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Leis de Newton
“Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre
ombros de gigantes.”
Sir Isaac Newton
O QUE É FORÇA?
A ideia de empurrar ou puxar um corpo para colocá-lo em
movimento está relacionada ao conceito intuitivo de força.
F
Força
Também podemos associar
–F
força à ideia de provocar
deformação.
Força é uma grandeza vetorial,
logo possui:
 Módulo (ou intensidade)
 Direção
 Sentido
F
Forças
Observação: Não só nós, seres vivos, exercemos forças; elas
também são exercidas por corpos inanimados, tais como uma
mesa ao apoiar um livro, um barbante ao sustentar uma pedra
e a Terra ao puxar um corpo em direção ao seu centro.
Forças de contato e forças de ação à
distância
Força de contato
Força de ação à
distância
Medindo Forças
Um dos efeitos de uma força é a deformação que ela produz nos
objetos. Numa mola, por exemplo, a experiência mostra que, dentro
de certos limites, a deformação da mola é proporcional à força
aplicada.
Se esticarmos (ou comprimirmos) uma mola ela se deforma; dentro
de certos limites, a força é proporcional à deformação (duplicando a
força, a deformação também duplica e assim por diante).
Medindo Forças
Os instrumentos que medem força (dinamômetros ou balanças de
mola), utilizam essa propriedade de deformação das molas.
Unidades de Força
O quilograma-força (kgf) e o newton (N) são as unidades usuais
de força, nas quais a maior parte dos dinamômetros são calibrados.
O newton (N) é a unidade de força do Sistema Internacional
(SI).
1 kgf é a força que você faz ao sustentar, por exemplo, um
quilograma de açúcar (é a unidade que você usa quando diz que
pesa tantos “quilos”).
1 N é a força que você faz para segurar uma batata de cerca de
100 gramas.
Pelos exemplos, é fácil concluir que:
1 kgf ≅ 10 N
Força Resultante
Num sistema em que atuam várias forças, chamamos de força
resultante a soma vetorial de todas as forças do sistema.


F1


F2
F2
F1

F3



F4
F3
FR

F4
Aristóteles versus Galileu
Para Aristóteles força gera velocidade, ou seja, um corpo só
poderia estar em movimento enquanto houvesse uma força
atuando sobre ele.
Aristóteles versus Galileu
Aristóteles versus Galileu
Galileu, contestou Aristóteles e chegou a conclusão de que se um
corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre
ele para colocá-lo em movimento.
Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças que
atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente,
em linha reta, com velocidade constante (M.R.U.).
É o que chamamos
de inércia.
Leis de Newton
As três leis fundamentais do movimento, hoje conhecidas como
leis de Newton, foram publicadas em 1687 na obra Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica.
Isaac Newton (1643-1727)
Principia
Leis de Newton
Princípio da inércia (primeira lei de Newton)
Leis de Newton
Princípio da inércia (primeira lei de Newton)
FR = 0 ⇔ v = constante ⇒
v = 0 (repouso)
v ≠ 0 (MRU)
Equilíbrio estático
Equilíbrio dinâmico
Resumindo
Para alterar o vetor velocidade de um corpo, tanto seu módulo
(acelerar ou frear) como sua direção (fazer curva), é necessária
a ação de uma força resultante não nula (FR ≠ 0).
Se a força resultante sobre uma partícula é nula, ela permanece
em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, por inércia.
Inércia é a tendência dos corpos em conservar sua velocidade
vetorial.
Se a força resultante sobre uma partícula é nula, ela permanece
em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, por inércia.
Leis de Newton
Princípio da inércia (primeira lei de Newton)
Leis de Newton
Um corpo livre de uma força externa resultante é incapaz de variar
sua própria velocidade vetorial.
Leis de Newton
Princípio da inércia (primeira lei de Newton)
Princípio da inércia
(primeira lei de Newton)
Princípio da inércia
(primeira lei de Newton)
Princípio fundamental da dinâmica
(segunda lei de Newton)
A aceleração de um corpo é proporcional à força resultante
que atua sobre ele.
𝐹𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑎
m/s2 (metro por segundo
ao quadrado)
N (newton)
kg (quilograma)
Princípio fundamental da dinâmica
(segunda lei de Newton)
Mudança no vetor
Força resultante não nula
𝑣
𝑣
velocidade
𝑣
𝑣
𝑣
𝐹 𝑅 = 0 → 𝑣 𝑛ã𝑜 𝑚𝑢𝑑𝑎 → 𝑎 = 0
𝑎
𝑣1
𝑣2
𝑣3
𝑣4
𝐹 𝑅 ≠ 0 → 𝑣 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑚 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 → 𝑎 ≠ 0
𝑎
𝑣1
𝑣2
𝑣3
𝑣4
𝐹 𝑅 ≠ 0 → 𝑣 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖 𝑒𝑚 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 → 𝑎 ≠ 0
𝑣
𝑣
𝑎
𝑣
𝑣
𝑣
𝐹 𝑅 ≠ 0 → 𝑣 𝑚𝑢𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 → 𝑎 ≠ 0
Princípio fundamental da dinâmica
(segunda lei de Newton)
Para um dado corpo, em qualquer instante, a força resultante
e a aceleração sempre têm mesma direção e mesmo sentido.


