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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA – MATEMÁTICA 6.º ANO – 2016/17
Ficha 1 – Números Naturais
NOME _______________________________________________________ N.º ___ Turma_____
NOME_________________________________________________________________
1. Calcule o valor das potências seguintes:
a) 5  _____________________
b) 2  _____________________
c) 6  ____________________
d) 1
2
3
3
852
 _____________________
2. Complete as igualdades referentes a potências:
Escreva o expoente:
a) 2
___
 16
___
b) 3
 27
c) 9
___
9
d) 8
___
 64
e) 5
___
 125
Escreva a base:
a) ___  8
3
b) ___  100
2
c) ___  55
1
d) ___  1
4
e) ___  32
5
3. Considere os números 4, 5, 9, e 17.
a) Indique os divisores de cada um.
b) Quais são primos e quais são compostos?
c) Justifique a resposta anterior explicando o que são números primos e o que são números
compostos.
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1
4. Explique como se pode determinar o mínimo múltiplo comum de dois números a partir das suas
decomposições em fatores primos.
5. Escreva a decomposição em fatores primos dos números seguintes: 90, 75, 40 e 315.
6. Use as decomposições do exercício anterior para completar as igualdades.
a) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (90, 75) = ____________________________________________________________________
b) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (40, 315) = ____________________________________________________________________
c) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (90,315) = ___________________________________________________________________
d) 𝑚. 𝑚. 𝑐. (75,40) = ____________________________________________________________________
e) 𝑚. 𝑚. 𝑐. (90, 75) = __________________________________________________________________
7. Decomponha em fatores primos o numerador e o denominador das frações seguintes, e a
seguir simplifique-as tornando-as irredutíveis.
a)
40
116
b)
114
76
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2
8. Utilize a decomposição em fatores primos para encontrar todos os divisores dos seguintes
números: a) 45
b) 70
c) 90
9. A decomposição de um número A em fatores primos é A  32  5  7 .
Resolva as alíneas seguintes sem determinar o valor de A .
a) Qual é a decomposição em fatores primos do triplo de A ?
___________________________________________________________________________________________
b) 15 é divisor de A ? Justifique a sua resposta.
____________________________________________________________________________________________
c) Qual é o resultado de A a dividir por 5? E por 15?
_____________________________________________________________________________________________
d) Indique, justificando, três divisores de A diferentes de 3 e de 5.
____________________________________________________________________________________________
10. Determine m.d .c.  25,90 e m.d .c.(96, 40) utilizando o Algoritmo de Euclides.
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3
11. Considere os números: 𝐴 = 23 × 3 e 𝐵 = 22 × 3 × 5.
Resolva as alíneas seguintes utilizando as decomposições apresentadas e sem calcular os valores
dos números 𝐴 e 𝐵.
a) Determine 𝑚. 𝑑. 𝑐. (𝐴, 𝐵)
b) Calcule 𝑚. 𝑚. 𝑐. (𝐴, 𝐵)
c) Simplifique a fração
A
tornando-a irredutível.
B
Nos casos seguintes escolha a opção correta.
12. A decomposição em fatores primos de um número é 22 × 32 × 5. Qual é esse número?
100
180
250
400
13. O valor da potência 63 é igual a:
6×3
6×6×6
6+6+6
3×6
14. A decomposição em fatores primos de um número é 32 × 5 × 7.
Qual é o quociente da divisão desse número por 15?
5×7
3×5×7
3×7
32 × 5
15. Considere os números 𝐴 = 23 × 3𝑥 e 𝐵 = 22 × 34 × 5
Sabe-se que 𝑚. 𝑑. 𝑐. (𝐴, 𝐵) = 22 × 32 = 36
O valor de 𝑥 é:
1
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2
3
4
4
Soluções
1. a) 25 b) 8 c)216 c) 1
2. Expoentes: a) 4 b) 3 c) 1 d) 2 e) 3; Bases: a) 2 b) 10 c) 55 d) 1 e) 2
3. a) D4: 1,2,4 D5: 1,5 D9: 1,3, 9
D17: 1, 17
b) Primos: 5 e 17, Compostos: 4 e 9
c) Números primos têm dois (e só dois) divisores. Números compostos têm mais de dois divisores.
4. Decompõem-se os números em fatores primos. O mínimo múltiplo comum é o produto dos
fatores primos comuns e não comuns, cada um deles elevado ao maior expoente.
5) 90 = 2 × 32 × 5, 75 = 3 × 52 , 40 = 23 × 5, 315 = 32 × 5 × 7
6) a) 3 × 5 = 15, b) 5, c) 32 × 5 = 45 , d) 23 × 3 × 52 = 600 , e) 2 × 32 × 52 = 450
10
3
7a) 29 b) 2
8. a) 1, 3, 5, 9, 15, 45
b) 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
9. a) 3 × 𝐴 = 33 × 5 × 7
c) 𝐴: 5 = 32 × 7 = 63
c) 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
b) Sim, pois 15 = 3 × 5 está na decomposição de 𝐴.
d) 𝐴: 15 = 3 × 7 = 21
d) 7, 9 = 32 𝑒 5 × 7 = 35, por exemplo. Estes números encontram-se na decomposição de 𝐴.
10. 𝑚. 𝑑. 𝑐. (25,90) = 5 e 𝑚. 𝑑. 𝑐. (96,40) = 8
𝐴
2
11. a) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (𝐴, 𝐵) = 22 × 3 = 12
b) 𝑚. 𝑚. 𝑐. (𝐴, 𝐵) = 23 × 3 × 5 = 120 c) 𝐵 = 5
12. 180
15. 2
13. 6 × 6 × 6
14. 3 × 7
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5