Roteiro de estudos IX - if

INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS01182)
Roteiro de estudos IX
O CAMPO MAGNÉTICO
I. Introdução:
Até o capítulo anterior, você estudou os fenômenos relacionados com cargas elétricas em repouso. Inicialmente você aprendeu a calcular forças entre cargas elétricas puntuais através da Lei
de Coulomb. Depois, o campo elétrico produzido por distribuições discretas e contínuas de cargas
utilizando o cálculo direto (Lei de Coulomb), ou a Lei de Gauss quando a distribuição apresentava alto grau de simetria. Aprendeu também a calcular diferenças de potencial e nalmente, no
Roteiro de estudos VI, você utilizou os conceitos de campo e de potencial elétricos aplicados ao
estudo dos capacitores. No Roteiro de estudos VII, foi iniciado o estudo dos fenômenos relacionados com cargas elétricas em movimento, e foram introduzidos os conceitos de corrente, resistência
e de força eletromotriz. No entanto, ainda não foram considerados os efeitos magnéticos que uma
carga elétrica em movimento produz.
Neste roteiro se inicia o estudo dos fenômenos magnéticos, o qual começa de uma maneira
bastante simples e análoga ao estudo do campo elétrico, ou seja, em termos de força magnética,
linhas de indução do campo magnético e de um vetor que caracteriza o campo magnético. Este
~ , e pode ser representado pelas chamadas linhas
vetor é chamado de vetor indução magnética, B
~ é representado pelas linhas de força. A
de indução, da mesma forma que o campo elétrico E
maneira como o campo magnético se relaciona com as linhas de indução é análoga ao caso do
~ a
campo elétrico, como você verá ao estudar como se determinam a direção e o módulo de B
partir destas linhas de indução.
Em capítulos anteriores você calculou forças atuando em cargas elétricas sem considerar suas
velocidades mas, na verdade, a força total que atua numa carga elétrica depende não só de sua
posição, mas também de sua velocidade. Cada ponto no espaço é caracterizado por duas grandezas
vetoriais que determinam a força sobre qualquer carga elétrica. Uma delas, a qual origina a força
~ . A outra, que origina a força magnética, é o campo magnético B
~.
elétrica é o campo elétrico E
A força magnética depende da velocidade da carga; num dado ponto do espaço, tanto a direção
como a intensidade dessa força dependem da direção do movimento da carga. O conceito de
movimento, entretanto, é relativo. Consequentemente, a força magnética pode existir para um
observador situado num dado referencial e não existir para outro situado em outro referencial no
qual a carga está em repouso.
~ , o campo magnético que age sobre uma certa carga em movimento, satisfaz
A denição de B
~ , a velocidade ~v da carga e a força
uma relação que envolve três grandezas vetoriais: o próprio B
~ ). É uma denição mais complexa que a do campo
magnética que age sobre ela (F~ = q~v × B
elétrico dada no Roteiro de estudos III mas, de certa forma, elas têm uma estrutura semelhante.
O campo elétrico denido em termos da força elétrica satisfaz uma expressão com duas grandezas
~ ).
vetoriais (F~ = q E
Como um campo magnético é capaz de exercer forças sobre cargas elétricas em movimento,
neste capítulo serão estudadas não só os seus efeitos sobre uma carga em movimento, como também
sobre os e espiras que transportam correntes elétricas. Considerando que uma corrente elétrica
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é um uxo de elétrons através de um condutor, um o digamos, se o mesmo for colocado num
campo magnético, ele deverá car sob a ação de uma força magnética em decorrência da força
que atuará sobre cada elétron. Esta força deverá, naturalmente, ser uma extensão da força que
atua numa única carga. De fato, assim é, e você terá a oportunidade de constatar isso ao longo do
estudo desse capítulo. Além disso, como você poderá observar, uma espira de corrente colocada
~,
num campo magnético uniforme sofre a ação de um torque denido por uma expressão (~τ = ~
µ×B
onde ~
µ é o momento de dipolo magnético da espira) muito similar àquela do torque sofrido por
~ , onde p~ é o momento de dipolo
um dipolo elétrico na presença de um campo elétrico (~τ = p~ × E
elétrico), estudado no Roteiro de estudos III.
Como já dissemos na introdução do Roteiro de estudos III, podemos sempre falar em fenômenos eletromagnéticos, ao invés de fenômenos elétricos e/ou fenômenos magnéticos separadamente.
Você deve se acostumar com a idéia básica de que forças elétricas e forças magnéticas podem
ser consideradas como diferentes manifestações de um único campo, o campo eletromagnético.
Eletricidade e Magnetismo não são coisas independentes, e devem ser consideradas juntas. Didaticamente, porém, é muitas vezes mais conveniente estudálas separadamente , como estamos
fazendo até agora. Até o próxima roteiro você estudará o campo magnético separadamente do
campo elétrico, mas à medida que prosseguirmos no curso, tomaremos contato com fenômenos
resultantes exatamente de interações eletromagnéticas. Aí não mais será possível a divisão que se
manteve até agora, como você poderá observar a partir do Roteiro de estudos XII.
No capítulo seguinte você aprenderá a calcular campos magnéticos criados por correntes elétricas utilizando as leis de BiotSavart e de Ampère.
II. Objetivos:
Ao término deste capítulo você deverá ser capaz de:
1) Representar gracamente o campo magnético por meio de linhas de indução, relacionando
~.
as propriedades destas linhas com as do vetor indução magnética B
2) Calcular a força que atua sobre uma carga elétrica que se move em uma região do espaço
onde existe campo elétrico e campo magnético (Força de Lorentz).
3) Calcular o raio de curvatura, a freqüência e a velocidade angular do movimento de uma
partícula de carga q e massa m que se desloca com velocidade ~v num campo magnético uniforme
~.
