Lei de Coulomb e Campo Elétrico

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DISCIPLINA: FÍSICA 3
1a Lista de Exercícios
Lei de Coulomb e Campo Elétrico
1. Você dispõe de duas esferas de metal montadas em um suporte portátil de material isolante. Descubra
um modo de carregá-las com quantidades de carga iguais e de sinais opostos. Você pode usar uma barra
de vidro atritando-a com um pedaço de seda, mas não pode tocar as esferas com a mesma. É necessário
que as esferas sejam do mesmo tamanho?
2. Se uma barra de vidro carregada for mantida próxima à extremidade
de uma barra de metal descarregada, como nos mostra a figura, os
elétrons deslocam-se para uma das extremidades, conforme indicado.
(a) Explique por que cessa o fluxo de elétrons se praticamente existe
uma quantidade ilimitada deles na barra. (b) Existe alguma força de
origem elétrica atuando na barra de metal?
3. Duas cargas puntiformes livres +q e +4q estão afastadas por uma distância L. Uma terceira carga é,
então, colocada de tal modo que todo o sistema fica em equilíbrio. Determine a posição, o módulo e o sinal
da terceira carga. Resp: x=L/3, q = − 4 q
3
9
4. Considere um triângulo eqüilátero de lado a cujos vértices são ocupados por cargas
+Q, -Q e +2Q (Q>0), como mostrado na figura. (a) Determine o campo elétrico
(módulo, direção e sentido) sobre a carga +Q. (b) Qual é a força elétrica que age sobre
a
carga
r
E+ Q =
+Q?
Q
8πε 0 a 2
(3iˆ +
Resp:
)
3 ˆj ,
(a)
(b)
r
E+ 2Q , + Q =
r
F+ Q =
Q
4πε 0 a
(
2
(iˆ +
Q2
3iˆ + 3 ˆj
8πε 0 a 2
)
3 ˆj ,
r
E− Q , + Q =
Q
8πε 0 a 2
(iˆ −
)
3 ˆj ,
)
5. Duas esferas condutoras idênticas, mantidas fixas, atraem-se com uma força eletrostática de módulo
igual a 0,108 N quando separadas por uma distância de 50,0 cm. As esferas são então ligadas por um fio
condutor fino. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força eletrostática de 0,036 N.
Quais eram os valores iniciais das cargas sobre as esferas? Resp: primeiro caso: q1=3 µC e q2=-1 µC ou q1=-1 µC e
q2=3 µC, segundo caso: q1=-3 µC e q2=1 µC ou q1=1 µC e q2=-3 µC
6. Duas pequenas esferas condutoras de massa m estão suspensas por dois fios
de seda de comprimento L e possuem a mesma carga q, como é mostrado na
L
figura. Considerando que o ângulo θ é tão pequeno que sua tangente possa ser
substituído pelo seno e se x é a distância entre as esferas, (a) Mostre que para
q
θ θ
x
L
q
1
 q2 L 

esta aproximação no equilíbrio teremos: x = 
 2πε mg 
o


1/ 3
.
2πε 0 mgx3
L
(b) Sendo L = 120 cm; m = 10 g e x = 5 cm, quanto vale q? Resp: (b) q =
=2,41x10-8 C
60 cm
7. Dois balões iguais de massa desprezíveis, cheios de hélio, presos a uma
Q
Q
massa de 5 g, flutuam em equilíbrio, como se vê na figura. Há uma carga Q
em cada balão. Determine o valor de Q.
100 cm
Resp:
2d 2 mg
2d 2 mg
Q=
tgθ =
K
K
d
=
L2 − d 2
5,607x10-7 C
m=5g
8. Calcule o campo elétrico:
a. No eixo de um dipolo elétrico e bem afastado das cargas. Estude o caso onde a distância r é muito maior
que a distância que separa as cargas.
b. Devido a uma barra fina de comprimento L com densidade linear de cargas λ. Estude o caso onde o
ponto P onde se quer calcular o campo se encontra na bissetriz perpendicular à barra, bem como
quando P se encontra sobre uma reta perpendicular a uma das extremidades da barra. Determine
também o campo produzido por uma barra infinita.
c. Sobre o eixo de um anel carregado com densidade linear de cargas λ.
d. Sobre o eixo de um disco carregado com densidade superficial de cargas σ. A partir deste resultado,
determine o campo produzido por um plano infinito.
r − 2 Kp

1
1
iˆ (b) Ex = Kλ 
E=
−
3
2
2
2
x
a + R2
 b +R
Resp: (a)
Ex = 0 ; E = 2 Kλ
y
R
E x∞ = −
L
L + 4R
2
e
2
Kλ (c) r
Kλ ;
Kqx
E y∞ =
E= 2
R
R
x + r2
(
E y∞ =
)
3/2
iˆ =
2 Kλ
R
(
na
λrx
2ε 0 x 2 + r
)
2 3/ 2
;
Kλ 
b
a
 E y =

−

2
2
2
R  b +R
a + R2





casos: na bissetriz:

1
1
Ex = Kλ 
−  ; E = Kλ
2
2
R
 L +R
 y
R
extremidade:
r

iˆ (d) E = 2 Kπσ 1 −


e
1
1+
2
R
L2
σ ˆ
 ; r
k
kˆ E∞ =
2
2 1/ 2 
2
ε
0
R +z

(
z
)
9. Uma barra de vidro fino carregada com carga q é encurvada em forma de um arco de
circunferência de raio R, formando um ângulo θ. Determine o campo elétrico em seu
centro.
Resp: E =
λ
2πε 0 R
θ
sen ,θ < π
2
2