trabalho e energia

TRABALHO E ENERGIA
Questão 1 - (UNICAMP) A produção de fogo tem sido uma necessidade humana há milhares de anos. O homem
primitivo provavelmente obtinha fogo através da produção de calor por atrito. Mais recentemente, faíscas elétricas
geradoras de combustão são produzidas através do chamado efeito piezelétrico.
a) A obtenção de fogo por atrito depende do calor liberado pela ação da força de atrito entre duas superfícies, calor que
aumenta a temperatura de um material até o ponto em que ocorre a combustão. Considere que uma superfície se
desloca 2,0cm em relação à outra, exercendo uma força normal de 3,0N. Se o coeficiente de atrito cinético entre as
superfícies vale µC = 0,60, qual é o trabalho da força de atrito?
b) Num acendedor moderno, um cristal de quartzo é pressionado por uma ponta acionada por molas. Entre as duas
faces do cristal surge então uma tensão elétrica, cuja dependência em função da pressão é dada pelo gráfico abaixo. Se
2
a tensão necessária para a ignição é de 20kV e a ponta atua numa área de 0,25mm , qual a força exercida pela ponta
sobre o cristal?
Questão 2 - (VUNESP) Suponha que os tratores 1 e 2 da figura arrastem toras de mesma massa pelas rampas
correspondentes, elevando-as à mesma altura h. Sabe-se que ambos se movimentam com velocidades constantes e
que o comprimento da rampa 2 é o dobro do comprimento da rampa 1.
τ τ
a) τ1 = 2 τ2; τ1 > 0 e τ2 < 0
d) 2τ1 = τ2; τ1 > 0 e τ2 > 0
Chamando de 1 e 2 os trabalhos realizados pela força gravitacional sobre essas toras, pode-se afirmar que:
τ τ τ
τ
e) 2τ1 = τ2; τ1 < 0 e τ2 < 0
b) 1 = 2 2; 1 < 0 e 2 > 0
τ τ τ
τ
c) 1 = 2; 1 < 0 e 2 < 0
Questão 3 - (Unicamp) A tração animal pode ter sido a primeira fonte externa de energia usada pelo homem e
representa um aspecto marcante da sua relação com os animais.
a) O gráfico acima mostra a força de tração exercida por um cavalo como função do deslocamento de uma carroça. O
trabalho realizado pela força é dado pela área sob a curva F × d. Calcule o trabalho realizado pela força de tração do
cavalo na região em que ela é constante.
b) No sistema internacional, a unidade de potência é o watt (W) = 1 J/s. O uso de tração animal era tão difundido no
passado que James Watt, aprimorador da máquina a vapor, definiu uma unidade de potência tomando os cavalos como
referência. O cavalo-vapor (CV), definido a partir da idéia de Watt, vale aproximadamente 740 W. Suponha que um
cavalo, transportando uma pessoa ao longo do dia, realize um trabalho total de 444000 J. Sabendo que o motor de uma
moto, operando na potência máxima, executa esse mesmo trabalho em 40 s, calcule a potência máxima do motor da
moto em CV.
Questão 4 - (Vunesp) Um carrinho move-se para a esquerda com velocidade v0, quando passa a ser empurrado para a
direita por um jato d’água que produz uma força proporcional ao módulo de sua velocidade,
Fv = C . v
Tomando C = 200 N ⋅ s/m e v0 = 20 m/s, calcule o trabalho da força F necessária a ser produzida pelo motor do carrinho,
a fim de manter sua velocidade constante durante 10 s.
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Questão 5 - (Mack) Sobre uma mesa horizontal, um pequeno corpo de massa m, ligado à extremidade de um fio ideal
que tem a outra ponta fixa no ponto O, descreve um movimento circular uniforme de velocidade angular ω , velocidade
tangencial
v , freqüência f e raio R. O trabalho (τ) realizado pela força de tração no fio em ¼ de volta é
a) τ = 0
b) τ =
ω
4R
c) τ =
πRω
d) τ = m
2
ω
4R
e) τ = m
πRω
2
Questão 6 - (VUNESP) O monumento de Stonehenge, na Inglaterra, é uma construção que impressiona pela sua
grandiosidade, sobretudo por ter sido construído por volta de 2800 a. C. A maior pedra em Stonehenge mede cerca de
10 m e tem massa de 50 000 kg, tendo sido retirada de uma pedreira a 30 km de distância do local. Uma das hipóteses a
respeito de como um povo tão primitivo teria sido capaz de realizar tamanha façanha supõe que a pedra teria sido
arrastada em algum tipo de trenó primitivo por sobre a neve. Considerando um coeficiente de atrito cinético de 0,2 e que
500 pessoas teriam participado do arraste da enorme pedra de 50 000 kg, realizado na horizontal e a velocidade
2
constante, ao longo dos 30 km, e adotando g = 10 m/s , pode-se afirmar que o valor médio para o trabalho realizado por
cada indivíduo seria de
a) 2 000 kJ.
b) 5 000 kJ.
c) 5 500 kJ.
d) 6 000 kJ.
e) 6 500 kJ.
Questão 7 - (UFSCar) A plaina é uma ferramenta essencial do marceneiro, utilizada desde o preparo inicial da madeira
até retoques finais de um trabalho. Uma plaina consta basicamente de um corpo de aço sobre o qual estão montados
três apoios: um, em forma de bola, opcionalmente utilizado pelo marceneiro para guiar a ferramenta durante o corte;
outro, para o posicionamento e fixação da lâmina de corte; o terceiro, suavemente inclinado, para que o marceneiro, ao
empurrar a ferramenta para frente, exerça automaticamente uma força transversal.
a) Para que uma plaina funcione adequadamente, é preciso que sua lâmina de aço seja freqüentemente afiada.
