TP_V3_Cap_03-potencial elétrico

Testes propostos
Capítulo
3
os fundamentos
da física
T.56
Unidade A
Capítulo 3 Trabalho e potencial elétrico
Trabalho e potencial elétrico
3
Resoluções dos testes propostos
Resposta: a
I. Correta. A força elétrica tem a direção do vetor campo elétrico, que é tangente
à linha de força no ponto considerado.
II. Incorreta. O vetor campo elétrico tem sentido de afastamento em relação à
carga geradora.
III. Incorreta. O potencial é grandeza escalar; não é vetorial.
T.57
Resposta: e
Do gráfico: V1 � ?; d1 � 1,0 m; V3 � 45 V; d3 � 2,0 m
De V1 � k0 �
Q
Q
e V3 � k0 �
, vem:
d1
d3
V1d1 � V3d3 ⇒ V1 � 1,0 � 45 � 2,0 ⇒ V1 � 90 V
Ainda do gráfico: V2 � 15 V; d2 � ?
V1d1 � V2d2 ⇒ 90 � 1,0 � 15 � d2 ⇒ d2 � 6,0 m
Vd
90 � 1,0
⇒ Q � 1,0 � 10�8 C
V1 � k0 � Q ⇒ Q � 1 1 ⇒ Q �
k0
d1
9, 0 � 109
T.58
1
Resposta: a
Em B: EB � E; VB � V; dB � 5 u (u: unidade de comprimento)
EB � k0 � Q2 ⇒ E � k0 � Q
25
dB
�
VB � k0 � Q ⇒ V � k0 � Q
dB
5
�
Em A: dA � 10 u
EA � k0 � Q2 � k0 � Q ⇒ EA � k0 � Q
100
dA
(10)2
VA � k0 � Q ⇒ VA � k0 � Q
10
dA
�
�
Comparando � com � e � com �: EA � E
4
e VA � V
2
os fundamentos
da física
Unidade A
Capítulo da
3 Trabalho
e potencial
elétrico
Os fundamentos
Física • Volume
3 • Capítulo
3
Os
Os fundamentos
fundamentos da
da Física
Física •• Volume
Volume 3
3 •• Capítulo
Capítulo 3
3
3
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Testes
propostos
Testes propostos
T.59
T.59
T.59
Resposta: c
Resposta:
Resposta: cc
Sendo EA � 9,0 � 10555 N/C; dA � 10 cm � 1,0 � 10�1
m;
�1 m;
Sendo
�� 10
� 10�1
Sendo EEAA �
� 9,0
9,0
10 N/C;
N/C; d
dAA �
� 10
10 cm
cm �
� 1,0
1,0
m;
5
�1 � 10
m, temos:
EB � 1,0 � 1055 N/C; dB � 30 cm � 3,0 � 10�1
�1
1,0
�
10
N/C;
d
�
30
cm
�
3,0
�
10
m,
temos:
EEB �
� 1,0 � 10 N/C; dB � 30 cm � 3,0 � 10 m, temos:4
VBA � EAdA ⇒ VA � 9,0B � 10555 � 1,0 � 10�1
�1 ⇒ VA � 9,0 � 104 V
�1 ⇒ VA � 9,0 � 104 V
V
VAA �
� EEAAd
dAA ⇒
⇒V
VAA �
� 9,0
9,0 �� 10
105 �� 1,0
1,0 �� 10
10�1
⇒ V � 9,0 � 10 V
VB � EBdB ⇒ VB � 1,0 � 1055 � 3,0 � 10�1
⇒ V A � 3,0 � 10444 V
�1 ⇒ VB
V
�
E
d
⇒
V
�
1,0
�
10
�
3,0
�
10
B
B
B
B
VB � EBdB ⇒ VB � 1,0 � 10 � 3,0 � 10 ⇒ VBB �
� 3,0
3,0 �� 10
10 V
V
4
4
VA � VB � 9,0 � 1044 � 3,0 � 1044 ⇒ VA � VB � 6,0 � 10444 V
V
�V
VBB �
� 9,0
9,0 �� 10
10 �
� 3,0
3,0 �� 10
10 ⇒
⇒ V
VAA �
�V
VBB �
� 6,0
6,0 �� 10
10 V
V
VAA �
T.60
T.60
T.60
Resposta: c
Resposta:
Resposta: cc
Como são duas cargas iguais em módulo, mas de sinais opostos, situadas à mesma
Como
cargas
em
módulo,
mas
sinais
situadas
Os fundamentos
Física
• Volume
3 •de
3
Como são
são duas
duas
cargas iguais
iguaisda
em
módulo,
mas
deCapítulo
sinais opostos,
opostos,
situadas àà mesma
mesma
fundamentos
da
Física
•• Volume
3
••é Capítulo
distância do Os
ponto
P, o potencial
nesse
ponto
nulo. 3
Os
fundamentos
da
Física
Volume
3
Capítulo
3
distância
do
ponto
P,
o
potencial
nesse
ponto
é
nulo.
Os
fundamentos
da
Física
•
Volume
3
•
Capítulo
3
distância do ponto P, o potencial nesse ponto é nulo.
Testes
propostos
Os
Física
•• Volume
Testes
Os fundamentos
fundamentos da
da
Física propostos
Volume 3
3 •• Capítulo
Capítulo 3
3
Testes
propostos
T.61
T.61
T.62
T.61
T.62
T.62
T.62
T.62
T.62
2
22
2
Testes propostos
propostos
Resposta: soma � 22 (02 �Testes
04 � 16)
propostos
Resposta: soma � 22 (02 �Testes
04 � 16)
c
Resposta: soma
� 22 (02 � 04 � 16)
Resposta:
(01)
Incorreta.
