laboratório 5 - LEST

Laboratório de Energia e Sistemas Térmicos
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LABORATÓRIO DE TERMODINÂMICA APLICADA
Experiência N° 5.
DETERMINAÇÃO DO EQUIVALENTE MECÂNICO DO CALOR “J”
1. Introdução
Se um corpo recebe energia térmica, então ocorre um aumento de sua energia interna e
conseqüentemente, uma elevação de sua temperatura. Isto é válido se não ocorrem
transformações de fase neste corpo. Entre a quantidade de energia térmica Q doada a uma
corpo e a energia absorvida por ele, traduzida por um T, existe a proporcionalidade Q =
T. A grandeza   Q / T denomina-se capacidade térmica do corpo considerado. Ela é
proporcional a massa m do corpo  = c m e é, portanto, uma grandeza dependente do
material. A capacidade térmica por unidade de massa c = /m é chamada de calor específico
(equação 1) (Van Wylen, 1986):
 1  Q
c 
(1)
 m  T
A esta relação está associada a histórica definição de caloria ou kilocaloria (kcal), uma
unidade tomada como referência para a medida de energia térmica. Ela é a quantidade de
energia necessária para, a uma pressão de 760 Torr, variar a temperatura de um quilograma
de água de 14,5 a 15,5oC. A kilocaloria é uma unidade de energia e corresponde na tabela
de vapor, adotada a partir da 5a Conferência Internacional sobre as propriedades do vapor de
1956 em Londres, a 1 kcalIT = 1000 cal = 4,1868  103 J. Já em 1948 na Conferência Geral
de Massas e Pesos foi adotado o Joule como unidade de energia térmica, de modo que a
kilocaloria passou a ser uma unidade secundária. A questão da precisão do valor do
‘equivalente mecânico ou elétrico do calor” passou a ser irrelevante. Outras unidades de
energia que caíram em desuso são:O erg (10 7 = 1 erg), O Btu (9,478  10-4 Btu = 1 J) e o eV
(6,242  1018 eV = 1 J), Sistema Internacional de Unidades (1984).
As principais unidades para expressar quantidade de energia utilizadas atualmente são:
O Newton.metro (Nm), utilizado principalmente para trabalho mecânico (energia mecânica); o
Joule (J), utilizado principalmente para calor (energia térmica); o Watt.segundo (Ws),
utilizado principalmente para o trabalho elétrico (energia elétrica), Stoecker (1998). As
unidades de energia são equivalentes entre si: 1Nm = 1 J = 1 Ws = 1 VAs = 1 kgm 2/s2. Isto
significa que para fazer fluir uma corrente de 1 Ampere a uma tensão elétrica de 6 Volt
durante 1 segundo, necessita-se exatamente a mesma quantidade de energia para elevar
uma massa com a força de 6 Newton a uma altura de 1 metro.
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O “equivalente mecânico do calor J” é um fator que representa a relação existente entre a
energia mecânica e a térmica (expressa em caloria), quando uma se converte na outra. A
conversão de energia mecânica em térmica é mais difícil de ser obtida experimentalmente do
que a conversão de energia elétrica em térmica. No entanto, os resultados são equivalentes,
uma vez que o fenômeno envolvido “efeito Joule” e “transporte de energia” são de mesma
natureza. O experimento proposto simula a energia mecânica a partir da dissipação de
energia térmica em um resistor submetido a uma diferença de potencial.
Mesmo considerando a não utilidade do valor de “J” para cálculos de energia,
consideramos o experimento de grande valia didática:
- Os sistemas físicos envolvidos em experimentos podem ser interpretados a partir de
técnicas de medições e através de diferentes métodos matemáticos analíticos,
numéricos ou híbridos, Bassani et all (1998);
- A aplicação de técnicas experimentais em sala de aula é fundamental para o processo
ensino-aprendizagem, pois elas contribuem na formação profissional a medida que
este desenvolve atitudes e hábitos coerentes com a metodologia científica , Kieckow,
et all (1999);
- A experimentação possibilita o confronto do modelo real com o teórico, assim como, a
análise de erros e incertezas do sistema estudado.
Este Laboratório tem como objetivo a modelagem matemática de fenômenos físicos a
partir do experimento instrumentado. A proposta é: (a) mostrar como se modelam
matematicamente sistemas físicos simples; (b) comparar os resultados de medições
experimentais com os cálculos da modelagem analítica e (c) interpretar o fenômeno a partir
das variáveis envolvidas no mesmo.
2. Modelagem do sistema térmico
O sistema térmico analisado é composto por um resistor, água e um calorímetro, Fig.(1).
O sistema é isolado do ambiente pela fronteira de dois outros recipientes no entorno do
calorímetro. A água é colocada no calorímetro e o resistor de resistência R é imerso nela.
Uma tensão elétrica V é aplicada no resistor e ajustada a um valor fixo. Assim, ocorre uma
dissipação constante de potência P no resistor.
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Figura 1. Esquema de montagem da experiência
Neste “Sistema Termodinâmico” ocorrem pelo menos três fenômenos físicos envolvendo
a transferência de energia:
Fenômeno 1: A energia elétrica converte-se em energia térmica no resistor devido ao
efeito Joule (maioria dos resistores quando excitados com cc).
Se transdutores conversores são dispositivos que convertem e transferem energia entre
dois sistemas, Borchardt (1999), então o resistor é um transdutor conversor de energia
elétrica em térmica, Fig. (2).
Figura 2. Esquema do resistor como um transdutor conversor de energia.
A energia elétrica é fornecida ao resistor através de uma fonte de tensão elétrica, Fig.(3).
Se V é a tensão elétrica nos terminais da fonte e o resistor R está ligado aos terminais A e B,
da fonte, então circulará uma corrente I através de R. A potência P dissipada em R será:
P = V.I = V2/R
(2)
Esta potência elétrica é convertida principalmente em térmica no resistor R, que terá sua
temperatura elevada. Este fenômeno é conhecido como “Efeito Joule”.
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Figura 3. Fonte de energia elétrica e a sua conversão em energia térmica no resistor.
Fenômeno 2: A energia interna da água e do calorímetro aumentam. Ocorre transferência
de calor na fronteira entre o resistor e a água. Por conseguinte, o calorímetro e a água
absorvem a energia térmica e esta é convertida em energia interna. Os fenômenos de
transporte de energia envolvidos são convectivos e difusivos na água e difusivo nas paredes
do calorímetro.
Fenômeno 3: Se a água e o calorímetro estão a uma temperatura maior que a do
ambiente, então hverá troca de energia com o ambiente (sistema não isolado).
Considerando o balanço de energia para os fenômenos analisados, tem-se:
 Energia fornecida
  Energia absorvida 
ao sistema
  pelo sistema