Justifique essa necessidade de manutenção do fio de corte, em termos da definição física de pressão.
b) Desejando desbastar as laterais de uma prancha retangular de 3,4m de comprimento, o marceneiro a afixa à sua
bancada horizontal e, a partir de uma de suas extremidades, inicia a passagem da plaina. Se o ângulo entre a direção de
aplicação da força e a direção em que a plaina irá se deslocar é de 35º, e se devido à prática o marceneiro mantém uma
força constante de intensidade 10N, determine o módulo do trabalho total realizado pela mão do marceneiro em uma
passada da plaina por toda a extensão da prancha.
Dados: sen 35º = 0,6.
cos 35º = 0,8.
Questão 8 - (UFSC) Em relação ao conceito de trabalho, é CORRETO afirmar que:
01.
quando atuam somente forças conservativas em um corpo, a energia cinética deste não se altera.
02.
em relação à posição de equilíbrio de uma mola, o trabalho realizado para comprimi-la por uma distância x é
igual ao trabalho para distendê-la por x.
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04.
a força centrípeta realiza um trabalho positivo em um corpo em movimento circular uniforme, pois a direção e o
sentido da velocidade variam continuamente nesta trajetória.
08.
se um operário arrasta um caixote em um plano horizontal entre dois pontos A e B, o trabalho efetuado pela
força de atrito que atua no caixote será o mesmo, quer o caixote seja arrastado em uma trajetória em ziguezague ou ao
longo da trajetória mais curta entre A e B.
16.
quando uma pessoa sobe uma montanha, o trabalho efetuado sobre ela pela força gravitacional, entre a base e
o topo, é o mesmo, quer o caminho seguido seja íngreme e curto, quer seja menos íngreme e mais longo.
32.
o trabalho realizado sobre um corpo por uma força conservativa é nulo quando a trajetória descrita pelo corpo
é um percurso fechado.
Questão 9 - (UFRJ) Um plano está inclinado, em relação à horizontal, de um ângulo θ cujo seno é igual a 0,6 (o ângulo é
o
menor do que 45 ).
Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob a ação de uma força horizontal F , de módulo exatamente igual ao
módulo de seu peso, como indica a figura a seguir.
a) Supondo que não haja atrito entre o bloco e o plano inclinado, calcule o módulo da aceleração do bloco.
b) Calcule a razão entre o trabalho W F da força F e o trabalho W P do peso do bloco, ambos em um deslocamento no qual
o bloco percorre uma distância d ao longo da rampa.
Questão 10 - (Fameca) Um móvel de 100 kg encontra-se em uma superfície horizontal, na qual o coeficiente de atrito
entre o móvel e a superfície é 0,5. Aplica-se a ele uma força de 250 N que forma um ângulo de 37º com o deslocamento.
O trabalho realizado pela força de atrito em um percurso de 10 m foi, em módulo, de
Dados: g = 10 m/s
a) 600 J.
2
sen 37º = 0,60
b) 800 J.
cos 37º = 0,80
c) 1 000 J.
d) 3 500 J.
e) 4 250 J.
Questão 11 - (UNIFESP) A figura representa o gráfico do módulo F de uma força que atua sobre um corpo em função do
seu deslocamento x. Sabe-se que a força atua sempre na mesma direção e sentido do deslocamento.
Pode-se afirmar que o trabalho dessa força no trecho representado pelo gráfico é, em joules,
a) 0.
b) 2,5.
c) 5,0.
d) 7,5.
e) 10.
Questão 12 - (AFA) Uma partícula está sob efeito de uma força conforme o gráfico abaixo:
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O trabalho, em joules, realizado pela força no intervalo x = 0 a x = 10 m é de:
a) 23.
b) 10.
c) 7.
d) 4.
Questão 13 - (FMTM) Um balde de massa 800 g contendo inicialmente 20 L de água é levado a partir do solo até uma
altura de 5 m em 20 s, com velocidade constante. O balde tem uma rachadura que o faz perder água à razão de 0,08
L/s, que pode ser considerada constante para o curto intervalo de tempo decorrido. Sendo inextensível e de massa
desprezível a corda que traciona o balde, o trabalho da força peso durante o içamento é, em joules,
2
Dados: aceleração da gravidade: g = 10 m/s ; densidade da água: dágua = 1 kg/L
a) 320.
b) 570.
c) 1 000.
d) 1 080.
e) 1 200.
Questão 14 - (PUC-PR) Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem
atrito. A partir do instante t = 0, uma força variável de acordo com o gráfico a seguir atua sobre o corpo, mantendo-o em
movimento retilíneo.
Com base nos dados e no gráfico são feitas as seguintes proposições:
I.
II.
III.
IV.
Entre 4 e 8 segundos, a aceleração do corpo é constante.
A energia cinética do corpo no instante 4s é 144 joules.
Entre 4 e 8s, a velocidade do corpo se mantém constante.
No instante 10 segundos, é nula a velocidade do corpo.
É correta a proposição ou são corretas as proposições:
a) somente I e II
b) somente I
c) todas
d) somente II
e) somente III e IV
Questão 15 - (PUC-PR) O corpo representado está sendo deslocado por uma força de direção e sentido constante e
módulo variável, conforme o diagrama abaixo.
