apresentação Forças de inercia

FORÇAS DE INÉRCIA
Edson José da Costa Santos
UFRN
PET – PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL
Forças de Inércia
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Introdução
Movimento: de Aristóteles a Newton
Referencial acelerado e forças de inércia
Força centrífuga
Força de Coriolis
Força centrífuga x Força de Coriolis
Forças de inércia num referencial girante
Efeitos inerciais da rotação da Terra
O valor local de g
Ciclones
Mísseis balísticos para trajetórias de longo alcance
Introdução
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Movimento: de Aristóteles a Newton
Para colocar um corpo em movimento ou para
mantê-lo em movimento, é necessária a ação de
uma força.
Aristóteles (384-322 a.C.)
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Aristóteles
Galileu
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- O movimento quanto o repouso são concebidos
de acordo com o referencial adotado.
- Temos aqui a formulação pela primeira vez a lei Galileu (1564-1642)
da inércia (“inércia circular”).
Para manter um corpo em movimento, NÃO é necessária a
ação de uma força contínua.
Newton
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“Axiomas ou Leis do Movimento” – 1687
Primeira Lei de Newton ou Lei da Inércia:
Segunda Lei de Newton:
Terceira Lei de Newton ou ação e reação:
Newton (1642-1727)
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Newton
http://www.youtube.com/watch?v=vHw3uZvNwQI
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Referencial inercial
-Um referencial inercial é um sistema de referencia no qual vale a
primeira lei de Newton ou lei da inércia.
- Um sistema inercial é um sistema no qual um corpo não tem
aceleração se nenhuma força age sobre ele.
- Qualquer sistema inercial é definido como um sistema movendo-se
com velocidade constante em relação a um sistema inercial também é
um sistema inercial.
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Referencial inercial
v = v' + V
a = a'
e
m = m'
F = F'
A Segunda Lei de Newton é covariante por transformações de Galileu.
Referenciais acelerados e forças de
inércia
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O que acontece quando passamos de um referencial
inercial S para um referencial S’ em movimento
retilíneo uniformemente acelerado em relação a S?
O vetor de posição r’ de uma partícula
P em relação a S’ está relacionado com
o vetor r correspondente em S por
r’ = r – rO’
Se A é a aceleração do movimento
uniformemente acelerado de S’ em
relação a S e Vo a velocidade inicial dá
1 2
rO ' = VO t + A.t , de modo que:
2
1 2
r ' = r − VO t − A.t
2
Referenciais acelerados e forças de
inércia
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Referenciais acelerados
1 2
r ' = r − VO t − A.t
2
Derivando em relação a t, obtemos a de
transformação das velocidades
v' = v − VO − A.t
Derivando novamente em relação a t,
obtemos
a' = a − A
Agora, temos:
F’= F - mA
A Segunda Lei de Newton não é valida num referencial não-inercial S’, em
movimento retilíneo uniformemente acelerado em relação a um referencial
inercial S.
Referenciais acelerados e forças de
inércia
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Referenciais acelerados
F’= F - mA
Podemos reescrever sob a forma:
F’ = F + Fin
onde Fin = - mA, que a partir de agora
chamaremos de força de inércia, em
contraposição à “força verdadeira” F.
Força centrífuga
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Consideremos as forças de inércia que aparecem num
referencial S’ em rotação uniforme em relação a um
referencial inercial S.
A massa m em rotação tem uma aceleração centrípeta, em S, dada por:
)
a = − w r.r
2
Força centrífuga
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- m em repouso em relação a S’:
Em S, a segunda Lei de Newton dá:
FR = T
⇒
)
T = −mw2 r.r
Em S’, a massa m está em equilíbrio, a segunda Lei de Newton dá: FR = T + Fin
Combinando está duas equações, temos:
T + Fin = 0
Força centrífuga
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- m em repouso em relação a S’:
Fin = − m a = mw2 rrˆ
Esta força de inércia, que só existe no referencial S’ em rotação,
chama-se força centrifuga.
Força centrífuga
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F cent = mw2 rrˆ
Força de Coriolis
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O que acontece para um corpo em movimento em S’?
Vista de S, por outro lado, a velocidade é
v = v' + V ⇒ vθ = vθ' + wr
e uma força centrípeta dada por:
 v' 2

2
mvθ2
m '
2
2
θ

F=r̂ = - vθ + wr rˆ = − m
+ w r + 2 wvθ rˆ
 r

r
r


(
)
Força de Coriolis
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- m em movimento em relação a S’
 v' 2

