estatistica

ASSUNTO – ESTATÍSTICA
1.A empresa que fornece eletricidade para a cidade "Mar de Dezembro" colocou um gráfico nas contas de luz,
no mês de janeiro, para explicar os gastos e receitas da empresa.
O gráfico usado é semelhante ao que temos a seguir.
a) Complete os quadrados da legenda com as letras usadas no gráfico.
b) Qual o percentual relativo ao "Ganho da Empresa"?
c) Quanto, em reais, será pago a título de Tributos, em uma conta no valor de R$ 400,00?
2. (Ueg 2007) Analisando parte de um talão de energia apresentado a seguir, entre outras informações,
verificamos que a tarifa cobrada pela empresa, por KWH, é de 0,487130 e está composta pelo preço de custo
de cada KWH, acrescidos dos tributos ICMS, PIS e CONFINS. Na conta total, acrescenta-se ainda uma taxa
fixa mensal no valor de R$ 6,06, exigida pela Emenda Constitucional N 39 (CIP). Verificamos ainda que, o valor
cobrado, quando se retiram os tributos e a taxa, ou seja, o valor líquido efetivamente pago pelos 186 KWH
gastos, é de 58,07 reais.
Neste talão, calcule a taxa percentual cobrada em impostos sobre o valor líquido do total de KWH gastos, nos
seguintes casos:
a) Considerando como impostos apenas o ICMS, PIS e CONFINS.
b) Considerando como impostos os tributos indicados no item anterior acrescidos da taxa cobrada pela Emenda
Constitucional N 39 (CIP).
1
ASSUNTO – ESTATÍSTICA
3. (Ufjf 2006) Um professor de Física aplicou uma prova, valendo 100 pontos, em seus 22 alunos e obteve,
como resultado, a distribuição das notas vista no quadro seguinte:
Faça os seguintes tratamentos de dados solicitados:
a) Determine a frequência relativa da moda.
b) Esboce um gráfico com as frequências absolutas de todas as notas.
c) Determine a mediana dos valores da segunda linha do quadro apresentado.
4. (Unesp 2008) O gráfico representa o consumo mensal de água em uma determinada residência no período
de um ano. As tarifas de água para essa residência são dadas a seguir.
Assim, por exemplo, o gasto no mês de março, que corresponde ao consumo de 34 m¤, em reais, é:
10 × 0,50 + 10 × 1,00 + 10 × 1,50 + 4 × 2,00 = 38,00.
Vamos supor que essas tarifas tenham se mantido no ano todo.
Note que nos meses de janeiro e fevereiro, juntos, foram consumidos 56 m¤ de água e para pagar essas duas
contas foram gastos X reais. O mesmo consumo ocorreu nos meses de julho e agosto, juntos, mas para pagar
essas duas contas foram gastos Y reais. Determine a diferença X - Y.
2
ASSUNTO – ESTATÍSTICA
5. (Unicamp 96) Para um conjunto X = {x , x‚, xƒ, x„} a média aritmética de X é definida por:
Dado o conjunto X = { 2, 5, 8, 9}, pede-se:
a) Calcular a média aritmética de X.
b) Calcular a variância de X.
c) Quais elementos de X pertencem ao intervalo [(média aritmética de x) - (
); (média aritmética de x)+ (
)]?
6. (Fgv 2002) Em um conjunto de 100 observações numéricas, podemos afirmar que:
a) a média aritmética é maior que a mediana.
b) a mediana é maior que a moda.
c) 50% dos valores estão acima da média aritmética.
d) 50% dos valores estão abaixo da mediana.
e) 25% dos valores estão entre a moda e a mediana.
7. (Fgv 2003) Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que:
a) a média também vale zero.
b) a mediana também vale zero.
c) a moda também vale zero.
d) o desvio padrão também vale zero.
e) todos os valores desse conjunto são iguais a zero.
8. (Fgv 2007) Quatro amigos calcularam a média e a mediana de suas alturas, tendo encontrado como
resultado 1,72 m e 1,70 m, respectivamente. A média entre as alturas do mais alto e do mais baixo, em metros,
é igual a
a) 1,70 b) 1,71 c) 1,72 d) 1,73 e) 1,74
9. (Fgv 2008) Sejam os números 7, 8, 3, 5, 9 e 5 seis números de uma lista de nove números inteiros. O maior
valor possível para a mediana dos nove números da lista é
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
10. As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente:
a) 7,9; 7,8; 7,2 b) 7,2; 7,8; 7,9 c) 7,8; 7,8; 7,9 d) 7,2; 7,8; 7,9 e) 7,8; 7,9; 7,2
11. Em dezembro de 2002, a Empresa Brasileira de Turismo (EMBRATUR) apresentou um relatório sobre o
turismo praticado em ambientes naturais conservados, que são aqueles que têm garantida a proteção de seus
recursos naturais originais.
