Segunda aula de Fundamentos de Eletromagnetismo

Segunda aula de Fundamentos
de Eletromagnetismo
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Prof. Vicente Barros
1- Revisão de vetores.
2- Revisão sobre carga elétrica.
3- Revisão condutores e isolantes
4- Revisão sobre Lei de Coulomb.
Revisão de vetores
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Definição de vetores
Grandeza que possui direção, sentido e módulo
Operações com vetores
Os vetores estão sujeitos as operações de soma e subtração e a
interpretação geométrica destas regras é a seguinte.
Operação com vetores
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Mais uma ilustração é dada abaixo para indicar a
comutabilidade das operações de soma dos
vetores.
a b=b a
Operação com vetores
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Outra propriedade é a associativa ilustrada.
b
a bc =a b c = a  bc = a c  
Ou, em representação geométrica.
Multiplicação entre vetores
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A multiplicação entre vetores é denominada na
verdade de produto. Existem dois tipos de
produtos:
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Produto escalar.
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Produto vetorial
O produto escalar é definido como:
a⋅b=ab cos
Onde a e b são os módulos dos vetores
Produto escalar Propriedades
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O resultado do produto escalar é um número.
Se a e b são perpendiculares entre si o produto
escalar é nulo.
Se a e b são paralelos ou antiparalelos entre si,
então:
b=ab ;a⋅
b=−ab
a⋅
x⋅x = y⋅y = z⋅z =1
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O produto escalar é comutativo.
Produto vetorial - Definição
O produto vetorial entre dois vetores a e b é um vetor cujo o módulo é dado por:
∣a ×b∣=ab sin 
O vetor resultante do produto vetorial é dado pela regra da mão direita
1-)
b× 
a
a ×b≠
2-) Se a e b possuem a mesma direção o
produto vetorial é nulo.
3-)
4-)
a × b c =a ×b a ×c
x × y = z ; y × z = x ; z × x = y ; x × x = y × y = z × z =0
x
y z
b=∣a x a y a z∣
a × 
b b b
Definição de gradiente
Antes de falarmos do gradiente precisamos pensar em função de várias
variáveis f(x,y,z). Nós nos lembramos que uma variação do valor da função, df,
é dada por:
∂f
∂f
∂f
df =
dx
dy
dz
∂x
∂y
∂z
Se pensarmos agora no vetor deslocamento, dr, dado por:
d r =dx x dy y dz z
O vetor
∂f
∂f
∂f
x 
y 
z
∂x
∂y
∂z
É chamado de gradiente de f com notação
∇f
Definição de divergente
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Podemos agora, começar a pensar em um campo de
vetores, que nada mais é do que um conjunto de
vetores direcionados. Assim, fluxo de água,
linhas de campo elétrico e magnéticos podem ser
interpretadas como campos vetorias.
Definição de divergente
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Podemos pensar em uma grandeza para medir a
quantidade de linhas de campo que passam por
uma dada área orientada.
Para esta grandeza damos o nome de divergente e temos a notação:
∂fx ∂fy ∂fz


