simulação da distribuição de portadores de cargas em excesso em

SIMULAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE PORTADORES DE CARGAS EM
EXCESSO EM REDES METÁLICAS BIDIMENSIONAIS.
Kelder de Souza Weber, Haroldo Naoyuki Nagashima, Campus de Ilha Solteira, Faculdade de
Engenharia, Licenciatura em Física, [email protected].
Palavras Chave: Lei de Coulomb, Simulação Computacional, Portadores de Carga.
Introdução
Em sistemas metálicos de alta simetria, é
possível analisar como os portadores de carga se
distribuem
na
superfície
levando-se
em
consideração a Lei de Gauss. Em sistemas
metálicos de baixa simetria podemos inferir como
elas se distribuem considerando que cargas de
mesmo sinal se repelem de tal forma que o campo
elétrico seja nulo no interior do material. Neste
trabalho desenvolvemos um programa em
linguagem Fortran 90 que simula como os elétrons
em excesso e distribuem em uma rede
bidimensional (célula quadrada) de um sistema
metálico.
Resultados e Discussão
O modelo foi aplicado em células
bidimensionais (n x n) de 50 x 50 sítios a 500 x 500
sítios com uma quantidade maior que (4 x n) sítios
e menor que (n x n)/2 sítios. A Figura 1 apresenta
um exemplo de rede com elétrons em excesso
(pontos azuis).
Figura 1. Distribuição dos elétrons
em uma célula bidimensional.
Objetivos
Neste trabalho investigamos por meio da
simulação como os elétrons em excesso se
distribuem em sistemas metálicos bidimensionais.
Metodologia
Desenvolvemos
um
programa
em
Linguagem Fortran 90 que simula a distribuição de
cargas elétricas em excesso em uma superfície
metálica retangular. Utilizamos a Lei de Coulomb1
para determinar a força resultante em cada um dos
elétrons de um sistema de n elétrons.
Inicialmente Os elétrons foram dispostos
aleatoriamente no espaço de uma rede
bidimensional, onde foi levada em consideração a
condição de volume excluído. Isto é, não há
superposição de elétrons no mesmo sítio. Se o
módulo, a direção e o sentido da força resultante
em cada elétron forem conhecidos, analisamos a
possibilidade do elétron se deslocar na rede a cada
intervalo unitário de tempo. Para analisar a
possibilidade de deslocamento de cada elétron
percorremos a célula partindo dos elétrons mais
afastados do centro da célula bidimensional. A
trajetória obedeceu a um caminho no formato de
uma espiral partindo dos sítios externos para os
sítios internos. O deslocamento respeitou o limite
físico da rede metálica bidimensional.
De acordo com a Lei de Gauss, no interior
de um metal contendo um excesso de carga, o
campo elétrico é nulo. Desta forma, na situação
final de equilíbrio eletrostático, colocamos uma
partícula de prova no interior da amostra para
verificar se realmente o campo elétrico resultante
sobre a partícula é nula.
XXVII Congresso de Iniciação Científica
As simulações mostram que o campo
elétrico resultante na carga de prova apresentam
valores menores que 5% do campo elétrico gerado
por um elétron a uma distância unitária (campo
elétrico padrão) para células acima de 120 x 120
sítios. Para células acima de 200 x 200, o campo
elétrico resultante é menor que 2% do campo
elétrico padrão. Desta forma, o campo elétrico
resultante
no
interior
da
rede
diminui
consideravelmente com o aumento do número de
partículas e com o aumento do tamanho da rede
bidimensional. Isto ocorre devido à diminuição do
efeito de interação com as bordas da rede a medida
que o tamanho da célula aumenta.
Conclusões
A simulação permitiu verificar como os
elétrons em excesso se distribuem em células
bidimensionais n x n quando levamos em
consideração a repulsão coulombiana entre os
elétrons. O teste foi verificado por meio de uma
carga teste que mediu o campo elétrico em sítios na
região interna das células.
Agradecimentos
Os autores agradecem a CAPES pelo apoio
financeiro.
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1
Walker, J., Halliday, D., & Resnick, R. Fundamentals of Physics.
Hoboken, NJ: Wiley, 1997, 601.