Resposta:
ccc
(01)
Incorreta.
Resposta:
De início,
a configuração é a seguinte:
(01)
Incorreta.
De
início,
aacconfiguração
é
seguinte:
As forças
F 1 e F 2 terão
sentidos opostos, sejam elas de atração (Q1 e
De
início,
configuração
é aasempre
seguinte:
Resposta:
As
FF 1 e
F 2 terão
sentidos opostos, sejam elas de atração (Q1 e
Resposta:
De
início,
acconfiguração
édasempre
seguinte:
As forças
forças
sempre
d sentidosd opostos, sejam elas de atração (Q1 e
1 e F 2 terão
sinais opostos)
de ddrepulsão dd(Q1 e Q2 com o mesmo sinal).
Q2 com
da ou
De
início,
a
configuração
é
seguinte:
d
sinais
de
(Q e Q com o mesmo sinal).
Q
De início,
a configuração
éda ou
seguinte:
com
sinais opostos)
opostos)
ou
de drepulsão
repulsão
Q22 com
P d(Q11 eMQ22 com o mesmo sinal).
P
M
(02) Correta.
P
M
(02)
M E
(02) Correta.
Correta. Q 1 = +2,0 µCdd Q 2 = –4,0ddµC QP3 Edd2
1
=
+2,0
µC
=
–4,0
µC
Q
Q
(04) Correta. Q
E
1
2
3
2
Q 1 = +2,0 µC Q 2 = –4,0 µC QP3 E
E 11
M E
(04)
M
E 11
(04) Correta.
Correta. Q 11 = +2,0 µC Q 22 = –4,0 µC QP33 E 222
Se as cargas
tiverem
sinais
iguais,
os vetores
elétrico E1 e E2 no ponto
Calculando
a intensidade
vetores
ecampo
EE
, vem:
Q
=
–4,0
µC
Q
Q
E
Se
sinais
iguais,
os
campo
elétrico
Q 11tiverem
= +2,0
+2,0 µC
µCdos
=
–4,0
µCcampos
Q
Q 22 =
E 22 E
Calculando
aa intensidade
dos
vetores
campos
EE111 e
EEE22211,, vem:
Se as
as cargas
cargas
tiverem
sinais
iguais,
os33 vetores
vetores
elétrico EE11 e
e EE22 no
no ponto
ponto
Calculando
intensidade
dos
vetores
campos
ecampo
vem:
Calculando a intensidade
dos vetores
campos E1 e E2, vem:
d

�6
�
Q
�
terão
intensidades
iguais
e
sentidos
opostos,
anulando-se.
médio

d

, 0dos
� 10vetores
2intensidades
�6
6
�
d �terão
Calculando
intensidade
campos
e EE22,, opostos,
vem:
Qaa111��intensidade
iguais
e
anulando-se.
,, 0
�� 10
E1 � kmédio
k0 � 2
Calculando
campos
EE11 e
vem:
�6
��Q
2intensidades
0dos
10
0 ��
terão
iguais
e sentidos
sentidos
opostos,
anulando-se.


22
2vetores
EE11 �
kkmédio
�
k
�


�
Q
�
2
,
�
2
0
10
0
0
�
�
�
k
�
1
d)222 � k0 �
9d 22
E1 � k00 � (((3
d
)
d
3
9
�
6
0
2
2
d 1)��
d10�6
3�Q
(08) Incorreta.
2,, 0
09
d 1) � k0 � 2
9��d10
(08)
EE11 �
� (3�Q
0
�6
� kkIncorreta.
�
k
�
(08)
Incorreta.
2
2
0 �
0
�Q
�
� 10
4, 09
2 �
6
22
d
)
d
6
�
 d  só será nulo se as cargas tiverem
d
)
d
3��Q
9
,
�
4
0
10
E2 � O
k0 potencial
� ((3
�
k
�
2�
0 � ponto
102 �
0 � 4,no
�6 médio 
2
elétrico

2 �
 d
�O
k00 potencial
� (2�Q
�
k
Q
�
,
�
4
0
10
0
2
EEE 22 �
k
�
k
�
elétrico
no
ponto
médio
será nulo se as cargas tiverem
d
)
(
d
)
2
2
2
0
 d2  só
�
k
�
�
k
�
2 elétrico
2 �6 médio 
O0 potencial
no
ponto
((2
d
)
(
d
)
2
2
0
 2  só será nulo se as cargas tiverem
d2)��2
(2��d10
)2 �6
2��Q
,
4
0
Q
2
,
4
0
10
(
d
)
(
d
)
2
2
2
EE 22 �
kk00 �� opostos.
�
�6k
� sinais
k00 ��
2
,2opostos.
1
0d �)2210�
�
(
((2
�6
6
,
�
1
0
10
(
d
)
d ))2
2
2d
E 2 � sinais
k
�
sinais
opostos.
0
,
�
1
0
10
�
6
2
� Correta.
(16)
� 10
EEE 22 �
kkk00 ��� 1, 0 d
2
2 �6
(16)
d
2 � Correta.
0
d
(16)
Correta.
