Mapas de Ligação e de Desequilíbrio, Identificação de QTL e

Mapas de Ligação e de
Desequilíbrio, Identificação de
QTL e Integração de
Marcadores Moleculares a
Programas de Melhoramento
de Alógamas
Prof. José Marcelo Soriano Viana
DBG/UFV
População (Geração 0)
Fragmentos de DNA
Freqüências genotípicas, gênicas e dos
fragmentos – Equilíbrio de HardyWeinberg
Mapa de Ligação
População de mapeamento:
Geração F2
População de retrocruzamento
População não estruturada em famílias
Pop. estruturada em progênies de
meios-irmãos, irmãos completos ou Sn
Geração F2
200 plantas genotipadas
Marcador de herança co-dominante
Testes de segregação – qui-quadrado
Testes de ligação – qui-quadrado e
LOD score
Grupos de ligação
H0: não há distúrbio na
segregação do fragmento
Fragmento
Qui-quadrado
Probabilidade
A
0.76
0.683861
B
0.99
0.609571
C
2.16
0.339596
D
0.12
0.941765
E
0.27
0.873716
F
0.11
0.946485
H0: os fragmentos têm
distribuição independente
Par
Qui-quad.
Prob.
LOD
AeB
1.03
0.905213
0
AeC
3.32
0.505770
0
AeD
3.60
0.462837
0.052218
AeE
3.81
0.432330
0.105138
AeF
2.63
0.621518
0.293463
BeC
326.49
2.08E-69
64.05725
BeD
2.77
0.597022
0
H0: os fragmentos têm
distribuição independente
BeE
3.72
0.445224
0
BeF
2.66
0.616232
0
CeD
3.98
0.408719
0
CeE
4.25
0.373228
0
CeF
3.61
0.461351
0
DeE
357.75
3.72E-76
75.87794
DeF
280.31
1.91E-59
57.35169
EeF
290.34
1.31E-61
58.93462
Matriz de Distâncias (cM)
A
B
C
D
E
B
C
D
E
F
50
50
49.05
48.18
44.66
4.35
50
50
50
50
50
50
1.51
5.9
5.38
Grupos de Ligação
Análise de Desequilíbrio
de Fase Gamética
Teoria
Teoria
Teoria
‘Pool’ gamético da geração 0:
Teoria
Proporção genotípica na geração 1:
Teoria
‘Pool’ gamético da geração 1:
Teoria
Então,
Mas,
Teoria
Logo,
Após n gerações de AAA:
Teoria
Finalmente,
Teoria
E ainda,
Teoria
No equilíbrio:
Teoria
Então:
Teoria
Na geração 0:
Teoria
Estimadores de Máxima
Verossimilhança
Função de máxima verossimilhança
Estimação: grid search
pa, pb e ∆(-1) ou pa, pb, r e ∆(0)
Estimadores de Máxima
Verossimilhança
Função de verossimilhança
Estimador de máxima verossimilhança
Estimadores de Máxima
Verossimilhança
Limite inferior da variância
Conteúdo médio de informação por
observação
Geração 0
Freqüências genotípicas em relação
aos fragmentos A, B e C (30
genótipos)
Freqüências dos fragmentos
Freqüências Genotípicas
f222(0) f112(0) f111r(0) f200(0) f020(0)
f221(0) f111c(0) f110(0) f100(0) f011r(0)
f212(0) f220(0) f202(0) f022(0) f010(0)
f211c(0) f211r(0) f201(0) f021(0) f002(0)
f122(0) f210(0) f102(0) f012(0) f001(0)
f121(0) f120(0) f101(0) f011c(0) f000(0)
Freqüências Genotípicas
0.004356 0.026843 0.035692 0.008195
0.012849
0.06335
0.005
0.09059 0.072342 0.013188
0.016368 0.009476 0.015378 0.003434 0.056506
0.011949 0.024142 0.022452 0.008288 0.008696
0.007735 0.017624 0.023128
0.020743 0.013766
0.01093
0.07452
0.11598 0.046831 0.159647
Resultados
200 plantas genotipadas
Marcador de herança co-dominante
Testes de equilíbrio de HardyWeinberg – qui-quadrado
Testes de equilíbrio de fase gamética
– qui-quadrado e LOD score
H0: o fragmento está em
equilíbrio de H-W
Fragmento
Probabilidade
A
0.263016
B
0.877390
C
0.107971
H0: os fragmento estão em
equilíbrio de fase gamética
Fragmentos
Probabilidade
LOD score
AeB
0.004621
3.901619
AeC
0.014354
4.152092
BeC
0.444380
1.510216
Estimativas de Máxima
Verossimilhança
Parâmetro
Esperado Estimativa Variância
pa
0.377874
0.3825
0.000590
pb
0.292654
0.3125
0.000537
pc
0.341861
0.3550
0.000572
∆ab(-1)
0.052753
0.0558
-
∆ac (-1)
0.060824
0.0600
-
∆bc (-1)
0.024554
0.0300
-
Simulação (50
amostragens)
Testes de equilíbrio de fase gamética
Frag.
