Ultrapassagem: Uma abordagem adaptada ao ensino de

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT
Ultrapassagem: Uma abordagem adaptada ao
ensino de física.
Celso Gonçalves de Quadros
Antonio Carlos de Francisco
Sani de Carvalho Rutz da Silva
Resumo
O presente artigo tem por finalidade propor a inclusão do tema trânsito
na disciplina de Física, focando-se na análise da manobra de ultrapassagem, que
possui alto grau de risco se alguns princípios físicos não forem respeitados. Este
trabalho, além de proporcionar o ensino de alguns tópicos de física no contexto
do aluno, pretende fazer com que as pessoas que o discutirem, possam
acrescentar novos conceitos para ampliar seu aprendizado teórico sobre trânsito.
Desta forma, destaca-se a importância do tema ultrapassagem, cujo objetivo é
fornecer parâmetros que possibilitem tornar esta manobra mais segura. O tema é
proposto inicialmente para o aluno, porque na grande maioria das vezes, é ele um
agente de divulgação em sua casa ou em outros locais, e também por ser
frequentemente, o passageiro ou um dos passageiros de um veículo.
Palavras-chave: Ultrapassagem, direção defensiva, segurança no trânsito,
ensino de física.
Abstract
Passing: An approach adapted to physics teaching.
The present article has for purpose to propose the inclusion of the theme
in Physics discipline, being focused in the analysis of the passing maneuver that
possesses high risk degree if some physical beginnings be not respected. This
work, besides providing the teaching of some physics topics in the student's
context, intends to do with that the people that discuss it, they can increase new
concepts to enlarge his theoretical learning on traffic. This way, he stands out the
importance of the theme passing, whose objective is to supply parameters to
make possible to turn this safer maneuver. The theme is proposed initially for the
student, because in the great majority of the times, it is him a popularization
agent in his house or in other places, and also for being him, frequently, the
passenger or one of the passengers of a vehicle.
Keywords: Passing, defensive direction, safety in the traffic, physics
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teaching.
Introdução
O trânsito, sempre foi, e continua sendo um segmento causador de muitos acidentes, e
talvez pela sua dinâmica, faz com que, a cada segundo, o condutor de um veículo se defronte com
uma nova situação ao seu redor, seja na cidade ou na estrada. Desta maneira, um veículo em
movimento pode estar transitando numa via muito tranqüila, porém, em qualquer lugar e a
qualquer momento, a chance do mesmo se defrontar com outro veículo ou pessoa fazendo o uso
da mesma via é muito grande, determinando assim uma situação de risco, tanto para o condutor
do veículo e os outros ocupantes do mesmo, quanto para pessoas em outros veículos ou fora
deles.
Situações de trânsito servem muito para contextualizar as aulas, tanto no ensino
fundamental, em ciências, quanto no ensino médio, na disciplina de física e outras. O tema
trânsito pode e deve ser tratado cada vez mais nas escolas, nas várias situações que o mesmo
exige, e nos vários níveis que a escola pode contribuir, tornando assim as aulas mais atrativas e
abrangentes, e o conhecimento acerca do tema mais discutido e difundido.
Sugere-se com esse trabalho, portanto, que se faça a abordagem proposta, provendo de
um significado maior os tópicos tratados na disciplina, possibilitando aos estudantes melhor
compreensão, e às escolas, cumprirem de forma cada vez mais construtiva a sua função na
sociedade. Desta forma, os PCN+ ( parâmetros curriculares nacionais ), sugerem a energia e a
potência associadas aos movimentos, como temas estruturadores para serem trabalhados em
física no ensino médio, os quais estão inseridos na manobra proposta para ser analisada nesse
trabalho.
O trânsito e a física
Hoje, com o aumento do volume de tráfego, temos um mundo dinâmico onde há vários
riscos em potencial, e os objetos desse mundo, que são os veículos, tem no comando um
personagem determinante de algumas situações de risco, que é o condutor, usuário do sistema
de tráfego. Segundo dados da Organização Mundial da Saúde, de 1994, citado por MARIN, o
comportamento do condutor é o principal fator responsável por acidentes de trânsito, os quais
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ocorrem em algumas situações devido à falta de maior conhecimento sobre o tema, habilidade,
ou por excesso de confiança em si mesmo, ou no veículo. Especificamente em relação à
capacitação do condutor de veículos automotores, há necessidade de uma dosagem adequada de
conhecimento teórico e desenvolvimento de habilidades motoras específicas, e sobre este
aspecto nos diz SILVA:
“O usuário de um sistema de tráfego pode ser analisado como um
sistema que, recebendo uma entrada, processa-a e produz uma saída, e
no caso específico, as entradas são os estímulos sofridos pelo usuário, e as
saídas são suas reações a esses estímulos. Desta maneira, um fator
também importante e determinante de situações de risco está associado
ao tempo de reação dos indivíduos, que, quanto maior, acaba por fazer
com que uma situação de pouco grau de risco de acidente, possa se
transformar numa situação de alto grau de risco”.