∇⋅ f =


∂x
∂y
∂z
Definição de rotacional
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Para definirmos rotacional necessitamos pensar em
como medir a diferença das trajetórias das linhas
de campo de força de um campo vetorial.
Para resolver este problema teremos
que criar um mecanismo definido
como rotacional que faz esta
medida. O mesmo é dado por:
a b
 f =∣[ d e
∇×
g h
c
f ]∣
i
Definição de carga elétrica
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Propriedade que determina os fenômenos elétricos.
É definida como tendo duas características que
determinam o sentido da força que atua.
A atual explicação é dada que a carga elétrica
ocorre quando uma partícula ou corpo está com
falta ou excesso de elétrons
Processos de eletrização
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Basicamente existem dois tipos de eletrização.
Por atrito: Atritando dois corpos neutros
ocorre troca de elétrons. Existe uma
tendencia preferencial para esta troca de
elétrons que é dada por uma tabela.
A tabela triboelétrica
Processos de eletrização
O segundo processo de eletrização ocorre por contato. Ao se
colocar em contato um corpo neutro com um corpo eletrizado.
Após isso os corpos ficarão com cargas de sinal igual.
Se os corpos forem idênticos, a carga se distribui igualmente
entre eles.
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Se os corpos forem diferentes, a carga se distribui
proporcionalmente, dependendo das dimensões, massas e
material.
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Quantização da carga
elétrica
As vezes a ideia de quantização está relacionado a uma
grandeza que é determinada em forma discreta. A
carga elétrica pode ser entendida desta forma na
atual descrição eletromagnética.
Um corpo eletrizado pode possuir número de
elétrons em falta ou excesso. A carga total do
corpo Q pode ser determinada por meio da
expressão:
Q=n⋅e
Onde: n= número de portadores de carga
E= carga do portador (elétron ou próton)
e=1,6×10−19 C prótons
e=−1,6×10−19 C elétron
Condutores e isolantes
A quantidade de carga elétrica que existe em um
corpo com uma densidade de portadores de carga
por unidade de volume η é o produto do volume
do corpo pela carga dos portadores
Q= v e
Condutores: são portadores de grande número de
elétrons livres, facilitam o movimento de elétrons.
Isolantes: são portadores de pequeno número de
elétrons livres, dificultando o movimento de
elétrons.
No futuro veremos que dependendo de uma
grandeza, um isolante pode tornar-se condutor.
Condutores e isolantes
Podemos escrever assim a carga existente em um
condutor de secção transversal de área S e
comprimento L como:
Q= S L e
A lei de Coulomb
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A lei de Coulomb estabelece uma relação entre
força elétrica, carga elétrica e distância.
A lei de Coulomb se assemelha em muito a lei da
Gravitação Universal de Newton.
A lei de Coulomb é pensada em um conjunto de
cargas em repouso com relação a um referêncial e
todas as configurações em situações estáticas.
Coulomb obteve a sua lei usando uma balança de
torção, equipamento semelhante ao que
Cavendish utilizou para determinar a constante G
da lei da Gravitação Universal.
A lei de Coulomb
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A expressão que expressa a lei de Coulomb é dada
por:
 =k
F
q1 q 2
r
2
1,2
r
Onde: qi são as cargas das partículas r12 é a
distância entre as partículas e k é a chamada
constante de Coulomb.
Ou seja, a força elétrica ou eletrostática entre
dois
corpos
eletrizados
é
diretamente
proporcional ao produto das cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da
distância entre elas.
A lei de Coulomb
A constante de Coulomb é uma grandeza composta
e é dada por:
k=
1
4 0
Onde:
0 permissividade elétrica do vácuo
Desafio, qual a unidade de k e da permissividade
elétrica do vácuo?
k =8,98×109 N /C 2 m2
−12
0=8,85×10
F /m
O princípio de superposição
A experiência nos mostra que se tivermos mais de
duas cargas elétricas no vácuo a força
eletrostática que atua sobre cada uma delas é a
resultante (vetorial) de suas interações com todas
as demais cargas.
F i =∑ j≠i Fi , j
Exercícios em sala de aula
1- Dois corpos eletrizados encontram-se fixados no
ar, separados por uma distância de 30 cm. Um
dos corpos possui -1/3 da carga do outro. O
primeiro possui carga 0,9 nC. Qual a intensidade
desta força?
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2-Uma carga Q está distribuida uniformemente
sobre um anel circular vertical de raio ρ e de
espessura desprezável. Qual é a força exercida
sobre uma carga puntiforme q situada sobre o
eixo horizontal que passa pelo centro do anel, a
uma distância D do seu plano
Tarefa para a próxima
semana
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Entre no sítio
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem
e procure o objeto de aprendizagem lei de
Coulomb.
Procure reproduzir o que é apresentado.
Planeje uma forma de usar este objeto em aulas de
ensino médio.
Apresente seus resultados na próxima aula e deixe
uma apresentação no nosso grupo no facebook.
Posteriormente vocês avaliarão uns aos outros pelo
FOFA.