Prob. QQ ≤ 5%
LOD ≥ 3
AeB
32 (64%)
31 (62%)
AeC
41 (82%)
37 (74%)
BeC
11 (22%)
7 (14%)
Simulação (50
amostragens)
Par.
Mínimo
Média
Máximo
Var.
pa
0.3375 0.38525 0.4600 0.00051
pb
0.2325 0.29715 0.3375 0.00057
pc
0.2750 0.33325 0.3800 0.00054
∆ab(-1)
0.0247 0.05306 0.0855 0.00021
∆ac (-1)
0.0246 0.05802 0.0888 0.00021
∆bc (-1)
-0.0272 0.02453 0.0741 0.00028
Geração 0
Freqüências genotípicas em relação
aos fragmentos D, E e F (36
genótipos)
Freqüências dos fragmentos
Freqüências Genotípicas
f222(0)
f112(0)
f221(0)
f120(0)
f111dr(0)
f101(0)
f020(0)
f111p(0) f111r2(0)
f102(0)
f100(0)
f011r(0)
f212(0)
f220(0)
f110(0)
f101(0)
f022(0)
f010(0)
f211c(0)
f211r(0)
f202(0)
f200(0)
f021(0)
f002(0)
f122(0)
f210(0)
f201(0)
f111r1(0)
f012(0)
f001(0)
f121(0)
f121(0)
f112(0)
f110(0)
f011c(0)
f000(0)
Freqüências Genotípicas
0.006605 0.019236 0.020453 0.026289 0.082844 0.007376
0.019355
0.04399 0.028183 0.036225 0.057195 0.035762
0.024878 0.014179
0.017176
0.01815
0.02501 0.004365 0.046486
0.03645 0.023426 0.011166 0.011348 0.014005
0.010739 0.025165 0.032346 0.013963 0.015638 0.064055
0.013959 0.015735 0.020225 0.064453 0.020327 0.073245
H0: o fragmento está em
equilíbrio de H-W
Fragmento
Probabilidade
D
0.612390
E
0.652003
F
0.486612
H0: os fragmento estão em
equilíbrio de fase gamética
Fragmentos
Probabilidade
LOD score
DeE
0.438737
0.870688
DeF
0.038739
2.460619
EeF
0.499665
0.835967
Estimativas de Máxima
Verossimilhança
Parâmetro
Esperado Estimativa Variância
pd
0.459068
0.4625
0.000621
pe
0.352300
0.3775
0.000570
pf
0.418737
0.4100
0.000608
∆de(-1)
0.038618
0.0221
-
∆df (-1)
0.042096
0.0508
-
∆ef (-1)
-0.000180
0.0004
-
Simulação (50
amostragens)
Testes de equilíbrio de fase gamética
Frag.
Prob. QQ ≤ 5%
LOD ≥ 3
DeE
17 (34%)
15 (30%)
DeF
11 (22%)
14 (28%)
EeF
2 (4%)
1 (2%)
Simulação (50
amostragens)
Par.
Mínimo
Média
Máximo
Var.
pd
0.4025
0.4535
0.5150 0.00068
pe
0.2800
0.3516
0.385
pf
0.0355
0.4155
0.4725 0.00062
∆de(-1)
0.0140
0.0388
0.0666 0.00024
∆df (-1)
0.0116
0.0413
0.0832 0.00030
∆ef (-1)
-0.0363
0.0056
0.0364 0.00025
0.00053
Identificação de
Quantitative Trait Loci
Teoria
Geração 0:
P(Q) = pa
P(M1) = pb
Valores Genotípicos Médios
e Valores Genéticos
Médias dos Grupos
Médias dos Grupos
Médias dos Grupos
Diferenças entre Grupos
Média Populacional e
Efeito de Substituição
Componentes da
Variância Genotípica
A variância dos valores genotípicos médios
dos indivíduos QQ, Qq e qq é:
Componentes da
Variância Genotípica
As variâncias dos valores genotípicos dos
indivíduos QQ, Qq e qq são:
Componentes da
Variância Genotípica
A variância dos valores genotípicos médios
dos indivíduos M1M1, M1M2 e M2M2 é:
Componentes da
Variância Genotípica
As variâncias dos valores genotípicos dos
indivíduos M1M1, M1M2 e M2M2 são:
Componentes da
Variância Genotípica
Componentes da
Variância Genotípica
Componentes da
Variância Genotípica
Logo,
Identificando QTL
Teste t
Análise de variância
Análise de regressão
Likelihood approach
Teste t
Análise de Variância
F.V.