No entanto, observa-se que acidentes de trânsito continuam acontecendo, das mais
variadas naturezas, e com os mais variados efeitos, ceifando vidas e mutilando pessoas, trazendo
transtornos sociais e financeiros, e o quadro não muda muito, ano após ano no Brasil, e também
não é diferente em outros países. Fazendo-se uma análise mais apurada de alguns princípios
físicos em determinadas situações no trânsito, podemos fazer previsões mais confiáveis, e
teoricamente, uma vez conhecidas as causas, é possível evitar alguns tipos de acidentes, ou
minimizar seus efeitos.
Embora existam várias campanhas para prevenção de acidentes, veiculadas por parte das
autoridades e outras entidades envolvidas, cujos objetivos são educativos, e também das leis de
trânsito, as quais devem ser obedecidas, verifica-se que ainda há muitos problemas desta
natureza. Em especial, referindo-se à ultrapassagem, a qual se encontra no Código de Trânsito
Brasileiro - CTB, na lei 9503 de 23/09/07, capítulo XV, que trata das infrações, no artigo 191, cujo
teor é “Forçar passagem entre veículos que, transitando em sentidos opostos, que estejam na
iminência de passar um pelo outro ao realizar operação de ultrapassagem”, e no artigo 203, cujo
teor é “efetuar a ultrapassagem pela contramão: I - nas curvas, aclives e declives, sem visibilidade
suficiente; V - onde houver marcação viária longitudinal de divisão de fluxos opostos do tipo linha
dupla contínua ou simples contínua amarela. Com relação ao CTB, a obediência às leis não se deve
apenas para não gerar multa e infração gravíssima, no caso dos artigos citados, mas sim, por
motivos justificáveis pelas leis da física, ou seja, onde há proibições, entende-se que algum estudo
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técnico prévio já foi realizado para amparar estas medidas de prevenção. No entanto, é de suma
importância salientar que onde não há proibições sinalizadas, como é o caso da maioria das
estradas rurais, por exemplo, o condutor deve ter capacidade de avaliar as condições,
necessitando, portanto, em qualquer situação de tráfego, de conhecimento técnico teórico, além
de habilidade.
Aumentar o grau de segurança de um deslocamento realizado por veículos é uma tarefa
multidisciplinar, que envolve muitas variáveis, porém, neste trabalho considera-se como objeto
de estudo apenas o condutor, que é o usuário do sistema de tráfego, e um dos participantes
diretos do processo, e com potencial tanto para gerar quanto para evitar um acidente. Outras
frentes de estudos podem ser consideradas e citadas, para combater outros agentes causadores,
porém, no caso particular do condutor, o elemento principal de uma via, atribui-se também para
ele outras responsabilidades, como citam RAIA E SANTOS:
“A segurança do sistema de transporte rodoviário se baseia no
fato de que os usuários do sistema respeitam a regulamentação. Neste
sentido há alguns aspectos chaves para os condutores: Velocidade,
condução sóbria, uso do cinto de segurança e outros dispositivos de
segurança. Seguindo as regras nesses aspectos citados, cada condutor
pode ajudar na redução do perigo. Então, é importante que os condutores
saibam as regras, as aceitem e as obedeçam.”
Em relação ao que os autores afirmam, podemos perceber que, a situação atual evidencia
que as campanhas de prevenção de acidentes têm uma eficácia que opera dentro de certos
limites, e são sempre válidas, porém, não têm alcançando totalmente os objetivos propostos
diante de determinado público. É importante salientar que este fato ocorre, não por
incompetência das pessoas ou entidades envolvidas, mas sim, devido ao comportamento de
alguns condutores que ainda insistem em infringir as leis de trânsito, que são regidas por
princípios físicos que os mesmos obrigatoriamente deveriam conhecer.
Sobre a ótica da física, o trânsito é uma situação dinâmica, onde os corpos em movimento
têm características específicas, determinantes das condições de fluxo de uma via, que são: As
dimensões, a massa, a velocidade e a aceleração dos veículos. Outros fatores estão presentes,
como a potência, a força de resistência do ar e a eficiência da frenagem em qualquer situação,
que também é um fator que já causou muitos acidentes graves, tanto nas cidades, com
velocidades menores, quanto nas estradas, com velocidades maiores.
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Com relação à eficiência de frenagem, podemos citar como exemplo um carrinho de
rolamento, que hoje em dia não é muito comum, ou mesmo num skate, patins ou bicicleta. Neste
contexto, um jovem ou menino, usuário desses meios de transporte sabe que, um aspecto
importante além saber andar, é encontrar um meio eficiente de fazê-los parar. Esta noção
primitiva leva-o a perceber intuitivamente que o movimento obedece a leis físicas, e se a parada
não for gradativa, de forma a atender os padrões de suporte de força do ser humano, os efeitos
podem ser sentidos da pior maneira, ou seja, o movimento descontrolado de um meio de
transporte pode, assim, causar alguma lesão em seu ocupante e/ou em outros.
