Progressões Geométricas

Lista de Exercícios sobre Progressões Geométricas
Professor Mascena Cordeiro
www.mascenacordeiro.com.br
A Matemática mais perto de você!
01. (LUMEN) Se a seqüência (a , b , c) é uma progressão
aritmética de razão 5, então:
segundo termo da P.A. é 5 e o segundo termo da P.G. é 4, a
soma dos 10 primeiros termos da P.A. é 155.
(3a + 2 , 3b + 2 , 3c + 2)
a) não é progressão aritmética
b) é uma progressão aritmética de razão igual a 1
c) é uma progressão aritmética de razão igual a 3
d) é uma progressão aritmética de razão igual a 5
e) é uma progressão aritmética de razão igual a 15
09. (FUVEST) No Plano cartesiano, os comprimentos de
segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem 0
e termina em B ( ver figura), formam uma progressão
geométrica de razão p, com 0 < p < 1 . Dois segmentos
consecutivos são sempre perpendiculares. Então, se AO = 1, a
abscissa x do ponto B = (x, y) vale:
02. (UNESP) Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. A
espessura de cada tábua é 0,5 cm. Forma-se uma pilha de
tábuas colocando-se uma tábua na primeira vez e, em cada
uma das vezes seguintes, tantas quantas já houveram sido
colocadas anteriormente.
Determine, ao final de 9 dessas operações,
a) quantas tábuas terá a pilha
b) a altura, em metros, da pilha.
10. (UEPB) Um carro 0 Km foi comprado por X reais em 2002.
A cada ano que passa, a desvalorização desse automóvel é de
20% em relação ao ano anterior. Em 2012 o valor desse carro
será de:
03. (PUC-SP) Os termos da seqüência (10, 8, 11, 9, 12, 10, 13,
...) obedecem a uma lei de formação . Se an, em que n є N*, é
o termo de ordem n dessa seqüência, então a30 + a55 é igual
a:
a) 58
b) 59
c) 60
d) 61
a) 0,210X
d) 0,29X
b) 0,810X
e) 0,59X
c) 0,89X
11. (UEPB) O número de lactobacilos numa cultura duplica a
cada hora. Se num dado instante essa cultura tem cerca de mil
lactobacilos, em quanto tempo, aproximadamente , a cultura
terá um milhão de lactobacilos?
e) 62
04. (UFSC) Assinale no cartão resposta a soma dos números
associados à(s) proposição(ões) correta(s).
05. Se os raios de uma seqüência de círculos formam uma P.G.
de razão q, então suas áreas também formam uma P.G. de
razão q.
a) 5 horas
d) 7 horas
b) 100 horas
e) 2 horas
c) 10 horas
12. (Mack) Se três números não nulos formam, na mesma
ordem, uma progressão geométrica e uma progressão
aritmética , então a razão da progressão geométrica é:
06. Uma empresa, que teve no mês de novembro de 2002
uma receita de 300 mil reais e uma despesa de 350 mil reais
tem perspectiva de aumentar mensalmente sua receita
segundo uma P.G. de razão 6/5 e prevê que a despesa mensal
crescerá segundo uma P.A. de razão igual a 55 mil. Neste
caso, o primeiro mês em que a receita será maior que a
despesa é fevereiro de 2003.
a) 2
d) - 1/3
b) 1/3
e) 1
c) -1
13. (UFPE-UFRPE) Se a água de um reservatório evapora-se à
taxa de 15% ao mês, em quantos meses (indique o inteiro
mais próximo) ficará reduzida à terça parte?
07. Suponha que um jovem ao completar 16 anos pesava 60
Kg e ao completar 17 anos pesava 64Kg. Se o aumento anual
de sua massa, a partir dos 16 anos, se der segundo uma
progressão geométrica de razão 1/2, então ele nunca atingirá
68 Kg.
Dados : use as aproximações ln(1/3)
0,16 .
- 1,10 e ln(0,85)
-
14. (UFPE-UFRPE) O plano de pagamento de um apartamento
consiste em prestações mensais calculadas da seguinte forma:
08. Uma P.A. e uma P.G., ambas crescentes, têm o primeiro e
o terceiro termos respectivamente iguais. Sabendo que o
· A primeira mensalidade é de R$ 400,00
1
Lista de Exercícios sobre Progressões Geométricas
Professor Mascena Cordeiro
www.mascenacordeiro.com.br
A Matemática mais perto de você!