2 �6
,
�
1
0
10
,
�
1
0
10
d
Considerando
a afirmativa
uma carga
Q3 for
colocada
méComo
�E
�
�
�E
�,
concluímos
que,(04),
parase
anular
o campo
resultante
emno
M,ponto
o vetor
E3
E
�
k
�
2
1
2 � Considerando
0�E� � � �E �,
E
k
aa afirmativa
uma
Q
colocada
méComo
que,
para
o
resultante
em
M,
o
EE33
2
2
0
1�,
ComoConsiderando
�E22� � �Ed
concluímos
que,(04),
parase
anular
o campo
campo
resultante
emno
M,ponto
o vetor
vetor
2 concluímos
afirmativa
(04),
seanular
uma carga
carga
Q33 for
for
colocada
no
ponto
mé1
d
Como
�E
�
�
�E
�,
concluímos
que,
para
anular
o
campo
resultante
em
M,
o
vetor
E3
2
1
dio,
aoforça
resultante
sobre aela
será Q
nula.
deverá
ter
sentido
de
E
.
Logo,
carga
deverá
ser
positiva.
1
3
dio,
aa�
força
resultante
sobre
ela
será
nula.
deverá
ter
o
sentido
de
EE11.. Logo,
aapara
carga
Q
deverá
ser
positiva.
3
deverá
ter
o
sentido
de
Logo,
carga
Q
deverá
ser
positiva.
Como
�E
�
�E
�,
concluímos
que,
anular
o
campo
resultante
em
M,
o
vetor
dio,
força
resultante
sobre
ela
será
nula.
2
1
Como
que, apara
anular
o campo
deverá�Eter
o �E
sentido
de E1. Logo,
carga
Q33 deverá
serresultante
positiva. em M, o vetor EE33
2� �
1�, concluímos
1
3
deverá ter
ter o
o sentido
sentido de
de EE11.. Logo,
Logo, aaddd carga
carga Q
Q3 deverá ser positiva.
deverá
E 3 deverá ser positiva.
d
Q3
Q
3
Q
Q 333P
P
Q
P
Q 33P
P
P
d
d
d
E2
E
E 22
E 22
M
M
M
M
M
Q3
M
E2
E
2
k0 � Q
Temos: EE3 �
3
Q
3
2
� kk00 �� Q
Temos: E33 �
3
Temos:
2
Temos: E3 � k0 � d
d
d 223
Q
Q
d
Em
M,
vem:
EE33 �
Temos:
� kk00 �� 223
Temos:
Em
M,
Em
M, vem:
vem:
d
d
Em
M,
vem:
E2 � E1 � E3
�
E
�
E
EEEm
2 �M,
1 vem:
3
E
�
E
2
1
3
Em
E1 vem:
� E3�6
E2 �M,
6
1E, 0�� 10
, 0 � 10�
�
�
�6
�6
6 �k � 2
6 �k �
E
EEk220 �
1E,,110
0��� 10
10
2
0
�
10
,
� 1
3
�
E
0
2
0
�
10
,
�
�
6
23
2 6 � k0
kk00 �� 1, 0 d
�
kk00 �� 2, 09�d10
� 10
�
� k0 ��
2
2
2 �6 � k0 �
2 �6 � k0
k0 �
0 �
9
d
d
d
9
d
�
�
6
6
2
2
1, 0 �� 10
2, 0 � 10
10
�62, 09�d10
kk00 �� 1, 0�d
�
k
�
�
k
0
��k10
� k00 ��
2, 0
62
2
2
0 ��
�6
6 �
2
2
,
0
�
10
1,0 � 10�
�
Q
d
9
d
6
3
2
,
0
�
10
�
6
d
9
d
1
�
1,0
,0 �� 10
10�66 �
� 2, 0 �910
�Q
Q33
9
1,0 � 10�
�
�6
6 � Q3
9
�
�6
�6
2, 0 �910
�6
E11
E
E111
E3
E
E31
EE
E 3331
E3
E
3
Q3
Q
3
Q
Q
d 22233
d
d
Q
d 233
Q
d 22
d
3
3
3
3
3
3
Como �E2� � �E1�, concluímos que, para anular o campo resultante em M, o vetor E3
deverá ter o sentido de E1. Logo, a carga Q3 deverá ser positiva.
os fundamentos
da física
3
Temos: E3 � k0 �
Unidade A
d
Capítulo 3 Trabalho eEpotencial elétrico
Q3
1
3
P EdosMtestes
E3
Resoluções
propostos
2
Q3
d2
Em M, vem:
E2 � E1 � E3
k0 �
Q
1, 0 � 10�6
2, 0 � 10�6
�
k
�
� k0 � 23
0
2
2
d
9d
d
2, 0 � 10�6
da3 Física • Volume 3 • Capítulo 3
1,0 � 10�6 � Os fundamentos
�Q
9
propostos
9,0 � 10�6 � 2,0 � 10�6 � 9QTestes
3
2
9Q3 � 7,0 � 10�6
T.59
Resposta:
7, 0 c �6
Q3 �
� 10 C
Sendo E9A � 9,0 � 105 N/C; dA � 10 cm � 1,0 � 10�1 m;
5
N/C;
dB � 30da
cmFísica
�
� 10�1 3m,
temos:
EB � 1,0 � 10Os
Os3,0
fundamentos
Física •3 Volume 3 • Capítulo 3
fundamentos
• Volume
•da
Capítulo
7, 0
5
�1
Q
�
µ
C
3
VA � EAdA9⇒ VA � 9,0 � 10 � 1,0 � 10 ⇒ VA � 9,0 � 104 V
Testes propostos Testes propostos
VB � EBdB ⇒ VB � 1,0 � 105 � 3,0 � 10�1 ⇒ VB � 3,0 � 104 V
T.63
T.62
T.60
T.63
T.61
T.64
T.64
3
4
VA � VB � 9,0 � 104 � 3,0 � 104 ⇒ VA � VB � 6,0 � 104 V
Resposta: a
Resposta:
acT.63
�Q �
Q�
fundamentos
da Física
• Capítulo
No centro
doOsquadrado,
o potencial
não é 3nulo,
pois 3
No
centroado
quadrado,
o
não é nulo,
pois • Volume
De início,
configuração
é apotencial
seguinte:
asd cargas
o mesmo
sinal.éO
campo elétrico é
todas as cargas têm todas
o mesmo
sinal. têm
d elétrico
dO campo
Testes
propostos
Resposta: c
nulo, pois
cada diagonal
osMpelas
campos produzidos pelas
nulo, pois em cada diagonal
osem
campos
produzidos
P
Os fundamentos
Física
• Volume
• Capítulo
3
Como são duas
cargas iguaisdaem
módulo,
mas3 de
sinais opostos,
situadas à mesma 4
cargas
nos
têm
sentidos
opostos
e mescargas situadas nos
têm
sentidos
e
mesQ 1 =vértices
+2,0 µCsituadas
µC vértices
Qopostos
Q 2 = –4,0
E
3 E2
Resposta:
a nesse ponto
distância doT.63
ponto P,
o potencial
é nulo.1
�Q �
Testes
propostos
Q �na figura.
