Aula 4 - Cinemática escalar (Movimento Uniforme)

Aula 4 - Cinemática escalar (Movimento Uniforme)
Duane Damaceno
21 de Fevereiro de 2016
Conteúdo
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MU
1.1 Subdivisões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1
MRU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Aceleração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
1
2
2 Trajetórias
2.1 MU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 MRU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
2
3 Função
2
4 Classificação
3
1 MU
O Movimento Uniforme (MU) é caraterizado pela constância do módulo do vetor velocidade. Isso significa que um carro em MU nunca teria o medidor do velocímetro alterado. Se ele inicia o movimento com 100 km/h, sempre terá este valor de velocidade não
importa o que acontecer. Ou seja:
|⃗v |= cte
(1)
1.1 Subdivisões
Dentro desta forma de movimento existe, basicamente, uma subdivisão: Movimento
Retilíneo Uniforme (MRU).
1.1.1 MRU
O MRU está contido no MU. Ou seja, ele é um caso especial do MU.
No MRU não só o módulo do vetor velocidade é constante, mas todo o vetor velocidade
é constante. Ou seja, em todo trajeto o objeto mantém sempre a mesma direção, sentido
e intensidade da velocidade. Na forma matemática temos:
⃗
⃗v = cte
1
(2)
1.2
Aceleração
Observe que, para o vetor velocidade ser alterado (no caso do MU o vetor velocidade
pode ter suas direção e sentido alteradas), deve haver uma aceleração! Portanto, no MU
existe aceleração.
aM U ̸= 0
(3)
Já no MRU, como o vetor é constante, não há aceleração.
aM RU = 0
2
(4)
Trajetórias
As trajetórias são distintas para as divisões dos movimentos.
2.1 MU
As trajetórias podem ser quaisquer uma, desde que o módulo da velocidade não varie!
2.2
MRU
Se o vetor velocidade não é alterado, a direção, sentido e módulo do vetor são conservados. Portanto, a única trajetória possível é uma reta!
3 Função
Funções são expressões matemáticas nas quais temos uma variável que queremos
descobrir e outra que usamos como comparação. No caso da mecânica (e quase na física toda) usamos o tempo como variável de comparação. Chamamos então estas funções de funções horárias.
Neste caso estamos interessados em descobrir as posições dos objetos, sendo assim, teremos uma função horária da posição.
Podemos deduzir esta função partindo da equação da velocidade.
∆S
∆t
Usando o que aprendemos sobre os ∆, podemos escrever:
v=
S − S0
t − t0
Geralmente começamos uma medida com o tempo zerado. Portanto, t0 = 0. Ficamos
então com:
v=
S − S0
t
Como queremos descobrir S, devemos isolar esta variável. O primeiro passo, segundo
a ordem das contas, é passar t para o outro lado. Se ele está dividindo a grandeza S, ele
deve passar multiplicando:
v=
2
vt = S − S0
Agora basta passarmos S0 para o outro lado:
vt + S0 = S
Invertendo os lados e demonstrando que a posição é uma função do tempo, temos
S(t) = S0 + vt
(5)
Lembrando que S(t) é a posição do objeto no tempo t, S0 é a posição inicial do corpo
e v é a velocidade.
Observe que esta equação é uma equação do primeiro grau, já que a variável de comparação (também chamada de variável independente) está elevada a primeira potência.
Lembre-se que o gráfico de uma equação do primeiro grau é sempre uma reta (veremos
isso na próxima aula).
4
Classificação
Devemos sempre dar um sentido positivo para as trajetórias. Comumente damos o
valor positivo para o sentido da direita (isso pode ser trocado, caso você queira).
Portanto, um objeto com v > 0 está indo a favor da trajetória. Seu movimento é chamado de progressivo.
Um objeto com v < 0 está indo contra a trajetória. Seu movimento é chamado de
retrógrado.
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