Ainda podemos citar que o movimento de um veículo representa um trabalho físico, o
qual depende de energia, e o tempo de utilização de uma quantidade de energia determina a
potência. O aluno aprende na escola os conceitos de trabalho físico, energia e potência de
maneira formal, porém, isto parece não bastar atualmente, onde a conexão destas informações
com a realidade não está ocorrendo, e segundo MORETTO (1999), é preciso que se desenvolvam
procedimentos para que os alunos possam adquirir atitudes, e o desenvolvimento pleno da
cidadania. No que se refere ao tema trânsito, de uma maneira geral, trabalhos devem ser feitos
pelas escolas para a melhoria da compreensão de seus mecanismos de operacionalização segura.
Desta forma, destacando-se os conceitos físicos relacionados ao trânsito, é de suma
importância frisar que, para o movimento de veículos numa estrada, por exemplo, os parâmetros
físicos quanto à energia e potência são muito grandes, quando comparados às mesmas grandezas
suportadas pelos seres humanos. Muitas vezes, nas rodovias, colisões frontais possuem potência
suficiente para destruir completamente dois automóveis, ou proporcionalmente, dois caminhões,
num intervalo de tempo que vai desde uma fração de segundo, até alguns segundos, sendo este o
intervalo de tempo em que a maioria das deformações sofridas pelos veículos acontece.
Sabe-se que um motorista aprende, após algum tempo de habilitação e direção, a
resolver várias situações de domínio do seu veículo no trânsito, principalmente nas estradas,
porém, numa situação específica, onde os parâmetros físicos envolvidos são ligeiramente
diferentes daqueles nos quais o motorista aprendeu a adquirir confiança, há uma chance
potencial de ser gerado um acidente.
O conhecimento efetivo dos princípios físicos de uma ultrapassagem pode ser
alcançado em curto prazo, por uma pessoa que se habilita a dirigir, porém, como o conhecimento
é resultado de um processo, este pode começar a ser desenvolvido nas escolas de ensino médio,
que tem um público em idade ideal, ainda que não sejam condutores. Nesta faixa etária, podem
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tratar os dados com maior profundidade, além de enfocar os conteúdos da disciplina dentro do
contexto de trânsito. Ao trazer para o aluno a análise quantitativa de uma situação de
ultrapassagem, possibilitam-se posteriormente, em discussões sobre o tema em sua família, com
pessoas habilitadas ou não à direção veicular, argumentos com maior embasamento, levando os
mesmos a aprender efetivamente, e a transferir simultaneamente as informações com maior
qualidade para estas pessoas.
É de suma importância citar que, devido ao que algumas propagandas apregoam, onde a
informação é de que determinado veículo consegue atingir a velocidade de 0 a 100 km/h em
poucos segundos, as pessoas são levadas a pensar que a potência de um veículo é o fator que
realmente importa numa ultrapassagem, induzindo-as a desprezarem outros fatores igualmente
importantes, fazendo-as julgar que um parâmetro único é o que determina a segurança desta
manobra. Desta forma, por não dar muita importância à reflexão das outras variáveis de uma
situação específica de ultrapassagem, sem esse conhecimento prévio, é impossível para o
condutor decidir a maneira mais segura de realizar a manobra, com qualquer condição de tráfego,
e se esta for crítica, é recomendável não realizá-la, o que muitas vezes não acontece. Em
acidentes desta natureza, apesar de algum conhecimento teórico adquirido pelo condutor nos
centros de formação de condutores, através de alguma prática adquirida nas rodovias, das faixas
contínuas de sinalização e das leis de trânsito, salienta-se que no momento da decisão de uma
ultrapassagem o condutor não sabe previamente, exatamente quanto tempo precisa, e nem qual
é o espaço necessário a percorrer enquanto deslocado de sua mão de direção.
Desta maneira, numa condição de tráfego considerada crítica de ultrapassagem, saber
exatamente quanto tempo há para a manobra, é uma tarefa complexa para ser realizada de
forma confiável por uma pessoa. Isto se torna mais crítico, quando o condutor precisa decidir pela
realização ou não da mesma, num intervalo de tempo muito pequeno. As variáveis envolvidas não
podem ser determinadas com precisão, tendo sido essas pequenas diferenças de percepção e
ação, responsáveis pela geração deste tipo de acidente. Após uma decisão errada e a manobra
iniciada, o controle da situação se torna difícil para os dois condutores envolvidos. Considerando
que, quando um condutor se arrisca a fazer uma ultrapassagem com um erro de avaliação
embutido, no momento da decisão pela realização da mesma ele não parece ter consciência
desse erro, e se assim não fosse, ele não a realizaria. Nesta visão, é importante salientar o que nos
diz SILVA:
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“O condutor é frequentemente chamado a tomar decisões de
complexidade próxima dos limites individuais, a partir dos quais, erros podem ser
cometidos. Tais decisões são difíceis, e a ponderação das alternativas possíveis
consome um tempo tal que pode comprometer o tempo necessário à
concretização da ação”
Outro aspecto a ser considerado é com relação às características da pista. Sabe-se que há
engenheiros e técnicos de trânsito que procuram construir as rodovias da forma mais segura,
devidamente sinalizadas, às vezes duplicadas e com curvas mais suaves, eventualmente
inclinadas, e que também custam mais, porém, ainda há no Brasil muitas estradas que, apesar de
construídas adequadamente, não são duplicadas, nas quais os riscos aumentam para as manobras
de ultrapassagem, somente por este fato.