F1
F2


F2
F1

F3

FR


F4
F3

a

F4
Princípio fundamental da dinâmica
(segunda lei de Newton)
1 N = força que imprime uma aceleração de 1 m/s² a
um corpo de massa 1 kg.
Princípio fundamental da dinâmica
(segunda lei de Newton)

Constante


a
a’



FR = m · a
FR
FR
M

Constante


FR = m · a

FR

a
m
a’

FR

a

Constante

FR = m · a

FR
m
m

a

m
FR
M
Exemplo 1
Nas figuras abaixo, representamos as forças que agem nos blocos
(todos de massa igual a 2,0 kg), Determine, em cada caso, o
módulo, a direção e o sentido da aceleração que esses blocos
adquirem.
Exemplo 2
Um carrinho , de massa igual a 2 kg, incialmente em repouso
numa mesa, é puxado por uma corda horizontal, que faz uma força
de 6 N. Após os quais deixa de existir. Determine:
a) A aceleração nos 10 s iniciais;
b) A velocidade ao fim de 10 s;
c) O que acontecerá com a velocidade do carrinho após os 10 s,
quando a corda deixará de atuar?
Exemplo 3
Resolver o itens (a), (b) e (c) do exemplo anterior, admitindo
Agora que exista entre o carrinho e a superfície uma força de atrito
de módulo 4 N.
Faça uma análise dos gráficos v x t dos dois exemplos.
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)
A toda força de ação corresponde uma força de reação de
mesma intensidade e mesma direção, mas de sentido oposto.


–F
F
A
B
As forças de ação e de reação sempre atuam em dois corpos
distintos, por isso elas NUNCA SE ANULAM.
Forças são produtos de interação entre dois corpos, seja interação
de contato ou à distância. Só existe força quando há interação.
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)

–F

F
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)
−𝐹
𝐹
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)
−𝐹
𝐹
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)
𝐹
−𝐹
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)
−𝐹
𝐹
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)

F

–F
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)

