Anexo 1

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Clubinho de Matemática
Maria Zoraide M C Soares
Clubinho de Matemática
1) No dominó de 28 peças, se ignorarmos o “duplo
zero” as 27 peças restantes podem ser vistas
como frações menores ou iguais a 1. Por exemplo
Qual é a soma dessas 27 frações?
2) Considera duas circunferências de centros C1 e
C2, respectivamente, que se interceptam em
dois pontos distintos A e B. Pelo ponto A traça
uma reta paralela ao segmento C1C2. Seja D o
ponto de intersecção dessa reta com a
circunferência de centro C1 e por E o ponto de
intersecção da reta traçada com a outra
circunferência:
̅̅̅̅̅̅
Mostre que ̅̅̅̅
𝐷𝐸 = 2𝐶
1 𝐶2 .
3) No seguinte alvo obtém-se uma certa pontuação se ao disparar uma flecha esta
cai na zona B e outra pontuação se cai na zona A. O Antônio lançou 3 flechas ao
alvo; 1 caiu na zona B e 2 na zona A e obteve 17 pontos. O David
também lançou 3 flechas; 2 caíram na zona B e 1 na zona A e obteve
22 pontos.
Quantos pontos são atribuídos a uma flecha que cai na zona A?
4) Considera uma folha de papel dividida em 16 quadrados, numerados como mostra a
figura:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13 14 15 16
Fazemos, sucessivamente, as seguintes dobragens:
1) dobramos a metade de cima sobre a metade de baixo;
2) dobramos a metade de baixo sobre a metade de cima;
3) dobramos a metade da direita sobre a metade da esquerda;
4) dobramos a metade da esquerda sobre a metade da direita.
Depois destas operações ficamos com os quadrados empilhados uns em cima dos
outros.
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Qual é o número que está escrito no quadrado de cima?
5) Numa aula de Matemática, a professora observou a Raquel distraída a conversar
com a colega de carteira. Para a tira-la da conversa, a professora mandou que ela
escrevesse no caderno, durante o resto da aula, os números inteiros positivos: 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...
Quando a aula terminou a Raquel tinha acabado de escrever o milésimo algarismo.
Quais foram os dois últimos algarismos que ela escreveu?
6) O João trocou duas notas de 100 reais em moedas de 25 centavos. Com quantas
moedas ficou?
7) Cada uma das caixas representadas na figura tem 10 cm de comprimento, 4 cm de
largura e 3 cm de altura e foi atada com uma fita.
Em qual das caixas A, B ou C se gastou mais fita? E em qual delas se gastou menos
fita?
8)
9)
Quantos quadrados há na figura ao lado?
Numa festa de aniversário onde estiveram catorze pessoas, na hora de partir o
bolo, uma delas ficou com uma quinta parte do bolo e uma outra ficou com uma
sexta parte do que restou! Estas duas pessoas desapareceram rapidamente.... As
outras decidiram dividir o resto do bolo em partes iguais. Que fração do bolo coube
a cada uma delas?
10) Para colocar uma cerca no terreno retangular ABCD indicado na figura gastaramse 276.000 reais de um material que custa 1.200 reais por metro.
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Entretanto, devido a uma tempestade, a cerca em
DE ficou danificada e terá que ser substituída
integralmente. Sabendo que o terreno tem mais
35 metros de comprimento do que largura e que a
área do terreno triangular AED é um terço da
área de todo o terreno, quanto se gastará na
substituição da cerca em DE?
11) Se o algarismo 1 aparece 151 vezes na numeração das páginas de um livro. Quantas
páginas tem o livro?
12) Qual o valor das estrelas?
13) Em cada uma das afirmações seguintes escolhe a opção correta.
(a) Utilizando uma e uma só uma vez cada um dos algarismos 1, 2, 3, e 4 posso escrever
diferentes números como, por exemplo, o número 3241. Qual é a diferença entre
o maior e o menor dos números assim fabricados?
A) 2203
B) 2889
C) 3003
D) 3087
E) 3333
(b) Uma circunferência e um retângulo amam-se loucamente. “Infelizmente, diz a
circunferência, mesmo que cresçamos ou decresçamos, não podemos ter mais de n
pontos comuns!” Quanto vale n?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
(c) Uma sala de cinema tem 26 filas com 24 lugares cada uma. Todos os lugares são
numerados, começando pela primeira fila. Em que fila está o lugar com o número
375?
A) 12a
B) 13a
C) 14a
D) 15a
E) 16a
(d) Um latão cheio de leite pesa 34 Kg. Quando tem leite até a metade pesa 17,5 Kg.
Quanto pesa o latão sem leite nenhum?
A) 1 Kg
B) 0,5 Kg
C) 1,5 Kg
D) 2 Kg
E) não há dados
suficientes
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Resolução da lista
Problema 1
Representando na forma de par os dominós temos:
(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6)
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,4), (4,5), (4,6)
(5,5), (5,6)
(6,6)
Escrevendo na forma de fração:
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + =
1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 5 6 6
1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
= +( + )+( + + )+( + + + )+( + + + + )
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5 5
1 2 3 4 5 6
3 6 10 15 21
+( + + + + + )=1+ + +
+
+
6 6 6 6 6 6
2 3 4
5
6
3
5
7 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 27
=1+ +2+ +3+ =
=
2
2
2
2
2
27
A soma é 2 .