O Departamento Nacional de Trânsito, DENATRAN, no manual de direção defensiva, faz
duas recomendações quanto à realização de ultrapassagens, que julgamos importante transcrever
aqui: A primeira é que “a sinalização é a representação da lei e foi implantada por pessoal técnico
que já calculou que naquele trecho não é possível a ultrapassagem, porque há perigo de
acidente”, e a segunda é que, “nos declives, as velocidades de todos os veículos são muito
maiores. Para ultrapassar, tome cuidado adicional com a velocidade necessária para a
ultrapassagem. Lembre-se que você não pode exceder a velocidade máxima permitida naquele
trecho da via". Estas recomendações são pertinentes e muito importantes, no entanto, o
propósito deste trabalho é de aumentar o nível de conhecimento dos atuais condutores, ou dos
futuros condutores, com relação a esses aspectos, analisando-os de forma mais profunda,
procurando proporcionar este aumento no nível de conhecimento através das aulas de física no
ensino médio, e quanto a isto, devemos nos embasar no que nos diz CARVALHO:
“Saber Física passa a significar ter instrumentos conceituais para dialogar
com o mundo em vários níveis, que vão desde um melhor entendimento de
notícias científicas veiculadas pela mídia, até a capacidade de prever resultados
de situações experimentais complexas, passando pela emissão de juízos de valor a
respeito da utilização de uma dada tecnologia que pode agredir o meio ambiente
e causar danos à humanidade.”
Torna-se relevante, portanto, analisar a manobra de ultrapassagem, considerando-se os
parâmetros numéricos quanto à velocidade, aceleração, espaço percorrido e tempo utilizado para
realizá-la, além de outros. Procede-se desta maneira na tentativa de mostrar, embasado nos
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conceitos e leis físicas, o motivo pelo qual se deve aumentar a consciência, e assim, o nível de
cuidado nas rodovias com relação esta manobra especificamente. Assim, o aumento da
consciência do risco de outras situações também deverá acontecer, como resultando de um
melhor aprendizado, proporcionando também a generalização de alguns conceitos.
Desenvolvimento
Para enriquecer o tema escolhido para o presente estudo, a ultrapassagem será analisada
sob dois aspectos, com dois tipos específicos de movimento, que são, dentro da física, o
movimento uniforme, e o movimento uniformemente variado, e que respectivamente são:
movimentos com velocidade constante, portanto, sem aceleração, e movimentos com velocidade
variável, que possuem aceleração. Desta forma, dada a importância do tema ultrapassagem tanto
no trânsito como em conceitos estudados na disciplina, a análise da situação será feita sob os dois
aspectos referentes aos tipos de movimento citados, não se considerando o risco de
abalroamento, que é um tipo de acidente no qual os veículos colidem lateralmente ou
transversalmente, quando estes trafegam numa mesma via, no mesmo sentido ou em sentidos
contrários.
Assim, podemos exemplificar detalhadamente que, considerando-se dois ou mais veículos
em movimento, há entre eles uma velocidade relativa de aproximação ou afastamento, sendo
que, numa estrada reta, para o movimento de dois veículos no mesmo sentido, a velocidade
relativa entre eles é a subtração de suas velocidades, e para sentidos contrários de movimento, a
velocidade relativa é a soma dessas velocidades. Portanto, por exemplo, considerando-se dois
veículos com velocidades de 80 km/h e 100 km/h, quando trafegando no mesmo sentido de
movimento, há entre eles uma velocidade relativa de 20 km/h, e quando em sentidos contrários,
a velocidade relativa é de 180 km/h.
Para desenvolver o estudo das duas situações de ultrapassagem descritas, a seguir
apresenta-se uma análise destas situações envolvendo um equacionamento particular para cada
uma delas. A via será considerada de mão dupla, pois é neste tipo de via que existe um maior
risco para esta manobra.
a) Ultrapassagem com movimento uniforme.
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É o Tipo de ultrapassagem onde o veículo que ultrapassa já tem uma diferença de velocidade
em relação ao veículo a ser ultrapassado, e realiza a manobra com a mesma velocidade,
mantendo esta diferença, não havendo aumento ou redução de sua velocidade. Devido ao fato de
haver a possibilidade de um terceiro veículo trafegar em sentido contrário, determina-se uma
distância crítica mínima entre este veículo e o veículo que ultrapassa, quando este último inicia a
ultrapassagem, sendo que o tempo dessa manobra pode ser determinado pela equação (1):
t = 3,6( X 1 + X 2 + 0,33V1 ) /(V1 − V2 )
(1)
Onde: t = Tempo de ultrapassagem (em segundos);
X1 = Comprimento do veículo que ultrapassa (em metros);
X2 = Comprimento do veículo a ser ultrapassado (em metros);
V1 = Velocidade do veículo que ultrapassa (em km/h);
V2 = Velocidade do veículo a ser ultrapassado (em km/h).
