WWW.ALUNONOTA10.COM.BR Introdução A cinemática discutida nos capítulos anteriores, descreve os movimentos sem cogitar as suas causas. Uma segunda parte da mecânica, a dinâmica translacional, discutirá ainda conceitos relacionados com a idéia de movimento, contudo buscará as causas desses movimentos. Nessa parte da mecânica, estudaremos as leis de Newton e suas aplicações, os conceitos físicos de trabalho de uma força e de energia, princípios de conservação relacionados a idéia de energia e ainda os conceitos de impulso e momento linear, culminando com o princípio da conservação do momento linear. Essa mecânica que estamos estudando é conhecida como Mecânica Clássica e é fruto, principalmente, dos trabalhos de Newton e Galileu. Hoje, os físicos já manuseiam conceitos mais modernos e amplos, como a Mecânica Relativística e a Mecânica Quântica, que serão vistos em próximos capítulos. Conceito de Massa É comum escutarmos expressões como 60kg, 300g, 20t, na nossa vida diária. As unidades kg, g e t são utilizadas para mensurar a grandeza física denominada de massa. Mas o que significa fisicamente a massa de um objeto? A princípio, a massa parece dar a idéia de quantidade de matéria que um corpo apresenta. Apesar de ser possível perceber o que essa idéia procura transmitir, tal conceito não é correto fazendo-se necessário um aprimoramento no conceito físico de massa. Isso pode ser feito introduzindo-se a idéia de inércia. Vejamos: Vamos supor que você coloque livremente sobre uma mesa dois objetos: uma pequena borracha e um bloco de chumbo. É imediato perceber que torna-se muito mais fácil colocar em movimento a pequena borracha que o bloco de chumbo. Essa propriedade física que a matéria apresenta de resistir a variações de seu estado cinemático é conhecida como inércia e observe que corpos de maior massa (bloco de chumbo) oferecem uma maior resistência (uma maior inércia), o oposto dos corpos de menor massa. Portanto, podemos afirmar que a massa de um corpo é a medida de sua inércia. Note que a dificuldade que encontramos para colocar o bloco de chumbo em movimento, encontraremos também para levá-lo ao repouso, caso o mesmo esteja em movimento. Portanto, inércia é a resistência que a matéria apresenta a qualquer variação em seu estado de repouso ou de movimento. Na verdade, inércia pode ser compreendida como sendo a resistência que uma massa oferece ao aparecimento, sobre ela, de uma aceleração. Note que só é possível romper a inércia de um corpo com a presença de um agente externo, exatamente uma força. Conceito de Força Outra expressão do nosso dia a dia. Do ponto de vista dinâmico, força é qualquer agente físico capaz de romper a inércia de um corpo, ou seja, é qualquer agente físico capaz de produzir sobre uma massa uma aceleração. Observações: Œ Sobre uma mesma massa podemos ter várias forças atuando. Chamamos de força resultante a soma vetorial de todas as forças que atuam em uma mesma massa (podemos também falar sobre um sistema). F2 F1 Massa F3 F R = F1 + F2 + F 3 • O que acontece com uma massa se a força resultante sobre ela for nula? A massa não terá a sua inércia rompida, ou seja, permanecerá no estado em que se encontra. Cuidado que esta permanência implica em duas situações distintas: primeiro, se a massa já estava em repouso ela continuará em repouso; segundo, se ela estava em movimento continuará em movimento com velocidade vetorial constante, ou seja, em MRU. Esses estados de ausência de resultante (FR = 0) são denominados de estados de equilíbrio, sendo o primeiro o equilíbrio estático (repouso) e o segundo (MRU)o equilíbrio dinâmico. Ž É importante observar que o fato da FR = 0 acarretar em uma situação de equilíbrio acontece quando estamos lidando com partículas, pois podemos ter a resultante nula e o corpo executar um movimento que não é um MRU. 20N rotação 0 (eixo) 20N • A força é um agente capaz também de produzir outros efeitos.Um deles, a deformação, será discutido mais adiante através da lei de Hooke. As Leis de Newton Dispondo