FMC_Cap7.1_slides

Capítulo VII.1
p
Magnetismo
ÁTOMO LIVRE: magnético
magnético, se tiver associado um momento dipolar magnético
momento dipolar magnético.
SÓLIDO
SÓLIDO: conjunto de átomos magnéticos (ou não) que interactuam com os vizinhos.
j t d át
éti
(
ã )
i t
t
ii h
REVISÃO::
REVISÃO

H Campo magnético (A.m‐1)

Indução magnética (Tesla)
B Indução magnética (Tesla) ou densidade de fluxo magnético

M Magnetização Magnetização
 m Susceptibilidade magnética

P
Permeabilidade magnética
bilid d
éi
 Um material magnético
g
é constituído p
por um ggrande
número de átomos magnéticos  diz‐se magnetizado
 Magnetização – momento magnético por unidade de
volume (grandeza macroscópica)
INTRODUÇÃO
MAGNETIZAÇÃO
A magnetização depende:
 da densidade
da densidade dos momentos dipolares magnéticos
dos momentos dipolares magnéticos
 da grandeza dos momentos dipolares magnéticos
 do arranjo espacial dos momentos dipolares magnéticos
do arranjo espacial dos momentos dipolares magnéticos
A magnetização de um material é devida:
 principalmente aos spins dos electrões desemparelhados
 ao movimento orbital dos electrões , mas com menor peso
,
p
CAMPO MAGNÉTICO
No laboratório:
Uma corrente eléctrica que passa numa
bobina gera uma densidade de fluxo
magnético uniforme no seu interior.
Quando se introduz um material no interior de uma bobina:
• Geralmente os momentos magnéticos orbital e de spin
atómicos respondem ao campo magnético aplicado.
• As linhas de fluxo são perturbadas pelo material.
Se o material não tiver uma resposta
magnética
éi
as linhas
li h
d fl
de
fluxo não
ã são
ã
perturbadas.
Os materiais “magnéticos” tendem a concentrar as linhas de fluxo.
Por exemplo: os materiais com uma concentração
Por exemplo: os materiais com uma concentração alta de átomos magnéticos, tais como o ferro e o cobalto.
Os materiais diamagnéticos tendem a expulsar
as linhas de fluxo fracas.
Por exemplo: água, proteínas e gordura.
l á
í
d
No vazio


B  0 H
Na ausência de um material no interior da bobina

M 0 e


B  0 H
Resposta
espos a de u
um material
a e a au
um ca
campo
po magnético
ag é co ap
aplicado:
cado
 a grandeza da magnetização varia com a grandeza do
campo
 a dimensão da resposta é dada pela susceptibilidade
magnética, m, do material.
 Em geral:

 