O trabalho realizado por essa força ao deslocar o corpo da posição 5 m à posição 20 m é:
a) 350 J
b) 600 J
c) 300 J
d) 100 J
e) 450 J
Questão 16 - (Unicamp) “Era uma vez um povo que morava numa montanha onde havia muitas quedas d’água. O
trabalho era árduo e o grão era moído em pilões. [...] Um dia, quando um jovem suava ao pilão, seus olhos bateram na
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queda-d’água onde se banhava diariamente. [...] Conhecia a força da água, mais poderosa que o braço de muitos
homens. [...] Uma faísca lhe iluminou a mente: não seria possível domesticá-la, ligando-a ao pilão?” (Rubem Alves,
Filosofia da Ciência: Introdução ao Jogo e suas Regras, São Paulo, Brasiliense, 1987.)
Essa história ilustra a invenção do pilão d’água (monjolo). Podemos comparar o trabalho realizado por um monjolo de
massa igual a 30 kg com aquele realizado por um pilão manual de massa igual a 5,0 kg. Nessa comparação
2
desconsidere as perdas e considere g =10 m/s .
a) Um trabalhador ergue o pilão manual e deixa-o cair de uma altura de 60 cm. Qual o trabalho realizado em cada
batida?
b) O monjolo cai sobre grãos de uma altura de 2 m. O pilão manual é batido a cada 2,0 s, e o monjolo, a cada 4,0 s.
Quantas pessoas seriam necessárias para realizar com o pilão manual o mesmo trabalho que o monjolo, no mesmo
intervalo de tempo?
Questão 17 - (PUC-RJ) Durante a Olimpíada 2000, em Sidney, um atleta de salto em altura, de 60 kg, atingiu a altura
máxima de 2,10 m, aterrissando a 3m do seu ponto inicial. Qual o trabalho realizado pelo peso durante a sua descida? (g
= 10 m/s²)
a) 1800 J
b) 1260 J
c) 300 J
d) 180 J
e) 21 J
Questão 18 - (FUVEST) Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons, está sendo
desenvolvido, no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um grande acelerador (LHC). Nele, através de um
conjunto de ímãs, feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à velocidade c da
luz no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam uma circunferência de 27km de comprimento, onde é
14
feito vácuo. Um desses feixes contém N = 3,0 × 10 prótons, distribuídos uniformemente ao longo dos tubos, e cada
12
próton tem uma energia cinética E de 7,0 × 10 eV. Os prótons repassam inúmeras vezes por cada ponto de sua órbita,
estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no interior dos tubos. Analisando a operação desse sistema, estime:
a) A energia cinética total Ec , em joules, do conjunto de prótons contidos no feixe.
b) A velocidade V, em km/h, de um trem de 400 toneladas que teria uma energia cinética equivalente à energia do
conjunto de prótons contidos no feixe.
c) A corrente elétrica I, em ampères, que os prótons em movimento estabelecem no interior do tubo onde há vácuo.
NOTE E ADOTE:
-19
q = Carga elétrica de um próton = 1,6 × 10 C
8
c = 3,0 × 10 m/s
-19
1 eletron-volt = 1eV = 1,6 × 10 J
ATENÇÃO ! Não utilize expressões envolvendo a massa do próton, pois, como os prótons estão a velocidades próximas
à da luz, os resultados seriam incorretos.
Questão 19 - (Mack) A partir do repouso, um jovem puxa um caixote de 20kg, que está apoiado sobre uma superfície
lisa horizontal, por meio de uma corda esticada paralelamente à direção do deslocamento (figura abaixo). O gráfico
mostra a variação da intensidade da força aplicada sobre o caixote em função da distância x percorrida por ele. A
velocidade do caixote, ao percorrer 10m, é:
a) 1,0m/s
b) 1,5m/s
c) 2,0m/s
d) 2,5m/s
e) 3,0m/s
Questão 20 - (Vunesp) O gráfico da figura representa a velocidade em função do tempo de um veículo de massa
3
1,2 × 10 kg, ao se afastar de uma zona urbana.
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a) Determine a variação da energia cinética do veículo no intervalo de 0 a 12 segundos.
b) Determine o trabalho da força resultante atuando no veículo em cada um dos seguintes intervalos: de 0 a 7 segundos
e de 7 a 12 segundos.
Questão 21 - (UFSCar) No filme Armageddon, para salvar a Terra do impacto de um gigantesco asteróide, a NASA
envia a esse asteróide um grupo de perfuradores de petróleo. Lá, sem nenhuma experiência em atividades no espaço,
trabalhando na superfície do asteróide como se estivessem na superfície da Terra, esses trabalhadores perfuram um
14
poço no fundo do qual colocam um artefato nuclear de 9,0 megatons (cerca de 4,0.10 J). A explosão desse artefato
dividiu o asteróide em duas metades de igual massa que, em relação ao asteróide, se deslocaram perpendicularmente à
trajetória inicial de colisão, livrando a Terra do catastrófico impacto. A partir de outras informações fornecidas no filme e
5
21
admitindo-se o asteróide esférico, é possível concluir que o seu raio seria de 6,5.10 m, a sua massa de 6,0.10 kg e
3
cada uma das metades em que ele se dividiu na explosão deveria ter adquirido velocidade inicial mínima de 2,1.10 m/s,
em relação ao centro de massa do asteróide, para que elas também não atingissem a Terra.
a) Qual seria a aceleração da gravidade na superfície desse asteróide? O valor obtido está de acordo com o que
descrevemos do filme? Justifique.
