P: A velocidade angular do disco após o ponto G ter se deslocado 0

EXEMPLO 1
S: Um disco de 177,92 N de
peso (P) e 0,183 m de raio
de giração (kG) está ligado
a uma mola de 146 N/m de
rigidez (k) por um fio que
se enrola em seu aro
externo. Há também um
par M, de 20,34 N.m.
P: A velocidade angular do disco após o ponto G ter se deslocado
0,1525 m. O disco parte do repouso e rola sem deslizar. A mola,
inicialmente, não se encontra deformada.
E: Usar o princípio do trabalho e energia, posto que a distância é o
parâmetro primário. Desenhar um diagrama de corpo livre para
o disco e calcular o trabalho realizado pelas forças e momentos
externos pertinentes.
EXEMPLO 1 (cont.)
Solução:
O diagrama de corpo livre do disco é
representado ao lado.
Como o corpo rola sem deslizar numa
superfície horizontal, só a força FS e
o par M realizam trabalho. Por que as
forças FB e NB não realizam trabalho?
Como G se move 0,1525 m, o disco gira
θ = 0,1525/0,244 = 0,625 rad.
Já a mola, que está ligada ao topo do
disco, irá se deformar de
s = sA = sG + r θ , ou seja,
s = 0,1525 + 0,244(0,625) = 0,305 m.
EXEMPLO 1 (cont.)
Trabalho: U1-2 = – 0,5k[(s2)2 – (s1)2] + M(q2 – q1)
U1-2 = – 0,5(146)(0,3052 – 0) + 20,34(0,625) = 5,92 N.m
Relação cinemática: vG = r w = 0,244w
Energia cinética: T1 = 0 e T2 = 0,5m (vG)2 + 0,5 IG w2
T2 = 0,5(177,92/9,81)(0,244w)2 +
0,5(177,92/9,81)(0,183)2 w2
T2 = 0,844 w2
Trabalho e energia: T1 + U1-2 = T2
0 + 5,92 = 0,844 w2
w = 2,65 rad/s .
EXEMPLO 2
S: Uma esfera, de peso
igual a 44,5 N, rola
ao longo de uma
calha semicircular.
Quando q = 0, sua
velocidade angular w
é igual a 0.
P: A velocidade angular da esfera quando q = 45°, considerando
que a esfera rola sem deslizar.
E: Como o problema envolve distância, o princípio do trabalho e
energia é um bom método de abordagem e solução.
A única força presente que realiza trabalho é o peso. Assim,
apenas o seu trabalho precisa ser determinado.
EXEMPLO 2 (cont.)
Solução: Após desenhar o diagrama de corpo livre (vide abaixo),
calcula-se a distância vertical que o centro de massa se move.
r
(R + r)(1 – cosq)
R
q
P
Calcula-se, a seguir, o trabalho devido ao peso, que é
U1-2 = P (R + r) (1 – cos q)
= 44,5 (3,05 + 0,153) (1 – cos 45°)
= 41,75 N.m
EXEMPLO 2 (cont.)
Calculando as energias cinéticas, tem-se que
T1 = 0
T2 = 0,5m(vG)2 + 0,5IGw2
Necessita-se de uma equação cinemática para se encontrar a
velocidade do centro de massa. Ela é vG = r w = 0,153 w. Assim,
T2 = 0,5(44,5/9,81)(0,153w)2 + 0,5(0,4)(44,5/9,81)(0,153)2w2
= 0,074 w2
Aplicando-se agora a equação do princípio do trabalho e energia,
resulta que
T1 + U1-2 = T2
0 + 41,75 N.m = 0,074 w2
w = 23,8 rad/s .