Folha de Problemas 2 - Moodle

Unidade
Curricular
QUÍMICA
E
FÍSICA
DOS
MATERIAIS
II
Licenciatura
em
Ciências
da
Arte
e
do
Património
Módulo
Física
dos
Materiais
II
Folha
de
problemas
2
1) A
dimensão
dos
núcleos
atómicos
pode
ser
determinada
experimentalmente.
Essas
1/ 3
experiências
indicam
que
o
raio
nuclear,
r,
é
directamente
proporcional
a
A onde A é
o
número
de
massa
atómica.
a) Escreva
a
expressão
matemática
que
relaciona
o
raio
nuclear
com
número
de
massa
atómica.
€×10−15 m€
determine
a
b) Sabendo
que
o
raio
nuclear
do
hidrogénio,
11H ,
é
igual
a
1.2
1/ 3
constante
de
proporcionalidade
da
relação
entre
r
e
A .
c) Utilizando
a
expressão
encontrada
nas
alíneas
anteriores
determine
o
raio
nuclear
60
para
os
seguintes
elementos:
12 H ;
27
Co ;
238
92 U €
€
€
2) Considere
um
núcleo
atómico
caracterizado
pelo
números Z (número
atómico)
e A (número
de
massa
atómica).
€ €
€
M ,
em
função
de
Z e
A e
a) Escreva
uma
expressão
para
a
massa
total
do
núcleo,
das
massas
do
protão
( m P )
e
neutrão
( m N ).
€
€
b) Escreva
uma
expressão
para
o
volume
aproximado
do
núcleo
admitindo
que
o
raio
nuclear
é
dado
pela
expressão
do
problema
1)
€
€ €
c) Utilize
a)
e
b)
para
determinar
uma
fórmula
para
a
densidade
nuclear, ρ N .
€
€
d) Faça
a
aproximação
m N ≈ m P = 1.67 ×10−27 kg para
determinar
a
densidade
nuclear
em
kg /m 3 .
Assuma
Δm(Z, A) ≈ 0 .
Compare
com
a
densidade
da
água
(
ρ água = 1×10 3 kg /m 3 )
€
€
€
€
3) A
energia
de
ligação
nuclear
pode
ser
calculada
através
da
expressão:
€
€
Eb =
931.5 MeV
(Zm p + Nmn − m(Z,N))
1u
onde
m(Z,N) é
a
massa
do
núcleo
com
Z
protões
(de
massa
m P )
e
N
neutrões
(de
massa
m N ).
u = 1.661 ×10−27 kg é
a
unidade
de
massa
atómica.
Assuma
que
€
mP = 1.007u; mN = 1.009u .
2
56
235
1 H ;
26 Fe ;
92 U ,
€ a) Calcule
a
Energia
de
ligação
por
nucleão
dos
seguintes
núcleos:
€
56
sabendo
que:
m(12H) = 2.014 u ;
m( 26
Fe) = 55.935 u ;
m( 235
92 U) = 235.044 u €
€
b) Qual
destes
núcleos
é
mais
estável?
c) Qual
seria
a
máxima
energia
por
nucleão
disponível
num
processo
de
fusão
nuclear
€ €
€
que
transformasse
Hidrogénio
em
Ferro
(admitindo
uma
eficiência
de
100%)?
€
€
€
4) Um
laboratório
médico
fez
a
encomenda
de
iodo,
131
53 I ,
a
um
parceiro
industrial.
O
tempo
de
vida
média
dos
núcleos
de 131
53 I é
T1/ 2 = 8.04 dias.
a) Calcule
a
constante
de
decaimento,
λ ,
do
Iodo‐131
(sugestão:
use
a
relação
entre
λ e
T1/ 2 )
€
€
€
€
€ €
b) Calcule
quanto
tempo
demorou
a
encomenda,
sabendo
que
a
actividade
medida
no
momento
da
expedição
da
encomenda
era
R0 = 5.0 mCi e
no
momento
de
recepção
no
laboratório
era
de
R = 2.1 mCi .
5) Uma
amostra
radioactiva
de
um
material
desconhecido
apresenta
uma
actividade
€
nuclear
de
10.0
mCi.
Após
4
horas,
a
actividade
da
substancia
baixa
para
8
mCi.
€
a) Determine
a
constante
de
decaimento
radioactivo
da
substancia.
b) O
seu
tempo
de
vida
médio
(sugestão:
use
a
relação
entre
λ e
T1/ 2 )
c) Que
a
fracção
de
núcleos,
responsáveis
pelo
processo
radioactivo,
permanece
ao
fim
de
30
horas?
€ €
6) O
tempo
de
vida
média
do
Rádio‐224
é
cerca
de
3.6
dias.
Que
fracção
de
uma
amostra
deste
isótopo
resta
ao
fim
de:
1
semana;
3
dias;
1
dia?
7) Uma
amostra
de
50
gramas
de
Carbono
é
retirada
de
um
osso
de
um
esqueleto.
Ao
medir‐se
a
actividade
do
Carbono‐14
verificou‐se
que
esta
tinha
um
valor
de
200
decaimentos
por
minuto.