B  0 H  M   0 (1   m ) H  0  r H
com 0=4x10‐77 H.m‐11 permeabilidade
b l d d do
d vazio
r permeabilidade relativa do material
SUSCEPTIBILIDADE MAGNÉTICA
m=Vm 
‐ susceptibilidade MOLAR (Vm: volume molar)
g=/
‐ susceptibilidade MÁSSICA susceptibilidade MÁSSICA
(m3kg‐1)
g 10‐5 m3kg‐1 (paramagnete); ‐10‐8 m3kg‐1 (diamagnete)
COMO RESPONDE A MAGNETIZAÇÃO DE UM DADO MATERIAL A UM CAMPO
MAGNÉTICO APLICADO?
• depende do material,
• depende da temperatura,
temperatura
• e por vezes, do historial do campo magnético e da direcção em que foi
aplicado.
p
 DIAMAGNETISMO
Cap. 7.2
TIPOS DE MAGNETISMO À ESCALA MACROSCÓPICA
 PARAMAGNETISMO
 FERROMAGNETISMO
 ANTIFERROMAGNETISMO
 FERRIMAGNETISMO
Cap 7 3
Cap. 7.3
DIAMAGNETISMO
Sob a acção de um
campo
magnético
externo os momentos
magnéticos induzidos
são
ã muito
it pequenos.
Consequência da LEI DE LENZ: Forma muito fraca de magnetismo não permanente.
(i) materiais com átomos não magnéticos
(ii) a magnetização induzida pelo campo é pequena e com direcção oposta ao
campo
(iii) r<1, m<0, m‐10‐5
Todos
odos os eelementos
e e tos co
com ca
camadas
adas tota
totalmente
e te p
preenchidas
ee c das (se
(sempre
p e co
com número
ú eo
atómico par).
Gases nobres, H2, Cu, H2O, NaCl, Bi, ..., iões alcalinos e halogéneos.
PARAMAGNETISMO
(i) materiais
t i i cujos
j átomos
át
tê momentos
têm
t magnéticos
éti
permanentes
(ii) pouca (ou nenhuma) interacção
 distribuição livre e aleatória
(iii) magnetização induzida por um campo magnético
(iv) r>1, m>0, m10‐5 a 10‐2
(v) desvios à lei de Curie (1/T)
 paramagnetismo de Van Vleck
À temperatura ambiente: Mn, Al, Pt, O2 (gases e
líquidos), iões de terras raras, ...
FERROMAGNETISMO
Os momentos permanentes resultam principalmente do
spin dos electrões:
(i) A interacção entre momentos magnéticos favorece o
seu alinhamento paralelo em átomos vizinhos (como se
existisse no interior do material um campo magnético,
campo molecular).
l l )
(ii) Temperatura de transição: TC – temperatura de Curie
( ) A altas temperaturas,
(iii)
p
, a agitação
g ç térmica conduz a uma
susceptibilidade semelhante à de um paramagnete  lei
de Curie Weiss
(iv) 
=
 a temperatura não nula TT=TTC
(v) T<TC domina a interacção magnética e surge uma
magnetização espontânea
( i) existência
(vi)
i ê i de
d domínios
d í i magnéticos
éi
e de
d histerese
hi
M0
m10
106  H<<M 
H<<M  B0M M
T0
T1
T2
Exemplos:
Metais de transição ferro
C b lt
Cobalto
Níquel
Alguns metais terras‐raras
ANTIFERROMAGNETISMO
A
interacção
entre
momentos
magnéticos
favorece
o
seu
alinhamento antiparalelo em átomos
vizinhos
g
fraco: 
>0 e p
pequeno
q
 Magnetismo
  apresenta um máximo à
temperatura de Néel  ordenação
magnética
 Se T<TN, diminui : agitação
térmica diminui
FERRIMAGNETISMO
(i) Duas subredes, semelhantes às de um material AF, mas com magnetizações diferentes.
(ii) T<TC a magnetização não é nula
ti ã ã é l (comportamento (
t
t
semelhante ao de um ferromagnete).
(iii) A altas temperaturas 1/ varia linearmente com T
µr >> 1 para ferromagnetismo
µr » 1 para antiferromagnetismo
µr > 1 para ferrimagnetismo PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS ELEMENTOS
(isolados)
J=0 não magnéticos
J=0, não magnéticos
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS ELEMENTOS PUROS
(estado sólido)
A baixas temperaturas
b
Supercondutores a baixas temperaturas
Supercondutores
a baixas temperaturas
Substâncias ordenadas
Alguns comportamentos de materiais magnéticos
1 DOMÍNIOS (magnéticos) de Weiss
1.
DOMÍNIOS (
éti ) d W i
Qualquer pedaço de ferro (TC>Tamb) deveria apresentar magnetização não nula
  i
material ferromagnético;
g
; M

M
Tal não acontece … por vezes,  0 !
V
Weiss propôs: existem “domínios magnéticos”, cada um com uma magnetização
espontânea cuja direcção varia de domínio para domínio.

M
COBALTO ‐
// eixo c (hexagonal)
(2 domínios)
(2 domínios)
FERRO ‐ (cúbico)

‐ os momentos (M ) são
//s ao eixo quaternário
[100], [010], [001], …
(6 domínios)
“Paredes” dos domínios (paredes de Bloch) com espessura de alguns planos atómicos
HISTERESE: efeito da aplicação de um campo magnético (movimento das paredes)
2. ANISOTROPIA MAGNÉTICA
 A magnetização orienta‐se preferencialmente em determinadas direcções  direcções de fácil (e difícil) magnetização
 Ausência de anisotropia magnética nos sólidos amorfos e nos líquidos
(distribuição estatística dos vizinhos)
 Anisotropia magneto cristalina – nos sólidos cristalinos. Importante nas terras raras/lantanídeos
FENÓMENOS FÍSICOS ASSOCIADOS AO MAGNETISMO
FENÓMENOS FÍSICOS ASSOCIADOS AO MAGNETISMO
1. Contribuição magnética para Cv
“Pico”
Pico em TTC implica variação de entropia
(aumento, na passagem do estado ordenado 
paramagnético)
Magnetic specific heat as a function of temperature
for DyPO4: The points (o) represent experimental
results, the solid line represents the results of a
calculation based on high‐ and low‐temperature
series expansions with one adjustable constant.
2. Variação da resistividade
reduzida (/0) e derivada
A contribuição magnética 
decresce com T crescente e
anula se para T=TC
anula‐se
A derivada apresenta um pico
“ ”
3. Dilatação térmica
A T<TC há em ggeral uma contracção
ç
–
diminuição do parâmetro da rede –
magnetostricção
Resultado de acoplamento magnetoelástico
Todos estes efeitos resultam de acoplamento entre
propriedades físicas (magnéticas e outras) do material
R E V I SÃO E A N Á L I S E D E CO N C E I TO S :
ÁTOMO DE HIDROGÉNIO
1. Numero quântico principal, n – quantização da energia En:
n=1, 2, 3, …
m e4
En  
 1  E1
 2
2 2 2 2
32   0   n  n
2. Numero quântico orbital, l –
quantização do módulo do momento angular 
orbital, :
L
l=0, 1, 2, …, (n‐1)
 l  
L  l l  1 
  l l  1  B
3. Numero quântico magnético, m
3
N
â ti 
éti
ti ã d di
ã d
t
l – quantização da direcção do momento angular orbital, :
L
Lz  ml 
z  ml B
ml=0, 1, 2, …, l
As únicas transições que podem ocorrer entre estados com valores de n diferentes são dadas pelas REGRAS DE SELECÇÃO  transições permitidas:
são dadas pelas REGRAS DE SELECÇÃO transições permitidas: l  1
ml  0,  1
ELECTRÃO
 Um electrão que descreve uma órbita circular é
equivalente a uma corrente microscópica, I

