A lei das correntes de Kirchho

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Laboratório de Circuitos Elétricos I
Matematicamente, a LCK é implica que
Engenharia Elétrica - UFSJ
N
X
Prof. Erivelton G. Nepomuceno
Data: 02/09/2014
Leis de Kirchho
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Um
in = 0.
(1)
n=1
ramo representa um único elemento, tal como uma fonte de
tensão ou um resistor.
•
•
•
nó é o ponto de conexão entre dois ou mais ramos.
Um loop é qualquer caminho fechado em um circuito.
Dois ou mais elementos estão em série se eles estiverem em cascata
Um
ou conectados em seqüência e, consequentemente, conduzirem a
mesma corrente.
•
Dois ou mais elementos estão em
paralelo
se eles estiverem co-
nectados aos mesmos dois nós e, consequentemente, possuirem a
mesma tensão aplicada a eles.
Figura 2: Corrente em um nó ilustrando a LCK.
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A soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das
correntes que saem do nó. Em relação a Figura 2, tem-se:
i1 + i3 + i4 = i2 + i5 .
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A
(2)
lei das tensões de Kirchho (LTK) estabelece que a soma
algébrica de todas as tensões em um caminho fechado (ou loop) é
zero.
Figura 1: Nós, ramos e loops.
•
A
•
lei das correntes de Kirchho (LCK) estabelece que a soma
Matematicamente, a LTK implica que
M
X
algébrica das correntes que entram em um nó (ou em uma região
fechada) é zero.
m=1
1
vm = 0.
(3)
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•
A soma das quedas de tensão é igual a soma dos aumentos de
tensão. Em relação a Figura 3, tem-se:
v2 + v3 + v5 = v1 + v4 .
Resposta Exemplo 2.8:
i1 = 3A, i3 = 1A, v1 = 24V, v2 = 6V,
v3 = 6V.
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(4)
resistência equivalente de qualquer número de resistores conectados em série é a soma das resistências individuais:
A
Req = R1 + R2 + . . . RN =
N
X
(5)
Rn
n=1
•
Princípio da divisão da tensão:
o
n-ésimo
resitor (Rn ) de
N
resistores conectados em série possuirá a queda de tensão igual a:
vn =
•
Figura 3: Circuito com um único loop para ilustrar a LTK.
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Exemplo 2.8:
A
Rn
v;
R1 + R2 + . . . + RN
(6)
resistência equivalentea dois resistores em paralelo é igual ao
produto das suas resistências dividido pela soma das resistências:
1
1
1
1
=
+
+ ... +
.
Req
R1 R2
RN
Determinas as correntes e as tensões do circuito
mostrado na Figura .
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Princípio da divisão de corrente:
(7)
a corrente
i
é dividida por
resistores em paralelo na proporção inversa das suas resistências:
i1 =
•
Em termos gerais, e utilizando condutância (G
sor de corrente com
corrente i, o
N
n-ésimo
Figura 4: Exemplo 2.8.
•
2
(8)
= 1/R),
um divi-
resistores em paralelo e com uma fonte de
condutor (Gn ) terá a corrente:
in =
•
R2
i.
R1 + R2
Gn
i.
G1 + G2 + . . . + GN
Referência: Alexander, C.K e Sadiku, M.N.O (2003).
de Circuitos Elétricos.
Porto Alegre: Bookman.
A ser estudado até a AP3: 1.1 a 1.6 e 2.1 a 2.6.
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Fundamentos