Considerações adicionais:
1. O espaço x2 poderá ser também a soma dos comprimentos de dois ou mais veículos a
serem ultrapassados, e o(s) respectivo(s) espaço(s) entre eles;
2. O tempo calculado refere-se à ultrapassagem, considerando uma distância mínima de
segurança dada pelo fator 0,33V1 na equação. Não estão sendo considerados os
intervalos de tempo necessários para que, o veículo que ultrapassa, possa entrar na pista
contrária e voltar à sua mão de tráfego com segurança;
3. As velocidades consideradas para os veículos são constantes, portanto, não se inclui
nenhuma retomada ou redução de velocidade durante a ultrapassagem, o que
caracterizaria um movimento acelerado, tanto do veículo que ultrapassa, quanto do
veículo a ser ultrapassado;
4. Início da ultrapassagem: A parte frontal do veículo que ultrapassa está à distância 0,09V1
da parte de trás do veículo (ou primeiro veículo) a ser ultrapassado.
5. Final da ultrapassagem: A parte de trás do veículo que ultrapassa está à distância 0,24V1
da parte frontal do veículo (ou último veículo) a ser ultrapassado.
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Pelas razões expostas na segunda observação, os tempos de entrada e saída da pista
contrária pelo veículo que ultrapassa, não são considerados, porém, são importantes e decisivos,
dependendo das condições, principalmente nas situações críticas de ultrapassagem.
Para facilitar o entendimento da aplicação da equação (1), simularemos a ultrapassagem
entre dois caminhões com 18 m de comprimento cada um, trafegando com velocidades V1 = 90
km/h e V2 = 70 km/h. Desta forma, tem-se para as condições particulares acima citadas:
t = 3,6(18 + 18 + 0,33 ⋅ 90) /(90 − 70) = 11,83s
Como se pode comprovar, um intervalo de tempo de 11,83 segundos é necessário à
ultrapassagem, e nesse intervalo, o veículo que ultrapassa permanecerá na contramão de direção.
Complementando a análise desta ultrapassagem, supondo a existência de risco de uma
colisão frontal, considera-se um terceiro veículo aos cálculos. Assim, supondo que o veículo 3, que
trafega em sentido contrário ao veículo 1, com uma velocidade V3 = 110 km/h, temos uma
distância mínima entre o veículo 1 e o veículo 3, que vem em sentido contrário, no momento do
início da ultrapassagem, que poderá ser determinada pela equação (2):
d = (V3 + V1 ) ⋅ t / 3,6
(2)
Utilizando-se da equação (2) para determinar a distância mínima, considerando-se a vinda
do terceiro veículo, com os dados fictícios simulados anteriormente, pode-se determiná-la da
seguinte maneira:
d = (110 + 90).11,83 / 3,6 = 657 m
Concluindo a análise desta situação, sabe-se agora que o caminhão que está
ultrapassando terá 11,83 segundos para ultrapassar completamente o outro, percorrendo, no
mínimo, 657 metros na pista contrária à sua mão de direção. Este é o tipo de ultrapassagem
decidida com maior antecedência, em relação ao início efetivo da mesma, quando as condições
de visibilidade e de tráfego são boas, piorando muito para a decisão quando estas condições
mudam.
Desta maneira, quando uma ultrapassagem com movimento uniforme não puder ser
realizada por imposição das condições de tráfego, o condutor que deseja ultrapassar necessita
reduzir a velocidade, fazendo com que seu veículo trafegue por algum tempo com a mesma
velocidade do veículo da frente. Assim, quando a ultrapassagem se tornar possível novamente,
caracterizar-se-á por outro tipo, a qual será analisada a seguir, onde o veículo que ultrapassa
deverá ser acelerado durante a realização da manobra.
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b) Ultrapassagem com movimento uniformemente acelerado
A aceleração de um veículo refere-se à sua variação de velocidade, podendo ser positiva,
quando a velocidade aumenta, ou negativa, quando a velocidade diminui. Pelo fato do
movimento em análise ser uniformemente variado, a aceleração é constante, ou seja, o aumento
de velocidade do veículo acontece numa mesma taxa, por segundo de movimento, durante a
ultrapassagem, e será considerada assim nas equações que seguem, embora em ultrapassagens
muito longas, de uma fila de veículos, por exemplo, existe uma tendência do movimento do
veículo que ultrapassa, em se tornar uniforme depois de uma aceleração inicial.