ma intensidade,
anulando-se,
como se indica
ma intensidade, anulando-se,
como se
indica na figura.
No centro
do quadrado,
não é nulo, pois
Calculando a intensidade
dos vetores
camposo Epotencial
1 e E2, vem:
todas as cargas
têm o mesmo sinal. O campo elétrico é
�6
�Q1� � 22 (02
2, 0�� 10
Resposta:
a
soma
04
�
16) diagonal os campos produzidos pelas
E1 � k0 �
� knulo,
pois 2em cada
0 �
�Q
Q�
2
T.64
Resposta:
e
Resposta:
e
(3do
d ) quadrado, o9potencial
d
No
não
é
nulo,
pois
(01)centro
Incorreta.
cargas situadas nos vértices têm sentidos opostos e mes-
CD
D
C sinal.
todasAs
as forças
cargas
o2 mesmo
campo opostos,
elétrico
terão
sentidos
elasnadefigura.
atração (Q1 Q
e�
1 e F
�Q2� Ftêm
� 10�6 O
4, 0 sempre
ma
intensidade,
anulando-se,
comoésejam
se indica
E 2 � k0 �
�
k
�
0
2
2
nulo,Qpois
produzidos
pelas
opostos)
de repulsão
(Q1 e Q
2 com
2 com o mesmo sinal).
(em
)cada diagonal
(2os
dou
)campos
2d sinais
3,00 mme mes3,00 mm
cargas
situadas nos vértices
têm sentidos opostos
(02) Correta.
1, 0 � 10�6
�Q
Q�
E2 �
k0 � T.642anulando-se,
ma
intensidade,
se indica na figura.
(04)
Correta.
Resposta:como
e
d
Se as cargas tiverem sinais iguais,
os
elétrico
E1 BeD E2 no ponto
AB campo
4,00
mm
4,00anular
mmvetores
C
Como �E2� � �E1�, concluímosAque, para
o campo
resultante
em
M, o vetor E3

d

deverá
ter o sentido
de intensidades
E1. Logo, a carga
seropostos,
positiva.anulando-se.
iguaisQ3e deverá
sentidos
médio
 terão
o teorema
de Pitágoras
Aplicando o
de Pitágoras
ao triângulo
ABC: ao triângulo ABC:
Resposta:
e teorema
2  Aplicando
3,00 mm
(dBCd)2 2� (4,00)2 �D(3,00)2
(dBC)2 � (4,00)2 �
C (3,00)
(08) Incorreta.
E
�Q
�Q
�Q
�3 1
dBC �� 10
5,00
mm � 5,00 � 10�3 m
dBC � 5,00 mm Q
�3 5,00
m
 d  só será nulo se as cargas tiverem
no
ponto
P E médio
M
 Adiagonais
4,00são
mmiguais,Btemos também:
Como
asdiagonais
medidas
das
ComoOaspotencial
medidaselétrico
das
duas
sãoE 3duas
iguais,
2
 2  temos também:
3,00
mm
�3
mdAD � 5,00 � 10�3 m
AD � 5,00 � 10
sinais dopostos.
Aplicando
o teorema de Pitágoras ao triângulo ABC:
Q3
E3 �okpotencial
Temos:
Calculando
o potencial
que
as cargas nos
Q epontos
QB produzem
nos pontos C e D, vem:
Calculando
que
as
cargas
C e D, vem:
0 �
2 QA e Q
B2produzem
2
(16) Correta.
� (4,00)
�B (3,00)2 A
A (dBC) 4,00
d
mm
Em
C:
Em C:
�3
a afirmativa
(04),
se uma
Q3 �for
no ponto méEm M,Considerando
vem:
dBC
� 5,00
mmcarga
� 5,00
10colocada
m
�
8
�
8
teorema
de Pitágoras
ao será
triângulo
ABC:
3,0 � 10iguais,
3,0
� 10nula.
