Resoluções das Atividades

VOLUME 2 | FÍSICA 2
Resoluções das Atividades
Sumário
Aula 6 – Campo elétrico III................................................................................. 1
Aula 7 – Potencial elétrico I................................................................................ 2
Aula 6
04 e
Campo elétrico III
No condutor a carga elétrica em excesso distribui-se na
superfície externa.
Atividades para Sala
Q
A
Na blindagem eletrostática (gaiola de Faraday), o campo
elétrico é nulo no seu interior, o que dificulta a recepção
das ondas eletromagnéticas geradas pelos celulares.
No exterior da gaiola o campo elétrico é diferente de zero.
A segunda proposta diz respeito a interferência de ondas
e não eletrização por indução, logo não tem relação com a
eletrostática.
A ponta das antenas facilita a recepção das ondas eletromagnéticas, porém se a frequência das ondas geradas
está na mesma faixa das utilizadas pelas operadoras, provocaria uma interferência destrutiva deixando os celulares
com dificuldade no funcionamento.
20cm
No interior da esfera o campo elétrico é nulo, ou seja,
0 < d < R; E = 0
Na superfície da esfera: d = R; ES =
60cm
40cm
O ponto A e o centro da esfera estão no interior da esfera,
logo o campo elétrico é nulo.
Os pontos B e C estão no exterior.
EB =
9 ⋅ 10 9 ⋅ 8 ⋅ 10 −6
9
KQ
⇒ EB =
⇒ EB = ⋅ 10 5 N/C
2
(8 ⋅ 10 −1 )2
8
dB
EC =
KQ
9 ⋅ 10 9 ⋅ 8 ⋅ 10 −6
1
⇒ EC = ⋅ 10 5 N/C ⇒
⇒ EC =
2
(12 ⋅ 10 −1 )2
dC
2
EC =5 ⋅ 10 4 N/C
02 C
C
B
01 A
Atividades Propostas
01 a
1 KQ
⋅
2 R2
KQ
, ou seja, E é inverd2
samente proporcional ao quadrado de d.
Para pontos no exterior: d > R; E =
O ponto em que se quer determinar o campo elétrico está
fora da esfera.
Como a carga da esfera é positiva, o campo diverge da
carga, portanto, para fora do centro.
Módulo: E =
03 a
Nas pontas, as cargas se armazenam em maiores proporções. Dessa forma, a densidade superficial é maior.
O campo elétrico na superfície de um condutor é: ES
Quanto maior a densidade superficial maior é o campo
elétrico, e assim as cargas acabam escapando pelas pontas. No interior, o campo elétrico é nulo independente de
como a carga se distribua na superfície.
σ
2ε
KQ
9 ⋅ 10 9 ⋅ 2 ⋅ 10 −6
⇒E =
⇒ E = 1, 8 ⋅ 10 4 V/m
2
d
12
02 e
O campo elétrico na superfície de uma esfera condutora é
dado por:
ES =
2 ⋅ 3 ⋅ 10 6 ⋅ (0, 3)
1 Kq
2E . a2
→q= S
→q=
2
9 ⋅ 10 9
K
2a
2
q = 6 ⋅ 10 −5 C → q = 60µC
Pré-Universitário | 1
VOLUME 2 | FÍSICA 2
03 a
Verifique as regiões assinaladas na figura e observe o comportamento do campo elétrico.
08 a
As forças que atuam na esfera são:
E
IV
T
F
III
+ II
+
+
+
+ I
+ + +
P
I. No interior da esfera de raio a, o campo elétrico é nulo.
II. Região entre a esfera menor e maior:
a < r < b o campo é diferente de zero.
III.Região no interior da esfera maior:
b < r < c o campo elétrico é nulo.
IV. Região fora da esfera maior (r > c): o campo é nulo, pois
a carga total envolvida pela região é nula.
Como F e E têm sentidos opostos, então a carga q da
esfera necessariamente será negativa.
09 a
No interior da esfera, o campo elétrico é nulo.
EA = 0
1 KQ
=
2 R2
KQ
C → EC = 2
d
No ponto B → EB =
Assim, EA<EC<EB
04 d
Esfera 1: R1= 10–6m; Q = 104e
Densidade superficial de cargas σ =
σ=
10 4 e
e
→ σ = 1016
4 π(10 −6 )2
4π
Q
⇒
4 πR2
e
Esfera 2: R2 = 10­–3m → σ = 1016
4π
Q2
e
σ=
→ Q 2 = 4 πR2σ → Q 2 = 4 π ⋅ (10 −3 )2 ⋅ 1016
2
4 πR2
4π
Q2 = 1010e → OG(Q2) = 1010
10 a
Dentro de um material perfeitamente condutor, o campo
elétrico é nulo.
Aula 7
Atividades para Sala
01 d
05 a
Considerando a casca esférica de espessura desprezível e
a carga q positiva, no centro da casca, então, teremos:
Kq
para r < R, o campo elétrico E = 2 .
r
06 a
As linhas de campo elétrico fora da esfera não dependem
da posição da carga no seu interior. As cargas preexistentes e/ou induzidas na esfera se distribuem uniformemente
na superfície externa com densidade constante, gerando
linhas de campo elétrico esfericamente simétricas que
apontam para o centro da esfera.
07 c
Em um condutor, a carga em excesso localiza-se na superfície externa. Dentro do condutor não existe carga em
excesso.