 
  Energia tranferida 

( Energia elétrica
  (energia int erna da    pelo sistema



 



fornecida
e
convertida
água
e
do
(
para
o
ambiente
)

 
 
emtérmica)
 calorímetro

Analisando-se cada um destes termos num intervalo de tempo dt tem-se:
a) No primeiro bloco, a energia elétrica fornecida pelo resistor é
E = V2/R dt
(3)
a qual é convertida em energia térmica.
b) No segundo bloco, se T é a temperatura da água no tempo t e T0 a temperatura
ambiente constante, define-se para o gradiente de temperatura a variável v = T – T0, e
dv = dT:
A energia térmica absorvida pela água para elevar sua temperatura de valor infinitesimal
dT ou dv é c ma dv, onde c é o calor específico da água e ma é a massa de água. A
energia térmica absorvida pelo calorímetro pode ser representada por um “equivalente
em água” me definido por c me dv. A energia térmica total absorvida na forma de energia
interna é:
c ma dv + c me dv = c(ma + me) dv
(4)
c) No terceiro bloco, a transferência de energia para o ambiente ocorre por fenômeno de
transporte condutivo ou convectivo. como o fluxo de calor é proporcional ao gradiente
de temperatura v e a condutividade térmica k, a energia transportada no tempo dt é:
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k(T – T0) dt = k v dt
(5)
O equivalente mecânico do calor J pode ser interpretado analisando-se o fenômeno físico
envolvido. como deseja-se saber quanto vale a relação existente entre a quantidade de
energia elétrica transformada em energia térmica, J equivale a:
V2
R
(6)
J
dv
c(ma  me )  kv
dt
Substituindo-se as Eq. (3), (4) e (5) no balanço geral de energia obtém-se uma equação
diferencial não homogênea que rege o sistema físico:
V2
(7)
dt  J c (ma  me ) dv  J k v dt
R
Em termos de potência obtém-se:
V2
dv
(8)
P
 J c (ma  me )  J k v
R
dt
Discussão
A energia trocada entre o calorímetro e o ambiente só será zero se: a) k = 0, ou seja, o
calorímetro é um isolante perfeito, ou, b) v = 0, ou seja, o calorímetro está a temperatura
ambiente.
Assim, aquecendo-se o calorímetro a partir da temperatura ambiente, é de se esperar que
a temperatura em função do tempo apresente a função mostrada na Fig. (4), onde a
inclinação inicial da função dv/dt é:
dv
P