dS
 Esta corrente é equivalente a um dipolo magnético
com momento dipolar magnético: 

  I dS
 Com:

 e 
    L   L
 2m 


sendo  e L

antiparalelos
sendo  a RAZÃO GIROMAGNÉTICA
Na presença de um campo magnético a energia de um momento magnético é:
 
U m    .B   B cos

 e 
 e 
Um  
cos

LB
U m  ml 

B


2
m


 2m 

ml
 e   B magnetão
cos 
tã de
d Bohr
B h

l (l  1)  2m
O magnetão de Bohr é uma unidade conveniente da grandeza dos momentos
magnéticos
éti
atómicos.
tó i
No estado fundamental:
L

  B
B = 9.274 x 10‐24 A m2
Ficando sujeito a um binário
ca do suje o a u b á o de
de momento:
o e to

  
 dL
d
 
M    B sendo M  , i.e.,
  B
dt
dt

B
O campo magnético faz com o momento magnético
precesse em torno do campo magnético (em vez de
alinhar com ele) com frequência de Larmor
Larmor::
L   B
 pode determinar‐se medindo 
L
Nota:
N
t Interacção
I t
ã com átomos
át
vizinhos
ii h
 movimento amortecido
 o momento acaba por se alinhar paralelo
ao campo aplicado.
(Isto acontece rapidamente, se não for
fornecida energia – 10‐7 a 10‐11 s)
Resumindo:
e
B 
2m

e
L
2m
e
L   B 
B
2m


MOMENTO CANÓNICO – Mecânica clássica
  
  
Força que actua na partícula com carga q, na presença de :
í l
d E,
E B F  q E  v  B 

 



dv
A
F m
B  rotA E   grad V 
dt
t

dv
‐ força aplicada à partícula num sistema de eixos que se move com ela
m
dt


A
A
‐ taxa de variação de com o tempo, num ponto fixo
t


dA A  

 v .  A ‐ mede a taxa de variação temporal no ponto onde está a partícula móvel
dt t

d 
 
mv  qA  qV  v. A 2ª lei de Newton
dt

" p"
" gradd E p "
2




 p  qA
1
Define‐se momento canónico: 
p  mv  qA
Ec  mv 2 
2
2m


Se não houver campo magnético e o momento canónico é
mv
A0
MOMENTO MAGNÉTICO DE SPIN
O electrão possui um momento magnético intrínseco, associado a um momento angular intrínseco
2. Numero quântico de spin, s –
quantização do módulo do momento angular 
de spin S :
de spin, :
s=1/2
 s  
S  ss  1 
3. Numero quântico magnético de spin, m
3
N
â ti 
éti d
i
ti ã d di
ã d
t
s – quantização da direcção do momento S
angular de spin, :
S  ms 
ms= 1/2
S  ss  1  
Momento magnético de spin:
g
2
3
1
 e S z  ms    
2
2
e 
e 
s   g
S  S
2m
m