dos conceitos de massa, inércia, força e equilíbrio vamos enunciar as bases da dinâmica: as três leis de Newton. Primeira Lei (ou princípio da inércia) Em um mesmo referencial, todo ponto material em equilíbrio (repouso ou MRU) tende a permanecer em equilíbrio, a menos que sobre ele passe a atuar uma força resultante não nula. Segunda Lei (equação fundamental da dinâmica) A segunda lei de Newton é a expressão matemática: a FR m FR = m . a 1 FÍSICA A Dinâmica - Leis de Newton WWW.ALUNONOTA10.COM.BR Dinâmica - Leis de Newton Observações: Referenciais Inerciais - Os vetores FR e a tem a mesma direção e o mesmo sentido. - No S.I., a unidade de força é 1N = 1kg · m/s2, no CGS é 1dyn = 1g · cm/s2. 1N = 105 dyn - O produto m · a não é igual a qualquer força aplicada sobre a massa, mas sim a força resultante. P - Nas proximidades da Terra, toda massa é atraída pela própria Terra com uma força vertical dirigida para baixo, denominada de peso. terra A força peso pode ser determinada pela segunda lei de Newton, observando que a = g. P=m·g Terceira Lei (ou princípio da ação e reação) A toda ação corresponde contrária e de mesma intensidade uma reação. Apesar da simplicidade do enunciado, a terceira lei de Newton esconde alguns detalhes importantes. Um deles é que ação e reação atuam em corpos diferentes não podendo então haver o equilíbrio entre essas forças. Um exemplo interessante é quando colocarmos um objeto sobre uma mesa horizontal. Estando o objeto em equilíbrio temos duas forças de igual módulo atuando sobre o objeto: o peso e a força de apoio da mesa sobre o objeto (força normal N). =N =P Essas forças formam um par de ação e reação? Não, pois atuam sobre um mesmo objeto. Ora, se a normal não é a reação ao peso, onde está essa reação? Primeiro note que a normal é uma força do apoio (mesa) sobre o objeto, a reação a essa força é ação do objeto sobre a mesa. Já o peso P é a força de atração da Terra sobre o objeto, logo a reação ao peso é a atração do objeto sobre a Terra. P terra Isso implica que existe uma atração mútua entre a Terra e o objeto, contudo só observamos o efeito sobre o objeto, porque a Terra possui uma grande massa (uma grande inércia). Observação: No estudo da gravitação universal, encontraremos situações onde a reação ao peso poderá ser observada. Uma pessoa sentada no banco de um automóvel que viaja com velocidade escalar de 80km/h apresenta velocidade nula em relação ao banco e velocidade 80km/h em relação ao solo. O valor de uma grandeza física depende do referencial adotado para a efetuação de sua medida. Os referenciais inerciais são referencias que podem se mover relativamente uns aos outros, mas nos quais todos os observadores encontram o mesmo valor para a aceleração de uma dada partícula em movimento. Vejamos um exemplo: amarrando uma massa à ponta de uma corda e segurando a extremidade oposta, de modo que a massa fique pendurada livremente, a atração gravitacional da Terra puxa a massa para o centro da Terra. Se repetirmos a experiência dentro de um automóvel a velocidade constante de 60km/h em movimento retilíneo, obteremos o mesmo resultado: a corda ficará pendurada na vertical. Se você tentar repetir a experiência com o carro freando, acelerando ou em movimento curvilíneo, a corda sofre um desvio em relação à vertical. Esses referenciais acelerados são nãoinerciais. As leis de Newton podem ser aplicadas em referenciais nãoinerciais com a introdução de forças fictícias. A Terra não é um referencial inercial, pois apresenta movimento de rotação. Entretanto, esse efeito pode ser desprezado em situações mais simples e a Terra pode ser considerada como um referencial inercial. 01. (UNICAMP) Em uma experiência de colisão frontal de um certo automóvel à velocidade de 36km/h (10m/s) contra uma parede de concreto, percebeu-se que o carro pára completamente após amassar 50cm de sua parte frontal. No banco da frente havia um boneco de 50kg, sem cinto de segurança. Supondo a desaceleração do carro seja constante durante a colisão, responda: a) Qual a desaceleração do automóvel? b) Que forças o braço do boneco devem suportar para que ele não saia do banco? 