-11
2
2
Dado: constante da gravitação universal, G = 6,7.10 N.m /kg .
b) A energia do artefato nuclear utilizado tinha o valor suficiente para separar o asteróide em duas metades e dar a elas
a velocidade inicial necessária para livrar a Terra do choque? Justifique.
Questão 22 - (Mack) Um pequeno bloco, de massa 250g, é lançado sobre uma superfície plana e horizontal, com
2
velocidade de 2,0m/s, num local em que o módulo da aceleração gravitacional é g = 10m/s . O lançamento foi feito
paralelamente à superfície e o bloco, sempre em contato com a mesma, pára, após ter percorrido 50cm. O retardamento
uniforme foi devido exclusivamente ao atrito entre as superfícies em contato, cujo coeficiente de atrito cinético é:
a) 0,10
b) 0,20
c) 0,40
d) 0,60
e) 0,80
Questão 23 - (AFA) A energia cinética EC de um corpo de massa m que se desloca sobre uma superfície horizontal e
retilínea é mostrada no gráfico em função do deslocamento x.
O gráfico da força resultante FR que atua sobre o corpo em função do deslocamento x é
Questão 24 - (AFA) Uma partícula de massa 1 kg se move ao longo do eixo Ox. O módulo da força, em newtons, que
atua sobre a partícula é dado por F(x) = 2x - 2. Se a partícula estava em repouso na posição x = 0, a sua velocidade na
posição x = 4 m é
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a) 3,5 m/s.
b) 4,0 m/s.
c) 4,5 m/s.
d) 5,0 m/s.
Questão 25 - (Vunesp) Um projétil de 20 gramas, com velocidade de 240 m/s, atinge o tronco de uma árvore e nele
penetra uma certa distância até parar.
a) Determine a energia cinética Ec do projétil antes de colidir com o tronco e o trabalho T realizado sobre o projétil na
sua trajetória no interior do tronco, até parar.
b) Sabendo que o projétil penetrou 18 cm no tronco da árvore, determine o valor médio Fm da força de resistência que o
tronco ofereceu à penetração do projétil.
Questão 26 - (Vunesp) Um vagão, deslocando-se lentamente com velocidade v num pequeno trecho plano e horizontal
de uma estrada de ferro, choca-se com um monte de terra e pára abruptamente. Em virtude do choque, uma caixa de
madeira, de massa 100 kg, inicialmente em repouso sobre o piso do vagão, escorrega e percorre uma distância de 2,0 m
antes de parar, como mostra a figura.
2
Considerando g = 10 m/s e sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre a caixa e o piso do vagão é igual a 0,4,
calcule:
a) a velocidade v do vagão antes de se chocar com o monte de terra;
b) a energia cinética da caixa antes de o vagão se chocar com o monte de terra e o trabalho realizado pela força de atrito
que atuou na caixa enquanto escorregava.
Questão 27 - (UFAC) Uma partícula de massa m = 2,0 kg, em movimento, passa por um ponto A de sua trajetória, com
velocidade VA = 54 km/h e, posteriormente, passa pelo ponto B com velocidade VB = 108 km/h. Qual é o trabalho
realizado sobre a partícula pela resultante das forças que nela atuam?
a) 675 J
b) 900 J
c) 225 J
d) 2025 J
e) 4050 J
Questão 28 - (ITA) Uma bala de massa 10 g é atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de 100 g que está
fixo, penetrando nele 10 cm até parar. Depois, o bloco é suspenso de tal forma que se possa mover livremente e uma
bala idêntica à primeira é atirada contra ele. Considerando a força de atrito entre a bala e a madeira em ambos os casos
como sendo a mesma, conclui-se que a segunda bala penetra no bloco a uma profundidade de aproximadamente:
a) 8,0 cm
b) 8,2 cm
c) 8,8 cm
d) 9,2 cm
e) 9,6 cm
Questão 29 - (Mack) Uma esfera de 12,5g de massa repousa sobre uma mola helicoidal, comprimida e travada,
conforme ilustra a figura 2. Sabe-se que a constante elástica da mola é k = 500N/m e que em seu estado natural
encontra-se como ilustrado na figura 1. Desprezando-se qualquer resistência ao movimento, após destravar-se a mola, a
esfera atingirá uma altura máxima de ........................ , em relação ao nível A e, quando passar pelo ponto
correspondente à metade desta altura, o módulo de sua quantidade de movimento será ........................... .
As medidas que preenchem corretamente as lacunas acima são, respectivamente,
-2
a) 10m e 2,8kg . m/s.
b) 2,5m e 4,4 . 10 kg . m/s.
c) 25m e 140kg . m/s.
-2
d) 50m e 280kg . m/s.
e) 5,0m e 8,8 . 10 kg . m/s.
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3
Questão 30 - (PUC - SP) O automóvel da figura tem massa de 1,2. 10 kg e, no ponto A, desenvolve uma velocidade de
10 m/s.
Estando com o motor desligado, descreve a trajetória mostrada, atingindo uma altura máxima h, chegando ao ponto B
2
com velocidade nula. Considerando a aceleração da gravidade local como g = 10 m/s e 5 sabendo-se que, no trajeto
5
AB, as forças não conservativas realizam um trabalho de módulo 1,56. 10 J, concluímos que a altura h é de
a) 12 m
b) 14 m
c) 16 m
d) 18 m
e) 20 m
Questão 31 - (PUC - PR) Uma menina desce, a partir do repouso, o “Toboágua Insano”, com aproximadamente 40
2
metros de altura, e mergulha numa piscina instalada em sua base. Usando g = 10 m/s e supondo que o atrito ao longo
do percurso dissipe 28% da energia mecânica, calcule a velocidade da menina na base do toboágua.
