TOF10_3s_EM_13a15_Aulas

Treinamento para
Olimpíadas de
3 -ª s é r i e
EM
Física
2010
www.cursoanglo.com.br
AULA 13
ONDAS PERIÓDICAS
Conceitos Relacionados
V
y
A
v=λ⋅f
0
x
–A
λ
Em que:
v: é a velocidade de propagação da onda. Depende do meio de propagação.
f: é a freqüência de oscilação e depende unicamente da fonte.
λ; é o comprimento de onda e corresponde ao avanço da onda no tempo de um período.
• Em uma corda com densidade linear μ e tracionada por uma força F, a velocidade vale:
v=
F
μ
• Em um sistema massa-mola em que a massa é m e a constante elástica da mola é k, o período de oscilação é
T = 2π
m
R
• Um pêndulo de comprimento tem período de oscilação dado por:
T = 2π
g
; g é a aceleração da gravidade
Em Classe
1.
(UFAL) Um bloco de massa 4,0 kg, preso à extremidade de uma mola de constante elástica 25 π2 N/m, está em
equilíbrio sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, no ponto O, como mostra o esquema.
A
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
O
B
◆
1◆
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O bloco é então comprimido até o ponto A, passando a oscilar entre os pontos A e B.
O período de oscilação do bloco, em segundos, vale
d) 0,80π
a) 20π
b) 8,0
e) 0,80
c) π
2.
(UFES) Um projétil de massa m = 50g colide frontalmente com um bloco de madeira de massa M = 3,95kg, ficando
alojado em seu interior. O bloco está preso a uma mola de constante elástica k = 1,0N/m, como mostra a figura.
k
m
M
Antes da colisão, o bloco estava na posição de equilíbrio da mola. Após a colisão, o sistema realiza um movimento
harmônico simples de amplitude A = 30cm. A resistência do ar e o atrito entre a superfície e o bloco são desprezíveis.
O módulo da velocidade do projétil, pouco antes de atingir o bloco, e a freqüência das oscilações valem, respectivamente:
a) 10 m/s e (2π)– 1 Hz
b) 10 m/s e (4π)– 1 Hz
c) 12 m/s e (2π)– 1 Hz
3.
(OBF) Um menino se pendura por meio de uma corda de 8m de extensão a um galho de árvore. Nessa situação ele
oscila descrevendo um arco de 30cm de comprimento. São feitas três afirmações a respeito do evento e que são:
I.se ele passar a oscilar segundo um arco de 60 cm, o período das oscilações dobrará.
II.se o menino tivesse uma massa duas vezes maior do que a que efetivamente tem, o período de oscilação
ficaria reduzido à metade.
III.se o comprimento da corda for reduzido à metade, o período de oscilação ficará cerca de duas vezes maior.
Destas afirmações é possível concluir que:
a) apenas as afirmações I e II são corretas.
b) apenas a afirmação I é correta.
c) nenhuma das três está correta.
4.
d) 12 m/s e (4π)– 1 Hz
e) 16 m/s e (3π)– 1 Hz
d) somente a afirmação III é correta.
e) apenas as afirmações II e III são corretas.
(UFPE) Uma onda transversal senoidal propaga-se em um fio de densidade d = 10g/m. O fio está submetido a uma
tração F = 16 N. Verifica-se que o período da onda é 0,4 s. Calcule o comprimento de onda λ, em metros.
Em Casa
1.
2.
(OBF) A extremidade de uma mola vibra com um período T, quando uma certa massa M está ligada a ela. Quando
3
essa massa é acrescida de uma massa m, o período de oscilação do sistema passa para T . A razão entre as
2
massas, m/M, é
a)
5
9
d)
1
2
b)
9
4
e)
1
3
c)
5
4
(OBF) Num certo local, um pêndulo simples de comprimento “L” oscila com um período “T”. Aumentando quatro
vezes o comprimento do pêndulo, seu período de oscilação ficará igual a:
a) T
d) 1/4 T
b) 1/2 T
e) 2 T
c) 4 T
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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2◆
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3.