· As mensalidades dos meses subseqüentes são obtidas
multiplicando-se o valor da mensalidade do mês anterior por
1,01. Se o pagamento estende-se durante 10 anos, qual o
valor total pago, em milhares de reais ? Dado: use a
aproximação 1,01120
20.(MACK) Na progressão geométrica (a1, a2, a3, .....,ap,...),
de números reais, se ap+2 = 1 e ap – 3 = 32, então ap + 5 vale:
3,30
a)
15. (UFPI) A seqüência infinita S =
e)
tem a soma de valor:
a) Zero
b) 1/3
c) ½
d) 2/3
b)
,
21.(UFC) Os 3 filhos de João têm idades, em anos, distintas,
que formam uma progressão geométrica. Dispondo de certa
quantia em reais, João decide dividi-la entre os filhos, de modo
que cada um deles receba um valor diretamente proporcional
a sua idade. Se João tivesse feito a divisão no ano anterior,
quando o filho mais novo tinha idade igual a 1/3 da idade do
filho do meio, o filho mais velho teria recebido R$ 12 a mais, e
o filho mais novo teria recebido R$ 9 a menos. Sabendo que a
idade do filho mais novo é maior do que 1, qual a idade atual
de cada filho?
k є N*, é
a) 1
b)
d)
c)
e) 2RESSÃO GEOMÉTRICA
17. (UFMG) A população de uma colônia de bactéria E. coli
dobra a cada 20 minutos.
Em um experimento, colocou-se, inicialmente, em um tubo de
ensaio, uma amostra com 1 000 bactérias por mililitro. No final
do experimento, obteve-se um total de 4,096 X 106 bactérias
por mililitro. Assim sendo, o tempo do experimento foi de
a) 3 horas e 40 minutos.
c) 3 horas e 20 minutos.
d)
e) Infinito
16. (Mack) A soma de todos os valores de f(k) dados por f
(k) = 2,
c)
22.(UFPR) Uma empresa de autopeças vem sofrendo
sucessivas quedas em suas vendas a partir de julho de 2002.
Naquele mês, ela vendeu 100.000 peças e, desde então, a
cada mês tem vendido 2.000 peças a menos. Para reverter
essa tendência, o departamento de marketing da empresa
resolveu lançar uma campanha cuja meta é aumentar o
volume de vendas à razão de 10% ao mês nos próximos seis
meses, a partir de janeiro de 2004. A respeito das vendas
dessa empresa, é correto afirmar:
b) 3 horas
d) 4 horas
18. (UNICAMP) Suponha que, em uma prova, um aluno gaste
para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro de
tempo gasto para resolver a questão anterior. Suponha ainda
que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele
tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões,
exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:
(1) Neste mês de dezembro, se for confirmada a
tendência de queda, serão vendidas 66.000 peças.
(2) O total de peças vendidas nos últimos 12 meses, até
novembro de 2003, inclusive, é de 900.000 peças.
a) O número total de questões da referida prova.
(4) Se a meta da campanha foir atingida, os números de
peças vendidas mês a mês, a partir do seu lançamento,
formarão uma progressão geométrica de razão 10.
b) O tempo necessário par que aquele aluno resolva todas as
questões da prova.
(8) Se a meta a campanha for atingida, o número de
peças a serem vendidas no mês de março de 2004 será
superior a 80.000.
19.(FGV) Durante o último jogo da seleção brasileira, brinquei
com meu primo, apostando quem conseguiria colocar mais
pipocas na boca. Comecei colocando 2 na boca e fui
aumentando r pipocas por vez como em uma PA. Ele começou
colocando 1 na boca e foi multiplicando por r, como numa PG.
Na quarta vez em que colocamos pipocas na boca,
descobrimos que a quantidade colocada por nós dois foi a
mesma. Nessa nossa brincadeira, o valor de r é
(16)Se a campanha não for lançada e as vendas
continuarem na mesma tendência de queda, daqui a 24
meses a empresa não estará mais vendendo peça
alguma.