–F1

–F2

F1

F2
As principais forças da dinâmica
Força Peso (
𝑷)
A força peso é a atração gravitacional que age entre
corpos que possuem massa. Por exemplo, a força
𝑃
com que a Terra atrai os objetos.
Direção: vertical do local (radial).
Sentido: para baixo (o planeta
atrai o corpo.)
Módulo: P = m ⋅ g
A reação à força peso 𝑷 é a força −𝑷
com que o corpo atrai o centro do planeta.
−𝑃
Massa ≠ Peso
A massa de um corpo é uma grandeza escalar, definida por
𝑚=
𝐹
, em que F é o módulo da força que atua no corpo e a é o
𝑎
valor da aceleração que F produz nele. A unidade massa no SI é
quilograma (kg).
a
F
m
a/3
F
3m
Observe que se aumentarmos a massa do corpo, diminuímos sua
aceleração, ou seja, fica mais difícil de alterar o vetor velocidade do
corpo. Então, concluímos, que a massa é a medida da inércia do
corpo.
Massa ≠ Peso
O peso de um corpo 𝑃 é uma grandeza vetorial. Assim, o peso tem
direção (vertical do lugar) e sentido (para baixo). Unidade no SI:
newton.
O peso de um corpo é a força de atração gravitacional
exercida sobre ele.
A massa de um corpo é uma característica sua, sendo constante em
qualquer ponto do Universo. No entanto, o mesmo não ocorre com o
peso, que é função do local, já que depende de 𝑔.
Na Lua, por exemplo, uma mesma pessoa pesa cerca de 1/6 do que
pesa na Terra, pois a intensidade da aceleração da gravidade na
superfície lunar é cerva de 1,63 m/s², que corresponde a 1/6 de
9,8.
2ª lei de Newton e a queda dos corpos
Corpos abandonados num mesmo local e na mesma altura em
relação ao solo demoram o mesmo intervalo de tempo para chegar
ao solo, não importando as suas massas.
Considere que dois carrinhos sobre uma mesa, e a massa do
carrinho A é três vezes maior que a massa do carrinho B.
Se você quiser fazer com que A e B “cheguem juntos” ao final da
mesa – ou seja, percorram a mesma distância no mesmo intervalo
de tempo -, que relação deverá existir entre os módulos das forças
𝐹 𝐴 e 𝐹 𝐵?
FA deverá ser três vezes maior que FB, para “compensar” as
diferentes massas.
Se largarmos os carrinhos de uma mesma altura, ocorre algo
semelhante. A Terra “percebe” que a massa de A é três vezes
maior que a de B, então exerce em A uma força de atração três
vezes maior, e eles cairão juntos.
3m
m
PB = mBg
PB = mg
PA = mAg
PA = 3mg
PA = 3PB
Exemplo 4
Um astronauta, utilizando um dinamômetro, determina, o peso de
um corpo na Terra (fig. I) e na Lua (fig. II), encontrando os valores
4,9 N e 0,80 N, respectivamente. Sendo a aceleração da gravidade
na superfície da Terra 9,8 m/s², determine:
a) A massa do corpo;
b) A aceleração da gravidade na superfície da Lua.
As principais forças da dinâmica
Força de reação normal de apoio (𝑵)
A força de reação normal do apoio é a
força de contato entre um corpo e a
superfície de apoio.
Direção: perpendicular às superfícies
em contato.
Sentido: orientada para o interior do
corpo onde atua.
Módulo: depende da situação e das
outras forças que atuam no corpo.
As principais forças da dinâmica
As principais forças da dinâmica
Força de reação normal de apoio (𝑵)
Outras situações:
As principais forças da dinâmica

Força de tração do fio ( T ).
A força de tração do fio é a força de interação entre um
corpo preso a um fio esticado.
Direção: sempre na direção do fio.
Sentido: sempre no sentido de
puxar o corpo ao qual está preso.


T
Módulo: depende da situação e das
outras forças que atuam no corpo.

–T
–T
Par
ação-reação
Par
ação-reação

T
As principais forças da dinâmica
Força elástica
A força elástica é a força exercida
por um corpo deformado, ou seja,
por um corpo comprimido ou
Mola livre
esticado.
x

Fel
Direção: coincidente com a
direção da deformação.
Sentido: tem sentido oposto
x
Mola
comprimida
ao da deformação.
Módulo: Fel = k · x (lei de Hooke)
Constante elástica da mola (N/m)
Mola
esticada