(OBF) Um som de freqüência 640Hz e comprimento de onda 0,500m se propaga em um meio com uma velocidade de
a) 160 m/s
d) 1280 m/s
b) 320 m/s
e) 2560 m/s
c) 640 m/s
4.
(OBF) Uma corda tem uma das extremidades fixa enquanto a outra apresenta um movimento transversal de freqüência 5 Hz. A corda tem 20 m de comprimento, massa total de 0,5 kg e está esticada com uma tensão de 1000 N.
a) qual a velocidade da onda e o seu comprimento de onda?
b) Se a tensão na corda for duplicada, qual deverá ser a nova freqüência do movimento para que o comprimento de
onda permaneça constante?
5.
(UNESP) Considere um lago onde a velocidade de propagação das ondas na superfície não dependa do comprimento de onda, mas apenas da profundidade. Essa relação pode ser dada por v = gd , onde g é a aceleração da
gravidade e d é a profundidade. Duas regiões desse lago têm diferentes profundidades, como ilustrado na figura.
superfície do lago
2,5 m
plataforma
10 m
plataforma
O fundo do lago é formado por extensas plataformas planas em dois níveis; um degrau separa uma região com 2,5m
de profundidade de outra com 10m de profundidade. Uma onda plana, com comprimento de onda λ, forma-se na
superfície da região rasa do lago e propaga-se para a direita, passando pelo desnível. Considerando que a onda em
ambas as regiões possui mesma freqüência, pode-se dizer que o comprimento de onda na região mais profunda é
a) λ/2.
d) 3λ/2.
e) 2λ/3.
b) 2λ.
c) λ.
AULA 14
MHS — INTERFERÊNCIA DE ONDAS
Conceitos Relacionados
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
É o movimento periódico de vai-e-vem, em que o corpo que oscila está submetido a uma força restauradora cuja intensidade é diretamente proporcional ao afastamento do corpo da posição de equilíbrio (elongação).
Equações horárias
Elongação: x = A cos(ωt + α)
F=0
F
xmín
F
0
xmáx
Velocidade: v = – A ω sen(ωt + α)
Aceleração: a = – A ω 2 cos(ωt + α)
x
Em que:
A: é a elongação máxima (xmáx).
ω: é a pulsação, medida em rad/s.
α: fase inicial, medida em rad.
Relação importante
a = – ω2 x
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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INTERFERÊNCIA DE ONDAS EM MEIOS BIDIMENSIONAIS
Se duas fontes F1 e F2 emitirem ondas em fase e com freqüências iguais, em um ponto P do meio, distante x1 de F1
e x2 de F2, haverá interferência construtiva ou destrutiva.
F1
x1
P
x2
F2
Construtiva:
x1 – x 2 = 2n ⋅
λ
2
, com n ∈ N
Destrutiva:
x1 – x 2 = (2n + 1) ⋅
λ
2
, com n ∈ N
Em Classe
1.
2.
(PUCCAMP) Na figura 1 tem-se um pêndulo simples, constituído por um fio muito longo, de 4,0m de comprimento, e uma
esferinha maciça. Enquanto a esfera completa meia oscilação,
indo do ponto B ao ponto A, o fio do pêndulo varre a área somα
4,0 m
breada, cujo ângulo de abertura tem medida α. Quando o pêndulo é movimentado e, a seguir, abandonado livremente, a esferinha executa um movimento oscilatório, numa trajetória quase
retilínea, entre os pontos A e B, de abscissas xA = +2 e xB = –2,
como mostra a figura 2. O ponto O é a origem do eixo das absA
B
cissas. Em cada instante t, a abscissa x da posição da esferinha,
–2
Figura 1
em centímetros, é dada pela função x = 2 ⋅ sen(πt/2), onde t é
medido em segundos.