Neste tipo de ultrapassagem, o que normalmente ocorre, e assim será considerado, o
veículo que pretende ultrapassar primeiramente se aproxima do veículo a ser ultrapassado,
colocando-se a uma distância segura do veículo da frente, e trafega com a mesma velocidade até
que possa iniciar a ultrapassagem. Uma vez iniciada a manobra, momento no qual o veículo é
acelerado, começa a aumentar gradativamente a sua velocidade durante a ultrapassagem,
simultaneamente passando para a pista contrária. Para se fazer um cálculo mais confiável, será
necessário conhecer a aceleração do veículo que ultrapassa, para uma determinada faixa de
velocidades. A aceleração real de um veículo poderá ser obtida com o fabricante, ou com o
seguinte procedimento: Numa estrada reta e sem aclive ou declive, desenvolve-se uma
velocidade próxima à 60 km/h (Vi), acelerando o veículo até 90 km/h (Vf), e determina-se o tempo
necessário para variar a velocidade na faixa de velocidades escolhida, e com ele, calcula-se a
aceleração utilizando-se da equação (3).
Alguns critérios devem ser seguidos para a obtenção do tempo sugerido, e o aumento da
precisão do cálculo posterior:
•
A faixa de velocidades deve ser escolhida preferencialmente sem que haja necessidade de
mudança de marcha;
•
A variação de velocidade proposta acontece constantemente numa rodovia, portanto, só
é necessário determinar o tempo com a maior precisão possível;
•
O veículo deverá estar com, pelo menos, 80% de sua capacidade de carga;
•
O local escolhido para o teste não deve apresentar tráfego intenso, para aumentar a
segurança, sendo recomendável o auxilio de outra pessoa para determinação deste
tempo.
a = (V f − Vi ) / t1
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onde:
Vi = Velocidade inicial do veículo (em km/h);
Vf = Velocidade final do veículo (em km/h);
t = Tempo em segundos, obtido no procedimento proposto acima;
a = Aceleração do veículo (em km/h/s - quilômetro por hora por segundo).
A unidade da aceleração obtida na equação (3), é a taxa de aumento de
velocidade do veículo, em km/h, a cada segundo de movimento acelerado.
Uma vez obtido o tempo e determinada a aceleração, para exemplificar a
utilização das equações neste tipo de ultrapassagem, vamos considerar dois veículos,
sendo um automóvel que se encontra atrás de um caminhão, na eminência de ultrapassálo. As velocidades do automóvel e do caminhão são inicialmente iguais (V0) e a distância
aproximada mínima entre eles é de 0.07V0. Quando o automóvel inicia a ultrapassagem, o
mesmo é acelerado, e o intervalo de tempo para a conclusão da ultrapassagem pode ser
determinado pela equação (4). O intervalo de tempo calculado refere-se ao tempo
mínimo de permanência, do veículo que ultrapassa, na mão contrária de direção de
movimento.
t=
7,2(C1 + C 2 + 0,33 V0 ) / a
(4)
onde:
C1 = Comprimento do veículo que ultrapassa (em metros)
C2 = Comprimento do veículo a ser ultrapassado (em metros). Poderá ser também
a soma dos comprimentos de dois ou mais veículos a serem ultrapassados, juntamente
com a(s) distância(s) entre eles.
a = Aceleração obtida na equação (3) (em km/h/s).
Complementando a análise anterior, considera-se a vinda de um terceiro veículo em
sentido contrário (V1), e esta nova situação determina uma distância mínima, separando este
veículo do veículo que ultrapassa, no momento do início da ultrapassagem. Essa é uma distância
crítica, que poderá ser obtida com a equação 5:
d = 0,31⋅ (V1 + V0 ) ⋅ t + 0,155 ⋅ a ⋅ t 2
(5)
Onde:
t = Tempo obtido na equação (4) (em segundos);
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V0 = Velocidade inicial do veículo que ultrapassa (em km/h);
V1 = Velocidade do veículo em sentido contrário (em km/h);
a = Aceleração obtida na equação (3) ou na tabela (1) (em km/h/s).
Para facilitar a compreensão da aplicação das equações anteriores, simularemos uma
situação real de ultrapassagem, onde o movimento do veículo 1, que ultrapassa, é acelerado
durante a manobra. Nesta situação, o veículo 2, que está sendo ultrapassado e o veículo 3, que
vem em sentido contrário, terão movimento uniforme.
Para fazer uma simulação, vamos supor um veículo de pequeno ou médio porte, com 4 m
de comprimento (C1), que se encontra atrás de um caminhão, trafegando com a mesma
velocidade. Considera-se também que a aceleração do veiculo que ultrapassa, quando inicia a
ultrapassagem, é de 5,4 km/h/s para a faixa de velocidades escolhida. O caminhão, cujo
comprimento é de 18 m (C2), possui inicialmente uma velocidade de 80 km/h (V0). Com estes
dados, determina-se o intervalo de tempo necessário à ultrapassagem, utilizando-se da equação
(4) conforme segue:
t=
7,2 ⋅ (4 + 18 + 0,33 ⋅ 80) / 5,4 = 8,03 s
Supondo a existência de risco de uma colisão frontal, considera-se a vinda de um terceiro
veículo em sentido contrário, numa velocidade de 110 km/h (V1), podemos determinar a distância
mínima necessária para a ultrapassagem, utilizando a equação (5), conforme cálculo abaixo.
d = 0,31⋅ (110 + 80) ⋅ 8,03 + 0,155 ⋅ 5,4 ⋅ 8,032 = 526,94 m
Os valores encontrados se referem, portanto, ao intervalo de tempo, mínimo necessário à
manobra, e à distância, mínima a ser percorrida na pista contrária à mão de movimento, para o
veículo que realiza a ultrapassagem.