Indique o valor correto numa das alternativas a seguir:
a) 86,4 km/h
b) 70,2 km/h
c) 62,5 km/h
d) 90,0 km/h
e) 100 km/h
Questão 32 - (FUVEST) De cima de um morro, um jovem assiste a uma exibição de fogos de artifício, cujas explosões
ocorrem na mesma altitude em que ele se encontra. Para avaliar a que distância L os fogos explodem, verifica que o
tempo decorrido entre ver uma explosão e ouvir o ruído correspondente é de 3s. Além disso, esticando o braço, segura
uma régua a 75cm do próprio rosto e estima que o diâmetro D do círculo aparente, formado pela explosão, é de 3cm.
Finalmente, avalia que a altura H em que a explosão ocorre é de aproximadamente 2,5 vezes o diâmetro D dos fogos.
Nessas condições, avalie
a) a distância, L, em metros, entre os fogos e o observador.
b) o diâmetro D, em metros, da esfera formada pelos fogos.
c) a energia E, em joules, necessária para enviar o rojão até a altura da explosão, considerando que ele tenha massa
constante de 0,3kg.
d) a quantidade de pólvora Q, em gramas, necessária para lançar esse rojão a partir do solo.
NOTE E ADOTE 1
A velocidade do som, no ar, vsom ≈ 333m/s.
Despreze o tempo que a luz da explosão demora para chegar até o observador.
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NOTE E ADOTE 2
A combustão de 1g de pólvora libera uma energia de 2000J; apenas 1% da energia liberada na
combustão é aproveitada no lançamento do rojão.
Questão 33 - (PUC - SP) A figura representa o perfil de uma rua formada por aclives e declives. Um automóvel
desenvolvia velocidade de 10 m/s ao passar pelo ponto A, quando o motorista colocou o automóvel “na banguela”, isto
é, soltou a marcha e deixou o veículo continuar o movimento sem ajuda do motor. Supondo que todas as formas de atrito
existentes no movimento sejam capazes de dissipar 20% da energia inicial do automóvel no percurso de A até B, qual a
velocidade do automóvel, em m/s, ao atingir o ponto B?
a) 2
b) 2
5
c) 5
2
d) 8
e) 10
Questão 34 - (Mack) Um projétil de 100g é lançado do solo, verticalmente, para cima, com velocidade de 60m/s. Ao
2
passar pela primeira vez pela altura de 70m, a velocidade desse projétil é de 40m/s. Adotando g = 10m/s , a energia
mecânica dissipada até atingir essa referida altura é de:
a) 20J
b) 25J
c) 30J
d) 35J
e) 40J
Questão 35 - (Mack) Um corpo de 2 kg atinge o ponto A da rampa abaixo com velocidade de módulo 10m/s.
Sabendo que esse corpo alcança o ponto B da rampa e pára, a quantidade de energia mecânica dissipada no percurso
de A para B é:
a) 20J
b) 30J
c) 50J
d) 80J
e) 100J
Questão 36 - (PUC-SP) O coqueiro da figura tem 5 m de altura em relação ao chão e a cabeça do macaco está a 0,5 m
do solo.
Cada coco, que se desprende do coqueiro, tem massa 200 g e atinge a cabeça do macaco com 7 J de energia cinética.
A quantidade de energia mecânica dissipada na queda é
a) 9 J
b) 7 J
c) 2 J
d) 9000 J
e) 2000 J
Questão 37 - (ITA) Um pequeno camundongo de massa M corre num plano vertical no interior de um cilindro de massa
m e eixo horizontal. Suponha- se que o ratinho alcance a posição indicada na figura imediatamente no início de sua
corrida, nela permanecendo devido ao movimento giratório de reação do cilindro, suposto ocorrer sem resistência de
qualquer natureza. A energia despendida pelo ratinho durante um intervalo de tempo T para se manter na mesma
posição enquanto corre é
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E=
a)
M2 2 2
g T
2m
b)
2
E = Mg T
2
E=
c)
m2 2 2
g T
M
d)
E = mg 2T 2
e) nda
Questão 38 - (PUC-SP) O carrinho da figura tem massa 100g e encontra-se encostado em uma mola de constante
elástica 100N/m comprimida de 10cm (figura 1). Ao ser libertado, o carrinho sobe a rampa até a altura máxima de 30cm
(figura 2).
O módulo da quantidade de energia mecânica dissipada no processo, em joules, é
a) 25000
b) 4970
c) 4700
d) 0,8
e) 0,2
Questão 39 - (ITA) Uma bola cai, a partir do repouso, de uma altura h, perdendo parte de sua energia ao colidir com o
solo. Assim, a cada colisão sua energia decresce de um fator k. Sabemos que após 4 choques com o solo, a bola repica
até uma altura de 0,64h. Nestas condições, o valor do fator k é
9
a) 10
2 5
b) 5
4
c) 5
3
d) 4
5
e) 8
Questão 40 - (UFSCar) Idéia para a campanha de redução de acidentes: enquanto um narrador exporia fatores de risco
nas estradas, uma câmera mostraria o trajeto de um sabonete que, a partir do repouso em um ponto sobre a borda de
uma banheira, escorregaria para o interior da mesma, sofrendo um forte impacto contra a parede vertical oposta.