Adotando as indicações da figura 2, no instante t = 23 s, a esferinha do pêndulo estará passando:
a) pelo ponto B.
b) pelo ponto A.
c) pelo ponto O, dirigindo-se para a direita.
d) pelo ponto O, dirigindo-se para a esquerda.
e) por um ponto entre o ponto O e o ponto B, dirigindo-se para a direita.
+2
0
Figura 2
(OBF) O dispositivo representado contém polias acopladas conforme mostrado. As polias maiores apresentam uma
velocidade angular ω e são interligadas por uma barra, sobre a qual um corpo de massa m se encontra simplesmente
apoiado. A distância do eixo de rotação das polias ao pino que as liga à barra vale R e o coeficiente de atrito estático
entre o corpo e a barra vale μ.
ω
Com estes dados, desenvolva uma equação que mostre o valor máximo de ω:
a) para que o corpo continue apoiado na barra quando está no ponto mais alto de sua trajetória.
b) para que o corpo continue apoiado na barra, sem deslizar, quando está no ponto em que a barra está alinhada
com os centros das polias.
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3.
(UFPE) Duas fontes sonoras pontuais FA e FB, separadas entre si de 4,0 m, emitem em fase e na mesma freqüência. Um observador, se afastando lentamente da fonte FA, ao longo do eixo x, detecta o primeiro mínimo de intensidade sonora, devido à interferência das ondas geradas por FA e FB, na posição x = 3,0 m.
y
FB
Primeiro mínimo
4,0 m
FA
x
3,0 m
Sabendo-se que a velocidade do som é 340 m/s, qual a freqüência das ondas sonoras emitidas em Hz?
Em Casa
1.
2.
3.
4.
(MACK) Uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação x = 0,3 ⋅ cos(π/3 + 2 ⋅ t),
no S.I.. O módulo da máxima velocidade atingida por esta partícula é:
a) 0,3 m/s
d) 0,2 m/s
b) 0,1 m/s
e) π/3 m/s
c) 0,6 m/s
⎡π ⎤
(OBF) Uma partícula executa um movimento harmônico simples descrito pela função horária x = 2 cos ⎢ t ⎥ , em
⎣2 ⎦
unidades do S.I. A amplitude e o período desse movimento são, respectivamente,
a) 2 m e 4 s
d) 1 m e 2/π s
b) 1 m e 4 s
e) 2 m e π/2 s
c) 2 m e 2/π s
(ITA) Na figura, F1 e F2 são fontes sonoras idênticas que emitem,
em fase, ondas de freqüência f e comprimento de onda λ. A distância d entre as fontes é igual a 3λ. Pode-se então afirmar que a
menor distância não-nula, tomada a partir de F2, ao longo do eixo x,
para a qual ocorre interferência construtiva, é igual a:
a) 4λ/5.
b) 5λ/4.
c) 3λ/2.
d) 2λ.
e) 4λ.
F1
d
F2
(OBF) Num tanque de ondas, duas fontes F1 e F2 oscilam em fase com freqüências f e
x
3
f , respectivamente, produ2
zindo ondas que se superpõem no ponto P, conforme a figura abaixo.
F1
d1
P
d2
F2
As distâncias das fontes F1 e F2 ao ponto P são 1,2 m e 1,6 m, respectivamente. Determine os maiores comprimentos de onda possíveis de cada fonte, que sejam menores que as distâncias ao ponto P, para que haja uma
interferência destrutiva nesse ponto.
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5.
Q
(OBF). Duas fontes F1 e F2 emitem ondas em fase e com freqüência
170 Hz. Considerando as distâncias QF1 = 5 m e QF2 = 6 m e a
velocidade da onda no meio igual a 340m/s verifique, justificando, a
interferência (construtiva ou destrutiva) que ocorre em P e em Q na
figura ao lado.
F1
d
P
d
F2
AULA 15
ONDA ESTACIONÁRIA — EFEITO DOPPLER
Conceitos Relacionados
ONDA ESTACIONÁRIA
Uma onda estacionária é formada quando se superpõem duas ondas iguais, propagando-se na mesma direção, porém
em sentidos opostos.