Fel
Exemplo 5
Na figura abaixo, temos uma maçã sobre uma mesa.
a) Represente todas as forças que agem sobre a maçã.
b) Onde estão aplicadas as correspondentes reações?
Exemplo 6
Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg,
estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma
força 𝐹 , de intensidade constante F = 10 N, é aplicada no bloco A.
Determine:
a) A aceleração adquirida pelo conjunto;
b) A intensidade da força que B aplica em A.
Exemplo 7
Os corpos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a mA
= 6 kg e mB = 2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é
inextensível e de peso desprezível. Não há atrito entre o fio e a
polia de massa desprezível. Adote g = 10 m/s². Determine a
aceleração do conjunto e a tração do fio.
Exemplo 8
Determine a força que o homem deve exercer no fio para manter
em equilíbrio estático o corpo suspenso de 120 N. Os fios são
considerados inextensíveis e de massas desprezíveis; entre os fios
e as polias não há atrito. As polias têm massas desprezíveis.
Exemplo 9
Um homem de 70 kg está no interior de um elevador que desce
acelerado à razão de 2 m/s². Adote g = 10 m/s² e considere o
homem apoiado sobre uma balança calibrada em newtons.
Determine a intensidade a indicação da balança.
Exemplo 10
Um corpo de massa m desliza num plano inclinado perfeitamente
liso, que forma um ângulo θ em relação à horizontal. Determine:
a) A aceleração do corpo;
b) A intensidade da força de reação normal que o plano exerce no
corpo.
É dada a aceleração da gravidade g.
Exemplo 11
No arranjo experimental da figura, os corpos A e B têm massas
iguais a 10 kg. O plano inclinado é perfeitamente liso. O fio é
inextensível e passa sem atrito pela polia também sem massa.
Determine:
a) A aceleração do sistema de corpos;
b) A tração no fio (dado: sen 30º = 0,5).
Força de atrito
A força de atrito é a força que surge quando uma superfície
movimenta-se, ou tenta de movimentar, em relação a outra.
Ela surge em virtude das irregularidades existentes entre as
superfícies em contato.
Tentaremos deslocar o bloco para a direita aplicando-lhe
uma força F horizontal.
Força de atrito
Enquanto o bloco permanece
em repouso: FR = 0

N
Portanto: N = P (na vertical)
e Fat = F (na horizontal).
Se aumentarmos a força F
e o bloco permanecer em
repouso, então a força de
atrito Fat também aumentará.

F

Fat

P
Força de atrito
A força de atrito atingirá seu
valor máximo Fat(máx) quando
o bloco estiver na iminência
de se movimentar.
A força de atrito que surge
enquanto as superfícies não
se movimentam, uma em
relação à outra, recebe o
nome de força de atrito
estático.
Força de atrito
Note que a força de atrito estático tem valor variável, que
depende do valor da força F, chamada força solicitadora.
0 ≤ Fat(e) ≤ e · N
e é o coeficiente
de atrito estático
Fat(máx) = e · N
Força de atrito
A partir do instante em que o bloco começa a se movimentar,
a força de atrito diminui ligeiramente e torna-se constante,
independentemente do valor da força solicitadora.
A força de atrito é
agora denominada
força de atrito
cinético ou força
de atrito dinâmico.
Fat(c) = c·N
C é o coeficiente
de atrito cinético.
Força de atrito
Fat
Fat(máx)
Fat(C)
Exemplo 12
Um bloco de massa m = 10 kg movimenta-se numa mesa
horizontal sob ação de uma força horizontal 𝐹 de intensidade 30 N.
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é µC = 0,20.
Sendo g = 10 m/s², determine a aceleração do bloco.
Exemplo 13
Um bloco é lançado sobre um plano horizontal com velocidade de
30 m/s e percorre 90 m até parar. Considere g = 10 m/s² e calcule
o coeficiente de atrito cinético (dinâmico) entre o bloco e o plano.
Exemplo 14
Os corpos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a mA
= 1 kg e mB = 2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é
inextensível e de peso desprezível. Não há atrito entre o fio e a
polia, considerada sem massa. Adote g = 10 m/s². Entre A e o
apoio existe atrito de coeficiente μ = 0,5. Determine a aceleração
do conjunto e a tração do fio.
Força de resistência do ar
A resistência do ar é uma força que se opõe ao movimento de um
corpo. Ela é tanto maior quanto maior for a velocidade do corpo.
O efeito da resistência do ar na queda
FR = P
a=g
FR = P - Rar
a<g
FR = 0
a=0
v = cte