2
Para a realização da filmagem, a equipe técnica, conhecendo a aceleração da gravidade (10 m/s ) e desconsiderando
qualquer atuação de forças contrárias ao movimento, estimou que a velocidade do sabonete, momentos antes de seu
impacto contra a parede da banheira, deveria ser um valor, em m/s, mais próximo de
a) 1,5.
b) 2,0.
c) 2,5.
d) 3,0.
e) 3,5.
Questão 41 - (Unicamp) Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de
teia de aranha que seria necessário para sustentá-lo é normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de
aranha são materiais extremamente resistentes e elásticos. Para deformações L relativamente pequenas, um cabo feito
A
10
de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elástica k dada pela fórmula k = (10 L )N/m, onde L
Página
10
TRABALHO E ENERGIA
é o comprimento inicial e A a área da seção transversal do cabo. Para os cálculos abaixo, considere a massa do
Homem-aranha M = 70 kg.
a) Calcule a área A da seção transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranha com uma
deformação de 1,0 % do comprimento inicial do cabo.
b) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para
interromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do
Homem-aranha tem módulo V0. No ponto de altura mínima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformação
máxima de L = 2,0 m e o Homem-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0. Sendo a constante elástica do cabo de
teia de aranha, neste caso, k = 7700 N/m, calcule V0.
Questão 42 - (PUC - RJ) Um jogador de futebol faz “embaixadinhas” com uma bola de massa 0,30 kg chutando-a
verticalmente para cima até uma altura de 80 cm acima dos pés a cada vez. Considerando a aceleração da gravidade g
2
= 10 m/s , faça o que se pede.
a) Calcule a duração de uma “embaixada”, ou seja, o tempo que a bola leva para subir e descer até tocar novamente no
pé do jogador.
b) Calcule o trabalho gravitacional realizado entre as posições imediatamente após a bola perder o contato com o pé e o
ponto mais alto da trajetória.
c) Se a diferença entre o tempo necessário para fazer 100 novas “embaixadas” e o tempo usado para fazer 100
“embaixadas” antigas (ver item a) é 20s, calcule a nova altura acima dos pés atingida pela bola.
d) Calcule o aumento da energia mecânica total entre a “embaixada” antiga e a nova, considerando a energia potencial
igual a zero no pé do jogador.
Questão 43 - (ITA) Um aro de 1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante elástica k
= 10N/m e comprimento inicial Lo = 1 m quando não distendida, afixada no ponto O. A figura mostra o aro numa posição
P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito. Soltando o aro do ponto P, qual deve ser
sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 m de distância?
a)
30,0
b)
40,0
c)
23,4
d)
69,5
e)
8,2
Questão 44 - (Mack) Durante sua apresentação numa “pista de gelo”, um patinador de 60kg, devido à ação exclusiva da
gravidade, desliza por uma superfície plana, ligeiramente inclinada em relação à horizontal, conforme ilustra a figura
abaixo.
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TRABALHO E ENERGIA
2
Dado: g = 10m/s
O atrito é praticamente desprezível. Quando esse patinador se encontra no topo da pista, sua velocidade é zero e ao
atingir o ponto mais baixo da trajetória, sua quantidade de movimento tem módulo
2
2
2
a) 1,20 ⋅ 10 kg ⋅ m/s
b) 1,60 ⋅ 10 kg ⋅ m/s
c) 2,40 ⋅ 10 kg ⋅ m/s
2
2
d) 3,60 ⋅ 10 kg ⋅ m/s
e) 4,80 ⋅ 10 kg ⋅ m/s
Questão 45 - (Mack) A figura mostra o instante em que uma esfera de 4kg é abandonada do repouso, da posição P, e
2
cai sobre a mola ideal de constante elástica 2 ⋅ 10 N/m.
O maior valor da velocidade atingida por essa esfera, no seu movimento descendente, é
a) 3m/s
b) 4m/s
c) 5m/s
d) 6m/s
e) 7m/s
Questão 46 - (UNIFESP) A figura representa um pêndulo balístico usado em laboratórios didáticos.
A esfera disparada pelo lançador se encaixa em uma cavidade do bloco preso à haste — em conseqüência ambos
sobem até ficarem presos por atrito em uma pequena rampa, o que permite medir o desnível vertical h do centro de
massa do pêndulo (conjunto bloco-esfera) em relação ao seu nível inicial. Um aluno trabalha com um equipamento como
esse, em que a massa da esfera é mE = 10g, a massa do bloco é mB = 190g e a massa da haste pode ser considerada
desprezível. Em um ensaio experimental, o centro de massa do conjunto bloco- esfera sobe h = 10cm.
a) Qual a energia potencial gravitacional adquirida pelo conjunto bloco-esfera em relação ao nível inicial?
b) Qual a velocidade da esfera ao atingir o bloco?
2
Suponha que a energia mecânica do conjunto bloco-esfera se conserve durante o seu movimento e adote g = 10m/s .
Questão 47 - (FUVEST)
No ”salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima
de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas
para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia.
Na análise de um desses saltos, foi obtida a seqüência de imagens reproduzida acima.
Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente,
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12
TRABALHO E ENERGIA
Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto.
a) 4 m/s
b) 6 m/s
c) 7 m/s
d) 8 m/s
e) 9 m/s
Questão 48 - (Fuvest) Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R1 e R2, separadas
entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na figura. A pista foi projetada de tal forma que um
skatista, ao descer a rampa R1, salta no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a
rampa R2.
a) Determine o módulo da velocidade VA, em m/s, com que o skatista atinge a extremidade A da rampa R1.
b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no ar, entre os pontos A e B.
c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o skatista atinja a rampa
com segurança.