dio, aEo3Q
força
resultante
sobre
4
9Q A ela
EAplicando
A
Como
das
duas�⇒
diagonais
também:
VAC��92kas
�medidas
10
V2AC��E1k�
⇒
�010
� ⇒
V9AC� � 9,0são
� 10�43 V⇒ Vtemos
AC � 9,0 � 10 V
0 �
2 VAC
2 VAC ��9
3
)
�
(4,00)
�
(3,00)
(d�AC
�3
d
d
3
,
00
�
10
3
,
00
�
10
BC
AC � 5,00 � 10
�AD
6
m
Q3
1, 0 � 10 6
2, 0 � 10d
�3
k0 �
�
k
�
�
k
�
d
�
5,00
mm
�
5,00
�
10
m
0
0
BC
�8
Calculando
C e D, vem:
A e Q4B produzem nos pontos
6,0 �Q10
6,0 � 10d�28que as9 cargas
d 2 QB
9d 29 QoB potencial
4
VBC�duas
�
� � ⇒ Vsão
9
�
10
�
⇒
V
�
10,8
�
10
V
VBC � kas
⇒ Vdas
9 k� 010
⇒
V
�
10,8
�
10
V
BC �iguais,
BC
0 �medidas
BC
BC
Como
diagonais
temos
também:
dBC5, 00 � 10�3
dBC
Em
�6C:
5, 00 � 10�3
todas as cargas têm o mesmo sinal. O campo elétrico é
nulo, pois em cada Unidade
diagonalAos campos produzidos pelas
3 Trabalho
potencial
elétrico
cargas situadas nos Capítulo
vértices têm
sentidos eopostos
e mes-
3
Q�
os fundamentos
ma intensidade, anulando-se, como se indica na figura.
da física
Resoluções dos testes propostos
T.64
Resposta: e
C
D
3,00 mm
A
4,00 mm
B
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo ABC:
(dBC)2 � (4,00)2 � (3,00)2
dBC � 5,00 mm � 5,00 � 10�3 m
Como as medidas das duas diagonais são iguais, temos também:
dAD � 5,00 � 10�3 m
Calculando o potencial que as cargas QA e QB produzem nos pontos C e D, vem:
Em C:
VAC � k0 �
QA
3,0 � 10�8
⇒ VAC � 9 � 109 �
⇒ VAC � 9,0 � 10 4 V
d AC
3, 00 � 10�3
VBC � k0 �
QB
6,0 � 10�8
⇒ VBC � 9 � 109 �
⇒ VBC � 10,8 � 10 4 V
�3
dBC
5, 00 � 10
O potencial resultante em C será:
VC � VAC � V BC ⇒ VC � 19,8 � 104 V
Em D:
VAD � k0 �
QA
3,0 � 10�8
⇒ VAD � 9 � 109 �
⇒ VAD � 5,4 � 10 4 V
d AD
5,00 � 10�3
VBD � k0 �
QB
6,0 � 10�8
⇒ VBD � 9 � 109 �
⇒ VBD � 18 � 10 4 V
�3
dBD
3, 00 � 10
O potencial resultante em D será:
VD � VAD � VBD ⇒ VD � 23,4 � 104 V
A ddp entre C e D vale:
UCD � VC � VD ⇒ UCD � 19,8 � 104 � 23,4 � 104 ⇒ UCD � �3,6 � 104 V
4
�Q
Unidade A
Capítulo da
3 Trabalho
e potencial
elétrico
Os fundamentos
Física • Volume
3 • Capítulo
3
os fundamentos
da física
T.65
3
5
5
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: e
Para que o campo elétrico seja nulo no centro do quadrado, em cada diagonal
devemos ter cargas iguais em sinal e módulo.
Para que o potencial seja nulo, devemos ter duas cargas positivas e duas cargas
negativas iguais em módulo distribuídas pelos vértices do quadrado.
Analisando cada uma das alternativas:
a) �Q
�Q
C
E
c) �2Q
�Q
E
E
E
�Q
�Q
�Q
�2Q
�Q
E
C E
E
E
�Q
�Q
EC � 0
EC � 0
EC � 0
VC � 0
VC � 0
VC � 0
b) �2Q
�Q
2E
C E
2E
E
�Q
T.66
e) �Q
2E
C E
2E
E
�2Q
d) �2Q
�Q
2E
C
2E
E E
�2Q
�Q
EC � 0
EC � 0
VC � 0
VC � 0
Resposta: e
O trabalho não depende da trajetória. Depende da ddp entre as posições inicial e
final. Então, o maior valor do trabalho corresponde à trajetória V, pois a ela
corresponde a maior ddp.
T.67
Resposta: b
Sendo q � 2,0 � 10�6 C e $ � 6,0 � 10�3 J, temos:
$ � q � U ⇒ 6,0 � 10�3 � 2,0 � 10�6 � U ⇒ U � 3,0 � 103 V ⇒
U � 3,0 kV
Unidade A
Os fundamentos
Física • Volume
3 • Capítulo
3
Capítulo da
3 Trabalho
e potencial
elétrico
os fundamentos
da física
T.68
3
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: soma � 23 (01 � 02 � 04 � 16)
(01) Correta.
(02) Correta.
E � k0 �
Q
12 � 10�6
� 9 � 109 �
⇒ E � 4,32 � 107 N/C
�2 2
2
d
(5 � 10 )
(04) Correta.
Q
12 � 10�6
� 9 � 109 �
⇒ V � 2,16 � 106 V
d
5 � 10�2
Incorreta.
A ddp entre dois pontos de uma mesma superfície eq ipotencial é sempre nula.
Correta.
�$� � q2 � U � 15 � 10�6 � 2,16 � 106 ⇒ �$� � 32,40 J
Incorreta.
Entre dois pontos de uma mesma linha de força a ddp é diferente de zero.
Portanto o trabalho não é nulo.
Incorreta.
São grandezas escalares.
V � k0 �
(08)
(16)
(32)
(64)
T.69
Resposta: c
VX � VY � Ed
X
Como E � 200 N/C e d � 30 cm � 3 � 10�1 m:
VX � VY � 200 � 3 � 10�1 ⇒ VX � VY � 60 V
Y
d
VX
T.70
E
VY
Resposta: a
Se $AB � 0, VA � VB (A e B pertencem à mesma
superfície eq ipotencial).