02. Analise a afirmação adiante e diga se ela é verdadeira ou falsa, justificando. “Quando um fuzil dispara um projétil este é lançado a centenas de metros por segundo enquanto que o fuzil recua contra o ombro do atirador com uma velocidade muito menor. Isso significa que a força que o fuzil aplica no projétil é muito mais intensa do que a força que o projétil exerce no fuzil. 03. Um aluno que tinha vindo de sua primeira aula sobre o princípio da Ação e Reação, ficou sem gasolina no carro. Raciocinou: “Se eu tentar empurrar o carro com a força F ele vai reagir com uma força F, ambas vão se anular e eu não conseguirei mover o carro”. Seu colega desceu do carro e o empurrou, conseguindo movê-lo. Qual o erro cometido pelo aluno em seu raciocínio? 04. (UFV) Em 13 de janeiro de 1920 o jornal New York Times publicou um editorial atacando o cientista Robert Goddard por 2 WWW.ALUNONOTA10.COM.BR Dinâmica - Leis de Newton propor que foguetes poderiam ser usados em viagens espaciais. O editorial dizia: “É de se estranhar que o prof. Goddard, apesar de sua reputação científica internacional, não conheça a relação entre as forças de ação e reação e a necessidade de ter alguma coisa melhor que o vácuo contra a qual o foguete possa reagir. É claro que falta a ele o conhecimento dado diariamente no colégio.” Comente o editorial anterior, indicando quem tem razão e por quê, baseando sua resposta em algum princípio físico fundamental. 05. (UFRJ) Uma pessoa idosa, de 68kg, ao se pesar, o faz apoiada em sua bengala como mostra a figura. Com a pessoa em repouso a leitura da balança é de 650N. Considere g=10m/s². a) Supondo que a força exercida pela bengala sobre a pessoa seja vertical, calcule o seu módulo e determine o seu sentido. b) Calcule o módulo da força que a balança exerce sobre a pessoa e determine a sua direção e o seu sentido. 06. (UFRN 2002) Artêmis apresentou, em um dos seus trabalhos submetidos a uma revista de ensino de Física, uma análise dos conceitos físicos que aparecem nos desenhos animados. Dentre os casos que ela abordou, um particularmente interessante foi sobre a distraída Pantera Cor-de-Rosa. Nas suas ilustrações, Artêmis pôde registrar duas situações distintas de um episódio: - na primeira situação (figura 1), fisicamente possível, a Pantera encontra-se subindo um edifício com o auxílio de um elevador rudimentar e, nessa situação, ela precisa exercer uma força na corda para erguer-se. Ao chegar ao topo do edifício, a distraída Pantera solta a corda e cai em queda livre juntamente com o elevador. - na segunda situação (figura 2), fisicamente impossível, tem-se ilustrado o forte impacto do elevador ao se chocar com o solo, enquanto a Pantera livra-se dessa situação mortal dando um pequeno salto para fora do elevador. Diante das situações apresentadas, a) justifique o motivo pelo qual a situação da figura 2 é fisicamente impossível. b) esboce, separadamente, diagramas de forças que atuam na Pantera e no elevador durante a subida (figura 1). Considere que a roldana e a corda são ideais, há ausência de atrito no eixo da roldana e que a subida é feita com velocidade constante. c) determine a expressão literal da força que a Pantera fez na corda para conseguir erguer-se com o elevador, com velocidade constante. Considere M a massa da Pantera, m a massa do elevador e g a aceleração local da gravidade. 07. (UNICAMP) As histórias de super-heróis estão sempre repletas de feitos incríveis. Um desses feitos é o salvamento, no último segundo, da mocinha que cai de uma grande altura. Considere a situação em que a desafortunada caia, a partir do repouso, de uma altura de 81,0m e que nosso super-herói a intercepte 1,0m antes dela chegar ao solo, demorando 0,05s para detê-la, isto é, para anular sua velocidade vertical. Considere que a massa da mocinha é de 50kg e despreze a resistência do ar. a) Calcule a força média aplicada pelo super-herói sobre a mocinha, para detê-la. b) Uma aceleração 8 vezes maior que a gravidade (8g) é letal para um ser humano. Determine quantas vezes a aceleração à qual a mocinha foi submetida é maior que a aceleração letal. 