(9)
dt J c(ma  me )
Figura 4. Função que descreve a variação da temperatura com o tempo.
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Se vf é a temperatura final de equilíbrio, então prevalece o último termo da equação
(7) e (dv/dt) 0. Neste caso:
P
P = j k vf  v f 
(10)
Jk
No entorno da origem prevalece o primeiro termo e muito afastado da origem deve
prevalecer o segundo termo da equação do balanço de energia.
Para medir o equivalente mecânico do calor convêm escolher um calorímetro ou operar
com calorímetro com um valor desprezível do termo referente a troca de calor. Isto pode ser
realizado na prática usando –se um calorímetro imperfeito (k  0) que opere no entorno da
temperatura ambiente. Por esta razão para esta experiência convêm iniciar com a
temperatura da água um pouco menor que a ambiente e aquecê-la até uma temperatura
simétrica e pouco maior que a ambiente. Isto nos garantirá que é válida a equação:
V2
v
(11)
P
 J c (ma  me )
R
t
e o valor do equivalente térmico é determinado por:
P
(12)
J
v
c (ma  me )
t
Assim pode-se determinar J através das medições de P (ou R e V), ma (ou o volume de
água posta no calorímetro), me (a massa equivalente em água do calorímetro), v (a
variação da temperatura) e t (o tempo decorrido).
Quanto a massa equivalente em água do calorímetro (me), se o calorímetro está a
temperatura ambiente T0, e uma massa de água mb a uma temperatura Tb é adicionada, a
temperatura final do equilíbrio será Tf. Para a “massa equivalente em água” do calorímetro
me a equação do balanço energético para esta situação é:
c mb Tb + c me Ta = c(mb + me)Tf
(13)
ou seja, tendo-se mb, Tb, e Tf pode-se determinar me através desta equação.
3. Procedimento experimental
3.1. Considerações gerais
O calorímetro é construído com um recipiente metálico (p.ex. lata de alumínio) tendo sua
parte superior aberta. Este recipiente é colocado no interior de um outro material polimérico
(p.ex. fundo de garrafa PET). Na parte superior do material polimérico externo e sobre a lata
de refrigerante é colocada uma tampa circular de acrílico para garantir o isolamento térmico
do calorímetro, Fig. (1).
Um resistor comum de chuveiro de potência nominal de 400 W e de alguns “Ohm” é
utilizado. Os seus terminais são soldados a dois fios comuns. O resistor é posicionado
próximo ao fundo da lata. Os fios são ligados a fonte de tensão estabilizada ca ou cc. Um
voltímetro indica a diferença de potencial V e um Amperímetro a corrente elétrica de I. A
potência dissipada é calculada pela relação V.I.
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Uma quantidade de massa ma é posta no calorímetro. Essa quantidade é medida através
do volume correspondente em um Becker graduado. Convém usar água deionizada. A
temperatura da água no calorímetro é medida com um termômetro tipo termopar inserido
através da tampa de acrílico do recipiente metálico.
3.2. Considerações úteis na realização do experimento
Material necessário
- Calorímetro com termopares tipo T e uma resistência de chuveiro de 400 W de
potência nominal.
- Voltímetro (ca ou cc)
- Fonte de tensão estabilizada ajustável o fixa com transformador (ca ou cc)
- Copo de Becker graduado e água
Observações
- Pode-se utilizar energia elétrica ca ou cc. Para cada uma destas fontes utilizar um
voltímetro adequado.
- O resistor R deve estar dentro da água ao ser ligada a energia elétrica.
- Não utilizar mais do que 15 W de potência elétrica para aquecer os resistores os quais
tem 400 W de potência nominal. As fontes disponíveis não devem ser
sobrecarregadas.
- Agitar periódica e suavemente a água no calorímetro, durante seu aquecimento,
aguardando sua estabilização de temperatura para sua medida (podem ocorrer
