Definição: Conjunto É um agrupamento de elementos, e podem ser

AULA 2: CONHECIMENTO NUMÉRICO – OPERAÇÕES EM CONJUNTOS NUMÉRICOS;
DESIGUALDADES; DIVISIBILIDADE E EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Disciplina: Matemática
Professores: Lucas Lopes e Fábio Henrique
Definição: Conjunto
Números Irracionais (I)
É um agrupamento de elementos, e podem
ser representados por letras maiúsculas do alfabeto
latino e seus elementos ficam dentro de chaves.
São os decimais não exatos e não periódicos. Ex:
π ≈ 3,14, e ≈ 2,71, √
Números Reais (R)
Ex: A = {vogais} = {a,e,i,o,u}
Existem mais duas maneiras de representar:
Compreensão
A = {x | x é vogal}
Ao “juntarmos” os números racionais (Q)
com os irracionais (I), obtemos o conjunto dos
números reais (R).
Por diagrama:
Diagramas
Pertinência (∈ e ∉)
Definição: Conjuntos numéricos
Números Naturais (N)
São aqueles que a “natureza” nos ensina: N
= {0,1,2,3,4,...}
Números Inteiros (Z)
É o conjunto dos números naturais mais os
seus “opostos”: Z= { ..., -3,-2,-1,0,1,2,3, ...}
Quando está Z* é que o zero foi excluído
Inteiros não negativos, ex: { 0,1,2,3,
...}
Inteiros não positivos, ex: { ... -3,-2,1,0}
Números Racionais (Q)
Um número racional Q pode ser definido
como:
Portanto, nos números racionais, além dos
inteiros, estão as frações e os decimais obtidos
como resultado das mesmas (exatos e não exatos
periódicos).
A pertinência será utilizada
relacionados elementos e conjunto.
quando
Subconjunto (⊂ ou ⊄)
Quando a relação for entre conjuntos,
diremos que um conjunto está ou não contido em
outro, ou ainda que um conjunto contém ou não
outro.
O número de subconjuntos de um conjunto
é dado por , onde n é o número de elementos do
conjunto.
EXERCÍCIOS
01) Dado o conjunto A = {1,2,3,{3},3},
complete os espaços em branco a seguir:
a) 1 A
b) {2} A
c) 3 A
d) {3} A
e) {{3}} A
f) A A
g) A Ø
02) Seja o conjunto A = {0,{0},1,{1},{0,1}}.
É correto afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
O∉A
{0,1} ∈ A
{0,1} ⊄ A
Os elementos de A são 0 e 1
O número de subconjuntos de A é
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
UNIÃO (U)
Como o próprio nome diz: vamos unir os
conjuntos, ou seja, “juntar” os elementos dos dois
conjuntos.
Obs: Quando houver elementos repetidos,
apenas um deles “aparecerá” no conjunto.
Por diagramas: AUB
INTERSECÇÃO (∩)
Consideramos apenas os elementos “em
comum”. Por diagramas: A∩B
a)
b)
c)
d)
e)
A–B=Ø
A=B
A⊂B
AUB=B
A∩B =A
04) Em uma turma de 60 alunos, 21 praticam
natação e futebol, 39 praticam natação e 33
praticam futebol.
a) Qual a porcentagem de alunos que
praticam um, e somente um, desses
esportes?
b) Qual a porcentagem de alunos que não
praticam nenhum desses esportes?
05) Na escola do professor Lucas são
praticadas duas modalidades de esportes: o
futebol e a natação. Exatamente 805 dos
alunos praticam futebol e 60% natação. Se
a escola tem 300 alunos e todo aluno
pratica pelo menos um esporte, então o
número de alunos que praticam os dois
esportes é:
06) Em uma cidade com 40.000 habitantes há
três clubes recreativos: Colina, Silvestre e
Campestre. Feita uma pesquisa, foram
obtidos os seguintes resultados: 20% da
população frequenta o Colina; 16% o
Silvestre; 14% o Campestre; 8% o Colina
e o Silvestre; 5% o Colina e o Campestre;
e 4% o Silvestre e o Campestre. Somente
2% frequentam os três clubes. O número
de habitantes que não frequentam nenhum
desses três clubes é:
DIFERENÇA (-)
São os elementos que “aparecem” no
primeiro conjunto e que “não aparecem” no
segundo conjunto. Por diagramas:
07) Um instituto de pesquisa entrevistou 1.000
indivíduos, perguntando sobre sua rejeição
aos partidos A e B. Verificou-se que 600
pessoas rejeitavam o partido A; que 500
pessoas rejeitavam o partido B e que 200
pessoas não tem rejeição alguma. O
número de indivíduos que rejeitam os dois
partidos é:
MATEMÁTICA BÁSICA – MMC e MDC
03) Sejam os conjuntos:
Múltiplo de um número
A = {x ∈ N | 3 < x ≤ 8) e B = {x ∈ R | 3 < x ≤
8}
É o produto do número por um outro número.
Lembra da tabuada?
Assinale o que for correto.
Divisor de um número
São o números pelos quais podem efetuar a divisão com resto igual a zero.
Mínimo Múltiplo Comum
O mmc entre números é o menor valor comum entre os valore do conjunto intersecção dos múltiplos dos
números.
Máximo Divisor Comum
O mdc entre números é o maior valor comum entre os valores do conjunto intersecção dos divisores dos
divisores dos números.
EXERCÍCIOS
01) Quais os 5 primeiros múltiplos de 7?
02) Quais os divisores de 18?
03) Qual o mmc entre 18 e 24?
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
A resolução de uma expressão numérica deve obedecer a ordem de operações:
# Quanto aos sinais gráficos
1º) Parênteses
2º) Colchetes
3º) Chaves
# Quanto às operações
1º) Potenciação ou radiciação
2º) Multiplicação ou divisão
3º) Adição ou Subtração
EXERCÍCIOS
01) Carlos e Jorge são amigos e gostam muito de matemática. Até para dizer as suas idades eles fazem
questão de usar cálculos. Quando perguntam a Carlos a sua idade ele responde: "Tenho o dobro de
15, mais 26, dividido por quatro". Para a mesma pergunta, a resposta de Jorge é: "Tenho o triplo de 2
mais 5, menos 9". As expressões que determinam a idade de Jorge e de Carlos e suas idades são:
02) Dividir um número por 0,0025 equivale a multiplicá-lo por:
03)
é igual a:
04) O valor da expressão
05) O Valor da expressão ( )
* +
DESIGUALDADES
Em matemática, uma desigualdade é uma relação entre duas quantidades ou expressões, o que indica
que eles têm valor diferente. Na desigualdade, os termos são relacionados por um símbolo de "maior
que" (>) ou "menor que" (<). Há também outros derivados destes dois. Se qualquer um desses símbolos
é acompanhada por uma linha horizontal abaixo significa "maior ou igual a" ou "menor ou igual a",
respectivamente. Um exemplo de desigualdade é: 2 x + 7 <19 que é lido como "2 x + 7 é menor que
19". Y representa o conjunto de números para os quais esta expressão é verdadeira.
Resolução de desigualdades lineares
Algumas regras úteis para a resolução de inequações lineares são:



Exercícios:
01) Resolva para x em -7-3x < 5x +29
02) Para que conjunto de números reais de x, √
será um número real?
Fim!