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Capítulo 23 – Potencial Elétrico 1 Energia Potencial Trabalho e energia… b Wa → b = ∫ F ⋅ ds = − ∆ U a Energia Potencial Elétrica Unidade de Medida joule (J) E Para duas cargas pontuais : Wr1 → r2 = rb ∫ ra kq0 q kq0 q kq0 q dr = − 2 r rb ra kq0 q kq0 q − ∆ U = − (U b − U a ) = − − r r a b kq0 q kq0 q Ub = ou U a = Então rb ra U12 kq1q2 = − r b q0 r b ra a r q 2 Potencial ou Voltagem Potencial Elétrico é a energia potencial por unidade de carga U12 V1 = q2 Unidade de Voltagem: Volts (V)= Joule/Coulomb (J/C) Lembrando que a unidade de campo elétrico E é N/C N N J V ⋅ C V 1 = =1 C C N ⋅ m J m Temos uma nova unidade para o campo elétrico: V/m O campo elétrico deve estar relacionado com a voltagem! 3 Lembrando que: F12 F12 = E1 ⋅ q2 ou E1 = q2 Vetorial Temos a analogia : U12 U12 = V1 ⋅ q2 ou V1 = q2 Escalar 4 Diferença de potencial (ou o que se mede com um voltímetro!) Tomando WP1 → P2 = r2 ∫ F12 ⋅ ds = − ∆ U r1 e dividindo por q 2 : WP1 → P2 = r2 ∫ F12 ⋅ ds = − ∆ U r1 q2 = WP1 → P2 q2 = r2 ∫ E ⋅ ds = − ∆ V r1 r2 ∆ V = − ∫ E ⋅ ds r1 Diferença de potencial entre os 5 Como calcular V kqq2 U kq r V= = = q2 q2 r V= ∑ kqi ri ∫ k dq r i V= Carga pontual (o sinal de q deve ser levado em conta!) Conjunto de Cargas Distribuição contínua de cargas O potencial exige um referencial definido! 6 Exemplo Na figura abaixo, o ponto P está no centro do retângulo. Tomando V=0 no infinito, qual é o potencial total em P, devido às seis partículas (pontuais) carregadas? +5q d -2q d +3q d d P d -2q -3q d +5q 7 Encontramos a distância do centro aos vértices: d +5q d -2q s d/2 d +3q d P d -3q d d -2q +5q 8 Potencial (Voltagem) é um escalar e pode ser somado diretamente, mas levando em conta o sinal das cargas! 5q V3 = k s 2 3 d +5q V2 = k d 3q V4 = k s -2q − 2q d 2 d +3q 4 − 2q d 2 5 ∑ i − 3q V1 = k s s d/2 -2q -3q d P V5 = k V= 1 d d d +5q 5q V6 = k s 6 Vi = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 9 V= ∑ Vi = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 i V = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 V= V= V= V= − 3q − 2q 5q 3q − 2q 5q k + + + + + s d d s s s 2 2 − 4q 10q k + d s 2 kq 4 5− 8 d 0.94kq d ( ) 10 Superfícies equipotenciais Linhas do Campo E kq/r1 ΔV = V2 − V1 q kq/r2 1 1 V2 − V1 = k ⋅ q ⋅ − r2 r1 As linhas do campo elétrico são perpendiculares às superfícies equipotenciais. 11 Superfícies equipotenciais +++++++++++++ +++++++ +++++++ V1 d Linhas do Campo E Equipotenciais V2 ----------------------------- ΔV = V2 − V1 V2 − V1 = E ⋅ d As linhas do campo elétrico são perpendiculares às superfícies equipotenciais. 12