Calcule
a
idade
do
esqueleto
sabendo
que
a
actividade
do
carbono‐14
nos
organismos
vivos
é
de
15
decaimentos
/
(minuto
grama)
e
que
o
tempo
médio
de
vida
do
Carbono‐14
é
5730
anos.
8) A
massa
da
terra
é
M = 5.98 ×10 24 kg e
o
raio
é
R = 7.× 37 ×10 6 m .
a) Determine
a
densidade
média
e
a
densidade
relativa
da
Terra.
b) A
terra
flutuaria
numa
tina
de
água
suficientemente
longa
( ρ água = 1×10 3 kg /m 3 )?
€
€
c) A
densidade
típica
das
rochas
é
ρ rocks = 2 − 3g /cm 3 .
Compare
com
a
densidade
da
terra.
€
9) O
quilograma
padrão
é
um
cilindro
de
platina‐irídio
de
39,0
milímetros
de
altura
e
39,0
€
milímetros
de
diâmetro.
Qual
é
a
densidade
do
material?
10) Que
massa
de
um
material
de
densidade 5 g /cm 3 é
necessária
para
fazer
uma
calote
esférica
oca
tendo
um
raio
interno
igual
a
1,5
metros
e
um
raio
externo
igual
a
2
metros.
11) Um
varão
metálico
tem
15
cm
de
comprimento
e
0.1
milímetros
de
diâmetro
suporta
€
uma
força
de
100
Newtons.
Determine
o
alongamento
do
varão
sabendo
que
o
seu
módulo
de
Young
é
Y = 2 ×10 9 Nm −2 .
12) Uma
massa
de
100
kg
é
suportada
por
um
fio
de
comprimento
de
2
metros
e
área
de
2
secção
0.1
cm .
O
fio
é
alongado
de
0.22
cm.
Determine
o
alongamento
por
unidade
de
€
cumprimento,
a
pressão
tensora
e
o
módulo
de
Young
do
fio.
13) Uma
substância
sofre
uma
variação
de
volume
ΔV V = −0.1 quando
sujeita
a
uma
€
pressão
igual
a
2
atmosferas.
Calcule
a
compressibilidade
da
substância
(note
que
a
compressibilidade
é
definida
como
o
recíproco
do
módulo
de
volume
de
uma
substância)
€
Constantes:
Grandeza
Símbolo
Valor
numérico
Velocidade
da
luz
no
vácuo
c
2,9979 × 108 m/s
Constante
de
gravitação
G
6,6726 × 10-11 Nm2kg-2
Constante
de
Planck
h
6,662
×
10­34
Js
Electrão‐Volt
eV
1,602
×10­19
J
carga
elementar
e
1,602
×10­19C
massa
do
eletrão
m e
9,11 × 10-31kg
massa
do
protão
m p
1,673 × 10-27kg
massa
do
neutrão
m n
1,675 × 10-27kg
número
de
Avogadro
N A
6,022 × 1023mole-1
Soluções:
1.
a)
r = r0 A1/ 3
b)
r0 = 1.2 ×10−15 m 60
−15
Co) = 4.7 ×10−15 m ;
r( 238
m c)
r( 12 H ) = 1.5 ×10−15 m ;
r( 27
92 Co) = 7.4 ×10
2.
a)
M(Z, A) = Z mP + (A − Z) mN − Δm(Z, A) € b)
V = 4 π r 3 A
€
;
c)
ρ = Z m + (A − Z) m − Δm(Z, A) /(4 /3π r 3 A) ( P
)
0
N
N
0
3
€
€17
€
3
d)
ρ N = 2.3 ×10 kg /m €
56
3.
a)
E b (12H) / A = 0.93 MeV /nucleão ;
E b ( 26
Fe) / A = 8.60 MeV /nucleão 235
€
€ E b ( 92 U) / A = 7.48 MeV /nucleão € b)
O
núcleo
mais
estável
é
o
que
tem
maior
energia
de
ligação
por
nucleão,
isto
é
€ o
núcleo
de
Fe‐56.
€
c)
6.74 MeV /nucleão €
4.
a)
λ = 0.0862 dia−1 ;
b)
t recepção = 10.1 dia 5.
a)
λ = 0.0558 h −1 ;
b)
T1/ 2 = 12.42 h ;
c)
N(t = 4h) /N 0 = 0.80 (80%) € 6.
resta
25.9%
da
amostra
ao
fim
de
uma
semana;
56.0%
ao
fim
de
3
dias
e
82.4%
ao
€ fim
de
um
dia.
€
7.
Idade
do
esqueleto:
t = 10922 anos (t = 5.74 ×10 9 min) €
€
€
8.
a)
ρTerra = 5.52 ×10 3 kg /m 3 b)
não
flutua
na
água
c)
A
Terra
é
mais
densa
que
as
pedras
comuns
( ρ Pedras = (2 − 3) ×10 3 kg /m 3 )
5
−3
9.
ρ = 2.119 ×10
€ kg m 4
€ 10.
M = 9.687 ×10 kg 11.
ΔL = 0.95
€ m 9
12.
Y = 8.91×10 Nm−2 €
13.
compressibilidade
=
0.05
/
atmosfera
€
€
€