23.(UFES) O governo federal, ao efetuar a restituição de
impostos, permite que os contribuintes consumam mais. O
gasto de cada contribuinte torna-se receita pra outros
contribuintes, que, por sua vez, fazem novos gastos. Cada
contribuinte poupa 10% de suas receitas, gastando todo o
resto. O valor global, em bilhões de reais, do consumo dos
a) um número quadrado perfeito.
b) um número maior que 3
c) um divisor de 15
d) um múltiplo de 3.
e) um número primo.
2
Lista de Exercícios sobre Progressões Geométricas
Professor Mascena Cordeiro
www.mascenacordeiro.com.br
A Matemática mais perto de você!
contribuintes a ser gerado por uma restituição de impostos de
40 bilhões de reais é
a) 36
b) 40
c) 180
d) 360
31. (Mackenzie) As seqüências (x, 2y-x, 3y) e (x, y, 3x+y - 1),
de termos não nulos, são, respectivamente, aritmética e
geométricas. Então, 3x + y vale:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
e) 450
24.(PUC-BH) Os números inteiros não nulos a, b e c formam,
nessa ordem, uma progressão geométrica de razão cinco. Os
números a, bx e c, nessa ordem, formam uma progressão
aritmética. O valor de x é:
a) 13/5
b) 17/5
c) 15
32. (Puccamp) Uma progressão aritmética (P.A.) e uma
progressão geométrica (P.G.), cujos termos são inteiros, têm o
mesmo primeiro termo e a mesma razão. Se o quinto termo da
P.A. é 11 e a diferença entre o segundo termo da P.G. e o
segundo termo da
P.A. é 1, então o quinto termo da P.G. é
d) 25
a) 243
25.(UEL) Unindo os pontos médios de um quadrado de 15 cm
de lado construímos um novo quadrado. Unindo os pontos
médios desse novo quadrado construímos um terceiro
quadrado, e assim sucessivamente. Realizando esse processo
indefinidamente, teremos um número infinito de quadrados. A
soma das áreas de todos esses quadrados é:
a) 102 cm2
d) 345 cm2
b) 120 cm2
e) 450 cm2
d) 7/3
a) x = - 4.
d) x = 2y.
e) 8/3/
28. (Cesgranrio) O professor G. Ninho, depois de formar uma
progressão aritmética de 8 termos, começando pelo número 3
e composta apenas de números naturais, notou que o 2Ž, o 4Ž
e o 8Ž termos formavam, nessa ordem, uma progressão
geométrica. G. Ninho observou ainda que a soma dos termos
dessa progressão geométrica era igual a:
a) 42
b) 36
c) 32
d) 28
e) 24
29. (Fuvest) Uma progressão aritmética e uma progressão
geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que
os seus terceiros termos são estritamente positivos e
coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão
aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica
em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:
a) 10
b) 12
c ) 14
d) 16
e) 32
34. (Pucsp) Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27), na qual
a>0, é uma progressão geométrica e a seqüência (x, y, z), na
qual x+y+z=15, é uma progressão aritmética. Se as duas
progressões têm razões iguais, então:
(i) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA;
(ii) 2ò, 16 e 2ö formam, nessa ordem, uma PG.
Então o valor de a é:
c) 5/3
d) 48
a) a razão da progressão geométrica é 8.
b) a razão da progressão aritmética é 4.
c) y = 2x
d) x + y = 0
e) x . y = -16
c) 225 cm2
27. (Fuvest) Sejam a e b números reais tais que:
b) 4/3
c) 95
33. (Puccamp) Sabe-se que a seqüência (x; y; 10) é uma
progressão aritmética e a seqüência (1/y; 2; 3y+4) é uma
progressão geométrica. Nessas condições, é correto afirmar
que
26. . (Ufrrj) Em uma quadrados PA não constante de 7 termos,
com termo médio igual a 6, os termos 2Ž, 4Ž e 7Ž , nesta
ordem, formam uma PG. Determine esta PA.
a) 2/3
b) 162
e) 18
30. (Mackenzie) A seqüência de números reais (log a, log b,
log c) é uma progressão aritmética. Então é sempre verdadeiro
que:
a) (a, b, c) é uma progressão aritmética.
b) a > b > c.
c) (a, b, c) não é uma progressão aritmética nem geométrica.
d) (a, b, c) é uma progressão geométrica.
e) a = b = c.
3
b) y = 6.
e) y = 3x.
c) z = 12.