A
5m
3m E
O vetor campo elétrico E é perpendicular a AB .
Portanto, B, C e D pertencem a uma mesma linha
B
2m
C
2m
D
de força.
Sendo $BC � 2 J; q � 0,5 C; dBC � 2 m, temos:
$BC � q � (VB � VC ) � qEdBC ⇒
⇒ 2 � 0,5 � E � 2 ⇒ E � 2 V/m
Portanto, o campo elétrico na região tem direção
do eixo x, sentido positivo e módulo E � 2 V/m.
6
6
Unidade A
Os fundamentos
Física • Volume
3 • Capítulo
3
Capítulo da
3 Trabalho
e potencial
elétrico
os fundamentos
da física
T.71
3
7
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: b
Sendo E � 20.000 N/C � 2 � 104 N/C; q � 4 � 10�8 C; VA � 200 V; VB � 80 V, temos:
$AB � q � (VA � VB) ⇒ $AB � 4 � 10�8 � (200 � 80) ⇒ $AB � 4,8 � 10�6 J
Como o campo é uniforme e considerando A e B pertencentes à mesma linha de
força, vem:
Ed � VA � VB ⇒ d �
T.72
VA � VB
200 � 80
120
⇒d�
⇒d�
⇒ d � 6 � 10�3 m
4
E
2 � 10
2 � 10 4
Resposta: soma � 38 (02 � 04 � 32)
(01) Incorreta.
Como a carga é negativa, a força e o vetor campo elétrico têm sentidos
contrários.
(02) Correta.
F � �qe� � E � 1,6 � 10�19 � 2,0 � 104 ⇒ F � 3,2 � 10�15 N
(04) Correta.
a�
3,2 � 10�15
F
�
⇒ a � 3,5 � 1015 m/s2
�31
me
9,1 � 10
(08) Incorreta.
d�
2 � 7,0 � 10�3
a � t2
2d
⇒ t2 �
�
� 4,0 � 10�18 ⇒ t � 2,0 � 10�9 s
15
2
a
3, 5 � 10
(16) Incorreta.
v � a � t � 3,5 � 1015 � 2,0 � 10�9 ⇒ v � 7,0 � 106 m/s
(32) Correta.
U � E � d � 2,0 � 104 � 7,0 � 10�3 ⇒ U � 140 V
(64) Incorreta.
$ � qe � (VA � VB ) � �1,6 � 10�19 � (�1,4 � 102) ⇒ $ � 2,24 � 10�17 J ⇒
⇒ $ � 2,24 � 10�17 N � m
T.73
Resposta: a
UMN � Ed ⇒ VM � VN � Ed ⇒ 40 � VN � 5,0 � 103 � 1,0 � 10�2 ⇒ VN � �10 V
7
Unidade A
Os fundamentos
Física • Volume
3 • Capítulo
3
Capítulo da
3 Trabalho
e potencial
elétrico
os fundamentos
da física
T.74
3
8
8
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: d
P
P'
E
d � 4,0 mm
O
Observemos, inicialmente, que o potencial elétrico dos pontos P e P ’ são iguais,
pois pertencem à mesma superfície eq ipotencial.
Calculemos, agora, a diferença de potencial entre os pontos P ’ e O.
Ed � U ⇒ 105 � 4,0 � 10�3 � UP ’O ⇒ UP’O � VP’ � VO � 4,0 � 102 V
Sendo VP’ � VP, vem: VP � VO � 4,0 � 102 V
O trabalho da força elétrica no transporte da carga de O a P será dado por:
$Fe � q � (VO � VP) ⇒ $Fe � 10�14 � (�4,0 � 102) ⇒ $Fe � �4,0 � 10�12 J
Sendo $operador � �$Fe, temos:
T.75
$operador � 4 � 10�12 J
Resposta: a
$PQ � ∆Ep(PQ) � q � (VP � VQ) � qEd
∆Ep(PQ) � 2,0 � 10�9 � 400 � 4,0
∆Ep(PQ) � 32 � 10
�7
T.76
J
P
q
F
Q
E
4,0 m
Resposta: d
Dados: m � 4 � 10�13 kg; q � 2,5 � 10�18 C; g � 10 m/s2; d � 2 cm � 2 � 10�2 m
�������������
Fe
d � 2 cm
E
�
P
�������������
Equilíbrio:
Fe � P ⇒
⇒ �q� � E � mg ⇒ 2,5 � 10�18 � E � 4 � 10�13 � 10 ⇒
⇒ E � 1,6 � 106 V/m
No campo uniforme: Ed � U
Portanto:
U � 1,6 � 106 � 2 � 10�2 ⇒ U � 3,2 � 104 V
Unidade A
Capítulo 3 Trabalho e potencial elétrico
Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 3
os fundamentos
da física
T.77
3
99
Resoluções
dos
testes propostos
Testes
propostos
Resposta: e
O período T do pêndulo simples é dado por: T � 2π
L
g
�
Sob ação do campo elétrico uniforme e vertical, de intensidade E, o período
do pêndulo dobra de valor, passando a:
2T � 2π �
qE
L
�, em que g ’ � g �
m
g’
qE
representa a aceleração devida à ação do campo elétrico uniforme.
m
Das expressões � e � resulta:
A parcela
g’ �
qE
qE
3mg
1
1
3
�g⇒g�
�
�g⇒
�
� g⇒E�
⇒
m
m
4
4
4
4q
⇒ E�
T.78
3 � 1,0 � 10�4 � 10,0
⇒ E � 25 N/C
4 � 3,0 � 10�5
Resposta: b
A energia cinética diminui. Portanto a força elétrica atuante tem sentido contrário
ao movimento. Sendo positiva a carga, o campo elétrico tem o mesmo sentido da
força, isto é, contrário ao sentido do eixo x.
