Lista 2 - Paweł Klimas

FSC 5422, Teoria Eletromagnetica II
LISTA 2
Paweł Klimas
Universidade Federal de Santa Catarina, Trindade, 88040-900, Florianópolis, SC, Brazil
(Dated: March 28, 2017)
PACS numbers:
1. Mostre que a primeira par de equações de Maxwell leva a
equação de continuidade ∂ν J ν = 0.
~ B
~ é
2. Em sistema referencial S o campo eletromagnético E,
uniforme. Qual deveria ser a velocidade do referencial S 0 em
~ 0, B
~ 0 estejam paralelos em
relação a S para que os campos E
0
0
0
2
2
S ? Calcule os valores E e B . Verifique se a solção deste
problema existe sempre e se ela é única.
Resposta:
~=
β
E
B
02
02
E2 + B2 −
q
~ · B)
~ 2
(E 2 − B 2 )2 + 4(E
~ × B)
~
(E
~ × B)
~ 2
2(E
q
1
2
2
~ · B)
~ 2
=
E − B + (E 2 − B 2 )2 + 4(E
2
q
1
2
2
~ · B)
~ 2
=
B − E + (E 2 − B 2 )2 + 4(E
2
(1)
(2)
~ 0 = 0,
• B
~ 0 = 0?
• E
Calcule as componentes não nulas do capo eletromagnético
para cada caso. Verifique se este problema tem sempre uma
solução ?
4. Um cilindro muito longo possui a densidade linear da carga
elétrica λ na sua superfície. No eixo do cilindro existe uma
corrente elétrica cuja intensidade tem valor I. Encontre
um referencial inercial onde existe só campo elétrico ou só
campo magnético. Calcule valores de E 0 e B 0 em cada caso.
Resposta:
2λ
E =
r
s
I2
1− 2 2
c λ
2I
B =
cr
0
s
1−
Resposta:
µ
α
−1 µ
0ν
α
β
A (x ) = (L ) ν A (L β x )
q
ϕ= ∗
R
~
~ ϕ = qV
~=β
A
cR∗
~
~
1 − β2
~ = qR = qR
E
γ 2 R∗3
R3 (1 − β 2 sin2 ϑ)3/2
~×E
~ =β
~
B
(3)
3. Em referencial S os campos elétrico e magnético são perpen~ ⊥ B.
~ Qual deveria ser a velocidade do referencial
diculares E
S 0 em relação a S em seguintes casos
0
campo Coulombiano é mais fraco (fator γ −2 ) em direção
paralelo á velocidade e mais forte (fator γ) em direção perpendicular a velocidade. Cómo este fato pode ser consistente
~ k0 = E
~ k?
com a relação E
c2 λ2
I2
~ ~
~ ~
~ ~
5. Calcule os campos ϕ(t, ~
x), A(t,
x), E(t,
x), B(t,
x) em
referencial de laboratorio S para carga elétrica puntual
~ = (V, 0, 0).
movendo-se com a velocidade constante V
Mostre de que o campo elétrico quando comparado com o
~ ≡ (x − V t)êx + yêy + zêz
R
q
∗
R ≡ (x − V t)2 + (1 − β 2 )(y 2 + z 2 )
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
6. Um dipolo elétrico possui um momento dipolar p
~0 em referencial de repouso dele S 0 . O dipolo move-se com a veloci~ = (β, 0, 0) em relação ao laboratorio S. Calcule os
dade β
~ eB
~ em
componentes de quadripotencial Aµ e os campos E
referencial do laboratorio S.
7. Calcule componentes cartesianas em referencial S do tensor
de energia-momento T µν para um sistema dado em Problema
4. Verifique que existem apenas quatro componentes independentes T 00 , T 11 ,T 12 e T 03

 00
T
0
0
T 03
11
12
 0 T
T
0 

T µν = 
 0 T 12 −T 11 0 
T 03 0
0
T 00
Expresse estas componentes em termos de amplitudes E e B
dos campos e fatores sin(2φ) e cos(2φ) onde φ é representa
ângulo em coordenadas cilíndricas. Considere separadamente
os regiões r < R e r > R.