V
V
N
fonte
osciladora
N
fuso
V
N
fuso
ponto da corda
que não oscila
ponto da corda que oscila transversalmente
com amplitude máxima
fuso
λ
2
• A distância entre dois nós consecutivos é λ/2.
• A distância entre dois ventres consecutivos é λ/2
• Dois ventres vizinhos estão em oposição de fase.
CORDAS VIBRANTES
1º- harmônico
f1
λ
= 1 ⋅ 21
2º- harmônico
f2 = 2 ⋅ f1
λ2
λ
= 2 ⋅ 22
2
3º- harmônico
f3 = 3 ⋅ f1
λ3
λ
= 3 ⋅ 23
2
nº- harmônico
fn = n ⋅ f1
λ
= n ⋅ 2n
λn
2
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EFEITO DOPPLER
Quando há movimento relativo entre a fonte e o observador, o observador recebe o som com uma freqüência diferente daquela emitida pela fonte.
Essa freqüência é a freqüência aparente.
DETERMINAÇÃO DA FREQÜÊNCIA APARENTE
V é a velocidade do som
Vfonte (+)
Vfonte (–)
V0 (+)
Fonte
V0 (–)
Observador
Orientação do eixo: DO OBSERVADOR PARA A FONTE
1.
2.
3.
4.
Adota-se um eixo orientado do observador para a fonte.
Movimentos da fonte ou do observador no sentido da orientação do eixo terão velocidades positivas.
Movimentos da fonte ou do observador no sentido oposto ao da orientação do eixo terão velocidades negativas.
A velocidade do som será sempre positiva.
fapar
V + V0
=
ffonte
V + Vfonte
fapar é a freqüência aparente
ffonte é a freqüência da fonte
V é velocidade do som naquele meio
V0 é a velocidade do observador em relação ao meio
Vfonte é a velocidade da fonte em relação ao meio
Em Classe
1.
(PUCPR) Uma corda de 1,0 m de comprimento está fixa em suas extremidades e vibra na configuração estacionária conforme a figura a seguir:
1,0 m
Conhecida a freqüência de vibração igual a 1000 Hz, podemos afirmar que a velocidade da onda na corda é:
a) 500 m/s
d) 100 m/s
b) 1000 m/s
e) 200 m/s
c) 250 m/s
2.
(UFSCAR) Com o carro parado no congestionamento sobre o centro de um viaduto, um motorista pôde constatar
que a estrutura deste estava oscilando intensa e uniformemente. Curioso, pôs-se a contar o número de oscilações que estavam ocorrendo. Conseguiu contar 75 sobes e desces da estrutura no tempo de meio minuto, quando teve que abandonar a contagem devido ao reinício lento do fluxo de carros.
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Mesmo em movimento, observou que, conforme percorria lentamente a outra metade a ser transposta do viaduto,
a amplitude das oscilações que havia inicialmente percebido gradativamente diminuía, embora mantida a mesma relação com o tempo, até finalmente cessar na chegada em solo firme. Levando em conta essa medição, pode-se concluir que a próxima forma estacionária de oscilação desse viaduto deve ocorrer para a freqüência, em Hz, de:
a) 15,0.
d) 5,0.
b) 9,0.
e) 2,5.
c) 7,5.
3.
(OBF) Uma corda, de comprimento igual a 60 cm e massa de 2 g, é presa em ambas as extremidades e submetida
a uma certa tensão de modo que sua freqüência fundamental de vibração seja de 400 Hz. Qual deve ser o
comprimento de uma corda exatamente igual, e submetida à mesma tensão, para que o terceiro harmônico de
vibração seja igual a 600 Hz?
a) 60 cm
d) 20 cm
b) 180 cm
e) 90 cm
c) 120 cm
4.
Um motorista dirige seu automóvel com velocidade de 20 m/s, quando dele se aproxima uma ambulância com
velocidade de 30 m/s. Sabendo que os movimentos se realizam em sentidos opostos e que a sirene da ambulância emite um som de 620 Hz, calcule a freqüência percebida pelo motorista do automóvel:
a) durante a aproximação da ambulância.
b) durante o afastamento da ambulância após cruzar com ela.