E
+
Fe
V
x
A energia cinética diminui devido ao trabalho da força elétrica: $ � ∆Ec
Logo: �Fe � L �
W
3
3W
�W ⇒ Q�E�L� W ⇒ E�
4
4
4QL
ca negativa), prótons para baixo (carga elétrica positiva) e nêutrons não se desviam, pois não possuem carga elétrica. Portanto, o ponto P foi atingido por nêutrons e os pontos Q
e R porA prótons que apresentavam inicialmente velocidades
Unidade
Osatingirem
fundamentos
da
Física
• Volume
3 • Capítulo
3
Capítulo
3 Trabalho
e potencial
elétrico
diferentes (daí
pontos
diferentes).
os fundamentos
da física
T.80
T.79
3
10
10
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: a
Resposta:
e de força do campo elétrico estão orientadas da placa A para a placa B,
Como
as linhas
No
campoque
elétrico
figura, elétrons
desviam-se paraAcima
(carga
elétriconclui-se
A estáuniforme
eletrizadada
positivamente
e B negativamente.
partícula,
tendo
se
ca
negativa),
prótons
para
baixo
(carga
elétrica
positiva)
e
nêutrons
não
se
desdesviado para a placa A, tem sinal oposto a ela e, portanto, negativa. Em resumo:
viam,
pois
nãopositiva.
possuem carga elétrica. Portanto, o ponto P foi atingido por nêuPlaca A:
carga
trons
e os
pontos
Q e R por prótons que apresentavam inicialmente velocidades
Placa B:
carga
negativa.
Osatingirem
fundamentos
da Física • Volume 3 • Capítulo 3
diferentes
(daí
Partícula: carga
negativa.pontos diferentes).
10
Testes propostos
T.80
T.81
T.79
Resposta: asoma � 03 (01 � 02)
Resposta:
e de força do campo elétrico estão orientadas da placa A para a placa B,
Como
as linhas
(01) Correta.
No
campo
elétrico
da
figura,
desviam-se
paraAcima
(carga
elétriConsiderando
desprezível
a açãoelétrons
gravitacional,
a aceleração
é determinada
conclui-se
que
A estáuniforme
eletrizada
positivamente
e B negativamente.
partícula,
tendo
se
ca
negativa),
prótons
baixo
(carga aelétrica
positiva)negativa.
e nêutrons
se despelapara
força
elétrica.
Assim:
desviado
a placa
A,para
tem
sinal oposto
ela e, portanto,
Emnão
resumo:
viam,
pois
nãopositiva.
possuem carga elétrica. Portanto, o ponto P foi atingido por nêuPlaca A:
carga
V ⇒ a � qV (q: módulo da carga elétrica da gota)
�
qE
⇒
maQ�e qR � por
F
11
e
Os
fundamentos
da Física • Volume
3 • Capítulo 3
trons
e os
pontos
Placa B:
carga
negativa.
md apresentavam inicialmente velocidades
d prótons que
diferentes
(daí atingirem
diferentes).
Partícula:
carga
negativa.pontos
Testes
propostos
(02)
Correta.
O percurso da gota no eixo x é L e a velocidade v0 se mantém constante:
T.80
T.81
T.83
Resposta: asoma
� 03 (01 � 02)
d
x � vx � t ⇒ L � v 0 � t ⇒ t � L
v 0 $1 �
(01)
Como
linhas
do campo
estão
orientadas
da placa A para a placa B,
$1 � Correta.
Eas
Ec0 ⇒de$1força
� 0,95
� 0,40elétrico
⇒
0,55
J
c �
desprezível
a ação
a aceleração
é determinada
(04)
Incorreta.
conclui-se
A está
eletrizada
e B negativamente.
A partícula,
tendo se
Ec � que
Ec0 ⇒
$2 �
0,70 � positivamente
0,15
⇒ $gravitacional,
J
$2 � Considerando
2 � 0,55
Como
deflete
para
a⇒placa
positiva,
elétrica
negativa.
força
elétrica.
Assim:
desviado
agota
placa
tem
oposto
e, portanto,
negativa.
Emé resumo:
$3 � pela
Ec �para
Eca0 ⇒
$3 se
�A,
0,75
�sinal
0,35
$3 a�ela
0,40
J sua carga
(08)
Placa
A:$carga
ComoIncorreta.
� qU positiva.
e a ddp U é a mesma e qV
considerando as cargas positivas, vem:
(q: módulo da carga elétrica da gota)
Fe � qE ⇒ ma � q � V ⇒ a �
potencial elétrica
diminui,
Placa AB:energia
carga negativa.
md pois a energia cinética da gota aumenta
d
$1 � $2 � $3 ⇒ q1 � q2 � q3
ação
campo elétrico.
Partícula:
cargado
negativa.
(02) sob
Correta.
O percurso da gota no eixo x é L e a velocidade v0 se mantém constante:
T.81
T.82
T.84
T.82
Resposta:
soma
� 03 (01 � 02)
a
Resposta:
x � vxa� t ⇒ �9
L � v0 � t ⇒ t � L
(01)
Correta.
Sendo
2 � 10 C;�19
v0 C;
� 0;
� v0;
� 10�6 J, temos:
0 Ec �31
Dados:q�q�
m E�c0 9,0
� 10 � 4kg
e� � 1,6 � 10
(04)
Incorreta.
$
� EConsiderando
� E ⇒ $ � desprezível
4 � 10�6 J a ação gravitacional, a aceleração é determinada
$AB � cEc �cE0 c(0)
�6
Como
a �9
placa
negativa.