g2
g o factor de Landé ou factor‐gg
com sendo g
 sz  g B ms   B    B
Na presença de um campo magnético os
níveis de energia degenerados separam‐se:
separam se:
E  g B B
 splitting de Zeeman
ÁTOMOS COM MUITOS ELECTRÕES – ESTRUTURAS ATÓMICAS
Camadas (n) e subcamadas (l) de electrões
PRINCÍPIO DE EXCLUSÃO: cada electrão num átomo tem um conjunto diferente de
números quânticos:
1. Um sistema de partículas é estável quando a sua energia total é um mínimo
2. Num átomo, apenas 1 electrão pode existir num determinado estado quântico
ACOPLAMENTO SPIN‐‐ORBITAL
ACOPLAMENTO SPIN
A estrutura de desdobramento fino das linhas espectrais provem da interacção
e ect o ag ét ca eentre
electromagnética
t e os momentos
o e tos aangulares
gu a es de sp
spin e o
orbital
b ta de u
um
electrão atómico  interacção spin‐orbital
No referencial do electrão, o núcleo está a rodar em torno dele, criando um campo
magnético
éti que vaii interactuar
i t
t
com o momento
t magnético
éti de
d spin
i do
d electrão:
l tã
U m    B cos 
 U m  B B
 cos    B 
Acoplamento spin‐orbital
Dependendo da orientação do momento angular de spin, a energia de um electrão
atómico será BB maior ou menor que a energia sem acoplamento (excepto para estados s,
para os quais não há momento angular orbital).
MOMENTO ANGULAR TOTAL

Cada electrão num átomo tem um determinado momento angular orbital L e
um momento
angular de spin S , contribuindo ambos para o momento angular

total J do átomo
I – Átomo cujo momento angular total é devido apenas a um electrão
apenas a um electrão
1

j lsl
    J  J ( J  1) 
2
J LS 
mj   j ,  j  1,..., j  1, j
J z  m j 

II – Átomo cujo momento angular total é devido a mais de um electrão


 L   Li


 S   Si
  
(i)
(i) ACOPLAMENTO L
(i) ACOPLAMENTO L‐
ACOPLAMENTO L‐S  J  L  S
 

São os momentos L e S que interactuam
num efeito
spin orbital
 de acoplamento spin‐orbital
par dar J (padrão normal)
  
(iiii) ACOPLAMENTO J
ii))) ACOPLAMENTO J‐
ACOPLAMENTO JJ‐‐J
J i  Li  Si
L  L(L  1) 
Lz  M L 
S  S(S  1) 
S z  MS 
J  J (J  1) 
J z  MJ 



J   Ji
i
REGRAS DE HUND
 Momentos angulares de electrões em camadas incompletas combinam‐se para
dar origem a momento angular orbital e de spin NÃO NULOS
 Momentos angulares combinam‐se de (2L+1)(2S+1) formas diferentes
 A combinações diferentes correspondem configurações diferentes e energias
diferentes
• As regras de Hund determinam a configuração de energia mínima  estado
fundamental do ião
• Supõe‐se os momentos angulares orbital e de spin acoplados via interacção

spin‐orbital
i
bit l tipo
ti L‐S
L S  L.S
• O valor espectável da energia associada é:


  L.S  J ( J  1)  L( L  1)  S ( S  1)
2
Logo, a configuração de energia mínima corresponde a:
1. Maximizar S – minimiza‐se a energia coulombiana: o princípio de Pauli impede
electrões com spins paralelos de terem a mesma distribuição espacial
2. Maximizar L ‐ electrões em órbitas percorridas no mesmo sentido – menor
energia de repulsão
3 Camada menos que meio preenchida  J=|L‐S|
3.
J=|L S|
Camada mais que meio prenchida  J=|L+S|
A combinação de A
combinação de
L=3 e S=3/2 dá (2L+1)(2S+1)=28 tipos com J
tipos com J desde |L‐S|=3/2 a |L+S|=9/2
S, L e J para iões 3d e 4f segundo as regras de Hund. n representa o número de p
electrões na subcamada
(3d ou 4f)
Acoplamento L‐S: a interacção spin
spin‐‐orbital é uma perturbação fraca
 Os termos principais da energia são determinados pelas interacções
electrostáticas que controlam os valores de L e de S
 Combinando, separadamente, os momentos angulares orbital e de spin dos
electrões
 Só depois os momentos angulares orbital e de spin totais se combinam
originando níveis identificados por J
Acoplamento J‐J: a interacção spin‐
spin‐orbital não é uma perturbação fraca para
números atómicos altos
 A energia de interacção spin‐orbital é proporcional a Z4
 A interacção spin‐orbital é o termo da energia dominante
 Dá‐se o acoplamento dos momentos angulares orbital e de spin para cada
electrão, separadamente
 Só depois
d
i o efeito
f it electrostático
l t táti faz
f o acoplamento
l
t do
d momento
t angular
l
total de todos os electrões do átomo
Consequentemente o factor g
factor g pode ter valores diferentes conforme a contribuição relativa dos momentos angulares orbital e de spin