2 em B,
NOTE E ADOTE
Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os
efeitos das acrobacias do skatista.
sen30º = 0,5; cos30º ? 0,87
Questão 49 - (ITA) Um anel de peso 30N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado num plano
vertical, conforme mostrado na figura.
Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a
mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de
3
3
3
4
4
a) 3,0 ⋅ 10 N/m
b) 4,5 ⋅ 10 N/m
c) 7,5 ⋅ 10 N/m
d) 1,2 ⋅ 10 N/m
e) 3,0 ⋅ 10 N/m
Questão 50 - (UFMG) Daniel e André, seu irmão, estão parados em um tobogã, nas posições mostradas nesta figura:
Daniel tem o dobro do peso de André e a altura em que ele está, em relação ao solo, corresponde à metade da altura
em que está seu irmão. Em um certo instante, os dois começam a escorregar pelo tobogã. Despreze as forças de atrito.
É CORRETO afirmar que, nessa situação, ao atingirem o nível do solo, André e Daniel terão
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TRABALHO E ENERGIA
a) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade diferentes.
b) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade iguais.
c) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade iguais.
d) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade diferentes.
Questão 51 - (UFV) Um bloco de massa 2,0 kg sobe a rampa ilustrada na figura abaixo, comprimindo uma mola de
constante elástica k = 200 N/m, até parar em B.
Sabe-se que a velocidade do bloco em A era 8,0 m/s e que não houve quaisquer efeitos dissipativos no trecho entre os
2
pontos A e B. Considerando-se a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s , pode-se afirmar que a compressão
máxima da mola terá sido:
a) 0,60 m
b) 0,65 m
c) 0,50 m
d) 0,80 m
e) 0,85 m
Questão 52 - (Vunesp) Um bloco sobe uma rampa deslizando sem atrito, em movimento uniformemente retardado,
exclusivamente sob a ação da gravidade, conforme mostrado na figura.
Ele parte do solo no instante t = 0 e chega ao ponto mais alto em 1,2s. O módulo da velocidade em função do tempo é
apresentado no gráfico.
2
Considerando g = 10,0m/s , a altura em que o bloco se encontrava em t = 0,4s era:
a) 0,5m.
b) 1,0m.
c) 1,6m.
d) 2,5m.
e) 3,2m.
Questão 53 - (Mack) Próximo à borda de uma piscina, existe um escorregador, conforme ilustra a figura abaixo.
Uma criança de massa 40,0kg sai do repouso no ponto P do escorregador e, depois de um certo tempo, atinge a
superfície livre da água, a qual está 35,0cm abaixo do nível da borda. Sabe-se que, em todo o trecho do escorregador, a
criança perdeu 25% da energia mecânica que possuía em P; por isso, ela atingirá a superfície livre da água num ponto
situado a:
Página
14
TRABALHO E ENERGIA
a) 19,0cm de A.
b) 52,2cm de A.
c) 60,6cm de A.
Dados:
2
g = 10m/s ; sen30° = cos60° = 0,50 ; sen60° = cos30° = 0,87
d) 69,0cm de A.
e) 102,2cm de A.
Questão 54 - (Mack) Um corpo de 0,5kg é abandonado do ponto A de uma pista não horizontal e perfeitamente polida.
Estando o ponto A a certa altura do solo, o corpo desliza pela pista com velocidade escalar variando com o tempo de
acordo com o gráfico dado. Desprezando a resistência do ar e sabendo que, no instante em que o corpo é abandonado
(t = 0s), sua energia mecânica é igual a 40J, podemos afirmar que o ponto mais próximo do solo atingido pelo corpo está
a uma altura de:
2
Dado: g = 10m/s
a) 0,8m
b) 3,0m
c) 4,0m
d) 5,0m
e) 7,2m
Questão 55 - (AFA) Um homem de dois metros de altura, com peso igual a 900 N, preso por um dos pés a uma corda
elástica, pula de uma ponte de 100 m de altura sobre um rio. Sendo a constante elástica da corda equivalente a 300 N/m
e seu comprimento igual a 72 m, pode-se afirmar que a menor a distância entre a cabeça do homem e a superfície da
água foi, em metros,
a) 0.
b) 2.
c) 4.
d) 6.
GABARITO
Questão 1 - a)
b) F = 50N
τ atrito = −3,6.10 −2 J
Questão 2 - Alternativa: C
Questão 3 - Resposta:
a) τF = 32000J
b) p = 15CV
→
Questão 4 - F ‫ = ح‬8,0 . 105 J
Questão 5 - Alternativa: A
Questão 6 - Alternativa: D
Questão 7 - a) A eficiência da lâmina
depende da pressão que ela exerce na
madeira mantendo-se a lâmina afiada, ou
seja, mantendo-se uma área de contato
pequena, garantimos uma pressão (p =
FN/A) grande.
b) Pela definição de trabalho de força
constante:
τ F = F . d . cos θ
τ
Questão 11 - Alternativa: C
F = 27,2J
Questão 12 - Alternativa: C
Questão 8 - Resposta: 50
Alternativas Corretas: 02, 16 e 32
Questão 13 - Alternativa: C (considerando
em módulo)
Questão 9 - a) Projetando a equação de
movimento na direção do plano inclinado,
Questão 14 - Alternativa: A
mg cos θ − mg sen θ = ma .