Em Casa
1.
(OBF) Ao entrar num longo corredor onde existe um motor elétrico funcionando, um aluno percebeu que este
emitia um ronco constante e desagradável. Percebeu também, curiosamente, que conforme caminhava ao longo
do corredor, ele ouvia o ronco ora muito intenso, ora pouco intenso e assim sucessivamente, e que a distância
entre dois pontos de pouca intensidade sucessivos era aproximadamente 2,5 m.
A partir dessa observação e tomando a velocidade de propagação do som como 340 m/s, a freqüência do ronco
do motor deve estar por volta de:
a) 68 Hz
d) 102 Hz
b) 34 Hz
e) 136 Hz
c) 17 Hz
2.
(OBF) Uma das cordas de um violão possui massa 0,25 g, comprimento 50 cm e encontra-se presa em suas extremidades sob uma tensão de 500 N. Considere que uma onda estacionária é gerada nesta corda. As vibrações na
corda são transmitidas ao ar, gerando assim uma onda sonora.
a) Classifique as ondas envolvidas neste problema quanto à direção de oscilação do meio em relação à direção de
propagação da onda e quanto ao número de dimensões espaciais em que se dá a propagação da energia. Justifique sua resposta.
b) Calcule a razão entre os comprimentos de onda das ondas no ar e na corda. Determine a freqüência do harmônico fundamental da corda.
3.
(OBF) Por meio de uma vareta, um menino bate na água de um reservatório a intervalos regulares de 2 segundos, provocando ondulações cujas cristas são separadas umas das outras em aproximadamente 40 cm e que
percorrem a superfície da água até a extremidade do reservatório, quando então são amortecidas.
Pergunta-se:
a) qual a velocidade de propagação da onda na superfície da água?
b) se o menino bater com a vareta no mesmo ritmo, mas movendo-a a 5 cm/s ao encontro de uma parede do reservatório, com que freqüência estas ondas chegarão nesta parede?
4.
(OBF) Um deficiente visual encontra-se no cruzamento de duas avenidas muito movimentadas. No cruzamento, além
do sinal luminoso, há um sinal sonoro, que apita quando a indicação do sinal luminoso é verdade para os pedestres,
indicando que ele pode atravessar o cruzamento. Ao ouvir este sinal, o cego ouve também a sirene de uma ambulância. Por conta disto, ele pára e percebe que o som emitido pela sirene da ambulância tem a freqüência diminuída em
relação àquela que ele ouviria se a ambulância estivesse em repouso em relação a ele. Com base nesta informação,
e supondo que a ambulância se move com velocidade constante, você conclui que o cego pode atravessar a rua ou
não? Justifique.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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5.
(OBF) A sirene de uma ambulância emite sons na freqüência de 550 Hz. Um detetor estacionário registra as freqüências vindas da sirene. O gráfico ilustra o fenômeno. A velocidade do som no ar é de 340 m/s.
freqüência (Hz)
550
523,8
500
10
20
30
40
t (s)
a) Com as informações fornecidas, é possível afirmar se a ambulância está se aproximando ou se afastando do detetor? Justifique.
b) Construa um gráfico da velocidade da ambulância em função do tempo de 0 até 40 s.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO – Coordenação Geral: Nicolau Marmo; Coordenação do TOF: Marco Antônio Gabriades; Supervisão de
Convênios: Helena Serebrinic; Equipe 3a série Ensino Médio: Djalma Nunes da Silva – PARANÁ, DULCIDIO Braz Junior, José Roberto Castilho
Piqueira – SOROCABA, Luis Ricardo ARRUDA de Andrade, Marcelo SAMIR Ferreira Francisco, RONALDO Moura de Sá; Projeto Gráfico, Arte e
Editoração Eletrônica: Gráfica e Editora Anglo Ltda;
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