F = − m θ + w2 r + 2 wvθ rˆ
 r



2
vθ'
ma' = −m
rˆ = F + Fin
r
com
Fin = mw2 rrˆ + 2mwvθ' rˆ
onde a’ é a aceleração associada em S’ ao
movimento circular uniforme do caminhante
com velocidade vθ’
FCoriolis = 2mwvθ' rˆ
Força centrífuga x Força de Coriolis
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F Centrífuga = mw rrˆ
2
FCoriolis = 2mwvθ' rˆ
A força de Centrifuga é proporcional a r;
A força de Coriolis é independente da posição da posição;
A força de Coriolis é diretamente proporcional à velocidade da partícula
e à velocidade angular w do referencial girante;
A força de Coriolis é perpendicular à direção da velocidade e tende a
desviar o movimento para a direita.
Forças de inércia num referencial
girante
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Consideremos agora de forma geral o que acontece num
referencial S’ em rotação uniforme com velocidade angular
w com respeito a um referencial inercial S, onde w aponta
numa direção arbitrária
O triedro (i’, j’, k’) gira como um corpo
rígido com velocidade angular w visto de S.
A segunda lei de Newton F = ma, em S,
transforma-se em S’ :
(
m a ' = m a − 2m w × v ' − m w × w × r '
m a' = F + F in
)
Forças de inércia num referencial
girante
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- Forma geral, onde w aponta numa direção arbitrária:
(
m a ' = m a − 2m w × v ' − m w × w × r '
(
)
)
ma ' = F + F in
(
)
F in = − 2m w × v' − m w × w × r '
14243 14243 , é a expressão geral das forças
onde:
F Coriolis
F Centrífuga
de inércia num referencial S’, em rotação uniforme com velocidade angular
w com respeito a um referencial inercial.
Efeitos inerciais da rotação da Terra
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A terra gira em torno de seu eixo com velocidade angular
2π −1
w=
s ≈ 7,3 x10 −5 rad / s.
86400
Efeitos inerciais da rotação da Terra
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- O valor da gravidade g:
A forma da terra pode ser considerada como efeito das forças
inerciais centrifugas geradas pela rotação.
Pontos da superfície terrestre situados em latitudes diferentes leva a
uma variação local do valor da aceleração da gravidade g com a
latitude.
Efeitos inerciais da rotação da Terra
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- O valor da gravidade g:
Num ponto P de latitude λ e colatitude θ, a
força centrifuga é
Fcent = mw2ρ = mw2(R.cos λ)
dirigida perpendicularmente ao eixo da
Terra.
Supondo inicialmente a Terra esférica, a
força verdadeira sobre uma massa m no
ponto P seria
F = −mgrˆ
A força efetiva no referencial do laboratório será então
F’ = F + Fin = F + Fcent
Efeitos inerciais da rotação da Terra
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- O valor da gravidade g:
A força efetiva no referencial do laboratório
será então
F’ = F + Fin = F + Fcent
Fr ' = −mg + Fcent . cos λ = −mg + mw2 R cos λ
Então, a aceleração da gravidade efetiva na
latitude λ é
−
Fr '
= g ' (λ ) = g − w2 R cos 2 λ
m
g ' (λ ) = g ' (0) + w 2 Rsen 2 λ
onde g’(0) ≈ 9,78 m/s2 e w2r ≈ (7,3 x 10 -5)2 x 6,4 x 106 ≈ 3,4 x 10 -2 m/s2, o
que corresponde a ≈ 0,3% de g.
Efeitos inerciais da rotação da Terra
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Ciclones:
Ciclone é um fenômeno atmosférico em que os
ventos giram em sentido circular, tendo no
centro uma área de baixa pressão.
Os ventos de um ciclone podem chegar a 200
km/h.
Os ciclones formam-se, geralmente, em regiões
de clima tropical e equatorial, em áreas do
oceano com águas quentes.
- Ciclone nasce e se desenvolve no Oceano Atlântico: furacão.
- Ciclone é formado sobre as águas do Oceano Pacífico: tufão.
Efeitos inerciais da rotação da Terra
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Ciclones:
F coriolis = −2m( w × v)
Devido a Força de Coriolis, no hemisfério sul, o vento gira em sentido
horário e no norte, no sentido anti-horário.
Efeitos inerciais da rotação da Terra
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- Mísseis balísticos para trajetórias de longo alcance :
Durante a I guerra Mundial, numa batalha
naval perto das Ilhas Falkland (50° de
latitude sul), os tiros dos artilheiros
britânicos passavam sempre cerca de cem
metros a esquerda dos navios alemães,
embora
a
pontaria
fosse
feita
cuidadosamente. A mira dos dispositivos
foram ajustados pelos fabricantes para
corrigir o desvio de Coriolis na latitude da
Inglaterra (50° de latitude norte ), e a troca
do sinal devido a mudança de hemisfério
duplicava o desvio, em lugar de corrigi-lo!
Bibliografia
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Nussenzveig, Moysés Herch. Curso de Física Básica: Mecânica.
Ed. Edgard Blucher.
Souza, José de Arimater de. Uma abordagem histórica para
o ensino do princípio da inércia / José de Arimater de Souza.
– Natal, 2008 (Dissertação de Mestrado)
Site:http://www.suapesquisa.com/o_que_e/ciclone.htm
You tube: http://www.youtube.com/watch?v=vHw3uZvNwQI