Como complementos, a seguir são apresentados os dados da tabela 1, que possibilitam
uma estimativa dos valores de aceleração de um veículo, e desta maneira, cálculos
complementares poderão ser realizados, contudo, a faixa de velocidades escolhida na tabela é
ampla, não sendo aplicável na maioria das situações práticas nas rodovias, onde a velocidade
inicial não é zero. Para um resultado mais confiável, como já foi mencionado, é recomendável
conhecer o valor real da aceleração de um determinado veículo, numa determinada faixa de
velocidades, que seja compatível com a faixa de velocidades que esse veículo irá desenvolver
durante as ultrapassagens, na sua condição mais crítica. As acelerações mostradas na tabela são
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Tempo ( em segundos ):
a ( m/s2 ) A ( km/h/s )
de 0 à 100 km/h
3
9,3
33,5
4
6,9
24,8
5
5,6
20,2
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
6
4,6
16,6
7
4,0
Programa de Pós-Graduação em Ensino de 14,4
Ciência e Tecnologia - PPGECT
8
3,5
12,6
9 de velocidades mostrada,
3,1
11,2
médias, porque na faixa
há necessidade
de mudança de marcha, e
10
2,8
10,1
também, porque existe
é maior para velocidades maiores,
12a força de resistência
2,3 do ar, que8,3
contudo, a tabela é apresentada
por ser esta
14
2,0 uma forma
7,2de informação muito comum nas
16 sobre veículos automotores.
1,7
6,1
propagandas e informações
18
1,5
5,4
20
1,4
5,0
25
1,1
4,0
30
0,9
3,2
Tabela 1: Aceleração média obtida para um veículo, em função do tempo de percurso, numa faixa
de velocidades.
Comentários
Sobre a distância mínima obtida na equação (2), referente ao movimento uniforme, e (5),
referente ao movimento uniformemente variado, para que estas sejam determinadas numa
rodovia, mesmo por um condutor sóbrio e sem sono, as chances de uma avaliação correta não
são grandes, ainda que se considerem boas as condições de visibilidade. Um erro para menos,
gerado de uma avaliação errada nesta situação, pode resultar numa colisão frontal, ou, no
mínimo, numa situação de muita dificuldade para evitá-la.
Conclui-se com o que foi exposto, que é também praticamente impossível para uma
pessoa, prever com exatidão e sem auxílio de instrumentos, a velocidade de um veículo que vem
em sentido contrário, e por este motivo, em ambas as situações de ultrapassagem analisadas, foi
utilizada a velocidade máxima permitida por lei para automóveis no Brasil, que é de 110 km/h,
porém, deve-se saber que, na prática, as velocidades podem ser maiores que esta, e por este
motivo, é afetada a precisão e a segurança do cálculo.
A aceleração de qualquer veículo na faixa de velocidades entre 90 e 110 km/h, é menor
que na faixa de velocidades entre 40 e 60 km/h, devido a dois fatores importantes, sendo um,
influência da resistência do ar, e outro, a marcha que está engatada no início e no final de cada
uma dessas faixas de velocidade, que determina a potência mecânica transferida à tração.
Não é somente a potência de um veículo que determina sua aceleração, mas também sua
massa, portanto, quanto mais carregado estiver um veículo, menor será sua aceleração. Sendo
assim, a unidade mais confiável seria a relação horse-power por quilograma (HP/kg) ou o
quilowatt por quilograma (kW/kg) efetivos mecânicos, sem considerar o rendimento do motor,
porém, considerando-se o veículo carregado com sua capacidade máxima. É importante frisar que
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a potência mecânica máxima efetiva de um veículo não é utilizada durante todo o deslocamento,
diferentemente do que pensam muitas pessoas, mas sim, normalmente potências menores são
exigidas do motor conforme a situação, sendo que os maiores valores de potência são exigidos
em função de maior velocidade, o que determina maior força de resistência do ar, ou também
quanto maior é massa e a aceleração, ou ainda, maior o aclive de uma via.
Verifica-se ainda que, nas equações, o movimento do veículo que está sendo ultrapassado
é considerado uniforme, porém, na prática, poderá haver aumento de velocidade deste veículo,
apesar deste ato não ser recomendado pelos preceitos da direção defensiva, o que aumentaria o
tempo de ultrapassagem e a distância mínima necessária. A recomendação nesta situação, para o
condutor do veículo que está sendo ultrapassado, é a redução da velocidade, facilitando a
ultrapassagem para o outro veículo.