Para a elaboração do relatório, foi feita uma pesquisa com frequentadores de algumas dessas unidades de
conservação. Após o levantamento dos dados, construiu-se um gráfico referente aos meios de informação que
levaram os turistas a escolher um desses ambientes naturais conservados para a sua viagem de férias.
3
ASSUNTO – ESTATÍSTICA
Analisando o gráfico, pode-se dizer que
a) mais da metade dos pesquisados obtiveram a informação por intermédio de amigos ou parentes.
b) agências de viagens e revistas juntas tiveram, porcentualmente, mais influência na decisão do que a Internet.
c) a influência de amigos e parentes é o triplo da influência de publicações especializadas.
d) menos de um quinto dos pesquisados obtiveram informações via televisão.
e) a maioria dos pesquisados obtiveram a informação via Internet.
12. (Ufg 2008) O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da população dos EUA, na faixa etária de
20 a 74 anos, para mulheres e homens, e de 12 a 19 anos, para meninas e meninos.
FONTE: SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. São Paulo, jun. 2005, n. 38, p. 46.
De acordo com os dados apresentados neste gráfico,
a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam obesos.
b) a porcentagem de meninas obesas, no período 1999-2002, era o dobro da porcentagem de meninas obesas
no período 1988-1994.
c) no período 1999-2002, mais de 20% dos meninos estavam obesos.
d) no período 1999-2002, mais de 50% da população pesquisada estava obesa.
e) a porcentagem de mulheres obesas no período 988-1994 era superior à porcentagem de mulheres obesas
no período 1976-1980.
4
ASSUNTO – ESTATÍSTICA
13. (Ufg 2008) A tabela a seguir mostra uma pesquisa de intenção de investimentos em Goiás, no período de
2007 a 2010, nos setores industrial e de serviços.
O POPULAR, Goiânia, 14 set. 2007, p.13. [Adaptado]
De acordo com os dados apresentados nesta tabela,
a) os investimentos em biodiesel e comércio atacadista e varejista, juntos, serão inferiores a 1 bilhão de reais.
b) o número de projetos em higiene, beleza e limpeza é o dobro do número de projetos em álcool/açúcar.
c) a intenção de investimentos em atividades mineral e beneficiamento representa menos de 20% do valor dos
investimentos previstos em álcool/açúcar.
d) o número de projetos em alimentos e bebidas representa 10,54% do total de projetos.
e) o número de projetos em álcool/açúcar é inferior a 7% do número total de projetos.
14. (Ufla 2008) Uma prefeitura fez uma pesquisa na comunidade sobre qual deveria ser a ordem de prioridade
do governo com relação à educação, saúde e segurança.
As opções, para a ordem de prioridades, eram:
a) Educação - Saúde - Segurança
b) Segurança - Saúde - Educação
c) Saúde - Segurança - Educação
d) Educação - Segurança - Saúde
e) Saúde - Educação - Segurança
f) Segurança - Educação - Saúde
O resultado da pesquisa foi descrito pelo histograma de frequência, em que, para cada opção, uma barra indica
a porcentagem de pessoas que optaram por ela.
Assinale a opção incorreta.
a) A maioria das pessoas entrevistadas priorizou Educação em detrimento da Segurança.
b) A maioria das pessoas entrevistadas priorizou Educação e Segurança em detrimento da Saúde.
c) 42% das pessoas entrevistadas priorizaram Educação e Saúde em detrimento da Segurança.
d) 25% das pessoas entrevistadas consideraram que a Segurança deveria ser a maior prioridade do governo
municipal.
5
ASSUNTO – ESTATÍSTICA
15. (Ufpr 2008) Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas:
Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:
1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se
apresentaram mais heterogêneas.
2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.
3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
16. (Ufu 99) O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a seguinte
distribuição salarial em reais.
Quantos funcionários que recebem R$3.600,00 devem ser demitidos para que a mediana desta distribuição de
salários seja de R$2.800,00?
a) 8
b) 11
c) 9
d) 10
e) 7
17. (Ufu 2006) As 10 medidas colhidas por um cientista num determinado experimento, todas na mesma
unidade, foram as seguintes:
1,2; 1,2; 1,4; 1,5; 1,5; 2,0; 2,0; 2,0; 2,0; 2,2.
Ao trabalhar na análise estatística dos dados, o cientista esqueceu-se, por descuido, de considerar uma dessas
medidas. Dessa forma, comparando os resultados obtidos pelo cientista em sua análise estatística com os
resultados corretos para esta amostra, podemos afirmar que
a) a moda e a média foram afetadas.
b) a moda não foi afetada, mas a média foi.
c) a moda foi afetada, mas a média não foi.
d) a moda e a média não foram afetadas.
6
ASSUNTO – ESTATÍSTICA
18. (Unb 99) A tabela adiante apresenta o levantamento das quantidades de peças defeituosas para cada lote
de 100 unidades fabricadas em uma linha de produção de autopeças, durante um período de 30 dias úteis.