B
4) Calcular a força que atua sobre um o condutor de forma qualquer, transportando uma
~.
corrente elétrica i, colocado num campo magnético externo uniforme B
5) Calcular o torque exercido sobre uma espira plana, de formato qualquer, percorrida por
~.
uma corrente elétrica i, colocada num campo magnético externo uniforme B
6) Calcular o torque e a energia potencial associada à orientação de um dipolo magnético em
~.
um campo magnético externo uniforme B
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III. Procedimento sugerido:
{ Livrotexto: Fundamentos de Física, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 4a ed.,
LTC, 1996.}
1. Objetivo 1:
a) Leia as seções 301 e 2 (291 e 2) do livrotexto. A equação mais importante dessas
~ , Eq. 306 (Eq. 292).
seções é a que dene B
b) Responda às questões 1, 2, 3, 5 e 6.
c) Resolva os problemas 303, 5 e 7 (292, 4 e 5).
2. Objetivo 2:
a) Leia a seção 303 (293) do livrotexto. Entenda bem o signicado da Eq. 3011 (Eq.
297).
b) Leia a seção 304 (294) do livrotexto. Reobtenha a Eq. 3015 (Eq. 2912).
c) Resolva os problemas 3012 e 18 (299 e 14).
3. Objetivo 3:
a) Leia a seção 305 (295) do livrotexto. Deduza as espressões de r, f e ω a partir da
a
2 Lei de Newton. Não se preocupe em memorizar cada uma das eqs.; procure saber deduzílas
quando precisar delas na solução de um problema.
b) Responda às questões 7 e 9.
c) Resolva os problemas 3023, 25, 29, 31 e 33 (2916, 20, 24, PR293 e 25) .
3. Objetivo 4:
a) Leia a seção 307 (297) do livrotexto.
b) Responda à questão 17.
c) Resolva os problemas 3045, 46, 48 e 50 (2934, 35, , ).
5. Objetivo 5:
a) Leia as seções 308 e 9 (298 e 9) do livrotexto. Analise com cuidado os exemplos 308
e 9 (297 e 8). As eqs. mais importantes desta seção são as de números 3032 e 33 (2937 e 38).
Observe que o momento magnético ~
µ de uma espira é paralelo ao eixo da mesma, sendo seu sentido
fornecido pela regra seguinte: curve os dedos da mão direita acompanhando a forma da espira, de
modo que suas extremidades apontem no sentido da corrente elétrica; o polegar estendido estará,
então, apontando no sentido do vetor ~µ. Isto é muito importante na solução de problemas.
b) Responda às questões 20, 21 e 22.
c) Resolva os problemas 3053, 54, 59, 61, 65 e 67 (2940, 39, 43, 47, 51 e 55).
6 Leitura opcional: seção 306 (296).
IV. Respostas de problemas:
Capítulo 30
12) 0, 27 mT
18) 32 m/s
46) 467mA, da esq. para a dir.
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48) v = iBtd/m, afastando-se do gerador
50) F~ = −0, 35k̂ N
54) |~τ | = 4, 32 × 10−3 N m
V. Questões:
~ , que pares são sempre perpendiculares? Que
301) Dos três vetores na equação F~ = q~v × B
pares podem formar algum ângulo entre eles?
~ como
30-2) Por que, simplesmente, não denimos a direção e o sentido do campo magnético B
sendo idênticos aos da força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento?
30-3) Imagine que você esteja sentado numa sala com as costas voltadas para um parede e que
um feixe de elétrons, se movendo horizontalmente, à partir dessa parede para a parede em frente,
seja deetido para a sua direita. Quais serão a direção e o sentido do campo magnético uniforme
existente na sala?
30-5) Se um elétron não for deetido ao passar através de uma certa região do espaço, podemos
armar que não há campo magnético nesta região?
30-6) Se uma carga em movimento for deetida ao passar através de uma certa região do
espaço, podemos armar que existe um campo magnético nesta região?
30-7) Um feixe de elétrons pode ser deetido tanto por um campo elétrico quanto por um
campo magnético. Um método é melhor do que o outro? Um dos métodos é, em algum sentido,
mais fácil que o outro?
30-9) Imagine que na sala de aula em que você está sentado exista um campo magnético
~ apontando verticalmente para baixo. No centro da sala, dois elétrons são projetados,
uniforme B
de repente, com a mesma velocidade escalar inicial, mas em sentidos opostos. (a) Descreva seus
movimentos. (b) Descreva seus movimentos no caso em que uma das partículas é um elétron e a
outra um pósitron, isto é, um elétron com carga positiva. (As partículas diminuem gradualmente
de velocidade à medida que colidem com as moléculas de ar existentes na sala.)
30-17) Um condutor, mesmo transportando uma corrente elétrica, tem carga elétrica líquida
zero. Por que, então, um campo magnético exerce uma força sobre ele?
~ ) mostra que não existe torque atuando sobre uma bobina de
30-20) A eq. 30-32 (~τ = ~
µ×B
corrente num campo magnético quando o ângulo entre o eixo da bobina a e o campo é de (a) 0o
e (b) 180o . Discuta a natureza do equilíbrio (isto é , se ele é estável, neutro ou instável) para as
duas posições.
30-21) Na seção 30-9 mostramos necessário para inverter uma bobina de corrente num campo
magnético externo é de 2µB . Este resultado é válido qualquer que seja a orientação inicial da
bobina?
~
30-22) Imagine que na sala em que você se encontra exista um campo magnético uniforme B
apontando verticalmente para cima. Uma bobina circular tem seu plano horizontal. Para que
sentido da corrente (visto de cima) a bobina estará em equilíbrio estável em relação às forças e
torques externos?
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