$ � qpela
� (V força
�a Vgota
)elétrica.
⇒ se
4 �deflete
10Assim:
�para
2 � 10
� (Vipositiva,
� Vf) ⇒sua
Vi �carga
Vf � elétrica
2 � 103 Vé �
2 kV
sendo Ec(0)i � 0,f vem:
(08)
Incorreta.
A ddp pedida é ∆V � Vf �VVi � �(Vi �qV
Vf).
Ec � $
� ma
qe ��
(VqA �
� VB)⇒ a �
(q: módulo da carga elétrica da gota)
FeAB�⇒qEEc⇒
A energia potencial�19
elétrica
diminui,
pois a energia cinética da gota aumenta
md
d
�
1,0
eV
�
�1,6
�
10
C
�
(�1,0
V)
EPortanto:
∆V � �2 kV
c
B
Fe A
sob ação
do campo elétrico.
(02)
Correta.
�
E
Ec � 1,6 � 10�19 J
qe
O percurso
da gota no eixo x é L e a velocidade v0 se mantém constante:
2
Ec � mv
Resposta:
2 v a� t ⇒ L � v � t ⇒ t � L
x�
VB � VA � 1,0 V
x
0
�6
Sendo
q c� 2 � 10�9 C; v0 � 0; Ec0 � v0;
J, temos:
0 Ec � 4 � 10
2E
2
v �
(04)
$ � EIncorreta.
� Ec0 ⇒ $ � 4 � 10�6 J
cm
�19
gota
se
a �9
placa
negativa.
$2� qComo
� (V
4 �deflete
10�6 �para
2 � 10
� (Vpositiva,
Vi �carga
Vf � elétrica
2 � 103 Vé �
2 kV
i �a�V
f) ⇒
i � Vf) ⇒sua
2
�
1,6
10
v �
�
31
(08)
A ddpIncorreta.
pedida
é ∆V � Vf � Vi � �(Vi � Vf).
9, 0 � 10
A energia potencial elétrica diminui, pois a energia cinética da gota aumenta
Portanto:
10 � �2 kV
v 2 � sob
36 � ação
10∆V
do campo elétrico.
v � 6,0 � 105 m/s
T.82
Resposta: a
(04) Incorreta.
Como a gota se deflete para a placa positiva, sua carga elétrica é negativa.
(08) Incorreta.
11
Unidade A
Os fundamentos
da Física • Volume 3 • Capítulo 3
11
Os
fundamentos
da
Física
•
Volume
3
•
Capítulo
3
Capítulo
3 Trabalho
e
potencial
elétrico
A energia potencial elétrica diminui, pois a energia cinética da gota aumenta11
Testes propostos
os fundamentos
sob ação do campo elétrico.
Testes
propostos
da física
Resoluções
dos
testes propostos
3
T.83
T.82
T.83
Resposta: d
Resposta: ad
$1 � Ec � Ec0 ⇒ $�9
1 � 0,95 � 0,40 ⇒ $1 � 0,55 J�6
Sendo
10$1 �
C;0,95
v0 � �
0;0,40
Ec0 �⇒
0;$E � 0,55
4 � 10J J, temos:
$1 � Ecq��E2c0 �⇒
� 0,15
⇒ $12c � 0,55 J
$2 � Ec � Ec0 ⇒ $2 � 0,70
�6
$2��EEc c��EEc0c0⇒
� 10 �J 0,15 ⇒ $2 � 0,55 J
⇒$$��4 0,70
$3 � Ec � Ec0 ⇒ $23 � 0,75
� 0,35 ⇒�9$3 � 0,40 J
$3��qE�c (V
⇒3 �
4 � 0,75
10�6�
�0,35
2 � 10⇒ $�3(V
Vf) J⇒ Vi � Vf � 2 � 103 V � 2 kV
�i E�
⇒f) $
�i �
0,40
c0 V
Como $ � qU e a ddp U é a mesma e considerando as cargas positivas, vem:
A
ddp pedida
� VfU�éVai �
�(Vi �
Vf).
Como
$ � qUée∆V
a ddp
mesma
e considerando
as cargas positivas, vem:
$1 � $2 � $3 ⇒ q1 � q2 � q3
Portanto:
∆V3 ⇒
� �2
$1 � $2 � $
q1 kV
� q2 � q3
T.84
T.84
Resposta: a
Resposta: a
Dados: �qe� � 1,6 � 10�19
C; m � 9,0 � 10�31
kg
�19
Dados: �qe� � 1,6 � 10
C; m � 9,0 � 10�31 kg
$AB � Ec � Ec(0)
$AB � Ec � Ec(0)
sendo Ec(0) � 0, vem:
sendo E � 0, vem:
Ec � $ABc(0)
⇒ Ec � qe � (VA � VB)
Ec � $AB ⇒ Ec � qe � (VA �
VB)
C � (�1,0 V)
Ec � 1,0 eV � �1,6 � 10�19
�19
�1,6 � 10
C � (�1,0 V)
Ec � 1,0 eV �
�19
Ec � 1,6 � 10�19 J
Ec � 1,6 � 10
J
2
mv
Ec � mv 2
Ec � 2
2
2E
v 22 � 2E c
v � mc
m
19
2
� 10�
2
�19
v 2 � 2 �� 1,6
� 1031
v � 9,1,6
0 � 10�
9, 0 � 10�31
v 22 � 36 � 1010
v � 36 � 1010
v � 6,0 � 1055 m/s
v � 6,0 � 10 m/s
B
B
Fe
Fe
VB � VA � 1,0 V
VB � VA � 1,0 V
A
�
A
�qe
qe
E
E