Entre Grupos
Resíduo
Dentro de Grupo
g.l.
2
N-3
N(b – 1)
Análise de Regressão
Regressão do valor genotípico médio
em relação ao QTL como função do
genótipo em relação ao marcador em
desequilíbrio
Teoria
Teoria
Análise de Regressão
F.V.
Média
Fragmento
g.l.
1
(2)
Efeito Linear
1
Efeito Quadrático
1
Falta de Ajustamento
N-3
Likelihood Approach
O logaritmo natural da função de
verossimilhança é
Likelihood Approach
Sob H0: ∆(-1) = 0 ou H0: GM1M1 = GM1M2 =
GM2M2:
Likelihood Approach
Teste da razão de verossimilhança
Lod score
Seleção Massal com Base
no Marcador
Correlação entre o no de fragmentos M1 e o
no de genes Q e correlação entre o no de
fragmentos M1 e o valor genético aditivo em
relação ao QTL
Alteração na freqüência
do QTL
Assumindo todos os selecionados
M1M1 e recombinação apenas entre os
selecionados:
Alteração na freqüência
do QTL
N = 200, N.2 = 25, prop. de selecionadas =
10%
Valores:
pQ = 0.377874
pM1 = 0.341861
∆(-1) = 0.060824
∆p = 0.1779
pQ ger. 1 = 0.5558
Alteração na freqüência
do QTL
10 genes
pQ = 0.377874, dQ/aQ = 1
aQ = kai’ (k = 10 e 30)
Herdabilidade = 0.1, 0.5 e 0.8-0.9
2
h
= 0.1 e k = 10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Geração 0
Geração 1
Geração 2
pA
Geração 3
pB
Geração 4
pC
pD
Geração 5
pE
Geração 6
pF
pG
Geração 7
pH
Geração 8
pI
pJ
Geração 9
Geração 10
2
h
= 0.5 e k = 10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Geração 0
Geração 1
Geração 2
pA
Geração 3
pB
Geração 4
pC
pD
Geração 5
pE
Geração 6
pF
pG
Geração 7
pH
Geração 8
pI
pJ
Geração 9
Geração 10
2
h
= 0.8-0.9 e k = 10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Geração 0
Geração 1
Geração 2
pA
Geração 3
pB
Geração 4
pC
pD
Geração 5
pE
Geração 6
pF
pG
Geração 7
pH
Geração 8
pI
pJ
Geração 9
Geração 10
2
h
= 0.1 e k = 30
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Geração 0
Geração 1
Geração 2
pA
Geração 3
pB
Geração 4
pC
pD
Geração 5
pE
Geração 6
pF
pG
Geração 7
pH
Geração 8
pI
pJ
Geração 9
Geração 10
2
h
= 0.5 e k = 30
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Geração 0
Geração 1
Geração 2
pA
Geração 3
pB
Geração 4
pC
pD
Geração 5
pE
Geração 6
pF
pG
Geração 7
pH
Geração 8
pI
pJ
Geração 9
Geração 10
2
h
= 0.8-0.9 e k = 30
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Geração 0
Geração 1
Geração 2
pA
Geração 3
pB
Geração 4
pC
pD
Geração 5
pE
Geração 6
pF
pG
Geração 7
pH
Geração 8
pI
pJ
Geração 9
Geração 10
Integração de Marcadores
ao Melhoramento
Genotipagem dos pais de famílias de
meios-irmãos
Genotipagem dos pais de famílias de
irmãos completos
Genotipagem das plantas Sn-1
Seleção assistida pelos marcadores
Geração F2
p=q
α=a
∆(-1) = (1 – 2r)/4, em caso de
aproximação, e (2r – 1)/4, em caso de
repulsão
∆p = ∆(-1)
AGRADECIMENTOS
Discussão