Momento linear e impulso

Momento linear e impulso
Definição
Momento linear (quantidade de movimento) p
p=mv
Unidade SI :kg.m / s ou N.s
Grandeza vetorial, o sentido do
momento é o mesmo da velocidade
px  mvx e p y  mvy
Definição
Impulso
N.s
Definição
Enunciado alternativo da segunda lei de Newton
• Para alterar o momento linear de um objeto, deve ser aplicada uma força:
p m(v f  vi )
FR 

 ma
t
t
ou
dp
F
dt
A variação do momento num intervalo de tempo é
igual à força resultante aplicada
Definição
Teorema Impulso e momento linear
p  F .t
Exemplo
Exemplo
Concurso Petrobrás 2012 – Eng. Equipamentos - mecânica
Exemplo
Solução: a taxa de variação do momento linear é igual à soma
das forças externas (força resultante) do sistema.
p
FR 
t
Nesse caso, a única força é o peso da segunda partícula
p
 mg
t
p
 20 N
t
Alternativa E
Colisões: conservação do
Momento linear total
Definição
• O momento linear total é conservado em
um sistema isolado onde ocorre uma
colisão
– Um sistema isolado não tem forças externas
(ou podem ser desprezadas: atrito, gravidade)
• A soma dos momentos (momento total)
antes da colisão é igual à soma dos
momentos depois da colisão
Definição
Colisão entre dois corpos de massa m1 e m2
m1v1A  m2v2 A  m1v1D  m2v2 D
Definição
Colisões inelásticas
A energia cinética não é conservada
Parte da energia cinética é convertida em outros tipos
de energia, como som, calor e em trabalho que deforma
permanentemente o objeto
Colisões totalmente inelásticas: os objetos se movem unidos
após a colisão
Colisões Elásticas
Conservam a energia cinética
O momento linear total é conservado em todas as colisões!
Definição
Coeficiente de restituição (e)
Colisão elástica: e = 1
Colisão totalmente inelástica (corpos se unem): e = 0
Exemplo
Petrobras – Engenheiro(a) de Petróleo Júnior – 2012-29
Duas partículas se movem sobre o eixo x e colidem elasticamente. Suas
massas são m1=2,0kg, m2=4,0kg, e suas velocidades, antes da colisão, são
v1A=12m/s e v2A=6,0m/s. Após a colisão, as velocidades v1D e v2D são,
respectivamente, (em m/s)
A.
B.
C.
D.
E.
4,0 e 10
8,0 e 8,0
0 e 12
6,0 e 0
6,0 e 12
Exemplo
Resolução
Pela conservação da quantidade de movimento, sendo
as
velocidades antes da colisão e
as velocidades depois,
Exemplo
Como a colisão é elástica, a energia cinética se conserva e o coeficiente de
restituição é um (e=1).
Coeficiente de restituição é a razão entre as velocidades depois da colisão
e as velocidades antes da colisão
Exemplo
Somando a primeira equação com a segunda:
Alternativa A.
Exemplo
Petrobras 2012
Eng. Equipamentos-mecânica
Exemplo
Solução
= 5 m/s2
Alternativa B
Exemplo
Exemplo
Petrobras 2008 – eng. de petróleo jr
Considere que um foguete de massa m esteja viajando no
espaço intergaláctico (vácuo) a uma velocidade constante de
1.000 m/s. O sistema de propulsão do foguete é, então,
ligado e ele passa a ejetar gases a uma velocidade de 2.000
m/s em relação ao foguete. Quando o sistema de propulsão
é desligado, a massa do foguete é m/e, em que e é a base
dos logaritmos naturais. Assinale a opção que apresenta a
velocidade do foguete, em m/s, quando seu sistema de
propulsão é desligado.
a) 1.000 + (2.000/e)
b) 2.500
c) 3.000
d) 2,0 x 106
e) 1.000 + (2.000)e
Exemplo
solução: equação do foguete (conservação do momento linear,
massa variável)
vf = 3000 m/s
alternativa C