Considerando S a série numérica de distribuição de frequências de peças defeituosas por lote de 100 unidades,
julgue os itens abaixo.
(1) A moda da série S é 5.
(2) Durante o período de levantamento desses dados, o percentual de peças defeituosas ficou, em média,
abaixo de 3,7%.
(3) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do levantamento geram uma série numérica de distribuição de
freqüências com a mesma mediana da série S.
19. (Unesp 2007) O número de ligações telefônicas de uma empresa, mês a mês, no ano de 2005, pode ser
representado pelo gráfico.
Com base no gráfico, pode-se afirmar que a quantidade total de meses em que o número de ligações foi maior
ou igual a 1.200 e menor ou igual a 1.300 é:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8
20. Classifique a variável como qualitativa, quantitativa discreta ou quantitativa continua :
a) População: alunos de uma escola
Variável: cor dos olhos
c) População: Lançamentos de um dado
Variável : pontos obtidos em cada jogada
b) População: funcionários de uma empresa
Variável : salários mensais
d) População: Jogadores de basquete
Variável: estatura
7
ASSUNTO – ESTATÍSTICA
21. O gráfico abaixo mostra as vendas de aparelhos de televisão realizados em certa loja durantes alguns
meses de 2002.
a) As vendas, em unidades, do mês de junho foram maiores, menores ou iguais às dos outros três meses juntos
?
b) No mês de junho, devido à Copa do mundo de futebol, o preço que era de R$ 500,00 desde de março
passou a ser R$ 400,00. Em junho, com as vendas de televisores, a loja arredou mais ou menos do que em
abril e maio juntos ? De quanto foi essa arrecadação ?
22. O gráfico abaixo mostra a porcentagem de acertos nas questões de um concurso onde haviam 1200
inscritos.
Com base nos dados apresentados.
Determine:
a) A quantidade de candidatos que acertaram pelo menos duas questões.
b) A quantidade de candidatos que não acertaram nenhuma das questões.
c) A quantidade de candidatos que acertaram 4 questões.
0
23. O quadro mostra as notas de uma prova de matemática feita pelos alunos do 1 ano do ensino médio de um
determinado colégio.
No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Nota 8 5 4 4 3 6 2 4 7 6
6
5
4
8
9
7
6
6
5
5
5
2
4
3
3
8
ASSUNTO – ESTATÍSTICA
Nestas condições:
a) Organize um quadro de distribuição de frequências absolutas, absolutas acumuladas, relativas e relativas
acumuladas.
b) Construa o gráfico de barras verticais nota x no de alunos .
c) Determine o número de alunos com a nota menor ou igual 5.
d) Determine a porcentagem de alunos com a nota maior que 6.
e) Determine a média, a moda e a mediana da distribuição.
24. O quadro abaixo nos mostra o número de defeitos por carro de uma determinada marca, numa frota de 40
carros.
Defeito por carro(xi)
0
1
2
3
4
5
Freqüência (fi)
6
9
7
4
9
5
Nestas condições, determine:
a) a média aritmética.
b) a variância .
c) o desvio padrão.
25. A tabela abaixo mostra o número de peixes que foram pescados pelos dois principais finalista, nos três dias
de competição de pesca realizada em um pesqueiro.
Zé lambari
60
80
40
João traíra
40
70
70
Ganha aquele que pescar mais. Caso haja empate, ganha o pescador que obtiver melhor média. Caso
permaneçam empatados, ganha o pescador que obtiver o menor desvio padrão. Caso perdure o empate entre
os pescadores, o premio será dividido.
Alguns desses pescadores ganhou o prêmio ? Quem ? justifique a resposta.
26. A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades
das mulheres é de 35 anos e as dos homens é de 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo
?
RESPOSTAS
1. a) Legenda:
C - Ganho da Empresa
A - Tributos: 33,7%
D - Encargos Setoriais: 8%
B - Compra de Energia: 30%
E - Transmissão de Energia: 5%
b) 23,3%. c) R$ 134,80.
2. a) aproximadamente 56% b) aproximadamente 66%
3. a) aproximadamente 22,7%
b)
9
ASSUNTO – ESTATÍSTICA
c) 60
4. R$ 5,00
5. a) 6 b) 7,5 c) 5 e 8 6. [D] 7. [D] 8. [E] 9. [D] 10. [A] 11. [D] 12. [E] 13. [E] 14. [B] 15. [D] 16. [D]
17. [B] 18. F V V 19. [E] 20) a) qualitativa b) quantitativa c) quantitativa d) quantitativa
21) a) menor b) arrecadou menos e o valor que foi de R$ 20000,00 22) a) 840 b) 120 c) 144
23)
b)
c) 15
d) 20% e)
x = 5,08
Mo = 4 ou 5 ou 6
Md = 5
24) a) 2,4 b) 2,79 c) 1,67 25) O João traíra, pois seu desvio padrão é menor 26) 40 homens e 80 mulheres
10