vem
Questão 15 - Alternativa: A
Substituindo os dados do problema, obtemos
a aceleração do bloco.
b) O trabalho realizado pelo peso no
deslocamento para cima
é
WP = − mgd senθ
e o trabalho realizado
WF = mgd cos θ
pela força F é
. A razão
entre os dois trabalhos é, portanto,
WF
mgd cos θ
0,8
4
=
=−
=−
WP − mgd senθ
0,6
3
.
op
Questão 16 - a) τ = mgh = 5.10.0,6 = 30 J
b) o trabalho realizado pelo monjolo é dado
por:
a potência do homem é:
P=
Página
15
30 J
= 15W
2s
e a potência do monjolo é
P=
Questão 10 - Alternativa: E
τ monjolo = 30.10.2 = 600 J
600 J
= 150W
4s
portanto para realizar o mesmo trabalho que
o monjolo são necessárias 10 pessoas.
TRABALHO E ENERGIA
Questão 18 - a) Ec = 3,36 ⋅ 10 J
b) v ≈ 147,6km/h
c) I ≈ 533mA
d) De acordo com o NOTE E ADOTE 2, a
combustão de 1g de pólvora libera 2000J e
apenas 1% da energia liberada na
combustão é aproveitado no lançamento do
rojão, ou seja, 20J.
Q = 15g
Questão 19 - Alternativa: E
Questão 33 - Alternativa: E
Questão 20 - a) ∆EC = 3,6 × 105 J
b) 0 7s: τR = 0 e de 7 12s: τR = 3,6 ×
105 J
Questão 34 - Alternativa: C
Questão 17 - Alternativa: B
8
Questão 48 - a) Sendo o movimento do
skatista um sistema conservativo, adotandose o nível horizontal de referência passando
pela extremidade A da rampa R1 e
considerando-se que no início do movimento
a velocidade seja nula:
vA=10m/s.
b) Representando-se na figura dada eixos
orientados:
Questão 35 - Alternativa: A
Questão 36 - Alternativa: C
Questão 21 - a) g = 0,95 m/s2. Este valor de
g não está de acordo com o descrito pois é
10 vezes menor que a gravidade na
superfície terrestre. Seria impossível
permanecer firmemente preso na superfície
do asteróide e seria impossível trabalhar
sobre ele.
b) Não. Para adquirir uma velocidade de 2,1
x 103 m/s, cada metade terá que ganhar uma
energia de 6,6 x 1027 J, o que é muito maior
que a energia contida no artefato nuclear.
Questão 22 - Alternativa: C
Questão 23 - Alternativa: A
Questão 24 - Alternativa: B
Questão 25 - a) Ec = 576 J e T = -576 J
b) Fm = 3.200 N
Questão 26 - a) V = 4 m/s
b) Ec = 800 J e τ = - 800J
Questão 27 - Alternativa: A
Questão 28 - Alternativa: D
Questão 29 - Alternativa: E
Questão 30 - Alternativa: A
Questão 31 - Alternativa: A
Questão 32 - a) A distância L, em metros,
pode assim ser obtida:
L ≈ 1000m
b) Representando esquematicamente, na
figura a seguir, a situação descrita no
enunciado:
Questão 37 - Alternativa: A
y = 4,25m.
Questão 38 - Alternativa: E
c) D = 8,7m
Questão 39 - Alternativa: B
Questão 40 - Alternativa: E
Questão 49 - Alternativa: C
Questão 41 - Resposta:
A = 7,0x10-6m2
V0 = 20m/s
Questão 50 - Alternativa: D
Questão 42 - a) O tempo para fazer uma
embaixada é o tempo de subida mais o de
descida = 2 x o tempo de descida (para h =
0,8 m). Isto é: 0,8 = ½ g t 2 ⇒ t = √(0,16) =
0,4 s ⇒ temb = 2 × 0,4 = 0,8 s.
b) O trabalho gravitacional será dado por W
= -m g h = -0,3 × 10 × 0,8 = -2,4 J.
c) Como acontece um aumento na energia
mecânica total, cada nova embaixada dura
20/100 = 0,2 s a mais que cada antiga
embaixada. Portanto, cada tempo de
subida (ou descida) dura 0,2/2 = 0,1 s a
mais do que antes.
Assim, o tempo de subida (ou descida) será
de 0,4 + 0,1 = 0,5 s. Portanto hnovo = ½ ×
10 × 0,52 = 1,25 m.
d) No ponto mais alto da trajetória temos v =
0 ⇒ Enovo = m g hnovo = 0,3 × 10 × 1,25 =
3,75 J. Para a antiga embaixada E = m g h =
0,3 × 10 × 0,8 = 2,4 J. Portanto o aumento
da energia mecânica será 3,75 – 2,4 = 1,35
J.
Questão 43 - Alternativa: C
Questão 44 - Alternativa: C
Questão 45 - Alternativa: B
Questão 46 - a)
ε
p
= 0,2J
2 m/s
b) vesfera= 20
Utilizando a semelhança de triângulos:
D = 2R = 40m
Questão 47 - Alternativa: D
Desprezando as perdas:
c) Do enunciado:
H = 100m
Ec
A energia E, necessária para enviar o rojão
até a altura da explosão, é:
E = 300J
inicial
mv2
2
v=
final
= E pot. grav
= mgh
2gh
=
2.10.3,2
Página
16
= 8m/s
Questão 51 - Alternativa: A
Questão 52 - Alternativa: B
Questão 53 - Alternativa: B
Questão 54 - Alternativa: B
Questão 55 - Alternativa: C