Problema 2
̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅ = 𝐺𝐸
̅̅̅̅ (o raio corta a corda
𝐹𝐺
𝐶1 𝐶2 e 𝐴𝐺
que lhe é perpendicular em duas partes
̅̅̅̅. Assim:
̅̅̅̅ = 𝐹𝐴
iguais). Do mesmo modo 𝐷𝐹
̅̅̅̅ + 𝐴𝐺
̅̅̅̅ + 𝐺𝐸
̅̅̅̅ = 2𝐹𝐴
̅̅̅̅ + 2𝐴𝐺
̅̅̅̅ ==
̅̅̅̅
̅̅̅̅ + 𝐹𝐴
𝐷𝐸 = 𝐷𝐹
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
2𝐹𝐺 = 2𝐶1 𝐶2
Problema 3
{
𝐴 + 𝐴 + 𝐵 = 17
𝐴 + 𝐵 + 𝐵 = 22
Portanto 𝐵 > 𝐴,
Para satisfazer as duas equações 𝐴 = 4 e 𝐵 = 9.
Problema 4
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Nota-se que, nos passos 2, 3 e 4, ao dobrar uma parte sobre outra, isso implica a
inversão da ordem pela qual se dispõem os números correspondentes, mantendose pela mesma ordem os números correspondentes à metade que não é alterada.
Assim o número que fica em cima é o 9.
Problema 6
A área de EBCG é metade da área do retângulo
ABCD. Por sua vez, o triângulo EFG tem a mesma
base e a mesma altura que o retângulo EBCG, logo
sua área é metade da área de EBCG ou seja 9cm2.
Problema 7
Ao escrever os números 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, Raquel escreve 9 algarismos. Do
número 10 ao 99 temos 90 números de dois algarismos logo ao escrevê-los
sequencialmente Raquel utiliza 180 algarismos. Do número 100 ao 199, Raquel
escreve mais cem números, de três algarismos cada, utilizando mais 300
algarismos, então:
1, 2, ..., 9
9 algarismos
do 10 ao 99
+180 algarismos
do 100 ao 199
+300 algarismos
do 200 ao 299
+300 algarismos
=789 algarismos
Quando Raquel escreve o número 299 ainda lhe faltam 1000 − 789(= 211)
algarismos.
Como os números agora são de três algarismos podemos ainda acrescentar 70
números, pois 70𝑥3 = 210. Então ao escrever o número 369 Raquel escreve o 999o
algarismo. O número seguinte seria o 370 mas ela parou no milésimo algarismo logo
os dois últimos algarismos escritos foram o 9 e o 3 (nesta ordem).
Problema 8
É muito simples 200 ÷ 0,25 = 800 moedas
Problema 9
Na caixa ( A ) 2 × 10 + 2 × 3 + 4 × 4 = 42 cm
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Na caixa ( B ) 4 × 10 + 2 × 3 + 2 × 4 = 54 cm
Na caixa ( C ) 2 × 10 + 4 × 3 + 2 × 4 = 40 cm
A caixa ( C ) gasta menos fita e a caixa ( B ) gasta mais fita
Problema 10
9 + 4 + 4 + 1 + 4 + 1 = 23 quadrados
Problema 11
1
4
(1 − ) =
5
5
4 1 4 2
− × =
5 6 5 3
1 2
1
× =
12 3 18
Problema 12
O perímetro do terreno é 276.000 ÷ 1.200 = 230 m
̅̅̅̅
𝐴𝐵 = ̅̅̅̅
𝐴𝐷 + 35
̅̅̅̅ + 2𝐴𝐷
̅̅̅̅ = 4𝐴𝐷
̅̅̅̅ + 70
230 = 2𝐴𝐵
̅̅̅̅
𝐴𝐷 = 40 M
̅̅̅̅
̅̅̅̅
A área é 𝐴𝐵 × 𝐴𝐷 = 75 × 40 = 3.000m2
A área do triângulo é 1.000m2 que por sua vez é igual a:
40 × ̅̅̅̅
𝐷𝐸
1.000 =
2
Portanto ̅̅̅̅
𝐷𝐸 = 50m.
Gastarão 50 × 1200 = 60.000 reais
Problema 13
Nos números 1 a 99 existem 20 algarismos iguais a 1.
Nos números 100 a 199 existem (20 + 100) algarismos 1.
Já estamos com 140 algarismos.
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Como nos números de 200 a 299 existem 20 algarismos 1 e se o algarismo 1 aparece
151 vezes, é claro que o número de páginas varia de 200 a 300 e faltam aparecer
onze vezes o 1. De 201 a 218 aparecem onze vezes o número 1.
Assim o número de páginas é 218.
Problema 14
Na primeira divisão
=8
Na segunda divisão
=3
Na terceira divisão
Na quarta divisão
=8
= 177
Problema 15
(a)
4321 − 1234 = 3087. A resposta é D
(b) A resposta é E são oito os pontos de encontro.
(c)
375 = 15 × 24 + 15 . Na 16a fileira. A resposta é E.
(d)
Metade do leite pesa (34 − 17,5) = 16,5 kg. Assim,
todo o leite pesa 33 kg.
O latão vazio pesa (34 − 33) = 1 kg. A resposta é A.
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