Quando a ultrapassagem acontece num aclive a aceleração tende a ser menor, devido à
redução de velocidade imposta pela necessidade de maior esforço do sistema de tração do
veículo, quando não há aumento da potência mecânica transferida à tração. Quando há
necessidade de mudança de marcha para outra de maior força, a aceleração aumenta, mas a
velocidade tende a ser menor, a menos que se aumente a potência mecânica. Ao contrário
acontece num declive, porém, com o aumento da velocidade, aumenta a força de resistência do
ar, havendo limitações mecânicas para todos os veículos em função deste fator.
Condições ruins da pista podem obrigar o condutor, durante a ultrapassagem, a reduzir a
velocidade, tendo ele que retomar a velocidade anterior acelerando novamente, sendo este
também um fator de aumento no tempo de ultrapassagem, e consequentemente, na distância
mínima necessária.
A má condição de visibilidade da estrada para as distâncias calculadas, determinada por
chuva, neblina, próximo às curvas, fumaça, acontecendo isoladas ou simultâneas, após serem
consideradas as observações anteriores, são fatores de risco para a ocorrência de uma
ultrapassagem mal sucedida, portanto, na existência de qualquer um destes fatores, a decisão
pela ultrapassagem é crítica, e na dúvida, é melhor não realizá-la.
As equações servem como parâmetros de estudo, e determinam as distâncias mínimas,
mas devido às indefinições citadas, não devem ser tomadas como absolutamente confiáveis,
porém, distâncias seguras jamais deverão ser consideradas menores que as distâncias calculadas,
e o ideal ainda, devido às diferentes reações humanas, é que se tenha um tempo na pista
contrária bem menor que o necessário para a conclusão segura da manobra, determinado pelas
condições de tráfego, de forma que os condutores envolvidos não cheguem a se assustar com
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uma situação crítica ainda controlável, mas que por um erro de reação de qualquer um dos
condutores obrigados a agir nesta situação, poderia ser gerado um acidente.
Conclusões
Após a análise e reflexão das duas situações de ultrapassagem abordadas nesse trabalho,
cada uma com suas particularidades, pode-se perceber que os parâmetros são criteriosamente
definidos por leis físicas, e que estas não devem ser violadas, visto que o movimento dos veículos
está inteiramente pautado nas mesmas. As situações de ultrapassagem aqui analisadas permitem
àqueles que desejam ser condutores, e aqueles que já o são, possam analisar os vários fatores
determinantes de situações críticas que podem ocorrer numa rodovia, neste tipo específico de
condição de tráfego, aumentado assim sua gama de conhecimentos, possibilitando a melhoria de
seu desempenho enquanto condutor que, como foi mostrado, não depende somente de
habilidades motoras.
Situações de trânsito servem em muito para contextualizar as aulas, tanto no ensino
fundamental, em ciências, quanto no ensino médio, em física, e uma proposta é que seja
enfocado o tema trânsito cada vez mais nas escolas de maneira geral, e no ensino médio em
especial, pela possibilidade de se fazer uma avaliação quantitativa relativa profundidade para este
público, tornando assim as aulas mais atrativas e abrangentes, e de maior significado para o
aluno, nos tópicos abordados na disciplina, e consequentemente sua qualidade de aprendizado.
Aos atuais instrutores de trânsito, que são as pessoas envolvidas diretamente com o tema
atualmente, e são os agentes que podem tornar este processo de aprendizado mais rapidamente
transformado em ação efetiva nas estradas, na consciência de cada condutor, sugere-se que o
tema seja trabalhado nos centros de formação de condutores, procurando suprir, mesmo que
ainda de maneira teórica, a necessidade de discussão acerca da condução mais segura nas
rodovias, como complemento das instruções que atualmente há nessa modalidade de instrução
para condução veicular.
Bibliografia
Carvalho Jr, Gabriel Dias. As concepções do ensino de física e a construção da cidadania.
Caderno Catarinense de Ensino de Física. V. 19, n.1: p. 6, abr.2002.
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Brasília; Ministério da Educação, Secretaria de educação Básica, 2008, 135p. Orientações
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Marin, L. et al. A atualidade dos acidentes de trânsito na era da velocidade: Uma visão
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Disponível
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Raia Jr, Archimedes Azevedo et al. Acidente Zero: Utopia ou realidade, 15º Congresso
brasileiro de transporte e trânsito, p.7, UFSCAR, Go, 2005
Silva, Paulo Cesar Marques da, Apostila – Engenharia de tráfego: Elementos dos Sistemas
de Tráfego, p. 3 e 5. UNB, 2001.
Celso Gonçalves de Quadros: Aluno do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência
e Tecnologia na Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR, campus Ponta Grossa -PR)[email protected]
Antonio Carlos de Francisco: Doutor em Engenharia de Produção, Professor do Programa
de Pós Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia na Universidade Tecnológica Federal do
Paraná (UTFPR, campus Ponta Grossa –PR)- [email protected]
Sani de Carvalho Rutz da Silva: Doutor em Ciência dos Materiais, Professora do Programa
de Pós Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia na Universidade Tecnológica Federal do
Paraná (UTFPR, campus Ponta Grossa –PR) – [email protected]
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