gradientes térmicos no interior do calorímetro). Obs: a energia introduzida pelo
movimento faz parte do erro experimental.
- Medir a tensão elétrica várias vezes durante o experimento e observar se ocorrem
variações significativas. Este parâmetro é o mais crítico, pois a potência elétrica é
proporcional ao quadrado da tensão.
- Uma das medições mais críticas é do equivalente em água do calorímetro (me). Para
diminuir as incertezas a valores aceitáveis, sugere-se que várias medições sejam
realizadas em diferentes condições iniciais de temperatura. Um valor médio deve ser
adotado.
- Não utilizar menos de 300 ml de água no calorímetro.
- Variar a temperatura da água em torno da temperatura ambiente (exemplo: -10 e
+10oC).
- Escolher os valores da potência elétrica de aquecimento de modo que o tempo de
aquecimento não seja inferior a 30 minutos, minimizando gradientes térmicos no
sistema.
4. Resultados extraídos da literatura
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Os cinco resultados de medições do “equivalente mecânico do calor J” abaixo
apresentados são amostras representativas de experimentos realizados em aulas práticas
por alunos de diferentes instituições e com equipamentos de medição distintos. Foi utilizado
sempre o mesmo procedimento experimental. As amostragens são:
1. (4,0  0,3) J/cal (Tamb = 29oC) (ITA 1974 – S. José dos Campos – SP).
2. (4,1  0,1) J/cal (Tamb = 24oC) (PPGEMM 1979 – P. .Alegre -RS).
3. (4,13  0,05) J/cal (Tamb = 26oC) (Idem 1980).
4. (4,1  0,1) J/cal (Tamb = 30oC) (URI 1997 – S. Ângelo – RS).
5. (4,2  0,3) J/cal (Tamb = 29oC) (UNISINOS 1999 – S. Leopoldo – RS).
Para confronto cita-se abaixo alguns resultados encontrados por Osborne, Stimson e
Ginnigs (1939), citados e discutidos no livro de Zemanky (1964):
J = 4,2177 J/cal (a 0oC)
J = 4,1922 J/cal (a 10oC)
J = 4,1819 J/cal (a 20oC)
J = 4,1796 J/cal (a 25oC)
J = 4,1785 J/cal (a 30oC)
J = 4,1782 J/cal (a 35oC)
Estes pesquisadores utilizaram o sensível método de fornecer energia elétrica e observar
a correspondente elevação de temperatura de uma grande massa de água. As medidas de
diferença de potencial e corrente foram referenciadas diretamente aos padrões da National
Bureau Standards, medindo-se a temperatura na escala internacional e prestando-se
especial atenção ao isolamento térmico do calorímetro.
5. Análise dos resultados da experiência
Os estudantes são obrigados a responder estas perguntas e incluídas no relatório
final.
- O modelo matemático usado é consistente?
- Quais são as principais causas de erros?
- Qual a estimativa de cálculo de incerteza nas medições realizadas e quais as
variáveis mais críticas?
6. Exemplo de cálculo de incerteza:
Se as incertezas dos parâmetros medidos na experiência (obtidas normalmente dos
fabricantes dos instrumentos ou sensores) são:
V  0,03 , I  0,01 ,  (ma  me )  1,5g ,  (v)  0,1o C ,  (t )  6,0 s .
P
(V  V )( I  I )
J max 
,
J
v
 v   (v) 
c (ma  me )

Cpagua (ma  me   (ma  me ))
t
 t   (t ) 
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J min 
(V  V )( I  I )
 v   (v) 

Cpagua (ma  me   (ma  me ))
 t   (t ) 
, Onde:
J
J max  J min
2
Assim:
Incerteza  J  J min , portanto: Je  J  Incerteza .
Onde:
- “Je” será o valor do equivalente mecânico do calor obtido na experiência, com as
incertezas de medição.
6. Referências
Borchardt, I. G., Bassani, I. A., Kieckow, I., Mechanical Equivalent of heat “J” – A Physical
phenomena and its analytical description, COBEM2001, Uberlândia, Nov. 26-30, 2001,
Brasil.
Laboratório organizado pelo Laboratório de Energia e Sistemas Térmicos (LEST) e
os seguintes Professores: Prof Oscar Saul Hernandez Mendonza, Enio Pedone
Bandarra Filho e Tiong Hiap Ong
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