08. (UNIRIO) Um corpo A, de 10kg, é colocado num plano horizontal sem atrito. Uma corda ideal de peso desprezível liga o corpo A a um corpo B, de 40kg, passando por uma polia de massa desprezível e também sem atrito. O corpo B, inicialmente em repouso, está a uma altura de 0,36m, como mostra a figura. Sendo a aceleração da gravidade g=10m/s², determine: a) o módulo da tração na corda. b) o mínimo intervalo de tempo necessário para que o corpo B chegue ao solo. 09. (UFSC - 2000) Um pára-quedista abandona o avião e inicia sua queda, em pleno ar, no instante t=0. Cai livremente - submetido somente à força de resistência do ar e à força de peso - até o instante t2, quando abre o pára-quedas. O gráfico a seguir representa a velocidade vertical do pára-quedista em função do tempo. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S) 01. A aceleração do pára-quedista tem valor constante, desde o instante em que abandona o avião (t=0) até o instante em que o pára-quedas abre(t=t2). 02. Entre os instantes t1 e t2, a força de resistência tem valor igual ao da força peso. 04. Durante toda a queda, a aceleração do pára-quedista é constante e igual à aceleração da gravidade. 08. Desde o instante em que o pára-quedista abandona o avião (t=0) até o instante t1, a força de resistência do ar aumenta, desde zero até um valor igual ao da força peso. 16. Entre os instantes t2 e t3, a força de resistência do ar sobre o 3 WWW.ALUNONOTA10.COM.BR Dinâmica - Leis de Newton pára-quedista e seu pára-quedas é maior do que a força peso do conjunto, e a força resultante tem sentido contrário ao do movimento do pára-quedista. 32. Em nenhum instante, a força de resistência do ar apresentou maior intensidade do que a da força peso do pára-quedista. 10. (CESGRANRIO) Durante as comemorações do “TETRA”, um torcedor montou um dispositivo para soltar um foguete, colocando o foguete em uma calha vertical que lhe serviu de guia durante os instantes iniciais da subida. Inicialmente, a massa de combustível correspondia a 60% da massa total do foguete. Porém, a queima do combustível, que não deixou resíduos e provocou uma força vertical constante de 1,8N, fez com que a massa total decrescesse, uniformemente, de acordo com o gráfico a seguir. 13. (UERJ-2004) Levantar-se pelo cadarço do tênis puxando-o para cima é uma impossibilidade real. A explicação desse fato deve-se a uma lei de Newton, identificada como: a) primeira lei b) segunda lei c) terceira lei d) lei da gravitação 14. (PUCSP) Garfield, o personagem da história a seguir, é Considere que, neste dispositivo, os atritos são desprezíveis e que a aceleração da gravidade vale 10m/s². Considerando t=0,0s o instante em que o combustível começou a queimar, então, o foguete passou a se mover a partir do instante: a) 0,0s b) 1,0s c) 2,0s d) 4,0s e) 6,0s reconhecidamente um gato malcriado, guloso e obeso. Suponha que o bichano esteja na Terra e que a balança utilizada por ele esteja em repouso, apoiada no solo horizontal. 11. (PUCCAMP) No piso de um elevador é colocada uma balança graduada em newtons. Um menino, de massa 40kg, sobe na balança quando o elevador está descendo acelerado, com aceleração de módulo 3,0 m/s², como representa a figura a seguir. JIM DAVIS / FOLHA DE SÃO PAULO Se a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s², a balança estará indicando, em N, um valor mais próximo de: a) 120 b) 200 c) 270 d) 400 e) 520 12. (UECE) Três corpos A, B e C, de massas mA=2kg, mB=6kg e mC=12kg, estão apoiados em uma superfície plana, horizontal e idealmente lisa. Ao bloco A é aplicada a força horizontal F=10N. A força que B exerce sobre C vale, em newtons: a) 2 b) 4 c) 6 e) 10 4 Considere que, na situação de repouso sobre a balança, Garfield exerça sobre ela uma força de compressão de intensidade 150N. A respeito do descrito, são feitas as seguintes afirmações: I. O peso de Garfield, na terra, tem intensidade de 150N. II. A balança exerce sobre Garfield uma força de intensidade 150N III. O peso de Garfield e a força que a balança aplica sobre ele constituem um par ação-reação. É (são) verdadeira (s) a) somente I b) somente II c) somente III. d) somente I e II e) todas as afirmações. 