Qint = 0 e Qext = Q
2 | Pré-Universitário
Potencial elétrico I
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos de um
campo elétrico é a razão entre o trabalho realizado pela
força elétrica e a carga transportada.
VAB =
WAB
q
O trabalho realizado pela força elétrica corresponde a
energia recebida pelo elétron.
VAB =
4 ⋅ 10 −15
→ VAB = 2, 5 ⋅ 10 4 V
1, 6 ⋅ 10 −19
02 a
Para um campo uniforme, é verdadeiro que U = E · d,
sendo U a d.d.p., E o campo elétrico e d a distância considerada.
Para o potencial de repouso:
U=E·d
70 ⋅ 10 −3 = E ⋅ 1⋅ 10 −7 → E = 7 ⋅ 10 5 N/C
Para o pontencial de ação:
U=E·d
30 ⋅ 10 −3 = E ⋅ 1⋅ 10 −7 → E = 3 ⋅ 10 5 N/C
VOLUME 2 | FÍSICA 2
03 b
04 d
Dados: d = 1,5cm = 1,5 · 10 m; VAB = 600V; e = 1,6 · 10
n = 5.
O campo elétrico entre as placas é uniforme:
–2
Ed = VAB ⇒ E =
–19
C;
600
VAB
=
⇒ E = 4 ⋅ 10 4 V/m.
1, 5 ⋅ 10 −2
d
A força elétrica equilibra o peso da gota.
Felét = P ⇒ qE = mg ⇒ neE = mg ⇒
m=
neE 5 ⋅ 1, 6 ⋅ 10 −19 ⋅ 4 ⋅ 10 4
=
⇒
10
g
m = 3, 2 ⋅ 10 −15 kg
04 c
O comentário de Pedro é incorreto. O ar, devido à umidade, torna-se condutor, portanto podem acontecer as
descargas elétricas (raios).
O comentário de Renata é correto. Para acontecer a descarga é necessário existir uma d.d.p. entre a Terra e a
nuvem, pois só há movimento de carga de um ponto para
outro se existir diferença de potencial entre eles.
WAB
→ WAB = q ⋅ VAB → WAB = 10 −6 ⋅10 2 → WAB = 10 −4 J
q
VAB =
05 d
• Cálculo da diferença de potencial entre as placas:
VAB = E · d → VAB = 5 · 103 · 2 · 10–2 → VAB = 100V
• Cálculo do trabalho para transferir uma carga positiva
da placa negativa para positiva:
W
VAB = AB → WAB = q ⋅ VAB
q
WAB = 3 · 10–3 · 102 → WAB = 0,3J
06 c
Como entre C e D o campo elétrico é considerado uniforme e as linhas tracejadas são superfícies equipotenciais:
VC = VA e VD = VB, logo:
VA – VB = VC – VD → VC – VD = 4 · 10–5V →
V – V = E . d → 4 · 10–5 = E · 5 · 10–3 →
O comentário de Sérgio é correto. O homem tornou-se
uma ponta e através dele aconteceu a descarga elétrica
entre a Terra e a nuvem.
O comentário de Alice é correto. Se a nuvem possuir carga
positiva, a descarga pode ter acontecido da canoa para a
nuvem.
07 e
O comentário de João é incorreto. O campo elétrico entre
a nuvem e a canoa pode apontar para a Terra, desde que
a nuvem esteja carregada positivamente.
C
D
E = 8 · 10–3V/m
• Cálculo do potencial elétrico no ponto B:
V – V = E . d → 50 – V = 5 . 4 → V = 30V
A
B
01 b
A relação entre o trabalho da força elétrica e a diferença
de potencial é dada por WAB = qVAB
6 · 10–3 = 2 · 10–6VAB → VAB = 3 · 103V = 3kV → VAB = 3kV
B
AB
= 2 · 10–6 . (50 – 30) →
• Cálculo do trabalho:
W = q . (V – V ) → W
AB
Atividades Propostas
B
A
B
→ WAB = 4 · 10–5J
08 e
Nesta questão, deve ser lembrado que, ao se percorrer
uma linha de força, no seu sentido, o potencial elétrico
diminui.
VA < VB < VC
02 a
Considerando o campo elétrico constante entre a nuvem e
a Terra, tem-se:
V = E . d → 106 = E · 2 · 103 → E = 0,5 · 103 →
→ E = 5 · 102V/m
03 c
O campo diverge das cargas positivas (fora da membrana)
para as cargas negativas (dentro da membrana).
DV = 0 – (–80) → DV = 80mV → DV = 80 · 10–3V
Dx = (180 – 100) · 10–10 → Dx = 80 · 10–10m
∆V
80 ⋅ 10 −3
E=
→E =
→ E = 1 ⋅ 10 7 V /m
∆X
80 ⋅ 10 −10
09 b
Considerando o campo elétrico constante, tem-se:
V = E . d → V = 3 · 106 · 2 · 103 → V = 6 · 109 V
AB
AB
AB
10 d
Como o campo elétrico é uniforme (constante): E = 5 · 104N/C.
Então:
VB – VA = E . d → VB = 5 · 104 · 1 · 10–2 → VB = 5 · 102V
Como o potencial elétrico de VB é positivo nas opções,
então, o campo elétrico tem sentido de B para A.
Pré-Universitário | 3