4
1.3 Unidades de Medida
1.3 Unidades de Medida
Conversão de Unidades
Nome
Comp.
Tempo
Massa
Força
SI
metro
m
segundo
s
quilograma
kg
Newton (N)
(kg.m/s2)
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
Quantidade
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1.4 Sistema Internacional de Unidades
Forma
exponencial
Multiplo
1 000 000 000
(SI)
Força
lb
4.4482 N
Massa
slug
14.594 kg
Comprimento
ft
0.30480m
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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Objetivos
Prefixo
giga
G
1 000 000
1 000
Submultiplo
106
103
mega
kilo
M
k
0,001
0,000 001
0,000 000 001
10-3
10-6
10-9
mili
micro
nano
m
µ
n
Exemplo: 4 000 000 N = 4 000 kN = 4 MN
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e
idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do
movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema
Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de
cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de
problemas.
Símbolo
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TC021 - Mecânica Geral I - Estática
(FPS)
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1.5 Cálculos Numéricos
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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1.5 * Homogeneidade Dimensional
Homogeneidade Dimensional
Algarismos Significativos
Arredondamento de Números
Cálculos
Os termos de qualquer equação devem ser dimensionalmente
homogêneos
1
s = vt + at 2
2
assim:
posição(metros )....s → m
tempo( segundos)....t → s
velocidade(metros / segundos)....v → m / s
aceleração(metro / segundos 2 )....a → m / s 2
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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TC021 - Mecânica Geral I - Estática
30
5
1.5 * Algarismos Significativos
1.5 * Arredondamento de Números
5,604 e 34,52 tem 4 algarismos significativos
Regras para arredondar com n algarismos significativos:
0,00546 tem 5 algarismos significativos, mas 5,46E-3 tem somente
3 sendo o mesmo número expressado de forma diferente
n + 1 dígito < 5, descartar os dígitos após n. Assim 2,326 e
0,451 arredondados para n=2 dígitos, ficam 2,3 e 0,45.
400 tem 3 mas 0,4E+3 tem somente 1
n + 1 dígito = 5 seguido de zeros, arredondar o dígito n para um
número par e descartar os demais. Assim 1,245 e 0,8655
arredondados para n=3 dígitos, ficam 1,24 e 0,866.
CUIDADO: Se zeros ocorrerem no início de um número menor
que um, então não serão significativos.
TOLERÂNCIA
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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1.5 * Arredondamento de Números
Nos demais casos, arredondar o dígito n para n+1 e descartar
os demais. Assim 0,72387 arredondados para n=3 dígitos,
ficam 0,724.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
32
1.5 * Cálculos
75,25 arredondados para n=3 dígitos, fica 75,2.
É melhor armazenar os resultados intermediários na calculadora
durante uma sequência de cálculos.
3,5587 arredondados para n=3 dígitos, fica 3,56.
75,252 arredondados para n=3 dígitos, fica 75,3.
Geralmente os resultados devem ser apresentados com 3
algarismos significativos (precisão normalmente adotada na
mecânica).
75,35 arredondados para n=3 dígitos, fica 75,4.
0,37662 arredondados para n=4 dígitos, fica 0,3766.
0,2555 arredondados para n=3 dígitos, fica 0,256.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
33
1.5 * Cálculos - Exemplo
34
1.5 * Cálculos - Exemplo
Ax 2 + Bx + C = 0
Delta
−B ± Delta
2A
Delta = B 2 − 4AC
R
-B+R
-B-R
X1
X2
Substituindo Substituindo
X1
X2
471,93 21,724 -12,776 -56,224 -0,51935 -2,2855 0,000000 0,000000
x=
R = Delta
−B ± R
x=
2A
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
471,93 21,724 -12,776 -56,224 -0,51934 -2,2855 0,007640 -0,000574
472,00
-0,516
-2,29 0,072949 0,066887
Linha 2: planilha com todos algarismos
Linha 3: usando 5 alg. significativos
Linha 4: usando 3 alg. Significativos
Dados: A = 12,3; B = 34,5; C = 14,6
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
21,8 -12,700 -56,300
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TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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6
Objetivos
1.6 Procedimento Geral de Análise
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e
idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do
movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema
Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de
cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de
problemas.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática
Resolver problemas de maneira lógica e ordenada:
Ler o problema relacionando a situação real com a teoria.
Traçar os diagramas e tabular os dados.
Resolver as equações usando unidades homogêneas
completando a solução numericamente. Expresse o resultado
com o número de algarismos significativos compatível com a
precisão dos dados.
Analisar a resposta com técnica e bom senso para verificar sua
validade.
Revise o problema e tente pensar em outras soluções.
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TC021 - Mecânica Geral I - Estática
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Pontos importantes
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39
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