15. (ITA) Dois blocos de massa M estão unidos por um fio de massa desprezível que passa por uma roldana com um eixo fixo. Um terceiro bloco de massa m é colocado suavemente sobre um dos blocos, como mostra a figura. Com que força esse pequeno bloco de massa m pressionará o bloco sobre o qual foi colocado? a) 2mMg/(2M+m) b) mg c) (m-M)g d) mg/(2M+m) WWW.ALUNONOTA10.COM.BR Dinâmica - Leis de Newton 16. (ITA) Fazendo compras num supermercado, um estudante utiliza dois carrinhos. Empurra o primeiro, de massa m, com uma força F, horizontal, o qual, por sua vez, empurra outro de massa M sobre um assoalho plano e horizontal. Se o atrito entre os carrinhos e o assoalho puder ser desprezado, pode-se afirmar que a força que está aplicada sobre o segundo carrinho é: a) F b) MF/(m + M) c) F(m + M)/M d) F/2 20. Um fio ideal tem uma de suas extremidades presa ao teto de um vagão que se move sobre trilhos retos e horizontais, com aceleração constante a. Na outra extremidade do fio está presa uma partícula de massa m = 5,0 kg. O fio permanece em repouso em relação ao vagão, formando com a vertical um ângulo θ, tal que sen θ = 12/13 e cos θ = 5/13. Sabe-se ainda que g = 10 m/s2. 17. (PUCMG) Uma partícula de chumbo de massa m cai a partir do repouso de uma grande altura acima da superfície da Terra. Sabese que o ar exerce sobre ela uma força de atrito proporcional ao quadrado da velocidade, ou seja, F = -cv£, onde o sinal negativo indica que a força se opõe ao movimento. Suponha que a aceleração da gravidade seja g, constante ao longo de todo o movimento. A velocidade da bolinha, por maior que seja a altura da queda, não ultrapassará o valor dado pela expressão: a) mg/c b) (mg/c)² c) mgc d) (mgc)² e) √(mg/c) 18. (UFMG - 2001) Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentando atingir a cesta. Parte da trajetória seguida pela bola está representada na figura. Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama MELHOR representa as forças que atuam sobre a bola no ponto P dessa trajetória. a) b) c) d) 19. (UFRN-2005) Aracneide é uma aranha que mora no teto de um -2 quarto. Ela é marrom, mede 1,5cm e pesa 2,0 . 10 N. Considere que Aracneide está andando de cabeça para baixo em um teto horizontal e, enquanto anda, no mínimo seis de suas patas permanecem em contato com o teto. Denominemos por N a força normal que atua em Aracneide e por Fpata a força média exercida em cada pata quando esta se encontra com o teto. Nessas condições, pode-se afirmar que N é vertical e aponta para: a) Cima e que Fpata é maior ou igual a 5,0 . 10-3N. b) Baixo e que Fpata é menor ou igual a 3,3 . 10-3N. c) Cima e que Fpata é menor ou igual a 3,3 . 10-3N. d) Baixo e que Fpata é maior ou igual a 5,0 . 10-3N. a) Calcule o módulo de a. b) Calcule o módulo da tração no fio. Gabarito: 01. a) 1,0 . 10£ m/s² b) 5,0 . 10² N 02. Não. Pela lei da ação e reação, estas forças devem ter a mesma intensidade. 03. A ação e reação são forças que são aplicadas, em corpos diferentes, e portanto não há razão para falar em resultante. 04. O cientista tem razão pois o foguete reagirá sobre os gases que irá expelir, segundo a 3ª Lei de Newton. 05. a) A força F é vertical para cima e sua módulo é dado por F = 30 N b) Vale 650N, a sua direção é vertical e o seu sentido para cima. 06. a) a pantera continua a cair, mesmo saindo do elevador, pois ambos apresentam a mesma velocidade em relação ao solo b) Observe a figura a seguir: c) (M+m) . g/2 07. a) 40,5 kN ou 40,5 .10²N b) 10 vezes maior. 08. a) T = 80 N b) t = 0,3 s 09. F V F V V F 10. b 11. c 12. c 16. b 17. e 18. b 20. a) 24 m/s2 b) T = 130 N 13. c 19. 14. d 15. a 5